Sumário Unidade 3-Aula 2

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Teoria do Fluxo de Tráfego
Estudantes, nesta aula, estudaremos a teoria sobre o fluxo de tráfego. Os conceitos apreendidos
aqui têm grande valia para a formação nessa área. Continue estudando! Boa aula!
A teoria do fluxo de tráfego consiste na aplicação de leis matemáticas, físicas e da teoria da
probabilidade para descrição do comportamento do tráfego veicular rodoviário.
Refere-se ainda que o desenvolvimento dessa teoria pode se dar conforme as diferentes
abordagens e objetivos. As três abordagens básicas da análise de tráfego são: a macroscópica
(descreve o comportamento de correntes de tráfego), a microscópica (descreve a relação entre dois
veículos consecutivos numa corrente de tráfego) e a mesoscópia (as unidades de análise são grupos
de veículos que se formam nos sistemas viários). Para muitos autores, a abordagem mesoscópia não
existe, estando seus objetivos enquadrados dentro da análise macroscópica (SILVA, 2007). Estas
abordagens terão maior detalhamento na próxima aula.
Já do ponto de vista da análise de fluxo de tráfego, as rodovias podem ser divididas em:
1. com fluxo ininterrupto ou contínuo; e
Aula 02
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2. com fluxo interrompido ou descontínuo.
No primeiro caso, tratam-se de rodovias sem controles externos que interrompem o fluxo de
tráfego, sendo as condições de fluxo resultado de interações entre os veículos ente si e o ambiente
rodoviário (ex.: via expressa sem interseções em nível, semáforos, sinais de pare ou dê a
preferência).
As rodovias de fluxos interrompido sãoaquelas que possuem semáforos, sinais de pare e de dê a
preferência, interseções não semaforizadas, entradas e saídas de veículos e outros tipos de
interrupções (HOEL et al., 2012).
Como você deve ter reparado, as vias urbanas, em quase sua totalidade, enquadram-se nesse tipo
de operação de tráfego.
A análise de tráfego de fluxo interrompido é mais complexa e possui mais fatores intervenientes
que a de fluxo ininterrupto, dada a necessidade de consideração dos controles externos existentes.
No fluxo contínuo, na abordagem macroscópica, é possível estabelecer a relação (e construção de
gráficos típicos) entre as características básicas do tráfego, de forma razoavelmente fiel aos
comportamentos observados em campo. E é essa abordagem que teremos nesta aula.
As análises macroscópicas do tráfego têm por pressuposto as correntes de tráfego como meios
contínuos, utilizando-se Leis da Hidrodinâmica para sua análise. Por esse mesmo motivo, essas
análises são bem-sucedidas no caso de estudo de tráfego de alta densidade, apresentando, doutro
SAIBA MAIS
A acidentalidade viária tem aumentado ano a ano, tanto que, diante de tamanha
preocupação, foi instituída a Década de Ações para Segurança no Trânsito, de 2011 a 2020.
Como vimos, o planejamento de transportes deve visar a segurança viária, que é um dos
focos da Engenharia de Tráfego e diretamente relacionado ao fluxo de tráfego. Clique aqui e
conheça um manual de Engenharia de Segurança Viária com indicações práticas para a
promoção de um ambiente viário mais seguro.
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lado, sérias limitações nos casos de tráfego disperso, quando é alta a variação comportamental
entre os motoristas.
As três características básicas e fundamentais à análise do fluxo de tráfego são: o fluxo, a
velocidade e a densidade. Além disso, o intervalo entre veículos no tempo e no espaço são as
características microscópicas mais importantes.
Fluxo (Q ou F)
Fluxo ou volume de tráfego é a quantidade de veículos N que atravessa em uma determinada seção
de uma via durante um período de tempo t definido previamente. Considere a Figura 5. No trecho
de via representado, é definida a seção SS’ que passa pelo ponto P, posicionado no eixo OX a uma
distância x da origem O. Durante o intervalo de tempo T são contados os n(x) veículos que cruzam a
seção. O fluxo F(x), em veículos/h, é definido, portanto, por:
O local de estudo pode ser uma seção transversal da via ou um segmento. Os valores de volume
podem ser para todas as faixas ou para cada uma delas. Os dois principais valores de fluxo são o
volume médio diário (VMD – veículos/dia ou vpd) e o volume horário (VH – veículos/hora ou vph).
