Plano de Ensino Cálculo

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PLANO DE ENSINO: CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL 
CARGA HORÁRIA TOTAL: 66h Teórica: 33h Prática 33h 
 
EMENTA 
São introduzidos novos conceitos e formalismos matemáticos essenciais ao desenvolvimento do pensamento analítico-abstrato e 
ao estudo de funções de uma variável real, mostrando a importância e a aplicação de conceitos tais como limites, derivadas e 
integrais como ferramentas indispensáveis na resolução de problemas de cinemática. 
COMPETÊNCIAS 
 
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM 
 
• Identificar um triângulo retângulo e classificá-lo quanto aos ângulos e lados. 
• Utilizar o Teorema de Pitágoras no estudo de triângulos retângulos. 
• Calcular num triângulo retângulo medidas de seus ângulos, lados e determinar as relações trigonométricas. 
• Analisar uma situação problemas, que envolve um triângulo retângulo, e obter a sua solução. 
• Identificar e reconhecer no ciclo trigonométrico valores trigonométricos. 
• Resolver exercícios usando a relação trigonométrica fundamental. 
• Analisar e resolver uma situação problema que envolvem funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, secante, 
cossecante, cotangente e arcos trigonométricos). 
• Identificar e esboçar gráficos de funções elementares de uma variável real: funções constantes, potência, afim, quadrática, 
exponencial, logarítmicas e trigonométricas. 
• Construir gráficos de funções utilizando movimentação gráfica. 
• Identificar e construir gráfico de funções definidas por várias sentenças. 
• Analisar gráfico de funções definidas por várias sentenças e reconhecer os limites laterais, limites e continuidade no ponto, 
limites infinitos e no infinito. 
• Aplicar o conceito de continuidade de uma função em sua versão local e global. 
• Reconhecer as propriedades operatórias de limites. 
• Calcular limites utilizando as propriedades operatórias. 
• Identificar as indeterminações 0/0 e utilizar o algoritmo de Briot-Ruffini e racionalização para cálculo de limites 0/0. 
• Reconhecer a derivada como medida de taxa de variação, o que pode ser identificada a partir dos coeficientes de uma reta 
tangente. 
• Saber aplicar o conceito de derivadas na cinemática, em problemas que envolve velocidade e aceleração; 
• Aplicar a tabela de derivadas e regras de derivação para derivar operações que envolve as funções elementares; 
• Aplicar a função derivada em problemas que envolve taxa de variação em funções não compostas, envolvendo a cinemática. 
• Entender a composição das funções compostas de funções elementares. 
• Aplicar a regra da cadeia para derivar funções compostas; 
• Aplicar a função derivada em problemas que envolve taxa de variação em funções compostas, envolvendo a cinemática; 
• Derivar sucessivamente funções deriváveis em ordens superiores. 
• Identificar funções cuja variável dependente está dada na forma implícita. 
• Calcular derivadas de funções dadas na forma implícita. 
• Determinar as equações de reta tangente e normal a uma curva dada na forma implícita num dado ponto . 
• Identificar os limites com indeterminações que envolvem infinito. 
• Aplicar as propriedades operatórias para cálculo de limites envolvendo infinitos. 
• Resolver limites infinitos e no infinito. 
• Reconhecer e calcular assíntotas verticais e horizontais. 
• Identificar 7 formas indeterminada 
• Aplicar as regras de L’Hospital para resolver limite 0/0. 
• Preparar a função com outras indeterminações para ser possível utilizar a regra de L’Hospital. 
• Identificar graficamente os elementos: máximos e mínimos locais de funções, ponto de inflexão, intervalos de crescimento e 
decrescimento, intervalos de concavidade para baixo e para cima. 
• Calcular pontos críticos e identificar pontos de máximo e mínimos locais (teste da 1ª e 2ª derivada). 
• Determinar intervalos de crescimento e/ou decrescimento da função. 
• Determinar intervalos de concavidade para baixo e para cima e ponto de inflexão. 
• Calcular o valor máximo e mínimo absoluto de uma função. 
• Identificar os intervalos de crescimento/decrescimento de uma função. 
• Identificar os intervalos em que a função possui concavidade voltada para baixo e para cima. 
• Calcular os pontos críticos e de inflexão de uma função, quando existirem. 
• Identificar e interpretar problemas que envolvem taxas relacionadas. 
• Aplicar as regras de derivação para resolução de problemas de taxas relacionadas. 
• Utilizar os testes da 1ª e 2ª derivada para determinação dos pontos de máximo e de mínimo da função. 
• Esboçar o gráfico de uma função utilizando os conteúdos anteriores. 
I. Analisar e Resolver Problemas 
VII. Pensamento voltado as ciências exatas e naturais - Aplicar conhecimentos científicos nas atividades da profissão. 
• Identificar e interpretar problemas que envolvem taxas relacionadas. 
• Aplicar as regras de derivação para resolução de problemas de taxas relacionadas. 
• Reconhecer que uma função possui infinitas funções primitivas. 
• Reconhecer a integral como um conjunto infinito de funções primitivas. 
• Calcular a integral de uma combinação linear de funções elementares a partir da tabela de integrais. Imediatas. 
• Aplicar integração em problemas que envolve as funções aceleração, velocidade e espaço tempo. 
• Reconhecer a integral definida como a soma de infinitas parcelas, que quando positiva resulta numa área de uma região 
plana. 
• Calcular áreas delimitadas por gráficos de funções utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo. 
• Aplicar integração em problemas que envolve análise gráfica dos movimentos. 
• Calcular integrais utilizando o método da substituição, quando possível. 
• Calcular integrais de funções trigonométricas. 
• Calcular integrais utilizando o método da integração por partes, quando possível. 
 
