Eletromagnetismo (4)

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FÍSICA 
ELETROMAGNETISMO
Prof. Esp. Jean Carlos Rodrigues
2
FÍSICA
ELETROMAGNETISMO
PROF. ESP. JEAN CARLOS RODRIGUES
3
 Diretor Geral: Prof. Esp. Valdir Henrique Valério
Coord. Pedag. da Equipe Multidisciplinar: Profa. Esp. Gilvânia Barcelos Dias Teixeira
 Revisão Gramatical e Ortográfica: Profa. Esp. Izabel Cristina da Costa
 
 Revisão técnica: Profa. Dr. Luiz Guilherme R. Rodrigues
 Revisão/Diagramação/Estruturação: Bruna Luíza mendes Leite 
 Maria Eliza P. Campos 
 Prof. Esp. Guilherme Prado 
 
 Design: Daniel Guadalupe Reis
 Bárbara Carla Amorim O. Silva 
 Élen Cristina Teixeira Oliveira 
 Maria Eliza P. Campos
© 2021, Faculdade Única.
 
Este livro ou parte dele não podem ser reproduzidos por qualquer meio sem Autoriza-
ção escrita do Editor.
Ficha catalográfica elaborada pela bibliotecária Melina Lacerda Vaz CRB – 6/2920.
4
FÍSICA
ELETROMAGNETISMO
1° edição
Ipatinga, MG
Faculdade Única
2021
5
Engenheiro Industrial Mecânico pelo CEFET-
-MG, Físico licenciado pela UFMG, Mestre em 
Engenharia Metalúrgica e de Materiais pela 
UFMG e Doutorando em Engenharia Mecâni-
ca na Pontifícia Universidade Católica de Minas 
Gerais. Além de Especialista em Didática e Me-
todologias Ativas e Especialista em Tecnologias 
Educacionais. Possui 14 anos de experiência na 
área educacional atuando como: Professor Uni-
versitário das Engenharias Mecânica, de Ma-
teriais, de Produção, Química e Mecatrônica, 
Coordenador dos Cursos de Bacharelado em 
Engenharia: Mecânica, de Materiais, Química, 
de Produção e Mecatrônica. Autor e Revisor 
Técnico de Livros / Materiais Didáticos para Edi-
toras, Consultor Educacional e de Processos Re-
gulatórios para Autorização e Reconhecimento 
de Cursos Presenciais e EAD junto ao MEC.
JEAN CARLOS RODRIGUES
Para saber mais sobre a autora desta obra e suas quali-
ficações, acesse seu Curriculo Lattes pelo link :
http://lattes.cnpq.br/0490596902713548
Ou aponte uma câmera para o QRCODE ao lado.
6
LEGENDA DE
Ícones
Trata-se dos conceitos, definições e informações importantes nas 
quais você precisa ficar atento.
Com o intuito de facilitar o seu estudo e uma melhor compreensão do 
conteúdo aplicado ao longo do livro didático, você irá encontrar ícones 
ao lado dos textos. Eles são para chamar a sua atenção para determinado 
trecho do conteúdo, cada um com uma função específica, mostradas a 
seguir:
São opções de links de vídeos, artigos, sites ou livros da biblioteca 
virtual, relacionados ao conteúdo apresentado no livro.
Espaço para reflexão sobre questões citadas em cada unidade, 
associando-os a suas ações.
Atividades de multipla escolha para ajudar na fixação dos 
conteúdos abordados no livro.
Apresentação dos significados de um determinado termo ou 
palavras mostradas no decorrer do livro.
 
 
 
FIQUE ATENTO
BUSQUE POR MAIS
VAMOS PENSAR?
FIXANDO O CONTEÚDO
GLOSSÁRIO
7
UNIDADE 1
UNIDADE 2
UNIDADE 3
UNIDADE 4
SUMÁRIO
1.1 Carga Elétrica ....................................................................................................................................................................................................................................................................................10
1.2 Princípios da Eletrostática e Processos de Eletrização..........................................................................................................................................................................................11
1.2.1 Condutores e Isolantes .......................................................................................................................................................................................................................................................11
1.2.2 Processos de Eletrização .................................................................................................................................................................................................................................................12
1.3 Lei de Coulomb ..............................................................................................................................................................................................................................................................................14
FIXANDO O CONTEÚDO .................................................................................................................................................................................................................................................................16
2.1 Campo Elétrico e Linhas de Força .....................................................................................................................................................................................................................................21
2.2 Cálculo de um Campo Elétrico Uniforme...................................................................................................................................................................................................................24
2.3 Movimentos de Cargas Nos Campos Elétricos........................................................................................................................................................................................................25
FIXANDO O CONTEÚDO ................................................................................................................................................................................................................................................................26
3.1 Definição de Potencial Elétrico.............................................................................................................................................................................................................................................31
3.2 Lei De Gauss.....................................................................................................................................................................................................................................................................................32
3.3 Capacitância ...................................................................................................................................................................................................................................................................................34
FIXANDO O CONTEÚDO ................................................................................................................................................................................................................................................................37
AS CARGAS ELÉTRICAS E A ELETROSTÁTICA
O CAMPO ELÉTRICO
POTENCIAL ELÉTRICO
4.1 A Corrente Elétrica.......................................................................................................................................................................................................................................................................43
4.2 Leis de Ohm e a Resistência Elétrica.............................................................................................................................................................................................................................44
4.3 Instrumentos de Medição......................................................................................................................................................................................................................................................45a intensidade de corrente “i” que vai percorrer o condutor é diretamente 
proporcional a diferença de potencial “V” nele aplicada. Ao ser estabelecida uma ddp 
de 50V entre os terminais de um resistor, estabelece-se uma corrente elétrica de 5A. É 
correto afirmar que a resistência elétrica deste resistor será de:
a) 10 Ω
b) 0,1 Ω
c) 250 Ω
d) 1 Ω
e) Nenhuma das alternativas
2. (Adaptada de Uneb-BA) Um resistor ôhmico, quando submetido a uma ddp de 40 
V, é atravessado por uma corrente elétrica de intensidade 20 A. Quando a corrente que 
o atravessa for igual a 4 A, a ddp (diferença de potencial ou tensão), em volts, nos seus 
terminais, será:
a) 8
b) 12
c) 16
d) 20
e) 30
3. (Adaptada de UFRGS 2016) O gráfico abaixo apresenta a curva corrente elétrica i 
versus diferença de potencial V para uma lâmpada de filamento. Observe que a relação 
entre corrente e tensão não é linear.
 