O VMD é o volume médio de veículos que percorre um segmento de via em 24 horas, sendo
computado em um período representativo de um ano, salvo indicação contrária. Esse volume é
normalmente utilizado para a análise de necessidade de ampliação de vias, construção de novas ou
F(x) =
n(x)
T
(1)
Figura 5. Medição de fluxo numa seção de via.
Fonte: Silva (2007)
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melhorias das existentes, estimar benefícios esperados de uma obra viária, determinar prioridades
de investimento, calcular taxas de acidentes, etc.
Já o VH, volume total de veículos trafegando por uma seção em uma hora, é utilizado para avaliar as
variações do fluxo de tráfego ao longo do dia. Esse parâmetro é útil para dimensionamento da
capacidade da via, detalhes geométricos das vias e interseções, planejamento da operação da via,
sinalização e controle de tráfego.
Uma consideração importante a se fazer quanto ao volume de tráfego é sua variação, seja temporal
(dentro do ano, do mês, da semana, do dia, da hora) ou espacial (por faixa de tráfego ou sentido de
tráfego). A análise dessas variações no tráfego é útil para identificação de horários de pico, cujos
volumes são utilizados em projeto (COELHO;GOLDNER, 2016).
Os volumes horários variam durante o dia, apresentando pontos máximos acentuados, designados
por picos. O conhecimento do horário de pico é imprescindível, uma vez que indica o ponto crítico
da operação da via. Na Figura 6 está apresentado um exemplo de variação volumétrica diária de um
trecho de rodovia.
Como o volume veicular não é uniforme no tempo, a comparação de contagens de quatro períodos
consecutivos de 15 minutos é utilizada para medir essa variação de forma geral, é o chamado Fator
Horário de Pico (FHP) ou Fator de Hora Pico, calculado segundo a expressão abaixo.
FHP =
V60
4.V15
(2)
Figura 6. Medição de fluxo numa seção de via.
Fonte: Coelho e Goldner (2016)
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Onde é o volume da hora de pico (em vph) e é o volume do período de 15 minutos com
maior fluxo de tráfego dentro da hora pico (em veículos/15 minutos). O valor de FHP varia entre
0,25 (fluxo totalmente concentrado em um dos períodos de 15 minutos) e 1,00 (fluxo totalmente
uniforme), ambos limites impossíveis na prática. Os casos mais comuns são de FHP na faixa de 0,75
a 0,90.
Velocidade (U ou V)
É a distância percorrida por um veículo durante uma unidade de tempo. Expressa geralmente em
km/h ou m/s. Para condições de fluxo ininterrupto, normalmente a velocidade segue uma
distribuição normal. Dois tipos de velocidade média são importantes à análise do tráfego:
velocidade média no tempo e velocidade média no espaço.
A velocidade média no tempo corresponde à média aritmética das velocidades pontuais (velocidade
instantânea de um veículo quando passo por um determinado ponto ou seção da via) de todos os
veículos que passam por determinado ponto ou seção da via, durante intervalos de tempo finitos,
ainda que muito pequenos. É calculada por meio das Equações 3 e 4.
Onde é a velocidade média no tempo, Vi é a velocidade pontual do veículo i e n é o número de
veículos observados. E ainda,Fi é o fluxo de tráfego elementar i.
A velocidade média no espaço, também chamada de velocidade média de viagem, é a velocidade em
um trecho de uma via, determinado pela razão do comprimento do trecho pelo tempo médio gasto
em percorrê-lo (tempo de viagem), incluindo o tempo dos veículos parados. Assim, esse parâmetro
pode ser calculado pelas expressões:
Onde é a velocidade média de viagem, l é o comprimento do segmento, ti são os tempos de
viagem, n é o número de veículos que percorrem o segmento. E ainda Di é a densidade da corrente
de tráfego elementar i.
