Prova Métodos Estatísticos II

Prévia do material em texto

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
AD2 – Métodos Estatísticos II – 1/2026 
 
ORIENTAÇÕES PARA PROVA COM CORREÇÃO ONLINE 
 
Seguem algumas orientações gerais para a entrega da AD. 
 
1. As respostas devem ser resolvidas a mão. 
2. As respostas devem ser resolvidas em papel A4 branco. Não use papel pautado, pois as linhas 
aumentam o tamanho da imagem escaneada. 
3. Não escreva no verso, pois prejudica a qualidade do arquivo ao escanear. 
4. Utilize caneta esferográfica com tinta azul ou preta para registro das resoluções. 
5. As respostas devem vir acompanhadas do desenvolvimento completo e justificativa, quando for o 
caso. 
6. Identifique de forma clara o número e o item da questão que está sendo resolvida. 
7. Ao término da prova, escaneie a sua resolução salvando em arquivo PDF. Veja no site da disciplina 
instruções para gerar um arquivo pdf. 
8. Só serão corrigidas as provas salvas em arquivo PDF. Qualquer outro formato não será aceito e o 
aluno ficará com nota ZERO. 
9. Faça upload do arquivo PDF pela plataforma. 
10. Fique atento ao enviar a AD. Certifique-se de receber confirmação do envio. Se a AD for postada 
como rascunho, ela não será enviada para correção. 
11. Observe atentamente os prazos! Não deixe para a última hora! 
12. PRAZO FINAL: 03/05/2026 (domingo) às 23h50m. 
 
 
 
QUESTÃO 1 [4 pontos - 1 ponto por item] 
 
Na linha de produção de uma indústria, uma máquina enche garrafas de refrigerante que contém, em 
média, 1,2 L de refrigerante. O volume real em litros do líquido (refrigerante) nas garrafas enchidas por essa 
máquina pode ser considerado uma variável aleatória com distribuição normal de média igual a 1,2 e desvio 
padrão de 0,06 L. 
a) Qual a probabilidade de uma garrafa produzida por essa máquina conter menos de 1,1L de 
refrigerante? 
b) Qual a probabilidade de uma garrafa produzida por essa máquina conter menos de 1,25L de 
refrigerante? 
c) Qual o volume em litros x tal que a probabilidade de selecionarmos uma garrafa produzida por esta 
máquina com menos de x litros de refrigerante é de 95%? 
d) Se forem selecionadas 4 garrafas produzidas por essa máquina, qual a probabilidade de todas juntas 
conterem pelo menos 5L de refrigerante? 
 
QUESTÃO 2 [3 pontos - 1 ponto por item] 
 
Suponha a mesma situação Questão 1 com a única diferença de que agora não conhecemos a distribuição 
da variável aleatória definida pelo volume, em litros, nas garrafas de refrigerantes enchidas pela máquina. 
Sabemos apenas que em média as garrafas têm 1,2L com 0,06 L de desvio padrão. Suponha também que 16 
garrafas de refrigerantes foram retiradas da linha de produção. 
a) Apresente a distribuição do volume amostral médio considerando as 16 garrafas retiradas da linha 
de produção. Diga também se esse resultado é preciso ou aproximado. Justifique sua resposta. 
b) Qual a probabilidade, aproximada, do volume médio das 16 garrafas selecionadas ser menor que 
1,1 L? 
c) Qual a probabilidade, aproximada, da soma dos volumes das 16 garrafas selecionadas ser de pelo 
menos 20 L? 
 
QUESTÃO 3 [3 pontos - 1 ponto por item] 
 
Considere a mesma situação da Questão 2. Sabe-se que o controle de qualidade desta fábrica busca 
entregar ao consumidor garrafas com pelo menos 1,1L de refrigerante. As garrafas com menos de 1,1L de 
refrigerante são consideradas insatisfatórias. Para isso, toda semana, um funcionário seleciona 150 garrafas 
na linha de produção desta máquina, mede o volume líquido de cada uma delas e registra a proporção de 
garrafas insatisfatórias, isto é, com menos de 1,1L. Sabe que a probabilidade desta máquina produzir uma 
garrafa insatisfatória (com menos de 1,1L) é de 4,75%. 
a) Apresente a distribuição da proporção de garrafas insatisfatórias entre as 150 selecionadas, isto é, a 
proporção de garrafas com menos de 1,1L. Diga também se esse resultado é preciso ou aproximado. 
Justifique sua resposta. 
b) Qual a probabilidade do funcionário retirar uma amostra com 8 garrafas ou mais insatisfatórias? 
c) Qual a probabilidade do funcionário retirar uma amostra com menos de 6 garrafas insatisfatórias?