CRONOGRAMA DE AULA 
 
Unidade 1 – 
Trigonometria e Noções de 
Limites: Trigonometria no 
triângulo retângulo. 
Trigonometria e Noções de 
Limites: Ciclo e funções 
trigonométricas. 
Trigonometria e Noções de 
Limites: Funções de várias 
sentenças e noções geométricas 
de limites 
Cálculo de Derivadas: Taxa de 
variação instantânea, limites 0/0 
e conceito de derivadas 
 
Objetivos de Aprendizagem 
• Identificar um triângulo retângulo e classificá-lo quanto aos ângulos e 
lados. 
• Utilizar o Teorema de Pitágoras no estudo de triângulos retângulos. 
• Calcular num triângulo retângulo medidas de seus ângulos, lados e 
determinar as relações trigonométricas. 
• Analisar uma situação problemas, que envolve um triângulo 
retângulo, e obter a sua solução. 
• Identificar e reconhecer no ciclo trigonométrico valores 
trigonométricos. 
• Resolver exercícios usando a relação trigonométrica fundamental. 
• Analisar e resolver uma situação problema que envolvem funções 
trigonométricas (seno, cosseno, tangente, secante, cossecante, 
cotangente e arcos trigonométricos). 
• Identificar e esboçar gráficos de funções elementares de uma variável 
real: funções constantes, potência, afim, quadrática, exponencial, 
logarítmicas e trigonométricas. 
• Construir gráficos de funções utilizando movimentação gráfica. 
• Identificar e construir gráfico de funções definidas por várias 
sentenças. 
• Analisar gráfico de funções definidas por várias sentenças e 
reconhecer os limites laterais, limites e continuidade no ponto, 
limites infinitos e no infinito. 
• Aplicar o conceito de continuidade de uma função em sua versão 
local e global. 
• Reconhecer as propriedades operatórias de limites. 
• Calcular limites utilizando as propriedades operatórias. 
• Identificar as indeterminações 0/0 e utilizar o algoritmo de Briot-
Ruffini e racionalização para cálculo de limites 0/0. 
• Reconhecer a derivada como medida de taxa de variação, o que pode 
ser identificada a partir dos coeficientes de uma reta tangente. 
• Saber aplicar o conceito de derivadas na cinemática, em problemas 
que envolve velocidade e aceleração. 
 
Estratégias de Ensino 
 
Utilização de material referencial em diferentes formatos: vídeos,textos de 
referência conceitual, atividades de pesquisa, estudos de caso, infografias interativas, 
entre outros. 
 