V60 V15
V t =
n
∑
i=1
V i
n
(3)
–
V t =
∑Fi.V i
∑Fi
(4)
–
V t
–
V e =
∑ li
∑ ti
=
n. l
n
∑
i=1
ti
=
l
n
∑
i=1
ti
n
=
l
–
t
(5)
–
V e =
∑Di.V i
∑Di
(6)
–
V e
–
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Densidade ou Concentração (K ou D)
A densidade de tráfego (expressa normalmente em veículos/km) é definida como o número de
veículos presentes em um comprimento unitário da rodovia em um determinado instante. É um
parâmetro crítico dos fluxos contínuos, já que caracteriza a proximidade dos veículos, refletindo o
grau de liberdade de manobra do tráfego, sendo essencial na análise de congestionamentos.
Considere o trecho de via de comprimento X limitado pelas seções SS’ e ’, representado na
Figura 7. Imagine que em um dado instante t uma fotografia seja tirada, possibilitando contar os N
veículos que se encontram naquele trecho de via. A densidade d(t), em veículos/km, é dada pela
equação:
Interessante reparar que, uma grandeza temporal, F(x), é medida no espaço infinitesimal (a seção SS’
) e uma grandeza espacial, D(t), é medida no tempo infinitesimal (o instante t ).
Intervalo Entre Veículos – Headway (h)
É definido como a diferença de tempo (geralmente em segundos) entre o momento em que a frente
de um veículo chega a um ponto da rodovia e o momento em que a frente do veículo seguinte chega
ao mesmo ponto. Em outras palavras, é o tempo de passagem sucessiva de dois veículos por um
ponto da rodovia. O fluxo de uma corrente de tráfego é igual ao inverso do headway médio
. Por exemplo, para um headway de 3s, o valor de fluxo horário correspondente
seria igual a 3.600/3=1.200 veículos/h. Foi considerado 3.600, pois 3.600 segundos totalizam uma
hora.
S1S1
D(t) =
N(t)
X
(5)
(F = 1/hmed)
Figura 7. Medição de densidade numa seção de via.
Fonte: Silva (2007)
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Espaçamento Entre Veículos – Gap (e)
É o intervalo entre veículos no espeço, sendo definido como a distância entre a frente de um veículo
e a frente do veículo seguinte (em metros). O espaçamento médio entre veículos em uma corrente
de tráfego é inversamente proporcional à densidade . Por exemplo, se o
espaçamento médio entre veículos for 150 m, a densidade de tráfego naquele trecho é de
1.000/200=5 veículos/km.
Relações Entre os Parâmetros Macroscópicos de
Fluxo de Tráfego
O fluxo, a velocidade e a densidade de tráfego estão relacionados entre si, conforme equação a
seguir, conhecida como relação fundamental do fluxo de tráfego ou equação da continuidade.
Conforme equação, o fluxo ou volume de tráfego é resultado do produto da velocidade e densidade.
Assim, por exemplo, em um segmento de 1 km de uma rodovia com 20 veículos (D=20 veículos/km)
e com velocidade média dos veículos de 55 km/h, após uma hora passarão 1.100 veículos (55x20).
(D = 1/emed)
F = V .D (6)
SAIBA MAIS
Clique aqui e veja uma apresentação do Plano Nacional de Contagem de Tráfego
(PNCT/DNIT), destacando a importância de dados de tráfego e variação das três variáveis
básicas (volume, velocidade e densidade).
Figura 4 – Ilustração do espaçamento entre veículos.
Fonte: Neto (2017)
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Nessa relação fundamental do fluxo de tráfego, são admitidas as seguintes premissas (HOEL et al.,
2012):
1. A um valor de densidade igual a 0, o fluxo também será igual a 0.
2. A medida que a densidade aumenta, o fluxo também sofre acréscimo.
3. Quando a densidade atinge seu valor máximo (densidade de congestionamento ( , o fluxo
deve ser igual a zero.
4. Conforme aumenta a densidade, o fluxo inicialmente aumenta até um valor máximo ( .
Um aumento adicional na densidade conduzirá a uma redução do fluxo, que chegará a zero
quando a densidade for igual à de congestionamento.
Desse modo, as relações entre o fluxo e a densidade; a velocidade e a densidade; e a velocidade e o
fluxo, conforme Hoel et al. (2012), têm as características apresentadas na sequência.