49
Sobre essa lâmpada, considere as seguintes afirmações.
I - O filamento da lâmpada é ôhmico.
II - A resistência elétrica do filamento, quando ligado em 6 V,é 6 Ω.
III- O filamento da lâmpada não é ôhmico.
Quais estão corretas?
a) apenas a I
b) apenas a II
c) apenas a III
d) apenas a II e III
e) apenas a I e III
4. (Adaptada de UNIFESP) Você constrói três resistências elétricas, RA,RB e RC, com fios 
de mesmo comprimento e com as seguintes características:
I. O fio de RA tem resistividade 1,0 · 10−6 𝛺 · 𝑚 e diâmetro de 0,50 mm.
II. O fio de RB tem resistividade 1,2 · 10−6 𝛺 · 𝑚 e diâmetro de 0,50 mm.
III. O fio de RC tem resistividade 1,5 · 10−6 𝛺 · 𝑚 e diâmetro de 0,40 mm.
Pode-se afirmar que:
a) RA > RB > RC.
b) RB > RA > RC.
c) RB > RC > RA.
d) RC > RA > RB.
e) RC > RB > RA.
5. (Adaptada de Mack) Um fio A tem resistência elétrica igual a duas vezes a resistência 
elétrica de outro fio B. Sabe-se que o fio A tem o dobro do comprimento do fio B e 
sua secção transversal tem raio igual à metade do raio da secção transversal do fio B. A 
relação pA / pB entre a resistividade do material do fio A e a resistividade do material do 
fio B é:
a) 0,25
b) 0,50
c) 0,75
d) 1,25
e) 1,50 
6. A Segunda Lei de Ohm cita em seu enunciado que a resistência elétrica de um 
condutor homogêneo de secção transversal constante, é diretamente proporcional ao 
seu comprimento e inversamente proporcional à sua área de secção transversal, além 
de depender do material que foi feito. Dois fios A e B são tais que o comprimento do fio 
B é o dobro do comprimento do fio A e a área de secção do fio A é 8 vezes menor que a 
do fio B. Sendo os fios feitos do mesmo material, determine a razão entre a resistência 
50
do fio B e a do fio A.
a) ½
b) ⅛
c) ¼
d) ⅞
e) 1
7. A segunda Lei de Ohm relaciona as grandezas que influenciam na resistência elétrica 
de um condutor elétrico. Essas grandezas são: resistividade do material, comprimento 
e a área da secção transversal do condutor. Um cabo feito de liga de cobre possui área 
de secção transversal correspondente a 10 mm2. Sabendo que a resistividade da liga de 
cobre é de 2,1 𝑥 10−2 𝛺 .𝑚𝑚²/𝑚, determine a resistência para 5 m desse fio.
a) 1,05 𝑋 102
b) 2,05 𝑋 10−2
c) 1,05 𝑋 10−2
d) 1,05 𝑋 102
e) 1,05 𝑋 102 
8. (Adaptada de Uel) Os instrumentos elétricos de medida são largamente encontrados 
em laboratórios industriais. Esses equipamentos são utilizados para obtenção de valores 
de várias grandezas físicas que estão envolvidas num circuito elétrico. Com os aparelhos 
apropriados podemos fazer medidas de corrente elétrica, tensão e resistência elétrica. 
Sobre o funcionamento de voltímetros e o funcionamento de amperímetros, assinale a 
alternativa correta:
a) A resistência elétrica interna de um voltímetro deve ser muito pequena para que, 
quando ligado em paralelo às resistências elétricas de um circuito, não altere a tensão 
elétrica que se deseja medir.
b) A resistência elétrica interna de um voltímetro deve ser muito alta para que, quando 
ligado em série às resistências elétricas de um circuito, não altere a tensão elétrica que 
se deseja medir.
c) A resistência elétrica interna de um amperímetro deve ser muito pequena para 
que, quando ligado em paralelo às resistências elétricas de um circuito, não altere a 
intensidade de corrente elétrica que se deseja medir.
d) A resistência elétrica interna de um amperímetro deve ser muito pequena para que, 
quando ligado em série às resistências elétricas de um circuito, não altere a intensidade 
de corrente elétrica que se deseja medir.
e) A resistência elétrica interna de um amperímetro deve ser muito alta para que, 
quando ligado em série às resistências elétricas de um circuito, não altere a intensidade 
de corrente elétrica que se deseja medir.
51
ANÁLISE DE CIRCUITOS 
DE CORRENTE 
CONTINUA
52
 Um circuito elétrico consiste na ligação entre vários componentes eletrônicos 
como, por exemplo, resistores, capacitores, indutores, baterias, pilhas, transistores, dentre 
outros. Para um circuito ser considerado de corrente continua, grandezas elétricas 
como corrente e tensão, devem permanecer constantes ao longo do tempo. Por isso, 
este capítulo trata exclusivamente dos circuitos puramente resistivos, bem como das 
associações de resistores possíveis.
5.1 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE
 A associação de resistores em série consiste em um tipo de arranjo no qual só há 
um caminho para a corrente elétrica, ou seja, a corrente elétrica que percorre todos os 
resistores é a mesma. Um exemplo de associação de resistores em série é mostrado na 
figura 23, a seguir.
Figura 23: circuito elétrico puramente resistivo em série.
Fonte: Elaborado pelo autor (2022).
 Nota-se que diante da avaria de qualquer componente, todo o restante do circuito 
ficará sem alimentação de corrente elétrica e por consequência, de tensão.
 A análise de circuito requer o cálculo de algumas grandezas físicas importantes, 
como: resistência equivalente do circuito, corrente elétrica em cada componente e total, 
tensão (ou ddp – diferença de potencial) em cada componente e total, além da potência 
dissipada.
A resistência equivalente de um circuito, significa, de forma simplificada, o valor de uma 
única resistência capaz de substituir todas as outras do arranjo. Nos circuitos em série, a 
resistência equivalente é calculada como a soma de todas as resistências que compõem 
o circuito elétrico, conforme a equação 12. 
 Requivalente = R1 + R2 + R3 + Rn Equação 12
Por exemplo, para o circuito ilustrado na figura 24, supõe-se que os valores das resistências 
sejam R1= 3Ω,R2= 8 Ω e R3= 200 Ω.
53
Figura 24: circuito elétrico puramente resistivo em série.
Fonte: Elaborado pelo autor (2022).
 Então, o valor da resistência equivalente do circuito será: Requivalente = R1 + R2 + 
R3 
Requivalente = 3Ω + 8Ω + 200 Ω
Requivalente = 211 Ω
 A corrente elétrica em todos os resistores será a mesma e a queda de tensão em 
cada resistor será calculada pela relação V=R.I.
 Uma das grandezas mais importantes na análise de circuitos é a potência elétrica. 
Por meio dela é possível calcular o consumo energético de cada componente e do circuito 
todo. A potência elétrica está associada com a quantidade de energia consumida ou 
recebida por unidade de tempo por um componente ou circuito elétrico. Pelo sistema 
internacional, sua unidade de medida é (J/s), Joule por segundo ou (W) Watt.
 Existem várias maneiras de se calcular potência elétrica, algumas expressões úteis 
são mostradas nas equações 13, 14 e 15, a seguir.
 Onde:
 P – Potência elétrica – W
 U – Tensão elétrica (V)
 R – Resistência elétrica (Ω)
 i – Corrente elétrica (A)
 Para se calcular energia elétrica consumida é necessário saber a potência dissipada 
no componente ou circuito e o tempo de funcionamento, conforme mostra a equação 
16.
𝑃 = 𝑉. 𝐼 
𝑃 = 𝑉²/𝑅
𝑃 = 𝑅. 𝐼²
E = P.∆T
Onde:
E – Energia consumida W.s
P – Potência elétrica – W
∆T - tempo de funcionamento - s
54
 A título de exemplificação, considere o circuitopuramente resistivo em série 
mostrado na figura 25.
Usualmente as concessionárias de energia fornecem os valores em Kilowatt x hora (kW.h), 
então, é importante, sempre que preciso, converter as unidades de medidas do sistema 
internacional para àquelas convenientes a cada cálculo em específico.
FIQUE ATENTO
Figura 25: circuito elétrico puramente resistivo em série.
Fonte: Elaborado pelo autor (2022).
 A fonte de alimentação fornece 10V de tensão. Considere que os valores das 
resistências sejam R1= 3Ω,R2= 6Ω e R3= 1Ω. Os principais cálculos para se realizar a análise 
do circuito apresentado são:
 1) CÁLCULO DA RESISTÊNCIA EQUIVALENTE
Requivalente = R1 + R2 + R3 
Requivalente = 3Ω + 6Ω + 1Ω
Requivalente = 10Ω
2) CÁLCULO DA CORRENTE ELÉTRICA TOTAL DO CIRCUITO (CORRENTE FORNECIDA 
PELA FONTE).
I=V/Requivalente
I= 10V/10Ω 
I = 1A
3) CÁLCULO DA TENSÃO EM CADA RESISTOR 
V= R.I
Tensão na resistência 1
V1= R1.I
V1= 3Ω x 1A = 3V
Tensão na resistência 2
V2= R2.I
V2= 6Ω x 1A = 6V
Tensão na resistência 3
V3= R3.I
V3= 1Ω x 1A = 1V
Tensão total 
V total = 3V + 6V + 1V
55
5.2 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO
V total = 10V
 Observa-se que em um circuito em série, a tensão fornecida pela fonte será igual 
a soma das quedas de tensão nos componentes do circuito.
V total = V1 + V2 + V3
4) CÁLCULO DA POTÊNCIA DISSIPADA EM CADA RESISTOR 
P= V.I
Potência dissipada na resistência 1
P1= V1.I
P1= 3V x 1A = 3W
Potência dissipada na resistência 2
P2= V2.I
P2= 6V x 1A = 6W
Potência dissipada na resistência 3
P3= V3.I
P3= 1V x 1A= 1W
Potência Total 
P total = 3W + 6W + 1W
P total = 10W
 Observa-se que em um circuito em série, a potência fornecida pela fonte será igual 
a soma das potências dissipadas nos componentes do circuito.
P total = P1 + P2 + P3
Compare! A potência fornecida pela fonte é Pfonte= Vfonte x I fonte
Pfonte = 10V.1A= 10W
O livro Física III, ELETROMAGNETISMO de Young e Freedman, capítulo 26, apre-
senta formas de se analisar circuitos de corrente contínua com várias malhas e 
quanto ao uso dos instrumentos de medição. 
Disponível em: https://bityli.com/JVvEYH. Acesso em 22 jun. 2022.
BUSQUE POR MAIS
 A associação de resistores em paralelo consiste em um tipo de arranjo no qual há 
vários caminhos para a corrente elétrica. Além disso, todos os componentes ou ramos 
do circuito que estiverem ligados em paralelo com a fonte, serão alimentados com o 
mesmo valor de tensão. Um exemplo de associação de resistores em paralelo é mostrado 
na figura 26, a seguir.
Figura 26: circuito elétrico puramente resistivo em paralelo.
Fonte: Elaborado pelo autor (2022).
56
 Nota-se que diante da avaria de qualquer componente, os demais que estiverem 
em paralelo, permanecerão recebendo corrente elétrica normalmente, já que estão 
ligados de forma independente. Este é o tipo de arranjo presente nas instalações 
residenciais e comerciais.
A resistência equivalente de um circuito em paralelo, também significa, de forma simpli-
ficada, o valor de uma única resistência capaz de substituir todas as outras do arranjo 
MARKUS (2011)
FIQUE ATENTO
Segundo MARKUS (2011) nos circuitos em paralelo, a resistência equivalente é calculada 
como a soma dos inversos de todas as resistências que compõem o circuito elétrico, 
conforme a equação 17.'
1
Requivalente
 = 
1
R1
 + 
1
R2
+
1
R3
 A título de exemplificação, considere o circuito puramente resistivo em paralelo 
mostrado na figura 27.
Figura 27: circuito elétrico puramente resistivo em série.
Fonte: Elaborado pelo autor (2022).
 Considere que a fonte de alimentação forneça 10V de tensão e que os valores das 
resistências sejam R1= 3Ω,R2= 6Ω e R3= 1Ω. Os principais cálculos para se realizar a análise 
do circuito apresentado são:
1) CÁLCULO DA RESISTÊNCIA EQUIVALENTE
1
Requivalente
 = 
1
R1
 + 
1
R2
+
1
R3
1
Requivalente
 = 
1
3 + 
1
6 +
1
1
1
Requivalente
 = 
9
6 (invertendo ambos os lados da igualdade)
R_equivalente = 0,6666 Ω
57
Observe que em um circuito em paralelo, a resistência equivalente possui valor inferior do 
que a menor resistência do circuito. Quanto maior for o número de resistências associadas 
em paralelo, menor será o valor da resistência equivalente e por consequência, maior será 
o valor da corrente total que entra no circuito.
FIQUE ATENTO
2) CÁLCULO DA CORRENTE ELÉTRICA TOTAL DO CIRCUITO (CORRENTE FORNECIDA 
PELA FONTE).
I=V/Requivalente
I= 10V/0,666Ω 
I = 15A
Corrente elétrica em cada resistor será:
I1=V/R1 I1= 10V/3Ω I1=3,33A
I2=V/R2 I2= 10V/6Ω I2=1,666A
I3=V/R3 I3= 10V/1Ω I3=10A
3) CÁLCULO DA TENSÃO EM CADA RESISTOR 
Como todos os resistores estão ligados em paralelo com a fonte, estes estão submetidos 
a mesma tensão.
V1=V2=V3=Vfonte= 10V
4) CÁLCULO DA POTÊNCIA DISSIPADA EM CADA RESISTOR 
P= V.I
Potência dissipada na resistência 1
P1= V1.I
P1= 10V x 3,333A = 33,333W
Potência dissipada na resistência 2
P2= V2.I
P2= 10V x 1,666A = 16,666W
Potência dissipada na resistência 3
P3= V3.I
P3= 10V x 10A= 100W
Potência Total 
P total = 33,33W + 16.67W + 100,00W
P total = 150W
Observa-se que em um circuito em paralelo, a potência fornecida pela fonte será igual a 
soma das potências dissipadas nos componentes do circuito.
P total = P1 + P2 + P3
Compare! A potência fornecida pela fonte é Pfonte= Vfonte x I fonte
Pfonte = 10V.15A= 150W
58
É comum em algumas residências o disjuntor desarmar quando há muitos equipamentos 
ligados ao mesmo tempo, por qual motivo isso ocorre?
Existem vários motivos que podem fazer um disjuntor desarmar, afinal ele possui objeti-
vo de proteção e quando a corrente elétrica, que passa por ele, ultrapassa certo valor de 
referência, este fato ocorrerá. Sua residência se assemelha com um circuito em paralelo, 
ou seja, todos os equipamentos são alimentados com a tensão total da rede. Quanto mais 
equipamentos estiverem associados em paralelo ao mesmo tempo, menor será a resistên-
cia total do circuito residencial e maior será a corrente total de entrada. Quando o valor 
desta corrente de entrada for maior do que a especificado no disjuntor, por questões de 
segurança, ele irá desarmar e cortar a energia de todo o circuito.
VAMOS PENSAR?
5.3 CIRCUITOS MISTOS
 São circuitos que apresentam componentes ligados em série e em paralelo. No 
geral, um circuito misto possui pontos em comum com os dois tipos de arranjos de 
resistores estudados até o momento. Considere o circuito puramente resistivo e misto 
mostrado na figura 28.
Supondo que a fonte de alimentação forneça 10V de tensão e que os valores das 
resistências sejam R1= 3Ω,R2= 3Ω e R3= 4Ω. Os principais cálculos para se realizar a 
análise do circuito apresentado são:
1) CÁLCULO DA RESISTÊNCIA EQUIVALENTE
Para o cálculo da resistência equivalente de um circuito misto, a análise deve ser feita 
por partes. Observa-se que os resistores R1 e R2 encontram-se em paralelo.
Então,a resistência equivalente de R1 em paralelo com R2 será de
1
Rparalelo
 = 
1
R1 + 
1
R2 >
1
Rparalelo
 = 
1
3 + 
1
3 >
1
Rparalelo
 = 
2
3 > Rparalelo = 1,5Ω
Figura 28: circuito elétrico puramente resistivo e misto.
Fonte: Elaborado pelo autor (2022).
59
 As resistências R1 e R2, associadas em paralelo, são equivalentes a uma resistência 
de 1,5 Ω. Após este cálculo, o circuito misto ilustrado na figura 28 ficará conforme 
mostrado na figura 29.
Figura 29: circuito elétrico puramente resistivo e em série.
Fonte: Elaborado pelo autor (2022).
 Após esta simplificação, a associação equivalente transformou-se em um arranjo 
de dois resistores em série. Então, a resistência equivalente será a soma direta dos 
resistores.
Req = 5,5 Ω
2) CÁLCULO DA CORRENTE ELÉTRICA TOTAL DO CIRCUITO (CORRENTE FORNECIDA 
PELA FONTE) E CORRENTE EM CADA RESISTOR.
I=V/Requivalente
I= 10V/5,5Ω 
I = 1,81A
Neste ponto, é importante a introdução sobre o conceito de divisor de corrente, pois 
pelo cálculo anterior, vimos que a corrente total, ou seja, aquela que sai da fonte será 
de 5,5 A. Neste exemplo,em que os resistores R1 e R2 são iguais, é intuitivo concluir que 
a corrente total se divide em duas partes iguais após passar por R3,assim,I1= 2,75A e 
I2=2,75A, conforme mostra a figura 30.
Figura 30: circuito elétrico puramente resistivo e em série.
Fonte: Elaborado pelo autor (2022).
60
 E quando a corrente elétrica encontra dois caminhos com resistências diferentes, 
como ela irá se dividir? Analise a figura 31, em que I1 e I2 são as correntes, nos ramos 1 e 
2, respectivamente.
 As expressões para se calcular I1 e I2 são mostradas a seguir, pelas equações 18 e 
19, respectivamente.
Figura 31: circuito elétrico puramente resistivo e misto.
Fonte: Elaborado pelo autor (2022).
I1 =
Itotal × R2
R1 + R2
I2 =
Itotal × R1
R1 + R2
 Tendo em vista os valores de todas as resistências e correntes que percorrem o 
circuito, utilizando as relações V=R.I e P=V.I é possível calcular as tensões e potências 
para quaisquer componentes do circuito misto do exemplo.19, respectivamente.
O livro CIRCUITOS ELÉTRICOS - CORRENTE CONTÍNUA E CORRENTE ALTERNADA 
- Markus, Otávio, (9th edição), capítulo 6, traz um bom aprofundamento sobre as 
associações em série, em paralelo e misto de circuitos elétrico aplicando as leis 
de Kirchhoff.
Disponível em: https://bityli.com/aTPsed. Acesso em 26 jun. 2022.
BUSQUE POR MAIS
61
FIXANDO O CONTEÚDO
1. Um circuito misto é aquele que dispõe de componentes eletrônicos conectados tanto 
em paralelo quanto em série, associados a uma só fonte de tensão. O circuito misto, possui 
alguns pontos de consumo ligados em série e outros em paralelo, ou seja, apresenta seus 
elementos ligados uns em série e outros em paralelo. Qual é a resistência equivalente 
em Ohm da associação a seguir¿
 
Associação mista de resistores
a) 80
b) 100
c) 90
d) 62
e) 84
2. Associação de resistores é o circuito elétrico formado por dois ou mais elementos de 
resistência elétrica ôhmica (constante), ligados em série, paralelo ou ainda, em uma 
associação mista. Assinale a alternativa correta em relação aos circuitos elétricos:
a) Circuitos mistos são circuitos que apresentam vários dispositivos diferentes, como 
capacitores, resistores, diodos etc.
b) A resistência equivalente para uma associação de resistores em paralelo terá sempre 
um valor menor do que o da menor resistência que compõe o circuito.
c) Em uma associação de resistores em série, o valor da corrente elétrica total é a soma 
das correntes elétricas de todos os resistores.
d) Quando se quer manter a ddp entre os terminais de vários resistores igual, eles devem 
ser associados em série.
62
e) A resistência equivalente para uma associação de resistores em série terá sempre um 
valor menor do que o da menor resistência que compõe o circuito.
3. (Adaptada de UFSM-RS) Analise as afirmações a seguir, referentes a um circuito 
contendo três resistores de resistências diferentes, associados em paralelo e submetidos 
a uma certa diferença de potencial, verificando se são verdadeiras ou falsas.
1. A resistência do resistor equivalente é menor do que a menor das resistências dos 
resistores do conjunto;
2. A corrente elétrica é menor no resistor de maior resistência;
3. A potência elétrica dissipada é maior no resistor de maior resistência.
A sequência correta é:
a) F, V, F
b) V, F, F
c) V, V, V
d) V, V, F
e) F, F, V
4. (PUC) Três resistores idênticos de R = 30Ω estão ligados em paralelo com uma bateria 
de 12V. Pode-se afirmar que a resistência equivalente do circuito é de:
a) Req = 10Ω,e a corrente é 1,2 A.
b) Req = 20Ω,e a corrente é 0,6 A.
c) Req = 30Ω,e a corrente é 0,4 A.
d) Req = 40Ω,e a corrente é 0,3 A.
e) Req = 60Ω,e a corrente é 0,2 A.
5. O circuito elétrico paralelo é o tipo de circuito que oferece mais de um caminho para a 
passagem de corrente elétrica. Ele possui duas ou mais cargas ligadas em paralelo.
Sobre um circuito que contém apenas uma associação de resistores em paralelo, é 
INCORRETO afirmar que:
a) A corrente total do circuito é igual à soma das correntes individuais de cada resistor;
b) A ddp em cada resistor é igual à tensão elétrica fornecida pela fonte;
c) A resistência equivalente é sempre menor do que a resistência de menor valor que o 
circuito contém;
d) A corrente elétrica é igual em todos os resistores;
e) Se um resistor queima, a corrente elétrica que circula nos demais componentes do 
circuito não se altera.
63
6. Considere a associação de resistores em paralelo da figura a seguir:
 