Sequência sugerida: 
✓ Explorar a seção “Inspire-se” que contextualiza o tema da unidade e traz 
informações de tendências e inovações na respectiva área de conhecimento, 
aplicação prática ou estudos de caso, depoimentos ou entrevistas com 
profissionais qualificados do mercado de trabalho. 
✓ Conhecer e entender os conceitos básicos da unidade apresentados na 
seção “Explore”. Neste material são apresentados os aspectos teóricos, 
exemplos práticos e conteúdos complementares que ampliam o 
conhecimento sobre as temáticas da unidade. Explorar os vídeos e 
infografias interativas. 
 
Atividade 
Atividade não pontuada disponível na seção “Pratique e Compartilhe”. 
✓ Estudos de caso, resoluções, proposta de pesquisa ou produção criativa que 
integram atividades práticas aos conceitos teóricos básicos da unidade. 
✓ As respostas e resultados da atividade proposta devem ser postados no 
fórum disponível na sessão “Compartilhe”. 
✓ Após a postagem será disponibilizado feedback com modelo de resposta). 
 
Avaliação Formativa 
Realizar a “Atividade Avaliativa” que constitui o recurso de avaliação pontuada da 
unidade. A pontuação desta atividade fará parte da nota final na N1 (ver item 
“Avaliação” deste plano”). 
 
Unidade 2 – 
Cálculo de Derivadas: Derivadas 
imediatas e regras de derivação. 
Cálculo de Derivadas: Funções 
compostas e Regra da Cadeia. 
Cálculo de Derivadas: Derivadas 
sucessivas e derivação implícita. 
Cálculo envolvendo infinitos e 
cálculo de assíntotas. 
 
Objetivos de Aprendizagem 
• Aplicar a tabela de derivadas e regras de derivação para derivar 
operações que envolve as funções elementares. 
• Aplicar a função derivada em problemas que envolve taxa de variação 
em funções não compostas, envolvendo a cinemática. 
• Entender a composição das funções compostas de funções 
elementares. 
• Aplicar a regra da cadeia para derivar funções compostas. 
• Aplicar a função derivada em problemas que envolve taxa de variação 
em funções compostas, envolvendo a cinemática. 
• Derivar sucessivamente funções deriváveis em ordens superiores. 
• Identificar funções cuja variável dependente está dada na forma 
implícita. 
• Calcular derivadas de funções dadas na forma implícita. 
• Determinar as equações de reta tangente e normal a uma curva dada 
na forma implícita num dado ponto. 
• Identificar os limites com indeterminações que envolvem infinito. 
• Aplicar as propriedades operatórias para cálculo de limites 
envolvendo infinitos. 
• Resolver limites infinitos e no infinito. 
• Reconhecer e calcular assíntotas verticais e horizontais 
 
Estratégias de Ensino 
 
Utilização de material referencial em diferentes formatos: vídeos, textos de 
referência conceitual, atividades de pesquisa, estudos de caso, infografias interativas, 
entre outros. 
 
Sequência sugerida: 
✓ Explorar a seção “Inspire-se” que contextualiza o tema da unidade e traz 
informações de tendências e inovações na respectiva área de conhecimento, 
aplicação prática ou estudos de caso, depoimentos ou entrevistas com 
profissionais qualificados do mercado de trabalho. 
✓ Conhecer e entender os conceitos básicos da unidade apresentados na 
seção “Explore”. Neste material são apresentados os aspectos teóricos, 
exemplos práticos e conteúdos complementares que ampliam o 
conhecimento sobre as temáticas da unidade. Explorar os vídeos e 
infografias interativas. 
 
Atividade 
Atividade não pontuada disponível na seção “Pratique e Compartilhe”. 
✓ Estudos de caso, resoluções, proposta de pesquisa ou produção criativa que 
integram atividades práticas aos conceitos teóricos básicos da unidade. 
✓ As respostas e resultados da atividade proposta devem ser postados no 
fórum disponível na sessão “Compartilhe”. 
✓ Após a postagem será disponibilizado feedback com modelo de resposta. 
 
Avaliação Formativa 
Realizar a “Atividade Avaliativa” que constitui o recurso de avaliação pontuada da 
unidade. A pontuação desta atividade fará parte da nota final na N1 (ver item 
“Avaliação” deste plano”). 
 
Unidade 3 – 
• Aplicações de Derivadas: 
Regras de L´hospital. 
• Aplicações de Derivadas: 
Teoria da Otimização. 
• Aplicações de Derivadas: 
Esboço de gráficos de 
funções em uma variável. 
• Aplicações de Derivadas: 
Problemas de Taxas 
Relacionadas. 
 