A relação entre o fluxo e a densidade assume a forma geral mostrada na Figura 9, com forma
aproximada de parábola. A densidade em que o fluxo atinge seu valor máximo ( é chamada de
densidade ótima ( ). Este valor de pode ser considerado como a divisão do diagrama
fundamental em duas regiões. A região à esquerda da é a de fluxo estável, onde as velocidades
são relativamente altas e as condições de tráfego favoráveis. Do lado direito de , entretanto,
tem-se condições instáveis de fluxo com volumes e velocidades mais baixas e colapso nas
operações de tráfego.
O engenheiro de tráfego sempre busca estabelecer condições de operação em densidades
inferiores a densidade ótima, de modo a evitar o colapso nas condições operacionais.
Dmax)
Fmax)
Fmax)
D0 D0
D0
D0
Figura 9. Relação entre fluxo e densidade.
Fonte: Coelho e Goldner (2016)
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Para a relação entre velocidade e densidade (Figura 10), quando esta se aproximada de zero, ou
seja, há pouca interação entre os veículos individualmente, os condutores ficam livres para escolher
as velocidades que desejam, a qual é denominada de velocidade de fluxo livre ( ). Ao passo que a
densidade aumenta, a velocidade diminui, até atingir um valor igual a zero quando a rodovia fica
completamente congestionada (densidade igual à densidade de congestionamento, ).
Semelhantemente, para a relação velocidade-fluxo, admite-se que a velocidade é igual a de fluxo
livre ( ) quando a densidade e, por consequência, o fluxo são iguais a zero. O aumento contínuo
no fluxo gera uma redução contínua da velocidade.
No entanto, existe um ponto em que novas inclusões de veículos resultarão em uma redução no
número de veículos que passa em determinado ponto da rodovia, doutra forma, redução do fluxo. A
inserção de veículos além desse ponto resultaria em congestionamento, de forma que tanto o fluxo
como a velocidade diminuiriam até que ambos se tornassem zero. Na Figura 11, apresenta-se a
típica relação velocidade-fluxo, ao passo que, na Figura 12, temos a ilustração da curva
tridimensional definida pela interação entre as variáveis velocidade, volume e densidade.
Vfl
Dmax
Vfl
Figura 10. Relação entre velocidade e densidade.
Fonte: Coelho e Goldner (2016)
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Modelos de Fluxo de Tráfego
Hoel et al. (2012) afirmam que o modelo que descreve a relação fundamental do fluxo de tráfego foi
proposto por Greenshields. Ele admitiu a existência de relação linear entre a velocidade e
densidade, por meio da Equação 7. Conforme expressão, ao passo que a densidade (D) se aproxima
Figura 11. Relação entre velocidade e fluxo.
Fonte: Coelho e Goldner (2016)
Figura 12. Relação entre velocidade e fluxo.
Fonte: DNIT (2006)
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de zero, a velocidade (V) se aproxima da velocidade de fluxo livre ( ). Ademais, conforme a
velocidade (V) tende a zero, a densidade se aproxima da de congestionamento, .
Considerando a relação fundamental do tráfego e a equação de Greenshields, o fluxo de tráfego
pode ser expresso como na Equação 8. Além disso, a relação velocidade-fluxo pode ser exprimida
pela Equação 9.
Como é perceptível, as Equações 7, 8 e 9 descrevem os diagramas apresentados nas Figuras 9, 10 e
11, respectivamente. As equações (e diagramas) são bastante redundantes, uma vez que,
conhecendo apenas uma relação, as outras duas podem ser obtidas facilmente por meio da relação
F=V.D. Ainda assim, cada uma delas tem uma finalidade própria.
A relação velocidade-densidade e geralmente utilizada para trabalho teórico, já que existe apenas
um valor de velocidade para cada valor de densidade. A relação fluxo-densidade é utilizada para
controlar a densidade, com vista a otimizar a produtividade (fluxo), em vias expressas e sistemas de
controle de vias arteriais. Por fim, a relação entre velocidade e fluxo tem potencial de utilização no
projeto para definição de compensações entre níveis de serviço de uma rodovia, assunto que
trataremos na última aula desta unidade.
Vfl
Dmax
V = V fl −
V fl
Dmax
D (7)
F = V fl.D −
V fl
Dmax
D2 (8)
V 2 = V fl.V −
V fl
Dmax
F (9)
VÍDEO
Olá, estudante! Para assistir a esse vídeo, acesse a versão web do seu material didático.
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