A resistência equivalente no circuito é de:
a) Req = 4Ω
b) Req = 20Ω
c) Req = 30Ω
d) Req = 40Ω
e) Req = 60Ω
7. Um resistor ôhmico de resistência elétrica igual à 2,0 Ω é atravessado por uma corrente 
elétrica de 1,5 A. Determine a quantidade de energia elétrica dissipada por esse resistor 
a cada segundo.
a) 0,75 W
b) 1,33 W
c) 3,0 W
d) 4,5 W
e) 0,3 W
8. Adaptada de PUC/RJ - 2018
Um circuito tem 3 resistores idênticos, dois deles colocados em paralelo entre si, e ligados 
em série com o terceiro resistor e com uma fonte de 12 V. A corrente que passa pela fonte 
é de 5,0 mA. Qual é a resistência de cada resistor, em kΩ?
a) 0,60
b) 0,80
c) 1,2
d) 1,6
e) 2,4
64
MAGNETISMO E 
ELETROMAGNETISMO
65
6.1 MAGNETISMO E CONCEITOS SOBRE: FERROMAGNETISMO,
PARAMAGNETISMO E DIAMAGNETISMO
 Na antiguidade, há mais de 2000 anos, na região de magnésia, os gregos já 
observavam uma pedra com comportamento estranho e que era capaz de atrair 
objetos de ferro. Nomeada como ímã, termo derivado do francês aimant, que significa 
amado, pelo poder de atração que pode exercer, sabe-se atualmente que esta pedra é 
constituída de óxido de ferro e chamada frequentemente de magnetita. Desde então, 
o estudo dos imãs ficou conhecido como magnetismo e até meados do século XIX 
não existiam vínculos fortes entre a eletricidade e o magnetismo, eram considerados 
campos quase independentes do conhecimento científico. Durante o século XIX 
Oersted, experimentalmente, descobriu que o fluxo de corrente elétrica através de um 
fio condutor afetava a orientação da agulha de sua bússola e tempo depois, Ampère 
mostrou que pedaços de ferro deixados no entorno de um fio conduzindo corrente 
elétrica, eram atraídos. Nestas observações permitiram a junção da eletricidade com o 
magnetismo, dando origem ao eletromagnetismo.
 Durante a evolução das ideias sobre magnetismo, alguns fatos sobre os ímãs foram 
observados. O primeiro deles é a capacidade de atrair o ferro e alguns outros metais que 
serão tratados em breve. O segundo fato, é que os imãs possuem regiões onde a força de 
atração é mais intensa. Estas regiões foram denominadas como polos. Um experimento 
simples que ilustra estas observações é mostrado na figura 32, a seguir.
 A limalha de ferro é atraída por todo o ímã, entretanto, é na região dos polos que se 
nota maior concentração. A maneira com a qual a limalha de ferro se distribui ao redor do 
imã, ajuda no entendimento conceitual a respeito da distribuição das linhas do campo 
magnético. O terceiro fato importante é que se um imã leve for suspenso por meio da 
sua região central, de modo que possa mover-se livremente, seu polo sul (sul magnético) 
ficará orientado aproximadamente para o polo norte da terra (norte geográfico) e seu 
polo norte (norte magnético) ficará orientado aproximadamente para o polo sul do 
planeta terra (sul geográfico), conforme ilustra a figura 33. Esta característica permitiu o 
surgimento das primeiras bússolas e motivou as famosas navegações dos séculos 15 e 16
Figura 32: limalha de ferro atraída por um imã 
Fonte: Sampaio e Calçada (2012 p. 306)
66
 O quarto fato observado após a nomeação dos polos é que os polos com nomes 
diferentes se atraem e polos com mesmo nome se repelem. Observe a ilustração 
apresentada na figura 34.
 Por último, notou-se que os polos são inseparáveis, ou seja, um imã ao ser dividido 
em vários pedaços, dá origem a outros novos imãs, todos com um polonorte e um 
polo sul, esta afirmação, conceituada como o princípio da inseparabilidade dos polos é 
ilustrada na figura 35.
Figura 34: interação entre os polos de dois ímãs. 
Fonte: Sampaio e Calçada (2012 p. 304)
Figura 35: divisão de um ímã 
Fonte: Sampaio e Calçada (2012 p. 304)
Figura 33: limalha de ferro atraída por um imã 
Fonte: Sampaio e Calçada (2012 p. 303)
67
 O campo magnético por se tratar de uma grandeza vetorial, apresenta módulo, 
direção e sentido, como mostra a figura 36.
 O símbolo B, presente na imagem da figura 35(a), representa o campo magnético 
e sua direção é indicada por meio do vetor campo magnético em cada ponto das linhas 
de campo. Na figura 35(b) as setas envolvidas por um círculo, ilustram conceitualmente, 
a direção das agulhas das pequenas bússolas colocadas em posições diferentes das 
linhas do campo magnético. Desta forma, representa-se as linhas de força do campo 
magnético como saindo do polo norte e entrando no polo sul do ímã. O vetor campo 
magnético será sempre tangente às linhas de campo. 
 6.1.1 Ferromagnetismo, Paramagnetismo e Diamagnetismo
 Dependendo da forma com que os materiais se comportam e interagem 
diante da presença de um campo magnético externo, podem se classificar como 
ferromagnéticos, paramagnéticos ou diamagnéticos. Os materiais ferromagnéticos 
imantam-se intensamente na presença de um campo magnético externo, ou seja, 
ocorre o alinhamento dos seus domínios magnéticos, assim, estes materiais passam a 
gerar um campo magnético de reforço e se comportarem momentaneamente como 
imãs. Os materiais que possuem comportamento ferromagnético são: ferro, níquel, 
cobalto e suas ligas. Os materiais paramagnéticos são aqueles fracamente atraídos pelos 
ímãs. Alguns exemplos desta categoria são magnésio, alumínio, sulfato de cobre etc. 
Campo Magnético x campo elétrico
É fundamental não confundir o conceito de campo elétrico, visto em eletrostática, com o 
conceito de campo magnético, que é o objeto de estudo do magnetismo. Uma carga elétri-
ca em repouso, cria no espaço ao seu redor uma perturbação chamada de campo elétrico, 
que permite a interação a distância com outras cargas ou corpos eletrizados. Já um imã 
e, cargas elétricas em movimento, criam no espaço, uma nova modificação, chamada de 
campo magnético que também permitirá a seu modo, interação com outros corpos.
VAMOS PENSAR?
 (a) (b)
Figura 36: (a) imã com as ilustrações das linhas de campo; (b) imã com pequenas bússolas 
Fonte: Sampaio e Calçada (2012 p. 305)
68
Por último, os diamagnéticos, quando na presença de um campo magnético externo, 
têm seus domínios magnéticos internos alinhados de maneira a produzir um campo 
magnético contrário a àquele que lhe originou, assim, sofrem leve repulsão. Compondo 
este grupo, pode-se citar: chumbo, prata, cobre etc.
 6.1.2 A Força Magnética
 Estudos experimentais mostram que o campo magnético não exerce força sobre 
cargas elétricas em repouso, entretanto, caso uma partícula carregada com carga “q” 
e velocidade “v”, entre em uma região com campo magnético de intensidade “B”, ela 
poderá sofrer influência de uma força magnética “F” de acordo com a equação 20.
𝐹 = 𝐵. 𝑞. 𝑣. 𝑠𝑒𝑛(𝜃)
 Onde:
 F= força que atua sobre a carga em Newton (N).
 B= Intensidade do campo magnético em Tesla (T)
 q= valor da carga elétrica em Coulomb (C)
 θ= ângulo em grau entre o vetor velocidade da partícula e o vetor campo 
magnético.
 Realizando uma análise matemática da equação 20, nota-se que para os ângulos 
de 0º e 180º, o termo sen(θ) será igual a zero, ou seja, caso a partícula se desloque 
paralelamente em relação às linhas do campo magnético, não haverá força magnética 
atuante, conforme ilustra a figura 37.
Em contrapartida, a força magnética que atua sobre a carga elétrica será máxima caso 
o ângulo θ=90º, ou seja, caso a partícula se desloque perpendicularmente em relação ao 
campo magnético, como observado na figura 38. 
 (a) (b)
Figura 37: (a) carga elétrica se deslocando no mesmo sentido do campo magnético; 
(b) carga elétrica se deslocando no sentido contrário ao campo magnético 
Fonte: Sampaio e Calçada (2012 p. 316)
Figura 38: carga elétrica se deslocando perpendicularmente em relação campo magnético 
Fonte: Sampaio e Calçada (2012 p. 317)
69
Figura 40: carga elétrica se deslocando perpendicularmente em relação campo magnético 
Fonte: Sampaio e Calçada (2012 p. 317)
 O sentido da força magnética F que atua sobre a carga elétrica pode ser melhor 
entendido utilizando a regra do tapa. Com a mão direita aberta, o polegar representa 
o sentido da velocidade (v) da carga elétrica e os demais dedos, representam o sentido 
do campo magnético (B). Caso a carga elétrica seja positiva, a força se dá no sentido da 
palma da mão, caso seja negativa, no sentido das costas da mão, de acordo com a figura 
39.
 (a) (b)
Figura 39: (a) regra do tapa aplicada para uma carga positiva; 
(b) regra do tapa aplicada para uma carga negativa 
Fonte: Elaborado pelo autor (2022).
Para cargas eletricamente neutras, não há força magnética atuante. Outro ponto que me-
rece destaque é que a força magnética é simultaneamente perpendicular em relação ao 
sentido do campo magnético e ao da sua velocidade
FIQUE ATENTO
 Por se tratar de uma análise feita tridimensionalmente, para facilitar a visualização 
e o entendimento dos exemplos, é comum a adoção de algumas nomenclaturas a 
respeito do sentido das grandezas físicas envolvidas. Usa-se os símbolos com a seguinte 
convenção:
 → vetor “entrando” no plano do papel
 → vetor “saindo” do plano do papel
Por exemplo, a figura 40 ilustra em (a) a representação do vetor força magnética saindo 
do plano e em (b) a representação do vetor força magnética entrando no plano.
70
O livro Física III, ELETROMAGNETISMO de Young e Freedman, capítulo 27, traz 
uma complementação teórica rica a respeito do conceito de campo magnético, 
formas de calcular e a regra da mão direita.
Disponível em: https://bityli.com/OCfUQB. Acesso em 26 jun. 2022.
BUSQUE POR MAIS
 O experimento de Oersted, realizado por volta de 1820, foi um dos marcos 
unificadores da eletricidade com o magnetismo. Seu aparato experimental, consistiu 
em um fio condutor retilíneo, de uma chave, de uma bateria e de uma bússola, como 
ilustra a figura 41.
 O experimento inicia-se com a chave aberta, conforme mostrado na figura 40(a). 
Neste instante, não há passagem de corrente elétrica pelo fio e a agulha da bússola 
permanece inalterada em sua posição e em repouso. Quando a chave é fechada, figura 
40(b), uma corrente elétrica percorre o fio e a bússola muda de posição. Em seguida, 
figura 40(c), os polos da bateria são invertidos e, por consequência, a corrente elétrica 
inverte. Neste momento, o polo norte da bússola que, anteriormente estava mais afastado 
do fio, aproxima-se. 
 Após o experimento, Oersted concluiu que além dos ímãs, a corrente elétrica 
também pode gerar campo magnético e que, inclusive, ao mudar o sentido da corrente 
elétrica, houve inversão no sentido do campomagnético.
 6.2.1 A Lei de Ampére Para um Fio Reto e Longo
 Considerando o sistema internacional, a unidade de medida para campo magnético 
B é o tesla, com símbolo T, em homenagem ao engenheiro e pesquisador Nikola Tesla 
(1856-1943), que contribuiu enormemente para as áreas de geração e transmissão de 
energia elétrica. 
6.2 ELETROMAGNETISMO
 (a) (b) (c)
Figura 41: Aparato experimental de Oersted (a) chave aberta; 
(b) chave fechada e corrente elétrica no sentido anti-horário; 
(c) chave fechada e corrente elétrica no sentido horário 
Fonte: Sampaio e Calçada (2012 p. 344)
71
 O cálculo da intensidade do campo magnético produzido é realizado de acordo 
com a equação 21
𝐵 = 
𝜇0. 𝑖
2.𝜋,𝑑
 Onde:
 B = intensidade do campo magnético em Tesla (T);
 μ = constante de permeabilidade magnética do meio material em (T.m/A)
 Para o vácuo, μ0 = 4π. 10−7 T. m/A
 I= intensidade da corrente elétrica em Ampère (A);
 d= distância do ponto até o centro do fio em metro (m)
 A equação 21 trata-se de uma aplicação bastante particular da lei de Ampère, cuja 
forma geral é escrita de acordo com a equação 22, a seguir.
� B. dl = μ. I
�
�
 HAYT e BUCK (2013) afirmam que lei de Ampère em sua forma geral é útil como 
ponto de partida para relacionar campo magnético com corrente elétrica em problemas 
que envolvem trajetória fechada com corrente constante.
 Por meio da lei de Ampère foi possível estabelecer relação entre o campo magnético 
produzido por uma corrente elétrica que percorre um fio longo com: o meio material, 
a intensidade da corrente e a distância perpendicular até o fio condutor. A direção e o 
sentido do campo magnético podem ser obtidos utilizando a regra da mão direita da 
seguinte maneira: posiciona-se o polegar da mão direita no sentido da corrente elétrica, 
então, os outros dedos curvados, darão o sentido de rotação do campo magnético, 
conforme mostra a figura 42(b)
 (a) (b)
Figura 42: (a) fio condutor e limalha de ferro revelando o contorno das linhas de campo sobre uma folha branca; 
(b) regra da mão direita relacionando sentido da corrente e do campo magnético gerado por ela. 
Fonte: Sampaio e Calçada (2012 p. 347)
72
Segundo HAYT e BUCK (2013) por meio da Lei de Biot-Savart ou da Lei de Ampère pode-se 
demonstrar que a intensidade do campo magnético num ponto P, figura 41(b), situado 
a uma distância r do fio é dada pela equação 21. Mas somente para regiões próximas ao 
fio, ou seja, as distâncias dos pontos ao fio devem ser “pequenas” se comparadas com o 
comprimento do fio. É devido a este fato que, na literatura em geral, afirma-se que o fio é 
muito longo ou infinito.
FIQUE ATENTO
 6.2.2 Campo Magnético de uma Espira Circular
 Uma espira circular consiste em um fio curvado de maneira circunferencial, 
condutor de corrente elétrica, conforme mostra a figura 43(a). Neste caso em específico, 
nota-se que o aspecto geral do campo magnético gerado pela passagem de corrente 
elétrica é mostrado na figura 43(b) e pode ser determinado, tendo em vista a regra da 
mão direita ilustrada na figura 43(c).
 Durante o estudo dos ímãs, discutiu-se que as linhas do campo magnético saem 
do polo norte e entram no polo sul, então, é possível fazer uma analogia e afirmar que 
uma espira circular, quando alimentada por uma corrente elétrica, tem comportamento 
similar ao de um pequeno ímã. Observe a figura 44(a) e (b), a seguir.
 (a) (b) (c)
Figura 43: (a) espira circular; 
(b) campo magnético gerado na espira circular; 
(c) regra da mão direita relacionando sentido da corrente e do campo magnético. 
Fonte: Sampaio e Calçada (2012 p. 355)
 (a) (b)
Figura 44: (a) campo magnético gerado na espira circular; 
(b) ímã produzindo campo magnético 
Fonte: Sampaio e Calçada (2012 p. 355)
73
 Em ambas as figuras, 44(a) e (b), nota-se a geração de campo magnético, entretanto, 
somente em (a), a intensidade e o sentido do campo magnético dependem da corrente 
elétrica. Caso a corrente elétrica passe a circular, na espira, no sentido horário, o campo 
magnético gerado será (N)-(S).
 A expressão matemática que relaciona a intensidade do campo magnético 
produzido no centro da espira com a corrente elétrica é apresentada na equação 23.
𝐵 =
𝜇. 𝑖
2. 𝑟
 Onde:
 B = intensidade do campo magnético em Tesla (T);
 μ = constante de permeabilidade magnética do meio material em (T.m/A)
 Para o vácuo, μ0 = 4π. 10−7 T. m/A
 I = intensidade da corrente elétrica em Ampère (A);
 r = raio da espira em metro (m)
Segundo SAMPAIO E CALÇADA (2012), a determinação do campo magnético de uma 
espira em um ponto qualquer pode ser deduzida por meio da Lei de Biot-Savart.
 6.2.3 Campo Magnético de um Solenóide
 De acordo com Sampaio e Calçada (2012) um solenoide consiste em um 
fio condutor enrolado em forma hélice cilíndrica. É comum os solenoides serem 
chamados de bobinas longas, pois são parecidas com um arranjo de várias espiras com 
mesmo eixo central, observe nas figuras 45(a) e (b). O fato de os solenoides terem suas 
espiras bem próximas e comprimento L significativamente maior do que o diâmetro D, 
de cada espira individual, faz com que o campo magnético gerado em seu interior se 
aproxime de linhas paralelas, como mostra a figura 45(a).
O livro Eletromagnetismo de Hayt Jr e Buck, 8ª edição, capítulo 7, apresenta de-
talhadamente e com profundidade a Lei de Biot-Savart e suas aplicações no es-
tudo do campo magnético.
Disponível em: https://bityli.com/jmXjXxD. Acesso em 12 jul. 2022.
BUSQUE POR MAIS
 (a) (b)
Figura 45: (a)ilustração de um solenoide; (b) foto de um solenoide real 
Fonte: Sampaio e Calçada (2012 p. 347)
74
6.3 LEIS DE FARADAY E DE LENZ
 O campo magnético gerado por um solenoide se assemelha ao de um ímã 
em barra. Quanto maior o número de espiras condutoras, maior é a capacidade do 
solenoide em produzir campos magnéticos mais intensos. Para não ocorrer curto-
circuito, os fios das espiras são cobertos com um verniz isolante. 
 Segundo HAYT e BUCK (2013) aplicando, novamente a Lei de Ampère pode-se 
deduzir que o campo magnético gerado no interior do solenoide ideal tem intensidade 
dada pela equação 24.
B = N.
μ. i
l
 Onde:
 B = intensidade do campo magnético em Tesla (T);
 μ = constante de permeabilidade magnética do meio material em (T.m/A)
 Para o vácuo, μ0 = 4π. 10−7 T. m/A
 I = intensidade da corrente elétrica em Ampère (A);
 l = comprimento total do solenoide em metro (m)
 N= Número de espirasUm bom solenoide precisa, dentre outros fatores, ter uma 
boa relação N/L, ou seja, grande número de espiras por unidade de comprimento.
 Oersted no início do século 19, em 1820, demonstrou experimentalmente que é 
possível gerar campo magnético por meio de uma corrente elétrica que atravessa um 
condutor. Michael Faraday em 1831 realizou diversos experimentos para mostrar que 
o inverso também é possível, ou seja, o pesquisador descobriu que ao variar o fluxo 
magnético, pode-se induzir o surgimento de corrente elétrica em condutores.
 O conceito de fluxo magnético está associado com a intensidade de campo 
magnéticoB que atravessa uma superfície de área A, como ilustra a figura 46.
A unidade de medida de fluxo magnético pelo sistema internacional é o Wb (weber), 
em homenagem ao físico e matemático alemão que contribuiu enormemente no 
estudo da indução eletromagnética. A expressão matemática para o cálculo de fluxo 
magnético é dada pela equação 25, a seguir.
∅ = 𝐵.𝐴.𝐶𝑜𝑠 ∝
 Figura 46: Fluxo do campo magnético através da superfície S 
Fonte: Sampaio e Calçada (2012 p. 367)
75
 Onde:
 B = intensidade do campo magnético em Tesla (T);
 ∅= fluxo magnético em T.m²;
 A = área da superfície em m²;
 ∝= ângulo entre as linhas de fluxo do campo e o vetor normal n da superfície.
 Após alguns estudos e experimentos, Faraday enunciou que se o fluxo 
magnético através de uma superfície variar com o tempo, surgirá neste no circuito 
uma corrente elétrica, denominada, corrente elétrica induzida. Um ponto importante é 
que, cessada a variação de fluxo magnético, a corrente induzida também desaparecerá. 
Neste mesmo contexto histórico e, após as conclusões de Faraday, o físico Heinrich 
Lenz complementou a teoria enunciando a conhecida lei de Lenz “o sentido da 
corrente induzida é tal que o campo magnético produzido por ela irá se opor ao fluxo 
que lhe deu origem”. Para ilustrar melhor as Leis de Lenz e Faraday, observe as figuras 
47(a) e (b). Considere um ímã em forma de barra de modo que seu eixo se mantenha 
perpendicular ao plano da espira. Se o ímã e a espira permanecem em repouso, um em 
relação ao outro, não há o que se falar em corrente elétrica induzida na espira, pois não 
há variação de fluxo magnético, já que o número de linhas de campo magnético no 
interior da espira permanece constante. A partir do instante que ocorre aproximação 
da espira com o ímã, o fluxo magnético no interior da espira aumenta, observe a figura 
47(a).
 Diante da variação positiva de fluxo magnético no interior da espira, surge nela 
uma corrente elétrica induzida no sentido anti-horário. Esta corrente elétrica induzida, 
por sua vez, gera um fluxo magnético contrário ao que lhe originou, como enuncia a lei 
de Lenz.
 Caso a espira seja afastada do imã, o número de linhas de campo magnético 
em seu interior irá reduzir, desta forma, a corrente elétrica induzida se inverterá (terá 
sentido horário) e produzirá fluxo magnético no sentido de compensar a redução 
provocada pelo distanciamento do ímã, conforme mostra a figura 48.
 Figura 47: Corrente elétrica induzida em uma espira circular 
Fonte: Sampaio e Calçada (2012 p. 372)
 Figura 48: Corrente elétrica induzida em uma espira circular 
Fonte: Sampaio e Calçada (2012 p. 372)
76
FIXANDO O CONTEÚDO
1. Um feixe composto por partículas positivas, negativas e neutras, entra numa região 
que possui campo magnético B. É correto afirmar que:
a) a partícula 1 possui carga negativa.
b) a partícula 3 possui carga positiva.
c) A força magnética que atua sobre uma partícula, depende da velocidade de entrada 
desta no campo magnético.
d) a partícula 2 é negativa.
e) A força magnética que atua sobre uma partícula será maior caso a partícula esteja em 
repouso.
2. (Adaptada de UFRS) Uma pequena bússola é colocada próxima de um ímã permanente. 
Em quais posições assinaladas na figura a extremidade norte da agulha apontará para 
o alto da página?
 
