1ª Lista Cálculo Instrumental Limites 2015

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Segue  
 
 
 
Curso: Engenharia de Produção 
Disciplina: Cálculo Instrumental 
Prof. João Marcelo 
1ª Lista ( Limites ) 
 
 
01) Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule: 
 
a) limx→2 (
x2−4
x−2
) 
 
b) limx→0 (
x2+x
x
) 
 
c) limx→−1 (
𝑥2−1
x+1
) 
 
d) limn→−∞ (3 +
1
n
)n 
 
02) Considere as funções a seguir, e calcule de forma intuitiva, os 
limites laterais x tendendo a 3. 
 
a) 𝑓(𝑥) = {
𝑥 + 2 , 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 3
2𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < 3
 
b) 𝑓(𝑥) = {
𝑥 + 2 , 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 3
7, 𝑠𝑒 𝑥 = 3
 
 
03) Em cada uma das funções f(x) a seguir e para cada valor de a, 
calcule ( quando existir) lim𝑥→𝑎+ 𝑓(𝑥) , lim𝑥→𝑎− 𝑓(𝑥) , e 
lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) 
 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 , a=2 
 
b) 𝑓(𝑥) =
𝑥+5
𝑥−3
 , 𝑎 = 0 
 
c) 𝑓(𝑥) =
𝑥+5
𝑥−3
 , 𝑎 = 2 
 
d) 𝑓(𝑥) = {
2𝑥 + 1 , 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 3
8, 𝑠𝑒 𝑥 = 3
 , a=3 
 
 
e) 𝑓(𝑥) = {
𝑥2 , 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0
−𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < 0
 , a=0 
 
 
04) Calcule os limites a seguir: 
 
a) lim𝑥→1+(
|𝑥−1|
𝑥−1
 ) 
 
b) lim𝑥→1−(
|𝑥−1|
𝑥−1
 ) 
 
c) lim𝑥→1(
|𝑥−1|
𝑥−1
 ) 
 
05) Analise a função f(x)={𝑥
2 𝑠𝑒 𝑥 < 1
2𝑥 𝑠𝑒 𝑥 > 1
 
 
 e determine o valor de cada limite: 
 
a) lim𝑥→1+ 𝑓(𝑥) 
b) lim𝑥→1− 𝑓(𝑥) 
c) lim𝑥→1 𝑓(𝑥) 
 
 
06) Dada a função 𝑓(𝑥) = 2|𝑥|, determine o valor de cada limite: 
 
 
a) lim𝑥→0+(
𝑓(𝑥4)
𝑥
 ) 
 
b) lim𝑥→0−(
𝑓(𝑥4)
𝑥
 ) 
 
 
c) lim𝑥→0(
𝑓(𝑥4)
𝑥
 ) 
 
 
07) Parte do gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 
𝑥
|𝑥|
 , 𝑥 ≠ 0 está 
representado a seguir 
 
 
 
 
 
 
Assinale a alternativa correta.( adaptado da AP3) 
 
 
a) 𝑓(0) = 1 
b) lim𝑥→0− 𝑓(𝑥) = −1 
c) lim𝑥→0 𝑓(𝑥) = −1 
d) lim𝑥→0 𝑓(𝑥) = 1 
e) 𝑓(𝑥)é 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎 
 
08) Dada a função 𝑓(𝑥) = 2𝑥 +
|𝑥−2|
𝑥−2
 ,𝑥 ≠ 2, determine os limites: 
 
a) lim𝑥→2+ 𝑓(𝑥) ) 
b) lim𝑥→2− 𝑓(𝑥) ) 
c) lim𝑥→2 𝑓(𝑥) ) 
 
 
09) Determine o valor dos limites: 
 
 
a) lim𝑥→−2 (√𝑥2 + 5 ) 
 
b) b) lim𝑥→−4 [ (√−𝑥 − 𝑥 + 2 )]
2 
 
        








x
y
 
 
 
 
2 
 
c) c) lim𝑥→4 ( √
𝑥
−7𝑥+1
3
 ) 
 
 d) limx→2 ( √
x3+ 2x+3
x2+ 5
 ) 
 
 e) limx→1( √√
8x+1
x+3
3
 ) 
 
 f) limx→4 ( √
x2 − 3x+4
2x2− x+1
3
 ) 
 
 g) limx→−3 ( √
5+2x
5−x
3
) 
 
 h) limx→2 ( √
x2+ 3x+4
x3+ 1
 ) 
 
 i) limx→4 ( √
x2−5x+4
2x2−x+10
3
 ) 
 j) lim𝑥→−3 ( √
10+3𝑥
9−𝑥
3
) 
 l) lim𝑥→1 ( 
𝑥4− 2𝑥+1
𝑥3 +3𝑥2+ 1
) 
 m) lim𝑥→0 ( 
𝑥2+ 3𝑥−1
𝑥2+ 2
)4 
 
 n) lim𝑥→3 (
𝑥2 −9
𝑥+3
) 
 
