FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA 11

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MEDIDAS DE ALGUMAS GRANDEZAS 
UNIDADE 6: 
GEOMETRIA – 
FORMAS GEOMÉTRICAS
Certamente você já ouviu falar em Geometria. Mas será que 
já parou para pensar se a utiliza em seu dia a dia? Ou já 
se perguntou quem teria “inventado” a Geometria? A Ge-
ometria é um dos ramos mais antigos da Matemática e se 
desenvolveu em função de necessidades humanas. As civi-
lizações da época pré-histórica já utilizavam regras para 
medir comprimentos, superfícies e volumes. E seus dese-
nhos já continham figuras geométricas. Nesta unidade va-
mos conhecer um pouco dessa geometria.
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 FORMAS GEOMÉTRICAS
CAPÍTULO 11: 
FORMAS GEOMÉTRICAS
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FORMAS GEOMÉTRICAS 
O espaço em que vivemos é composto por inúmeras for-
mas geométricas. Estudar e compreender as propriedades das 
formas favorece o desenvolvimento do pensamento geométrico, 
permite interpretar, descrever, analisar e representar de manei-
ra organizada o mundo em que vivemos. As atividades de geome-
tria desenvolvem também o sentido espacial, a melhor ocupação 
do espaço, a observação, a análise e o pensamento lógico. Mas o 
que é geometria?
No sentido etimológico a palavra Geometria vem do grego,
Geo  Terra
Medida da Terra
Metria  Medida
Esse significado foi atribuído ao surgimento da geometria 
quando se realizava, na Grécia Antiga, as demarcações de Terra. 
Hoje, atribui-se esse trabalho aos agrimensores (especialistas 
em medição de terras). A geometria passou a ter um senti-
do mais amplo, ocupando-se dos saberes relacionados às formas 
(planas e espaciais) e suas propriedades, destacando-se como 
principais objetos de estudo as questões relacionadas às formas 
geométricas, às relações entre elas e suas propriedades, às possibi-
lidades de ocupação do espaço, à localização e ao deslocamento de 
objetos no espaço, vistos sob diferentes ângulos.
Olhando ao redor, encontramos inúmeras formas. Algumas 
são obras da natureza, outras foram criadas pelo ser humano. Os 
seres humanos, desde a Antiguidade, observam e estudam as for-
mas presentes na natureza. Muitas delas inspiraram objetos que 
hoje utilizamos.
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FORMAS GEOMÉTRICAS 
E como é que um arquiteto, engenheiro, projetista e outros 
profissionais conseguem criar formas bonitas e com tantas aplica-
ções na vida prática? Entre outras coisas, utilizando a Geometria, 
que é a parte da Matemática que estuda as formas. Na Geometria, 
as formas são idealizadas, perfeitas. O conhecimento geométrico é 
aplicado na construção do mundo real.
11.4.1 Formas planas e formas não-planas
Se você desenhar uma figura numa folha de caderno, por 
exemplo um retângulo, ele fica todo contido na folha. Depois pegue 
uma caixa de fósforos e coloque-a na mesa. Em qualquer posição 
que você a coloque sobre o tampo de uma mesa, algumas partes 
dela não ficam apoiadas no tampo. Não conseguimos fazer com 
que a caixa fique totalmente contida no plano, como aconteceu 
com o triângulo que desenhamos. Neste sentido, então, o retângu-
lo desenhado por você representa uma forma plana. Já a caixa 
de fósforos que você colocou sobre a mesa representa uma forma 
não plana.
Veja mais exemplos:
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FORMAS GEOMÉTRICAS 
Nos estudos de Geometria as formas planas são classifica-
das em duas: polígonos e não-polígonos. Veja alguns exem-
plos abaixo:
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FORMAS GEOMÉTRICAS 
Olhe bem essas figuras e tente enumerar quais são as 
suas características.
11.4.1.1 As formas não planas
Lembra da caixa de fósforos? A superfície dela é formada so-
mente por figuras planas: seis retângulos. Nela não encontramos 
formas arredondadas. Isso também acontece com a outra embala-
gem, cuja superfície é formada por dois triângulos e três retângu-
los. Veja as figuras:
Essa duas formas não são planas, mas a superfície delas é 
formada por figuras planas.
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FORMAS GEOMÉTRICAS 
Agora observe as fotos a seguir, na lata de milho temos duas 
formas planas que são dois círculos e a sua superfície lateral é arre-
dondada. Já a bola tênis não tem superfícies planas, sua superfície 
é totalmente arredondada. Olhando para essas características, as 
formas não planas são classificadas em dois grandes grupos os po-
liedros e não poliedros.
Vejamos agora outros poliedros e não poliedros:
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FORMAS GEOMÉTRICAS 
Perceba que as superfícies dos poliedros são formadas so-
mente por polígonos. Cada polígono é uma face do poliedro.
Como os polígonos são figuras planas com contornos retos, 
os poliedros não têm formas arredondadas.