a) somente em A ou D
b) somente em B ou C
c) somente em A, B ou D
d) somente em B, C ou D
e) em A, B, C ou D
3. (Adaptada de FGV-SP) Da palavra 'aimant', que traduzido do francês significa amante, 
77
originou-se o nome ímã, devido à capacidade que esses objetos têm de exercer atração 
e repulsão. Sobre essas manifestações, considere as proposições:
I. assim como há ímãs que possuem os dois tipos de polos, sul e norte, há ímãs que 
possuem apenas um;
II. o campo magnético terrestre diverge dos outros campos, uma vez que o polo norte 
magnético de uma bússola é atraído pelo polo norte magnético do planeta;
III. os pedaços obtidos da divisão de um ímã são também ímãs que apresentam os dois 
polos magnéticos, independentemente do tamanho dos pedaços.
Está correto o contido em:
a) I, apenas.
b) III, apenas.
c) I e II, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
4. O campo magnético da terra foi descrito pelo médico inglês William Gilbert (1544 – 
1603), com o uso da “terrella”, um ímã esférico sobre o qual era apoiada uma agulha.
Qual é a importância do campo magnético terrestre? O campo magnético terrestre 
impede a entrada de várias partículas nocivas à saúde, vindas do sol e de outras regiões 
da galáxia. Ao atingirem o campo magnético da terra, essas partículas são desviadas por 
causa da carga elétrica que possuem. 
A Terra é considerada um imã gigantesco, portanto, é correto afirmar que:
a) O polo norte geográfico está exatamente sobre o polo sul magnético, e o sul geográfico 
está na mesma posição que o norte magnético.
b) O polo norte geográfico está exatamente sobre o polo norte magnético, e o sul 
geográfico está na mesma posição que o sul magnético.
c) O polo norte magnético está próximo do polo sul geográfico, e o polo sul magnético 
está próximo ao polo norte geográfico.
d) O polo norte magnético está próximo do polo norte geográfico, e o polo sul magnético 
está próximo do polo sul geográfico.
e) O polo norte geográfico está defasado de um ângulo de 45º do polo sul magnético, e 
o polo Sul geográfico está defasado de 45º do polo norte magnético.
5. Uma bússola é colocada na proximidade do imã da figura sobre o ponto A:
 
Sabendo que o vermelho corresponde ao polo norte da bússola, qual será a orientação 
da agulha sobre o ponto (A):
78
 
6. (Adaptada de UDESC 2008) Considere as seguintes afirmativas:
I - A experiência de Hans Christian Oersted comprovou que um elétron é desviado, ao se 
deslocar em um campo magnético, na mesma direção do campo.
II - Ao partirmos um ímã ao meio, separamos o polo Norte magnético do polo Sul 
magnético, dando origem a dois novos ímãs monopolares.
III - Quando uma partícula carregada se desloca paralelamente ao vetor campo 
magnético, a força magnética sobre ela é nula.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
7. (Adaptada de UDESC 2016/2)
Observe o extrato a seguir do conto “Tempestade Solar” do escritor Ítalo Calvino.
“O Sol está sujeito a contínuas perturbações internas de sua matéria gasosa e 
incandescente, que se manifestam em perturbações visíveis na superfície: protuberâncias 
estourando como bolhas, manchas de luminosidade atenuada, intensas cintilações das 
quais se erguem no espaço jatos repentinos. Quando uma nuvem de gás eletrizado 
emitido no espaço pelo Sol investe a Terra atravessando as faixas de Van Allen, registram-
se tempestades magnéticas e auroras boreais”
(Ítalo Calvino em Todas as Cosmicômicas – Companhia das Letras, 2007, 1 ed).
Esse trecho relata fenômenos que afetam diretamente o mundo atual. Diariamente 
uma “chuva de partículas” proveniente do Sol bombardeia o planeta Terra. Caso essas 
partículas chegassem à superfície terrestre, ocorreriam diversos problemas de saúde. 
Felizmente, o campo magnético do nosso planeta oferece uma proteção natural contra 
essas partículas, defletindo-as antes de chegarem à superfície. Por outro lado, quando o 
Sol tem picos de atividade, em períodos de aproximadamente 11 anos, esses ventos solares 
penetram mais na atmosfera prejudicando seriamente os sistemas de comunicação 
via satélite e os sistemas de GPS. Esse fenômeno afeta em particular o Brasil, onde se 
encontra a Anomalia Magnética do Atlântico Sul, na qual há a redução da intensidade 
79
do campo magnético terrestre.
Analise as proposições sobre a ação do campo magnéticoterrestre para defletir as 
partículas carregadas da superfície do planeta Terra.
I. A força magnética atua sempre perpendicularmente ao plano definido pelos vetores 
velocidade e campo magnético terrestre.
II. A força magnética varia o módulo da velocidade e a sua direção, desviando as partículas 
para os polos terrestres.
III. No caso do Brasil, o raio da trajetória das partículas é maior que nos países que se 
encontram fora da Anomalia Magnética do Atlântico Sul, pois o campo magnético é 
menos intenso.
IV. O raio da trajetória da partícula é diretamente proporcional ao campo magnético 
terrestre e inversamente proporcional à sua velocidade.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
8. (Adaptada de UFSC 2015)
A ideia de linhas de campo magnético foi introduzida pelo físico e químico inglês Michael 
Faraday (1791-1867) para explicar os efeitos e a natureza do campo magnético. Na figura 
ao lado, extraída do artigo “Pesquisas Experimentais em Eletricidade”, publicado em 
1852, Faraday mostra a forma assumida pelas linhas de campo com o uso de limalha de 
ferro espalhada ao redor de uma barra magnética.
 