Objetivos de Aprendizagem 
• Identificar 7 formas indeterminada. 
• Aplicar as regras de L’Hospital para resolver limite 0/0. 
• Preparar a função com outras indeterminações para ser possível 
utilizar a regra de L’Hospital. 
• Identificar graficamente os elementos: máximos e mínimos locais de 
funções, ponto de inflexão, intervalos de crescimento e 
decrescimento, intervalos de concavidade para baixo e para cima. 
• Calcular pontos críticos e identificar pontos de máximo e mínimos 
locais (teste da 1ª e 2ª derivada). 
• Determinar intervalos de crescimento e/ou decrescimento da função. 
• Determinar intervalos de concavidade para baixo e para cima e ponto 
de inflexão. 
• Calcular o valor máximo e mínimo absoluto de uma função. 
• Identificar os intervalos de crescimento/decrescimento de uma 
função. 
• Identificar os intervalos em que a função possui concavidade voltada 
para baixo e para cima. 
• Calcular os pontos críticos e de inflexão de uma função, quando 
existirem. 
• Utilizar os testes da 1ª e 2ª derivada para determinação dos pontos 
de máximo e de mínimo da função. 
• Esboçar o gráfico de uma função utilizando os conteúdos anteriores. 
• Identificar e interpretar problemas que envolvem taxas relacionadas. 
• Aplicar as regras de derivação para resolução de problemas de taxas 
relacionadas. 
 
Estratégias de Ensino 
 
Utilização de material referencial em diferentes formatos: vídeos, textos de 
referência conceitual, atividades de pesquisa, estudos de caso, infografias interativas, 
entre outros. 
 
Sequência sugerida: 
✓ Explorar a seção “Inspire-se” que contextualiza o tema da unidade e traz 
informações de tendências e inovações na respectiva área de conhecimento, 
aplicação prática ou estudos de caso, depoimentos ou entrevistas com 
profissionais qualificados do mercado de trabalho. 
✓ Conhecer e entender os conceitos básicos da unidade apresentados na 
seção “Explore”. Neste material são apresentados os aspectos teóricos, 
exemplos práticos e conteúdos complementares que ampliam o 
conhecimento sobre as temáticas da unidade. Explorar os vídeos e 
infografias interativas. 
 
Atividade 
Atividade não pontuada disponível na seção “Pratique e Compartilhe”. 
✓ Estudos de caso, resoluções, proposta de pesquisa ou produção criativa que 
integram atividades práticas aos conceitos teóricos básicos da unidade. 
✓ As respostas e resultados da atividade proposta devem ser postados no 
fórum disponível na sessão “Compartilhe”. 
✓ Após a postagem será disponibilizado feedback com modelo de resposta. 
 
Avaliação Formativa 
Realizar a “Atividade Avaliativa” que constitui o recurso de avaliação pontuada da 
unidade. A pontuação desta atividade fará parte da nota final na N1 (ver item 
“Avaliação” deste plano”) 
 
Unidade 4 – 
• Cálculo de Integrais: 
Aceleração e cálculo de 
integrais indefinidas. 
• Cálculo de Integrais: 
Integrais definidas e 
análise gráfica dos 
movimentos. 
• Cálculo de Integrais: 
Integração por 
substituição. 
• Cálculo de Integrais: 
Integração por partes. 
 
Objetivos de Aprendizagem 
• Reconhecer que uma função possui infinitas funções primitivas. 
• Reconhecer a integral como um conjunto infinito de funções 
primitivas. 
• Calcular a integral de uma combinação linear de funções elementares 
a partir da tabela de integrais. Imediatas. 
• Aplicar integração em problemas que envolve as funções aceleração, 
velocidade e espaço tempo. 
• Reconhecer a integral definida como a soma de infinitas parcelas, que 
quando positiva resulta numa área de umaregião plana. 
• Calcular áreas delimitadas por gráficos de funções utilizando o 
Teorema Fundamental do Cálculo. 
• Aplicar integração em problemas que envolve análise gráfica dos 
movimentos. 
• Calcular integrais utilizando o método da substituição, quando 
possível. 
• Calcular integrais de funções trigonométricas. 
• Calcular integrais utilizando o método da integração por partes, 
quando possível. 
 