 0) lim𝑥→3 ( √2𝑥3√𝑥2 + 7
3
 ) 
 
 
 p) lim𝑥→3 (
√𝑥2+7 +√3𝑥−5
𝑥+2
 ) 
 
 
10) Use uma simplificação algébrica para determinar o 
limite. 
 
 
a) limx→2 (
x3+2x2−16
2x3−x2+2x−16
) 
 
b) limx→1 (
2x3+19x2−11x−10
6x3−27x2+30x−9
) 
 
 c) limx→−1 (
x2+5x+4
x4+x3−7x2−x+6
) 
 
 d)limx→1 (
4x4+12x3−20x2−12x+16
x2+2x−3
) 
 
 e)limx→0,5 (
6x3−9x2−33x+18
6x2−21x+9
 ) 
 
f) limx→3 (
10x3−55x2+90x−45
4x2−10x−6
) 
 
g) limx→−2 (
4x4+12x3+7x2+x+6
x2+6x+8
) 
 
 h) limx→−5 (
x3+5x2−x−5
2x2+16x+30
) 
 
 i) limx→1 (
2x3+19x2−11x−10
12x3−54x2+60x−18
) 
 
j) limx→1 (
x4+6x3−8x2−6x+7
x4−2x3+3x2−4x+2
) 
 
 l) limx→2 (
x4−11x3+44x2−76x+48
x3−3x2+4
) 
 
 m) limx→−4 (
x3+4x2+x+4
2x2+7x−4
) 
 
n) limx→1 (
x2+6x−7
x3−x2+2x−2
) 
 
 o) limx→−2 (
4x3+7x2+x+6
3x2−x−14
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
 
01) a) 4 b) 1 c) -2 d) 0 02) a) limite pela esquerda 5 e limite 
pela direita 6, logo o limite da função não existe b) os limites 
laterais são iguais , logo a função tem limite global que é 5. 03) a) 
8; 8; e 8 b) -5/3; -5/3 e -5/3 c) -7; -7 e -7 d) 7; 7 e 7 e) 0; 0 e 
0 04) a)1 b) -1 c) ∄ 05) a) 2 b) 1 c) ∄ 06) a) 0 b) 0 c) 
∃ 𝑒 𝑖𝑢𝑎𝑙 𝑎 007) B 08) a) 3 b) 64 c) -0,53 d) 1,29 e) 1,14 f) 0,65 
g) -0,5 h) 1,25 i) 0 j)0,44 l) 0 m) 0,0625 n) 0 o) 6 p) 1,2 09) a) 5 
b) 3 c) ∄ 10) a) 0,9 b0 -5,5 c) 0,25 d) 0 e) 2,5 f) 2,1 g) -5,5 h) -6 
i) -2,75 j) 5,33 l) 0,67 m) -1,9 n) 2,7 o) -1,62 
 
 
 
 
 
Um pouco mais de análise gráfica. 
 
Dada as funções determine os limites solicitados 
 
 
01) 𝑓(𝑥) = {
4𝑥 + 1 , 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1
4𝑥 − 1 , 𝑠𝑒 𝑥 < 1
 , 
 
a) lim𝑥→1+ 𝑓(𝑥) 
b) lim𝑥→1− 𝑓(𝑥) 
c) lim𝑥→1 𝑓(𝑥) 
 
 
 
 
 
 
        








x
y
 
 
 
3 
 
02) 𝑓(𝑥) = {
𝑥 + 1 , 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 3
𝑥 − 1 , 𝑠𝑒 𝑥 < 3
 , 
 
a) lim𝑥→3+ 𝑓(𝑥) 
𝑏) lim𝑥→3− 𝑓(𝑥) 
𝑐) lim𝑥→3 𝑓(𝑥) 
 
 
 
 
 
 
 
03) {
𝑥4, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0
𝑥 − 3 , 𝑠𝑒 𝑥 < 0
 , 
 
 
 
 
 
 
a) lim𝑥→0+ 𝑓(𝑥) 
𝑏) lim𝑥→0− 𝑓(𝑥) 
𝑐) lim𝑥→0 𝑓(𝑥) 
 
 
 
 
04) {
𝑥2, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1
𝑥 + 4 , 𝑠𝑒 𝑥 < 1
 , 
 
 
 
 
 
a) lim𝑥→1+ 𝑓(𝑥) 
𝑏) lim𝑥→1− 𝑓(𝑥) 
𝑐) lim𝑥→1 𝑓(𝑥) 
 
 
Respostas: 
 
01) a) 2 b) 0 c) ∄ 02) a) 4 b) 2 c) ∄ 03) a) 0 b) -3 c) ∄ 
04) a) 1 b) -3 c) ∄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 “Julgue um homem por suas perguntas, não por 
suas respostas.” 
Voltaire 
 
 
             












x
y
        








x
y
        








x
y