Sobre campo magnético, é CORRETO afirmar que:
a) as regiões com menor densidade de linhas de campo magnético próximas indicam 
um campo magnético mais intenso.
b) as linhas de campo magnético sempre se cruzam.
c) por convenção, as linhas de campo magnético “saem” do polo sul e “entram” no polo 
norte.
d) quebrar um ímã em forma de barra é uma maneira simples de obter dois polos 
magnéticos isolados.
e) cargas elétricas em repouso não interagem com o campo magnético.
80
RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO
UNIDADE 1
UNIDADE 3
UNIDADE 5
UNIDADE 2
UNIDADE 4
UNIDADE 6
QUESTÃO 1 D
QUESTÃO 2 B
QUESTÃO 3 C
QUESTÃO 4 D
QUESTÃO 5 C
QUESTÃO 6 C
QUESTÃO 7 C
QUESTÃO 8 D
QUESTÃO 1 C
QUESTÃO 2 A
QUESTÃO 3 C
QUESTÃO 4 C
QUESTÃO 5 E
QUESTÃO 6 E
QUESTÃO 7 A
QUESTÃO 8 A
QUESTÃO 1 D
QUESTÃO 2 D
QUESTÃO 3 D
QUESTÃO 4 C
QUESTÃO 5 B
QUESTÃO 6 A
QUESTÃO 7 D
QUESTÃO 8 E
QUESTÃO 1 A
QUESTÃO 2 A
QUESTÃO 3 D
QUESTÃO 4 E
QUESTÃO 5 A
QUESTÃO 6 C
QUESTÃO 7 C
QUESTÃO 8 D
QUESTÃO 1 D
QUESTÃO 2 B
QUESTÃO 3 D
QUESTÃO 4 A
QUESTÃO 5 D
QUESTÃO 6 A
QUESTÃO 7 D
QUESTÃO 8 D
QUESTÃO 1 C
QUESTÃO 2 A
QUESTÃO 3 B
QUESTÃO 4 C
QUESTÃO 5 A
QUESTÃO 6 C
QUESTÃO 7 D
QUESTÃO 8 E
81
HALLIDAY, David, Resnik Robert, Krane, Denneth S. Física 3, Eletromagnetismo, volume 
2. 10 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
JR., H.; HART, W.; BUCK, J. A. Eletromagnetismo. Grupo A, 2013. 9788580551549. Disponível 
em: https://bityli.com/Dtphcpd. Acesso em: 2022 jul. 12.
YOUNG E FREEDMAN. Física III, Eletromagnetismo. 12ª ed. Pearson. São Paulo. 2009. 
Disponível em: https://bityli.com/IggUueK. Acesso em 27 jun. 2022.
SAMPAIO E CALÇADA. ELETRICIDADE E FÍSICA MODERNA. 1ª ed. São Paulo. Editora 
Atual, 2012.
MARKUS, O. Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Alternada. Editora 
Saraiva, 2011. 9788536518237. Disponível em: https://bityli.com/YhZvdc. Acesso em: 2022 
jun. 22.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
82
graduacaoead.faculdadeunica.com.brFIXANDO O CONTEÚDO ...............................................................................................................................................................................................................................................................48
A ELETRODINÂMICA
5.1 Associação de Resistores em Série....................................................................................................................................................................................................................................52
5.2 Associação de Resistores em Paralelo...........................................................................................................................................................................................................................55
5.3 Circuitos Elétricos Mistos........................................................................................................................................................................................................................................................58
FIXANDO O CONTEÚDO ................................................................................................................................................................................................................................................................61
ANÁLISE DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA
6.1 Magnetismo: ferromagnetismo, paramagnetismo e diamagnetismo....................................................................................................................................................65
6.1.1 Ferromagnetismo, Paramagnetismo e Diamagnetismo ....................................................................................................................................................................................67
6.1.2 A Força Magnética ..............................................................................................................................................................................................................................................................68
6.2 Eletromagnetismo.......................................................................................................................................................................................................................................................................70
6.2.1 A Lei de Ampére para um Fio Reto e Longo ...........................................................................................................................................................................................................70
6.2.2 Campo Magnético de uma Espira Circular ............................................................................................................................................................................................................72
6.2.3 Campo Magnético de um Solenóide ........................................................................................................................................................................................................................73
6.3 As Leis De Faraday E De Lenz..............................................................................................................................................................................................................................................74
FIXANDO O CONTEÚDO.................................................................................................................................................................................................................................................................76
RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO.......................................................................................................................................................................................................................80
REFERÊNCIAS ......................................................................................................................................................................................................................................................................................81
MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO
UNIDADE 5
UNIDADE 6
8
O
N
FI
R
A
 N
O
 L
I
C
V
R
O
UNIDADE 1
A unidade 1 traz a contextualização histórica sobre as cargas elétricas e os principais 
fenômenos associados à eletricidade. Discute os princípios da eletrostática e os 
processos de eletrização, além da formulação matemática da lei de Coulomb.
UNIDADE 2
A unidade 2 mostra a conceituação de campo elétrico, suas linhas de força, as relações 
matemáticas para se calcular a intensidade de um campo elétrico uniforme e, por 
último, como ocorre a movimentação de cargas eletrizadas dentro de um campo.
UNIDADE 3
A unidade 3 apresenta a definição de potencial elétrico, sua relação matemática, 
além da lei de Gauss aplicada ao cálculo de campo elétrico para distribuições 
assimétricas de cargas elétricas. Em seguida, conceitua capacitância, bem como, 
sua dedução matemática.
UNIDADE 4
A unidade 4 explora os principais conceitos dentro da eletrodinâmica sobre: 
corrente elétrica e resistência elétrica, além das leis de Ohm e as principais funções 
e características dos instrumentos de medição da área de eletricidade.
UNIDADE 5
A unidade 5 consiste na análise de circuitos de corrente contínua. São apresentadas 
as associações de resistores: em série, em paralelo e mista. São realizados cálculos 
de corrente, resistência equivalente, tensão e potência em todos os componentes 
do circuito. 
UNIDADE 6
A unidade 6, sobre magnetismo e eletromagnetismo, discute os princípios 
fundamentais sobre o campo magnético produzido por um imã e por uma corrente 
elétrica. Além da lei de Ampére, da lei de Faraday, bem como suas aplicações no 
entendimento e cálculo de indutância.
9
AS CARGAS 
ELÉTRICAS E A 
ELETROSTÁTICA
10
 Bem no início do século XVIII pesquisadores descobriram algumas manifestações 
interessantes a respeito da natureza elétrica da matéria, observando que determinados 
corpos poderiam exercer poder de atração ou de repulsão sobre outros. Neste contexto 
histórico, em 1750, Benjamin Franklin propôs que fossem convencionadas as notações 
negativas e positivas para as cargas elétricas, de acordo com seu comportamento. O 
referido cientista atritou um bastão de vidro em seda. Franklin definiu como positiva, a 
carga adquirida pelo bastão e como negativa, a carga elétrica adquirida pela seda. Ao 
repetir este procedimento com outro bastão de vidro e com outro pano de seda, um fato 
curioso ocorreu. Benjamin Franklin aproximou os dois bastões de vidro e notou que houve 
repulsão entre eles e o mesmo ocorreu com os dois panos de seda. Este fato evidenciou 
que cargas de sinais iguais se repelem. Entretanto, o melhor entendimento a respeito 
destes fenômenos, chegou com as teorias sobre modelos atômicos de Rutherford em 
1911 e de Bohr em 1913. A partir de 1930, foi convencionado que os nêutrons não possuíam 
carga elétrica, enquanto os prótons tinham carga elétrica positiva e os elétrons, carga 
negativa.
1.1 CARGA ELÉTRICA
 A carga elétrica elementar representa o menor valor de carga elétrica encontrada. 
Seu valor é 𝑒 = 1,6 𝑥 10−19 𝐶 . Onde “C” significa Coulomb, sua unidade de medida pelo 
sistema internacional. Tendo em vista que a menor carga elétrica é a do elétron, a 
carga elétrica total dos corpos pode ser determinada como um valor múltiplo da carga 
elementar, como mostra a equação 1 a seguir.
 Para se calcular carga elétrica de um corpo, é comum, o uso dos submúltiplos 
de Coulomb, como por exemplo, microcoulomb (1µ𝐶 = 10−6 𝐶 ) e o nanocoulomb 
(1𝑛𝐶 = 10−9 𝐶 ) já que o valor de carga equivalente a 1C é relativamente grande. É 
importante citar que pesquisas atuais, mais avançadas, já trazem evidênciasde partículas 
com carga elétrica menor do que a do elétron, como por exemplo, os quarks.
𝑞 = 𝑛. 𝑒
Pelo fato de 1C (um Coulomb) se tratar de grande quantidade de cargas elétricas, 
é comum o uso dos seus submúltiplos: milicoulomb, nanocoulomb, picocoulomb.
mC = milicoulomb = 10−3 C
μC = microcoulomb = 10−6 C
nC = nanocoulomb = 10−9 C
pC = picocoulomb = 10−12 C
GLOSSÁRIO
11
1.2 PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA E PROCESSOS
DE ELETRIZAÇÃO
 O primeiro princípio fundamental da eletrostática é o da atração e repulsão. 
Franklin observou que cargas elétricas de mesmo sinal se repelem, enquanto cargas 
opostas se atraem, fato ilustrado na figura 1.
Figura 1: Primeiro princípio fundamental da eletrostática, atração e repulsão.
Fonte: Elaborado pelo próprio autor (2022).
(a) (b) (c) 
Figura 2: (a) dois corpos eletrizados com cargas Q1 e Q2. (b) corpos eletrizados em contato. (c) Corpos eletriza-
dos com cargas Q5 e Q6 são afastados.
Fonte: Elaborado pelo próprio autor (2022).
 O segundo princípio da eletrostática, trata-se da conservação das cargas elétricas. 
Seu enunciado afirma que em um sistema isolado eletricamente, em relação ao meio 
externo, a soma algébrica das cargas negativas e positivas deverá permanecer constante 
conforme mostra a figura 2.
A carga elétrica total inicial do sistema composto pelos dois corpos eletrizados é de Q1 + 
Q2, durante o contato, ocorre troca de cargas entre os corpos. A carga elétrica final total 
será Q5 + Q6. Pelo princípio da conservação das cargas elétricas, conclui-se que Q1 + Q2 
= Q5 + Q6.
 1.2.1 Condutores e isolantes
 Para se compreender melhor a diferença entre condutores e isolantes, é 
importante recordar que os elétrons livres por estarem em órbitas distantes do núcleo 
atômico, são fracamente atraídos por este. Assim, os elétrons livres possuem maior 
mobilidade, podendo inclusive, migrarem de um corpo para outro. Os materiais com 
grandes quantidades de elétrons livres são classificados como condutores, pois possuem 
grande facilidade para conduzir eletricidade. Alguns exemplos de materiais condutores 
de eletricidade são: ouro, zinco, tungstênio, cobre, alumínio, dentre muitos outros. Em 
contrapartida, materiais com poucos elétrons livres, são denominados isolantes ou 
12
O livro Física III, ELETROMAGNETISMO de Young e Freedman, na página 5, 
apresenta uma discussão mais completa sobre os materiais condutores, iso-
lantes, bem como suas relações com os processos de eletrização. 
Disponível em: https://bityli.com/HRAnXl. Acesso em 12 jul. 2022.
BUSQUE POR MAIS
dielétricos, pois apresentam dificuldade em conduzir eletricidade. Pode-se citar como 
exemplos: madeira, borracha, lã, papel, vidro etc.
 1.2.2 Processos de eletrização
 Um corpo inicialmente neutro, pode ser eletrizado por meio de três processos, 
são eles: eletrização por atrito, eletrização por contato ou eletrização por indução. O 
primeiro e mais antigo processo de eletrização estudado é feito por atrito. Neste, ao final, 
os corpos estarão com cargas elétricas de sinais opostos. Um exemplo de eletrização por 
atrito ocorre ao se pentear o cabelo. Durante o atrito entre o pente e os fios de cabelos, 
há troca de cargas elétricas. O cabelo perde elétrons, tornando-se positivo, já o pente, 
ganha elétrons e fica eletrizado negativamente. Outro exemplo bastante comum é a 
experiência de eletrização entre o vidro e a lã. Ao atritarmos uma placa de vidro com um 
pano de lã, ambos inicialmente neutros, há troca de cargas elétricas de tal forma que no 
final do processo de eletrização, ao separarmos os dois corpos, estes estarão com cargas 
elétricas opostas. O vidro perderá elétrons e ficará eletrizado positivamente, já o pano de 
lã, tendo recebido os elétrons, ficará eletrizado negativamente como ilustra a figura 3.
 É importante reforçar que quando um isolante é eletrizado, o excesso de cargas 
elétricas permanece em uma determinada região do corpo, visto a baixa mobilidade 
que elas possuem neste tipo de material.
 O processo de eletrização por contato consiste em encostar dois corpos, um deles 
neutro e o outro, eletrizado. Este experimento traz melhores evidências quando ambos 
os corpos são condutores, visto que as cargas se distribuem homogeneamente sobre 
sua superfície. A figura 4 ilustra o processo de eletrização por contato, onde o corpo A, 
inicialmente neutro, é colocado em contato com um corpo B, eletrizado negativamente.
Figura 3: Experiência de eletrização por atrito entre vidro e lã.
Fonte: SAMPAIO E CALÇADA (2012 p. 162)
13
 Após o contato, verifica-se que ambos os corpos ficarão eletrizados negativamente, 
pois o corpo A perdeu somente parte dos elétrons para o corpo B. Vale ressaltar que 
a quantidade de cargas existentes na figura 4(a) é exatamente igual à da figura 4(c), 
devido a lei de conservação das cargas elétricas já mencionada.
 O último processo de eletrização, é o por indução. Neste, não há necessidade de 
que os corpos estejam em contato direto. A indução trata-se da separação momentânea 
das cargas elétricas existentes em um corpo condutor, inicialmente neutro, por outro 
corpo eletrizado, conforme ilustrado na figura 5
 Observa-se pela figura 5(a) que ambos os corpos se encontram separados e 
bem afastados. O corpo A é uma esfera condutora, denominada indutora. O corpo B, 
é uma esfera condutora neutra. Quando a esfera indutora A, eletrizada positivamente, 
é aproximada, ocorre separação das cargas elétricas na esfera B. As cargas negativas 
existentes em B deslocam-se para o lado mais próximo da esfera indutora, visto que 
cargas opostas se atraem. O lado oposto da esfera B, naturalmente, ficará positivo, 
conforme indicado na figura 5(b). Se a esfera indutora A for afastada, a esfera B voltará a 
ser neutra.
Figura 4: Experiência de eletrização por contato entre dois corpos
Fonte: SAMPAIO E CALÇADA (2012 p. 163)
Figura 5: Experiência de eletrização por indução eletrostática entre dois corpos.
Fonte: SAMPAIO E CALÇADA (2012 p. 169)
a b
Ao se colocar em contato, dois condutores esféricos iguais, a carga elétrica excedente se 
dividirá igualmente entre ambos.
FIQUE ATENTO
14
1.3 LEI DE COULOMB
 Em 1875, Coulomb utilizando uma balança de torção, conseguiu determinar o valor 
das forças de atração e repulsão eletrostática entre duas esferas eletrizadas. Coulomb, 
inicialmente, constatou que a intensidade da força elétrica: 
1. Era diretamente proporcional ao valor das cargas elétricas de ambos os corpos.
2. Era inversamente proporcional à distância entre os corpos eletrizados.
3. Dependia do meio material onde os corpos se encontram.
 Desta forma, Coulomb enunciou “a intensidade da força elétrica entre duas 
partículas eletrizadas é diretamente proporcional ao produto das cargas elétricas e 
inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. ”
A expressão matemática que formaliza o enunciado da lei de Coulomb é mostrada na 
equação 2.
 Onde, F é a força de atração ou repulsão entre as esferas eletrizadas em (N),K0 é 
a constante eletrostática do vácuo. Seu valor com as unidades de medida do Sistema 
Internacional (SI), é de 9. 109
𝑁.𝑚²
𝐶²
 . As variáveis q e Q representam as cargas elétricas das 
esferas em (C) e d representa a distância entre o centro das esferas em (m). A figura 6 
ilustra algumas destas variáveis.
O livro ELETROMAGNETISMO de Hayt Jr e Buck, 8ª edição, capítulo 2, na página 
26, apresenta todo o contexto histórico e a formulação matemática da lei de 
Coulomb.
Disponível em: https://bityli.com/lNjazbh. Acesso em 12 jul. 2022.
BUSQUE POR MAIS
F = K0.
q . Q
d2
Figura 6: forças e distâncias mostradas na lei de Coulomb 
Fonte: SAMPAIO E CALÇADA (2012 p. 169)
15
 Caso as cargas elétricas não estejam no vácuo, o valor de K será diferente. Alguns 
exemplos para os valores de K de acordo com o meio material,são mostrados no quadro 
1.
Quadro 1: valor da constante eletrostática para alguns meios materiais.
Fonte: SAMPAIO E CALÇADA (2012 p. 180)
Na lei de Coulomb, “d” representa a distância entre os centros das esferas eletricamente 
carregadas. Qual o motivo da referência ser o centro da esfera? O teorema das cascas 
explica: Uma superfície esférica, que apresenta distribuição uniforme de cargas elétricas, 
interage com partículas externas carregadas como se toda sua carga estivesse concentra-
da no centro. 
VAMOS PENSAR?
Substância Constante Eletrostática
Ar Seco 9,0 x 109
Água 1,1 x 108
Benzeno 2,3 x 109
Petróleo 3,6 x 109
Etanol 3,6 x109
Uma casca esférica com uma distribuição uniforme de carga não exerce força eletrostáti-
ca sobre uma partícula carregada situada no interior da casca.
FIQUE ATENTO
16
FIXANDO O CONTEÚDO
1. (Adaptada de UFPel) Têm-se três esferas condutoras, A,B e C. A esfera A (positiva) e 
a esfera B (negativa) são eletrizadas com cargas de mesmo módulo, Q, e a esfera C está 