Estratégias de Ensino 
 
Utilização de material referencial em diferentes formatos: vídeos, textos de 
referência conceitual, atividades de pesquisa, estudos de caso, infografias interativas, 
entre outros. 
 
Sequência sugerida: 
✓ Explorar a seção “Inspire-se” que contextualiza o tema da unidade e traz 
informações de tendências e inovações na respectiva área de conhecimento, 
aplicação prática ou estudos de caso, depoimentos ou entrevistas com 
profissionais qualificados do mercado de trabalho. 
✓ Conhecer e entender os conceitos básicos da unidade apresentados na 
seção “Explore”. Neste material são apresentados os aspectos teóricos, 
exemplos práticos e conteúdos complementares que ampliam o 
conhecimento sobre as temáticas da unidade. Explorar os vídeos e 
infografias interativas. 
 
Atividade 
Atividade não pontuada disponível na seção “Pratique e Compartilhe”. 
✓ Estudos de caso, resoluções, proposta de pesquisa ou produção criativa que 
integram atividades práticas aos conceitos teóricos básicos da unidade. 
✓ As respostas e resultados da atividade proposta devem ser postados no 
fórum disponível na sessão “Compartilhe”. 
✓ Após a postagem será disponibilizado feedback com modelo de resposta. 
 
Avaliação Formativa 
Realizar a “Atividade Avaliativa” que constitui o recurso de avaliação pontuada da 
unidade. A pontuação desta atividade fará parte da nota final na N1 (ver item 
“Avaliação” deste plano”). 
 
N2 - Prova Presencial 
Avaliação em formato de prova presencial constituída de atividades múltipla escolha 
contemplando as quatro unidades da disciplina (ver item “Avaliação” deste plano”). 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO 
A Nota Final (NF) considera a composição entre: 
- Nota obtida a partir de quatro avaliações continuadas online ao longo da disciplina. 
-Nota obtida na prova presencial. 
São considerados aprovados os estudantes que obtiverem Média Final - NF à prevista no Regimento Institucional e frequência mínima de 
75%, que será computada por meio da realização das atividades disponibilizadas no ambiente virtual, respeitando os prazos, bem como o 
comparecimento na Avaliação Presencial. 
A Nota Final é formada pela média ponderada das duas notas (média obtida nas quatro avaliações continuadas e nota da prova 
presencial) conforme critério específico da Instituição de Ensino descrito no Ambiente Virtual de Aprendizagem. 
O estudante que não atingir a média final prevista no Regimento Institucional, poderá realizar uma Prova Substitutiva, cuja nota substituirá 
a nota da Prova Presencial obtida, caso seja maior. 
NOTA AVALIAÇÕES CONTINUADAS NOTA PROVA PRESENCIAL 
UNIDADE 1 UNIDADE 2 UNIDADE 3 UNIDADE 4 PROVA PRESENCIAL 
Atividade Avaliativa 1 Atividade Avaliativa 2 Atividade Avaliativa 3 Atividade Avaliativa 4 Contendo Questões Objetivas e/ou Dissertativas, individual. 
 
 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
 
DEMANA, Franklin D. [et al.]. Pré-Cálculo. Pearson 400 ISBN 9788588639379. 
FLEMMIN, Diva Marília; Gonçalves, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limites, derivação e integração - 6ª edição ver.e ampl. Pearson 
458 ISBN 9788576051152. 
STEWART, James. Cálculo, v.1. 3. São Paulo Cenagage Learning 2013 1 recurso online ISBN 9788522114610. 
 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
 
ANTON, HOWARD. Cálculo, v.1. 10. Porto Alegre Bookman, 2014 1 recurso online ISBN 9788582602263. 
COELHO, Flávio Ulhoa. Cálculo em uma variável. São Paulo Saraiva 2013 1 recurso online ISBN 9788502199774 
THOMAS, G. B. Cálculo. São Paulo: Addison Wesley, 2005. Vol. 1. 
MEDEIROS, Valéria Zuma [et al.]. Pré-Cálculo. Thompson, 2006. ISBN 85-221-0450-6. 
SAFIER, Fred. Pré-cálculo. 2. Porto Alegre Bookman 2011 1 recurso online ISBN 9788577809271.