inicialmente neutra. São realizadas as seguintes operações:
1) toca-se C em B, com A mantida a distância, e em seguida separa-se C de B.
2) toca-se C em A, com B mantida a distância, e em seguida separa-se C de A.
3) toca-se A em B, com C mantida a distância, e em seguida separa-se A de B.
Qual a carga final da esfera A? Dê sua resposta em função de Q.
a) Q
10
b) –
Q
4
c) 
Q
4
d) –
Q
8
e) –
Q
2
2. (Adaptada de UFPel). Todos os corpos são constituídos por átomos, e estes são 
formados por partículas menores denominadas elétrons, prótons e nêutrons.
Prótons e elétrons possuem carga elétrica de mesma intensidade (valor), mas de sinais 
contrários, em que o próton é a carga positiva e o elétron, a carga negativa. No átomo em 
seu estado natural não existe uma predominância de carga elétrica, porque o número 
de prótons é igual ao número de elétrons, o que o torna neutro. No entanto, quando ele 
perde ou ganha elétrons dizemos que está eletrizado.
Em relação à eletrização de um corpo, analise as afirmativas a seguir.
I. Se um corpo neutro perder elétrons, ele fica eletrizado positivamente;
II. Atritando-se um bastão de vidro com uma flanela, ambos inicialmente neutros, eles se 
eletrizam com cargas iguais;
III. O fenômeno da indução eletrostática consiste na separação de cargas no induzido 
pela presença do indutor eletrizado;
IV. Aproximando-se um condutor eletrizado negativamente de outro neutro, sem tocá-
lo, este permanece com carga total nula, sendo, no entanto, atraído pelo eletrizado.
V. Um corpo carregado pode repelir um corpo neutro.
Estão corretas
a) apenas a I, a II e a IV. b) apenas a I, a III e a IV.
c) apenas a I, a IV e a V. d) apenas a II e a IV.
17
e) apenas a II, a III e a V.
3. (Adaptada de FUVEST) Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) foi um físico francês 
responsável pela determinação da lei que descreve a força de interação entre cargas 
elétricas. Para tanto, Charles Coulomb fez uso de uma balança de torção. De acordo 
com a sua lei, a força entre duas partículas eletricamente carregadas é diretamente 
proporcional ao módulo de suas cargas e é inversamente proporcional ao quadrado da 
distância entre elas. A expressão matemática descrita pela lei de Coulomb é:
𝐹 = 𝐾0
𝑄. 𝑞
𝑑2
Duas partículas eletricamente carregadas com +8,0.10-6 C são colocadas no vácuo a 
uma distância de 30cm, onde K0 = 9. 109
𝑁.𝑚²
𝐶² . A força de interação entre essas cargas é:
a) de atração e igual a 6,4N
b) de repulsão e igual a 1,6N.
c) de repulsão e igual a 6,4N.
d) de atração e igual a 1,6N
e) impossível de ser determinada.
4. (Adaptada de FUVEST) A eletrização por atrito ocorre quando atritamos dois corpos, 
inicialmente neutros. Haverá transferência de elétrons de um corpo para o outro, de tal 
forma que um corpo fique eletrizado positivamente (cedeu elétrons) e o outro corpo, 
fique eletrizado negativamente (ganhou elétrons). A eletrização por atrito é mais evidente 
quando é feita por corpos isolantes, pois os elétrons permanecem nas regiões atritadas.
 Um estudante atrita um pente de plástico em seu cabelo e aproxima-o de um filete 
de água, que imediatamente se encurva na direção do pente. Marque a alternativa que 
explica de forma correta o motivo pelo qual isso ocorre.
a) O fenômeno é possível porque a água é um condutor universal.
b) Após o atrito, o pente adquire a mesma carga elétrica da água, por isso, o filete é 
atraído.
c) As cargas elétricas em excesso no pente atraem as cargas de mesmo sinal da água, 
fazendo com que o filete sofra deflexão.
d) As cargas elétricas em excesso no pente atraem as cargas de sinal oposto da água, 
fazendo com que o filete sofra deflexão.
e) Todas as alternativas estão incorretas.
5. (Adaptada de FUVEST) duas pequenas esferas metálicas idênticas, inicialmente 
neutras, encontram-se suspensas por fios inextensíveis e isolantes.
Um jato de ar perpendicular ao plano da figura é lançado durante certo intervalo de 
18
tempo sobre as esferas. Observa-se então que ambas as esferas estão fortemente 
eletrizadas. Quando o sistema alcança novamente o equilíbrio estático, podemos 
afirmar que as tensões nos fios:
a) aumentaram e as esferas se atraem;
b) diminuíram e as esferas se repelem;
c) aumentaram e as esferas se repelem;
d) diminuíram e as esferas se atraem;
e) não sofreram alterações.
6. (Adaptada de FUND. CARLOS CHAGAS) um bastão de vidro é atritado em certo tipo 
de tecido. O bastão, a seguir, é encostado num eletroscópio previamente descarregado, 
de forma que as folhas dele sofrem uma pequena deflexão. Atrita-se a seguir o bastão 
novamente com o mesmo tecido, aproximando-o do mesmo eletroscópio, evitando o 
contato entre ambos. As folhas do eletroscópio deverão:
 a) manter-se com a mesma deflexão, independente da polaridade da carga do bastão;
 b) abrir-se mais, somente se a carga do bastão for negativa;
 c) abrir-se mais, independentemente da polaridade da carga do bastão;
 d) abrir-se mais, somente se a carga do bastão for positiva;
 e) fechar-se mais ou abrir-se mais, dependendo da polaridade da carga do bastão.
7. (Adaptada de UFJF) em 1875, Coulomb utilizando uma balança de torção, conseguiu 
determinar o valor das forças de atração e repulsão eletrostática entre dois corpos 
eletrizados. Coulomb, inicialmente, constatou que a intensidade da força elétrica: 
1) Era diretamente proporcional ao valor das cargas elétricas de ambos os corpos.
2) Era inversamente proporcional à distância entre os corpos eletrizados.
3) Dependia do meio material onde os corpos se encontram. 
Duas esferas igualmente carregadas, no vácuo, repelem-se mutuamente quando 
separadas a uma certa distância. Triplicando a distância entre as esferas, é correto 
afirmar que a força de repulsão entre elas torna-se:
a) 3 vezes menor b) 6 vezes menor c) 9 vezes menor
d) 12 vezes menor e) 9 vezes maior
8. (Adaptada de UNIFESP-SP) A lei de Coulomb diz “a intensidade da força elétrica entre 
duas partículas eletrizadas é diretamente proporcional ao produto das cargas elétricas 
e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. ” A expressão 
matemática que formaliza o enunciado da lei de Coulomb é mostrada é 
𝐹 = 𝐾0
𝑄. 𝑞
𝑑2
 . Onde K0 é a constante eletrostática do vácuo. Seu valor com as 
unidades de medida do Sistema Internacional (SI), é de 9. 109
𝑁.𝑚²
𝐶²
 .. Duas partículas de 
cargas elétricas 𝑄 = 4,0 × 10-16 e q = 6,0 × 10-16 estão separadas no vácuo por uma 
distância de 3,0. 10−9 𝑚 . Sendo 𝑘 = 9,0. 109𝑁.
𝑚2
𝐶 ,, é correto afirmar que a intensidade 
19
da força de interação entre elas, em newtons, é de:
a) 1,2.10-5
b) 1,8.10-4
c) 2,0.10-4
d) 2,4.10-4
e) 3,0.10-3
20
O CAMPO ELÉTRICO
21
2.1 O CAMPO ELÉTRICO E SUAS LINHAS DE FORÇA 
 O campo elétrico é uma grandeza de natureza vetorial, ou seja, para se compreender 
melhor, é necessário saber qual a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo 
elétrico emcada ponto do espaço. A figura 7 mostra a direção e o sentido do vetor campo 
elétrico no ponto P, criado pela carga Q. Lembrando que o comprimento ou módulo do 
vetor, representa a intensidade da grandeza.
 Para se evidenciar a presença de campo elétrico no ponto P, a carga de prova q, 
é colocada. Caso a carga de prova seja positiva, haverá força de repulsão, entretanto, se 
a carga for negativa, haverá atração entre a carga gerado de campo elétrico e a carga 
de prova. Na figura 8, é possível observar no ponto P, a direção e o sentido da força de 
repulsão que atua sobre a carga de prova.
 Corpos eletrizados criam, no espaço, ao seu entorno, uma perturbação chamada 
de campo elétrico. Cada ponto desta região está associado a um vetor campo elétrico, 
com módulo, direção e sentido. Então, ao se colocar uma carga elétrica Q em qualquer 
destes pontos, está carga sofrerá ação de uma força de natureza elétrica. Historicamente, 
a forma com a qual dois corpos elétricos se interagem, como visto pela lei de Coulomb, 
possui natureza semelhança com a apresentada na teoria de força gravitacional entre 
dois corpos massivos. Em ambos os casos, a intensidade da força de interação varia 
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos. 
Figura 7: Representação do campo elétrico em P, criado pela carga positiva Q.
Fonte: SAMPAIO E CALÇADA (2012 p. 191)
Figura 8: Representação do campo elétrico em P, criado pela carga positiva Q.
Fonte: SAMPAIO E CALÇADA (2012 p. 191)
22
 A figura 9, apresenta a convenção do sentido do campo elétrico criado por duas 
cargas elétricas. Nota-se que cargas positivas, criam campos radiais ou para fora, já nas 
cargas negativas, o campo elétrico é de aproximação ou entrando na carga.
 Segundo HALLIDAY (2016) em cada ponto do campo, o vetor campo elétrico 
é tangente e tem o mesmo sentido das linhas. Na figura 8, as linhas são retilíneas e, 
portanto, o vetor campo está na própria linha. Quando as linhas de força do campo 
elétrico são curvas, conforme ilustra a figura 10, é mais fácil verificar a disposição destas 
em relação ao vetor campo elétrico.
Figura 9: Representação do campo elétrico criado por duas cargas elétricas (a) carga positiva (b) carga negativa.
Fonte: SAMPAIO E CALÇADA (2012 p. 191)
Figura 10: Linha de força ou de campo com os vetores campo elétrico E1 e E2
Fonte: SAMPAIO E CALÇADA (2012 p. 194)
O livro ELETROMAGNETISMO de Hayt Jr e Buck, 8ª edição, capítulo 2, nas páginas 
29 e 30, realiza aprofundamento conceitual a respeito da definição de campo 
elétrico.
Disponível em: https://bityli.com/XxHMzM. Acesso em 26 jun. 2022.
BUSQUE POR MAIS
23
O livro Física III, ELETROMAGNETISMO de Young e Freedman, capítulo 21, na pá-
gina 23, traz mais informações a respeito das linhas de força de campos elétricos 
uniformes e irregulares.
Disponível em: https://bityli.com/WOwgEho. Acesso em 26 jun. 2022.
BUSQUE POR MAIS
 O campo elétrico é mais intenso nas regiões mais próximas da carga elétrica 
geradora, visto que a concentração de linhas de campo é maior. Caso, em determinada 
região, o campo elétrico apresente mesmos: direção, sentido e módulo, então, o campo 
elétrico será chamado de uniforme, conforme mostra a figura 11(a).
 Na figura 11(b), nota-se que na região central, área sombreada, o campo elétrico 
é mais intenso. Já na região sombreada da figura 10(c) o campo é menos intenso. Em 
ambas, o campo elétrico é variável. 
A cada ponto no espaço, o vetor do campo elétrico é tangente à linha de campo que 
passa pelo ponto considerado. Por qual motivo o campo elétrico é maior nas regiões 
próximas a carga elétrica geradora? O campo elétrico será mais intenso onde as linhas 
estão mais próximas e mais fraco, nas regiões onde as linhas de campo são mais afasta-
das. 
VAMOS PENSAR?
Figura 11: Linha de campo ou de força (a) de um campo elétrico uniforme (b) e (c) de campos elétricos variáveis.
Fonte: SAMPAIO E CALÇADA (2012 p. 194)
24
Se existe mais de um campo elétrico em um ponto do espaço, o campo elétrico resultante 
é a soma vetorial dos campos elétricos envolvidos, ou seja, os campos elétricos obedecem 
ao princípio da superposição. 
FIQUE ATENTO
2.2 CÁLCULO DA INTENSIDADE DE UM CAMPO ELÉTRICO 
O campo elétrico E, será definido como a força elétrica F que atua por unidade de carga 
q, no ponto P, conforme mostra a equação 3.
 A unidade de campo elétrico no SI é o newton por coulomb (N/C).
 Porém, a intensidade do campo elétrico criado por uma carga geradora, não 
depende da carga de prova, mesmo que a definição inicial de campo elétrico pareça 
criar este vínculo. A figura 12 mostra a interação entre a carga negativa, geradora de 
campo elétrico, com a carga positiva de prova.
 Combinando a lei de Coulomb, equação 1, com a relação matemática da definição 
de campo elétrico, equação 2, encontra-se o campo elétrico E criado pela carga elétrica 
geradora, conforme mostra a equação 3.
 Durante a simplificação, a variável que representa a carga de prova q, desapareceu.
Logo, a intensidade do campo elétrico criado pela carga geradora, dependerá do valor de 
sua carga elétrica Q, das características do meio material K e da distância ao quadrado 
até o ponto analisado.
𝐸 =
𝐹
𝑞
Figura 12: direção da força e do vetor campo elétrico sobre a carga de prova, situada no ponto P.
Fonte: SAMPAIO E CALÇADA (2012 p. 197)
25
 Quando cargas elétricas entram em uma região contendo campo elétrico, elas 
experimentam uma força de natureza elétrica que altera seu movimento. Um campo 
elétrico uniforme pode ser obtido por meio de duas placas planas paralelas eletrizadas 
com cargas opostas. O vetor campo elétrico irá se orientar no sentido da placa positiva 
para a placa negativa, como mostra a figura 13.
 Observa-se que a direção da força elétrica e, portanto, da sua velocidade de 
deslocamento v, dependerá do sinal da carga elétrica. As cargas positivas são repelidas 
pela placa positiva e atraídas pela placa negativa, assim, movimentam-se na mesma 
direção do campo. Já as cargas negativas, deslocam-se na direção contrária em relação 
ao campo elétrico formado entre as placas. Este deslocamento indica que houve 
realização de trabalho pela força elétrica, ou seja, variação de energia potencial elétrica. 
Então, é correto dizer que entre dois pontos quaisquer localizados na região entre as 
placas, existe uma diferença de potencial ou tensão.
Figura 13: direção de movimentação das cargas elétricas dentro de um campo elétrico
Fonte: Elaborado pelo autor (2022)
2.3 MOVIMENTO DE CARGAS DENTRO DO CAMPO ELÉTRICO
26
FIXANDO O CONTEÚDO
1. Campo elétrico é uma grandeza física vetorial que mede o módulo da força elétrica 
exercida sobre cada unidade de carga elétrica colocada em uma região do espaço 
sobre a influência de uma carga geradora de campo elétrico. A partir da razão entre a 
força elétrica e carga de prova é possível calcular a intensidade do campo elétrico. Uma 
partícula puntiforme, de carga elétrica igual a 2,0.10-6 C, é deixada em uma região de 
campo elétrico igual a 100
𝑉
𝑚
. Calcule o módulo da força elétrica produzida sobre essa 
carga.
a) 50.105 N
b) 100.106 N
c) 200.10-6 N
d) 20.104 N
e) 2.10-4 N
2. O campo elétrico mede a influência que uma certa carga elétrica geradora produz em 
seus arredores. Quanto mais próximas estiverem duas cargas, maior será a força elétrica 
entre elas por causa do módulo do campo elétrico naquela região. O campo elétrico 
produzido por cargas pontuais (cujas dimensões são desprezíveis), dispostas no vácuo 
é realizado pela seguinte equação: 𝐸 = 𝑘.
𝑄
𝑑2 . Sabendo que 𝑘0 = 9,0.
109 𝑁
𝑚2𝐶2 . O campo 
elétrico gerado por uma carga puntiforme de 2,0 C a uma distância de 50 cm da carga 
é equivalente a:
a) 72.
109 𝑉
𝑚
b) 7,2.
109 𝑉
𝑚
c) 81.
109 𝑉
𝑚
d) 720.
1010 𝑉
𝑚
e) 54.
108 𝑉
𝑚
3. Uma linha deforça é uma linha imaginária desenhada de modo que sua tangente 
em qualquer ponto aponto no sentido do vetor do campo elétrico naquele ponto. A 
proximidade entre estas linhas está relacionada com a intensidade do campo naquela 
região. As linhas de força não são reais, mas sim um artifício para se visualizar a região 
de atuação do campo elétrico. Caso o campo elétrico seja nulo, não haverá de linhas de 
27
força no local. Assinale a alternativa verdadeira sobre as propriedades das linhas de força 
do campo elétrico:
a) O campo elétrico é uma grandeza escalar que pode ser escrita tanto em 𝑉
𝑚
 quanto 
em 
𝑁
𝐶
.
b) As linhas de força do campo elétrico são fechadas, adentram as cargas positivas e 
emergem das cargas negativas.
c) As linhas de força do campo elétrico são abertas, emergem das cargas positivas e 
adentram as cargas negativas.
d) O campo elétrico depende exclusivamente do módulo da carga que o produz.
e) Quando uma carga elétrica se move na direção de uma linha de força, a força elétrica 
realiza trabalho igual a zero sobre esta carga elétrica.
4. O campo elétrico produzido por cargas pontuais (cujas dimensões são desprezíveis), 
dispostas no vácuo é realizado pela seguinte equação 𝐸 = 𝑘.
𝑄
𝑑2 .
Uma carga elétrica puntiforme produz um campo elétrico de módulo E em um ponto do 
espaço que se encontra a uma distância d em relação à carga. Ao dobrarmos a distância 
entre a carga e o campo, devemos esperar que a relação entre o novo campo elétrico E’ 
e o campo elétrico E seja igual a:
a) 𝐸
′ = 𝐸
b)
𝐸′ =
𝐸
2
c) 
𝐸′ =
𝐸
4
d)
𝐸′ =
𝐸
8
e) 
𝐸′ =
𝐸
16
5. Adaptada(PUC-SP) A expressão 
𝐸 = 𝑘.
𝑄
𝑑2 o nos permite calcular a intensidade do 
campo elétrico em certo ponto, quando conhecemos o valor da carga geradora Q e a 
distância até o ponto considerado. Observe, entretanto, que essa expressão só pode ser 
usada para um campo criado por uma carga que pode ser considerada pontual.
Seja Q uma carga positiva geradora de campo elétrico e q a carga de prova localizada 
em um ponto P, próximo de Q. Podemos afirmar que:
a) o vetor campo elétrico em P dependerá do sinal de q.
b) A intensidade do campo elétrico em P será tanto maior quanto maior for a carga q.
c) o vetor campo elétrico será constante, qualquer que seja o valor de q.
d) a força elétrica em P será constante, qualquer que seja o valor de q.
e) o vetor campo elétrico em P é independente da carga de prova q. 
6. Adaptada (PUC-Rio 2008) Quando cargas elétricas entram em uma região contendo 
campo elétrico, elas experimentam uma força de natureza elétrica que altera seu 
movimento. Um campo elétrico uniforme pode ser obtido por meio de duas placas 
28
planas paralelas eletrizadas com cargas opostas. O vetor campo elétrico irá se orientar 
no sentido da placa positiva para a placa negativa. 
Uma carga positiva puntiforme é liberada a partir do repouso em uma região do espaço 
onde o campo elétrico é uniforme e constante. Se a partícula se move na mesma direção 
e sentido do campo elétrico, a energia potencial eletrostática do sistema irá: 
a) aumenta e a energia cinética da partícula aumenta.
b) diminui e a energia cinética da partícula diminui.
c) e a energia cinética da partícula permanecem constantes.
d) aumenta e a energia cinética da partícula diminui.
e) diminui e a energia cinética da partícula aumenta.
7. Adaptada (UERJ 2019). Observa-se que a direção da força elétrica e da velocidade 
de deslocamento v de uma partícula, dependerá do sinal da sua carga elétrica. As 
cargas positivas são repelidas pela placa positiva e atraídas pela placa negativa, assim, 
movimentam-se na mesma direção do campo. Já as cargas negativas, deslocam-se na 
direção contrária em relação ao campo elétrico formado entre as placas. Nota-se que 
a medida em que uma carga elétrica se desloca dentro de campo elétrico, sua energia 
potencial diminui, porém, sua energia cinética aumenta. Este deslocamento indica que 
houve realização de trabalho pela força elétrica, ou seja, variação de energia potencial 
elétrica. 
Na ilustração, estão representados os pontos I, II, III e IV em um campo elétrico uniforme.
 
Uma partícula de massa desprezível e carga positiva adquire a maior energia potencial 
elétrica possível se for colocada no ponto:
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) a energia adquirida em todos os pontos será a mesma.
8. Adaptada UFRGS – 2019 As linhas de força de um campo elétrico partem de cargas 
elétricas positivas e chegam em cargas elétricas negativas. Linhas de força do campo 
gerado por duas cargas elétricas de mesmo módulo, ambas positivas (a) e uma positiva 
29
e a outra negativa (b) são mostradas na imagem a seguir.
 (a) (b)
Na figura abaixo, está representado, em corte, um sistema de três cargas elétricas.
 
A partir da interação entre as linhas de força dos campos elétricos criados pelas partículas 
1,2 e 3 é correto afirmar que:
a) As cargas 1 e 2 possuem sinais opostos
b) As cargas 1 e 2 possuem sinais iguais
c) As cargas 3 e 2 possuem sinais opostos
d) As cargas 1, 2 e 3 possuem sinais iguais
e) A carga 1 é a que produz campo elétrico com maior intensidade
30
POTENCIAL ELÉTRICO
31
 Segundo HALLIDAY (2016) A afirmação de que o campo elétrico é um campo 
conservativo, indica que o trabalho realizado pela força elétrica sobre qualquer partícula 
eletrizada, não depende da trajetória, mas sim da posição inicial e final desta partícula 
dentro do campo. A diferença de potencial elétrico ∆o entre dois pontos de um campo 
elétrico, está associada ao trabalho que a força elétrica realiza sobre uma carga no 
deslocamento entre esses estes pontos, conforme equação 4. Sendo uma grandeza 
escalar, necessita apenas da intensidade e de uma unidade de medida, para ficar bem 
representada. 
 No sistema internacional a unidade para diferença de potencial é Joule por 
Coulomb, também conhecida como Volt. 
 Para ilustrar a diferença do conceito de potencial elétrico para o de energia 
potencial elétrica, considere o campo elétrico formado por uma partícula de carga 
geradora Q. Outra partícula eletrizada, com carga q, é colocada a uma distância d da 
primeira, conforme mostra a figura 14.
3.1 DEFINIÇÃO DE POTENCIAL ELÉTRICO
∆v =
τ
q
O livro Física III, ELETROMAGNETISMO de Young e Freedman, capítulo 23, pági-
nas 71 a 90 traz conceitos importantes sobre o cálculo do potencial elétrico, a 
energia potencial elétrica, as superfícies equipotenciais dentre outros pontos que 
são base fundamental para compreensão deste material. 
Disponível em: https://bityli.com/SsohqnX. Acesso em 26 jun. 2022.
BUSQUE POR MAIS
Figura 14: Uma carga geradora Q e uma carga de prova q, separadas por uma distância d. 
Fonte: Elaborado pelo autor (2022)
32
 A carga q, nesta posição, possuirá energia potencial elétrica diretamente 
proporcional ao valor da carga elétrica geradora Q, ao valor da sua carga elétrica q e será 
inversamente proporcional à distância d, conforme mostra a equação 5.
 A potencial elétrica é uma grandeza escalar, que possui como unidade de medida 
pelo sistema internacional Joule (J)
 Segundo Halliday e Resnick (2016), a lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico total 
Φ de um campo elétrico, através de uma superfície fechada, chamada de superfície 
gaussiana, com a carga resultante que é envolvida por essa superfície. A expressão 
matemática para a lei de Gauss é representada pela equação 6.
 Onde:
 𝜀0 = constante de permissividade elétrica no vácuo
 ∅ = fluxo elétrico resultante
 Q = carga elétrica envolvida
Tendo em vista que o fluxo elétrico que atravessa uma superfície é definido pela equação 
7.
 Então, a lei de Gauss pode ser representada pela equação 8, a seguir
3.2 LEI DE GAUSS 
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑘0.
𝑄
𝑑
𝜀0.∅ = 𝑞𝑒𝑛𝑣
∅ = �𝐸.𝑑𝐴
�
�
𝜀0.�𝐸.𝑑𝐴
�
�
 = 𝑞𝑒𝑛𝑣
33
 Na equação 8, o termo qenv representa a soma algébrica de todas as cargas 
envolvidas na superfície e área A, independentemente se são negativas ou positivas. 
Caso a carga resultanteq seja maior do que zero, o fluxo resultante será para fora, do 
contrário o fluxo resultante será para dentro da superfície.
A equação 8 é válida somente se, na região envolvida pela superfície gaussiana, existir 
apenas vácuo ou ar (que, para efeitos práticos, quase sempre pode ser considerado equi-
valente ao vácuo).
FIQUE ATENTO
Figura 15: Duas cargas pontuais, de mesmo valor absoluto e sinais opostos, e as linhas de 
campo que representam o campo elétrico. Quatro superfícies gaussianas são vistas de perfil. 
A superfície S1 envolve a carga positiva. A superfície S2 envolve a carga negativa. A superfície 
S3 não envolve nenhuma carga. A superfície S4 envolve as duas cargas.
Fonte: Segundo Halliday e Resnick (2016 p. 149)
 Para facilitar o entendimento a respeito da lei de Gauss, a figura 15 ilustra quatro 
superfícies gaussianas e duas cargas pontuais, de mesmo valor absoluto e sinais opostos, 
e as linhas de campo que representam o campo elétrico.
 Na região delimitada pela superfície S1, como a carga envolvida é positiva, o fluxo 
elétrico 𝛷, também será positivo e para fora em todos os pontos desta superfície. Já na 
superfície S2, a carga envolvida é negativa, assim, o fluxo elétrico será negativo e para 
dentro da superfície em todos os pontos. Com relação à superfície S3, o fluxo elétrico 
através dela será nulo, ou seja, as linhas que entram na região superior saem pela parte 
de baixo, já que a superfície não apresenta nenhuma carga elétrica. Por fim, como na 
superfície S4, as envolvidas possuem mesmo módulo e sinais opostos, a carga total será 
zero e, portanto, o fluxo de campo elétrico também será zero.
34
3.3 MOVIMENTOS SOCIAIS CAMPONESES EM MINAS GERAIS
E se uma carga elétrica de grande valor Q fosse colocada nas proximidades da superfície 
S4 da figura 14? 
Segundo Halliday e Resnick (2016) a distribuição das linhas de campo seria modificada, en-
tretanto, o fluxo total através das quatro superfícies gaussianas continuaria o mesmo. Isto 
ocorreria devido ao fato de que todas as linhas de campo produzidas pela carga Q atra-
vessariam totalmente as quatro superfícies gaussianas sem contribuir para o fluxo total, 
ou seja, qualquer carga Q do lado de fora das quatro superfícies gaussianas não deve ser 
incluída na equação da lei de Gauss.
VAMOS PENSAR?
 Os capacitores são componentes constituídos por duas placas condutoras isoladas 
e separadas, que se eletrizam com cargas opostas +q e –q. A Capacitância C é definida 
como a razão entre a carga elétrica armazenada e a diferença de potencial entre estas 
placas condutoras. Matematicamente, usa-se a expressão representada na série equação 
9.
 Onde:
 q - carga elétrica armazenada em C (Coulomb).
 C- Capacitância em F (Faraday).
 V-diferença de potencial ou tensão elétrica em V (Volts).
 
 Os capacitores apresentam como principal função, acumular cargas elétricas em 
suas placas condutoras. Estes componentes eletrônicos são amplamente utilizados em 
circuitos elétricos diversos e possuem um material dielétrico que separa as duas placas 
condutoras. A figura 16 ilustra alguns tipos de capacitores existentes.
𝑞 = 𝐶.𝑉
Figura 16: Vários tipos de capacitores.
Fonte: Segundo Halliday e Resnick (2016 p. 263)
35
1 Farad é uma quantidade relativamente grande para capacitância. É mais usual que 
seus Submúltiplos, como o microfarad (1 𝜇𝐹 = 10−6 𝐹) e o picofarad (1 𝑝𝐹 = 10−12𝐹), se-
jam utilizados em aplicações comerciais.
FIQUE ATENTO
 Inicialmente, para facilitar o entendimento, considere a figura 17. A imagem traz 
um capacitor simplificado formado por duas placas paralelas condutoras de área A e 
separadas por uma distância d, somente com ar entre elas.
 Durante o processo de carregamento, ocorre o acúmulo de cargas elétricas nas 
placas condutoras. Ao final, as placas possuirão cargas de mesmo valor, porém com 
sinais opostos. Neste momento, quando o capacitor se encontra carregado, define-se 
que a carga total é igual a q, ou seja, a carga somente de uma das placas, já que se a 
análise for realizada em todo o capacitor, a carga total será sempre zero. Todos os pontos 
de uma placa condutora estão sujeitos a mesma tensão ou diferença de potencial, assim, 
pode-se dizer que as placas são superfícies equipotenciais.
 Segundo HALLIDAY (2016) um ponto de grande relevância é que a constante de 
proporcionalidade C ou capacitância, é um parâmetro inerente ao processo de fabricação 
do capacitor, ou seja, seu valor depende da geometria das placas e não da carga e da 
diferença de potencial. A capacitância está relacionada com a quantidade de cargas 
elétricas a serem armazenadas nas placas para que seja atingida determinada diferença 
de potencial ou tensão entre elas.
 Para iniciar o processo de carregamento de um capacitor é preciso conectá-lo a 
uma fonte de tensão. Um exemplo, é o circuito ilustrado na figura 18(a) e esquematizado 
na figura 18(b), onde encontram-se a simbologia para a bateria, para a chave e do 
capacitor. A bateria irá fornecer a diferença de potencial.
Figura 17: Um capacitor de placas paralelas, feito de duas placas de área A separadas por uma distância d. As 
cargas da superfície interna das placas têm o mesmo valor absoluto q e sinais opostos. (b) Como mostram as 
linhas de campo, o campo elétrico produzido pelas placas carregadas é uniforme na região central entre as pla-
cas. Nas bordas das placas, o campo não é uniforme.
Fonte: Segundo Halliday e Resnick (2016 p. 265)
36
Figura 18: (a) Circuito formado por uma bateria B, uma chave S e as placas a e b de um capacitor C. 
(b) Diagrama esquemático no qual os elementos do circuito são representados por símbolos.
Fonte: Segundo Halliday e Resnick (2016 p. 266)
 Inicialmente o circuito está desligado visto que a chave S está aberta. O processo 
de carregamento do capacitor pode ser descrito pelas etapas a seguir:
 a) No momento em que a chave é fechada, o campo elétrico fornecido pela bateria, 
faz com que os elétrons migrem da placa “a” do capacitor para o terminal positivo da 
bateria. Assim, esta placa ficará carregada positivamente.
 b) O campo elétrico induz o fluxo do mesmo número de elétrons do terminal 
negativo da bateria para a placa b do capacitor, assim, ela ficará carregada negativamente.
 À medida em que as placas são carregadas, a diferença de potencial entre elas 
aumenta até o limite máximo do valor de tensão fornecido pela fonte. Neste momento, 
o campo elétrico nos fios do circuito tende a zero, os elétrons param de se deslocar; e 
então, o capacitor está carregado em sua totalidade.
O livro ELETROMAGNETISMO de Hayt Jr e Buck, 8ª edição, capítulo 6, apresenta 
uma complementação de grande importância ao estudo da capacitância e dos 
capacitores, sobretudo, as associações em série e em paralelo. 
Disponível em: https://bityli.com/rMKQVs. Acesso em 25 jul. 2022.
BUSQUE POR MAIS
37
FIXANDO O CONTEÚDO
1. Toda carga elétrica produz um campo elétrico que se permeia pelo espaço, sendo 
capaz de produzir forças de atração ou repulsão sobre outras cargas elétricas. A interação 
entre cargas, portanto, dá origem a uma energia potencial, que pode ser transformada 
em energia cinética, no caso em que uma dessas cargas seja móvel, por exemplo. A 
expressão matemática para a energia potencial elétrica (EP) é dada pela expressão a 
seguir e ilustrada na imagem abaixo.
𝐸𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑘0.
𝑄
𝑑
 
Leia as afirmações a seguir a respeito da energia potencial elétrica.
I. A energia potencial elétrica é diretamente proporcional ao produto das cargas 
elétricas;
II. A energia potencial elétrica é inversamente proporcional ao quadrado da distância 
entre as cargas;
III. A determinação da energia independe do caminho seguido pela carga.
É verdadeiro o que se afirma em:
a) I, II e III
b) II
c) I
d) II e III
e) I e III
2. Adaptada (UFSM-RS) Uma partícula com carga 𝒒 = 2. 10−7 𝑪 se desloca do ponto 
A ao ponto B, que se localizam numa região em que existe um campo elétrico. A 
diferença de potencial VA– VB entre os dois pontos considerados vale, em V. Durante 
esse deslocamento, a força elétrica realiza um trabalho igual a 𝟒. 10−3 𝑱 sobre a partícula, 
conforme mostra a figura a seguir.
38
 
É correto afirmar que diferença de potencial em Volts, entre os dois pontos considerados 
vale:
a) −8 𝑥10−10 
b) 8 𝑥10−10
c) −2 𝑥 104
d) 2 𝑥 104
e) 0,5 𝑥10−4
3. Chama-se Campo Elétrico o campo estabelecido em todos os pontos do espaço sob 
a influência de uma carga geradora de intensidade Q, de forma que qualquer carga de 
prova de intensidade q fica sujeita a uma força de interação (atração ou repulsão) exercida 
por Q. Já uma carga de prova, é definida como um corpo puntiforme de carga elétrica, 
utilizado para detectar a existência de um campo elétrico, também possibilitando o 
cálculo de sua intensidade. Quando uma carga elétrica é abandonada em repouso em 
uma região com campo elétrico, desprezando os efeitos da gravidade e de quaisquer 
forças dissipativas, podemos dizer que:
a) A carga sofrerá a ação de um trabalho resistente pela força elétrica, uma vez que a 
força que surge sobre ela é contrária ao seu deslocamento.
b) Sua energia cinética aumenta, apesar de sua energia potencial elétrica permanecer 
constante.
c) Sua energia cinética permanece constante, já que a força resultante sobre a carga é 
nula.
d) Sua energia potencial decresce enquanto sua energia cinética aumenta, por causa do 
trabalho motor da força elétrica.
e) Sua velocidade mantém-se constante, já que sua energia cinética permanece 
inalterada.
4. Adaptada (UFV-2005) Os capacitores são componentes constituídos por duas 
placas condutoras isoladas e separadas, que se eletrizam com cargas opostas +q e –q. A 
Capacitância C é definida como a razão entre a carga elétrica armazenada e a diferença 
de potencial entre estas placas condutoras. Do ponto de vista prático, a capacitância 
indica qual é a quantidade de cargas que um capacitor consegue “segurar” para uma 
determinada diferença de potencial. A capacitância também depende de fatores 
39
geométricos, isto é, da distância entre as placas do capacitor e da área dessas placas. Por 
isso, para o caso dos capacitores de placas paralelas, pode-se determinar sua capacitância 
por meio da seguinte equação:
𝐶 =
∈0. 𝐴 
𝑑
∈0 — Permissividade dielétrica do vácuo (F/m)
A — área das placas (m²)
d — distância entre as placas (m)
Duplicando-se a diferença de potencial entre as placas de um capacitor, é CORRETO 
afirmar que:
a) a carga e a capacitância do capacitor também são duplicadas
b) a carga e a capacitância do capacitor permanecem constantes
c) a carga do capacitor é duplicada, mas sua capacitância permanece constante
d) a carga e a capacitância do capacitor são reduzidas à metade dos valores iniciais
e) a carga do capacitor é duplicada, e sua capacitância é dividida pela metade
5. Capacitores são dispositivos utilizados para o armazenamento de cargas elétricas. 
Existem capacitores de diversos formatos e capacitâncias. Não obstante, todos 
compartilham algo em comum: são formados por dois terminais separados por algum 
material dielétrico. Os capacitores são utilizados em diversas aplicações tecnológicas. 
Quando ligados a uma diferença de potencial, um campo elétrico forma-se entre suas 
placas, fazendo com que os capacitores acumulem cargas em seus terminais, uma vez 
que o dielétrico em seu interior dificulta a passagem das cargas elétricas através das 
placas. A propriedade que mede a eficiência de um capacitor em armazenar cargas é a 
capacitância. A capacitância é uma grandeza física medida em unidades de Coulomb por 
Volt, mais conhecida como Farad (F), em homenagem ao físico inglês Michael Faraday 
(1791-1867). Dizemos que 1 Farad é equivalente a 1 Coulomb por Volt. A fórmula utilizada 
para calcular a capacitância é esta, confira:
𝐶 =
𝑄 
𝑉
C — Capacitância (F)
Q — carga elétrica (C)
V— tensão elétrica (V)
Um capacitor consegue armazenar cargas de até 1nC para uma diferença de potencial 
entre suas placas de 1mV. Indique, entre as alternativas abaixo, o módulo da capacitância 
desse dispositivo:
a) 3. 10−3 𝐹
b) 1. 10−6 𝐹
c) 1. 10−3 𝐹
40
d) 5. 10−6 𝐹
e) 4. 10−5 𝐹
6. Entre as placas dos capacitores, costuma-se inserir um material dielétrico 
preferencialmente ao vácuo. A capacitância indica qual é a quantidade de cargas que 
um capacitor consegue armazenar para uma determinada diferença de potencial. A 
capacitância depende de fatores geométricos, isto é, da distância entre as placas do 
capacitor e da área dessas placas. Além disso, a permissividade do material dielétrico é 
uma grandeza diretamente proporcional em relação ao valor da capacitância, conforme 
mostra a equação a seguir:
𝐶 =
∈0. 𝐴 
𝑑
∈0 — Permissividade dielétrica do vácuo (F/m)
A — área das placas (m²)
d — distância entre as placas (m)
É correto afirmar que a inserção de um material dessa natureza entre as placas de um 
capacitor:
a) aumenta a sua capacitância por causa da sua maior permissividade elétrica
b) aumenta a sua capacitância, diminuindo a quantidade de cargas entre as suas placas
c) não afeta a sua capacitância
d) diminui a sua capacitância, por causa da sua maior permissividade elétrica
e) não afeta a formação do campo elétrico entre as placas do capacitor
7. (Adaptada de Uepa) um componente elétrico utilizado tanto na produção como na 
detecção de ondas de rádio, o capacitor, pode também ser útil na determinação de uma 
grandeza muito importante do eletromagnetismo: a permissividade elétrica de um meio. 
Para isso, um estudante, dispondo de um capacitor de placas paralelas, construído com 
muita precisão, preenche a região entre as placas com uma folha de mica de 1,0 mm de 
espessura e registra, com um medidor de capacitância, um valor de 0,6 nF. Sabendo que 
a capacitância em capacitores de placas paralelas pode ser calculada pela expressão 
𝐶 =
𝜀 . 𝐴
𝑑
 e que as placas são circulares, com diâmetro igual à 20 cm, é correto afirmar 
que a permissividade elétrica da mica, em F, é igual a: 
 Dados: Adote 𝜋 = 3 e 1 𝑛𝐹 = 10−9 𝐹
a) 2 𝑥 10−12
b) 4 𝑥 10−12
c) 10 𝑥 10−10
d) 20 𝑥 10−12
e) 25 𝑥 10−11
8. A respeito da capacitância e da energia potencial elétrica armazenada em um 
capacitor, julgue os itens a seguir:
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I. A capacitância é diretamente proporcional à permissividade elétrica do meio onde 
está o capacitor.
II. Quanto maior a distância entre as placas de um capacitor, maior será sua capacitância.
III. A energia potencial elétrica armazenada em um capacitor não depende da 
capacitância, mas apenas da diferença de potencial estabelecida entre as placas de 
um capacitor.
IV. Os desfibriladores são exemplos de aplicação do estudo de capacitores.
V. A área das placas paralelas que compõem o capacitor é diretamente proporcional à 
capacitância.
Está correto o que se afirma em:
a) I, II, IV e V
b) I, II, III e V
c) I, II, III, IV e V
d) III, IV e V
e) I, IV e V
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ELETRODINÂMICA
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 A eletrodinâmica é a área da física que aborda o movimento ordenado das cargas 
elétricas, bem como as causas e efeitos deste movimento nos circuitos elétricos. O 
estudo da eletrodinâmica, permite ampliar o entendimento a respeito do princípio de 
funcionamento de diversas tecnologias que utilizam componentes eletrônicos.
4.1 A CORRENTE ELÉTRICA
 O conceito de corrente elétrica está associado ao fluxo ordenado de cargas 
elétricas que atravessa determinada secção de um material por unidade de tempo. 
Então, a intensidade de uma corrente elétrica I pode ser representada matematicamente 
conforme a equação 10, a seguir.
 No sistema internacional, a unidade de medida para corrente elétrica é o ampere 
“A”, que é equivalente a Coulomb por segundo (C/s).
 Em condições naturais, o movimento dos elétrons livres nos metais é desordenado, 
entretanto, diante da existência de uma diferença de potencial elétrico (um polo negativo 
e outro positivo) que pode serfornecida, por exemplo, por pilhas e baterias, haverá 
formação de campo elétrico no interior do condutor, fazendo com que os elétrons fluam 
de maneira ordenada, dando origem a corrente elétrica.
 Um ponto fundamental para o entendimento teórico sobre corrente elétrica 
é diferenciar corrente elétrica real de corrente elétrica convencional. Sabe-se que no 
interior dos condutores, são os elétrons livres que estão em movimento, são eles que 
transportam energia elétrica e calor, não os prótons (cargas positivas). No entanto, 
foi convencionado, por questões históricas, somente para fins de análise e cálculo de 
circuitos, que a corrente elétrica é um movimento de cargas elétricas do polo positivo 
para o polo negativo e que se desloca em sentido contrário ao da corrente elétrica real. 
Existem dois tipos de corrente elétrica, a corrente continua e a corrente alternada.
 No primeiro tipo, o campo elétrico e a corrente, permanecem na mesma direção 
durante o funcionamento do circuito, já nos circuitos que trabalham com corrente 
alternada, tanto a direção do campo elétrico, quanto ao da corrente variam com o tempo. 
Como exemplos, pode-se citar as pilhas e baterias como fonte de corrente contínua e 
como fonte de corrente alternada, a geração hidrelétrica que alimenta nossas residências. 
Uma das maneiras de converter corrente alternada (CA) em corrente continua (CC) é por 
meio dos retificadores, assim, torna-se possível o uso da energia da rede fornecida pelas 
concessionárias em aparelhos eletrônicos de corrente continua.
𝐼 = 
𝑑𝑞
𝑑𝑡
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O livro ELETROMAGNETISMO de Hayt Jr e Buck, 8ª edição, página 110, realiza um 
aprofundamento teórico no conceito de corrente elétrica e densidade de correte.
Disponível em: https://bityli.com/KmSUkxr. Acesso em 22 jun. 2022.
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4.2 LEIS DE OHM E RESISTÊNCIA ELÉTRICA
 Realizando diversos experimentos na área da eletrodinâmica, o físico Georges 
Ohm enunciou a primeira lei de Ohm quando observou que para alguns condutores 
a relação entre diferença de potencial (ou tensão) e corrente elétrica (V/I) permanecia 
constante mesmo alterando a tensão de alimentação do circuito. Esta relação recebeu 
o nome de resistência elétrica R e como unidade de medida, Ohm, cujo símbolo é Ω. A 
expressão matemática 11, mostra como é feito o cálculo da resistência elétrica.
 A resistência elétrica de determinado material possui relação com o grau de 
dificuldade que a corrente elétrica tem em fluir por ele. Todo material resistivo que 
obedece a primeira lei de Ohm é considerado um resistor ôhmico. É importante ressaltar 
que a equação 11, pode ser utilizada para o cálculo da resistência elétrica de resistores 
ôhmicos ou não, pois ela por si só, não constitui a lei de Ohm.
 De acordo com YOUNG E FREEDMAN (2009), o valor da resistência elétrica dos 
materiais considerados ôhmicos, é diretamente proporcional ao comprimento, a 
resistividade e inversamente proporcional a área da secção transversal do mesmo, como 
mostra a figura 19.
 A expressão matemática que relaciona os parâmetros geométricos do condutor 
com o valor da resistência elétrica do mesmo, foi nomeada, segunda lei de Ohm, 
𝑉 = 𝑅. 𝐼
Figura 19: fio condutor de comprimento L e área de secção transversal A.
Fonte: Elaborado pelo autor (2022).
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 Onde:
 R - Resistência elétrica em Ohm (Ω);
 𝜌 - Resistividade do material em (Ω x m);
 L - Comprimento do condutor (m);
 A - Área da secção transversal do condutor em (m²).
4.3 INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO
𝑅 = 𝜌.
𝐿
𝐴
É importante considerar que, no caso de fios com formato cilíndrico, suas áreas transver-
sais são circulares e devem ser calculadas por π.r². Assim, por mais que a área do fio condu-
tor seja inversamente proporcional à sua resistência elétrica, quando o problema apresen-
tar o raio ou diâmetro do fio, devemos considerar que a relação destes com a resistência 
elétrica será quadrática.
VAMOS PENSAR?
O livro Física III, ELETROMAGNETISMO de Young e Freedman, na página 140, 
apresenta uma discussão ampla sobre os conceitos de resistividade e condutivi-
dade, bem como os valores tabelados para uma ampla gama de materiais..
Disponível em: https://bityli.com/JVvEYH. Acesso em 22 jun. 2022.
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 De acordo com YOUNG E FREEDMAN (2009) A resistividade elétrica é uma 
propriedade inerente ao material e é determinada experimentalmente e tabelada. O 
inverso da resistividade é a condutividade, ou seja, quanto menos resistivo for o material, 
melhor condutor de eletricidade ele será. Em contrapartida, materiais isolantes como 
vidro e borracha, correspondem aos maiores valores de resistividade.
 São equipamentos ou aparelhos projetados com o propósito de medir diversas 
grandezas físicas. Para o caso em específico dos instrumentos de medição utilizados em 
eletricidade, podem ser tanto digitais, quanto analógicos, com diferentes capacidades de 
precisão. Dentre muitos, pode-se citar: o osciloscópio, que permite visualização gráfica 
de várias grandezas elétricas em função do tempo, o terrômetro, para medir resistência 
elétrica de aterramento, o wattímetro, para se medir potência elétrica, o amperímetro 
para se medir corrente elétrica, o voltímetro que possui finalidade de medir diferença 
de potencial (ou tensão elétrica) etc. Um dos instrumentos mais comuns é o multímetro, 
conforme mostra a equação 12.
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Figura 20: multímetro digital 
Fonte: Disponível em: https://bityli.com/HANEkt. Acesso em: 30 jun. 2022.
Figura 21: circuito elétrico com bateria, dois resistores e amperímetro ligado em série. 
Fonte: Elaborado pelo autor (2022).
por apresentar grande versatilidade e boa variedade de funções, pois pode ser ajustado 
para medir resistência elétrica, corrente, tensão continua e alternada dentre outras. A 
figura 20 ilustra um multímetro digital com algumas das funções citadas.
 Observa-se na figura 20, alguns símbolos importantes ao manuseio do instrumento.
O símbolo V– representa a posição de ajuste para se medir tensão contínua, V~, tensão 
alternada, Ω resistência elétrica e A- corrente contínua. As faixas de valores servem como 
referência e devem ser escolhidas com base na intensidade da grandeza a ser medida. 
Por exemplo, se o objetivo for medir a resistência de um resistor com valor aproximado 
de 80Ω, a ponta do cursor deverá ser posicionada no 200 da escala (o primeiro ponto).
 Para que as medições sejam realizadas de forma correta e sem danificar o 
instrumento, alguns cuidados devem ser tomados. O primeiro deles é que para se medir 
corrente elétrica, além de posicionar o cursor corretamente dentro do campo próprio 
para corrente, deve-se “abrir” o circuito de modo que toda a corrente elétrica que se 
deseja medir passe dentro do instrumento, assim, o multímetro passa a se comportar 
como amperímetro, conforme mostra a figura 21.
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 Quando o multímetro é ajustado para se medir tensão, ele passa a se comportar 
como voltímetro. Um bom voltímetro deve possuir alta resistência elétrica já que será 
ligado em paralelo ao componente ou ramo em que se deseja medir a tensão, conforme 
mostra a figura 22.
Um bom amperímetro deve possuir resistência elétrica muito baixa para evitar interferên-
cia no valor da corrente elétrica a ser medido. É comum, na literatura, dizer que o amperí-
metro é ideal quando sua resistência interna é zero.
FIQUE ATENTO
Figura 22: circuito elétrico com bateria, dois resistores e voltímetro ligado em paralelo. 
Fonte: Elaborado pelo autor (2022).
Para que um voltímetro seja considerado ideal, deve possuir resistência elétrica infinita. 
Em outras palavras, quando maior for sua resistência interna em comparação ao circuito, 
menos ele irá interferir na medição da tensão. 
FIQUE ATENTO
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FIXANDO O CONTEÚDO
1. A lei de Ohm declara que a resistência elétrica de cada condutor de uma ampla 
classe de condutores, especialmente os metálicos, é uma constante (quando outros 
fatores externos não interferem no condutor em foco) e, neste caso, pela definição de 
resistência R=V/i,