001 - Plano de aula Cálculo Diferencial e Integral - ARA0015

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Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 1: Tema ­ 1. LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS
3 Objetivos
Reconhecer os conceitos de limites, por meio das suas definições, para aplicação em problemas
significativos
4 Tópicos
1.1 LIMITE DE UMA FUNÇÃO REAL
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para essa aula, por ser a primeira da disciplina, é importante que seja apresentado ao estudante um
panorama do curso, verificando junto aos mesmos suas perspectivas em relação ao curso, fica como
sugestão a utilização do mentimeter. ( www.mentimeter.com), sendo essa uma forma de ter uma visão
macro sobre as perspectivas da turma sobre o curso de Engenharia. 
Para o desenvolvimento dos tópicos abordados na aula, deve­se estimular o protagonismo e a
participação ativa do estudante no processo de ensino e aprendizagem. 
Situação­problema:
O Cálculo diferencial é integral é uma disciplina que exige do estudante um entendimento que vai
além dos simples cálculos que irão ser feita ao longo da sua formação como engenheiro, partindo desse
princípio que essa aula é proposta, propondo aos estudantes alguns questionamentos que poderão
nortear a aula, como por exemplo:
1) O que vocês compreendem por Limite de uma função? 
Metodologia: 
Aula expositiva e dialogada para exemplificar os conceitos de limite de uma função. O professor deve
apresentar o gráfico de função exponencial, por exemplo f (x)= 2x mostrando como essa função se
comporta bem como os limites da função quando x tende a mais infinito e a menos infinito Uma outra
forma de poder apresentar de forma intuitiva o conceito de limites, é apresentar uma função, por
exemplo, f(x)= 2x+ 1, utilizando para x valores arbitrários, pouco maiores que 2 e pouco menores que
2, com isso os estudantes poderão observar, de maneira intuitiva, o limite da função, quando x tende a
2 , tender a 5. Ao final desse processor acredita­se que os estudantes tenham entendimento de um
limite tendendo tanto pela esquerda quanto pela direita. 
Atividade verificadora de aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, com foco em exercícios e exemplos que
contemplem o conteúdo apresentado de limites.
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
BROCHI, André. Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo I
O Ensino da Teoria dos Limites Nas Engenharias Como uma Estrutura de Controle do Erro:
Disponível em : http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/5/Artigos/130259.pdf
8 Aprenda +
Artigo: A Abordagem do Conceito de Limites, Derivadas e Integral em Curso de Engenharia,
disponível em http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/8/sessoestec/art1628.pdf
Limites : https://www.geogebra.org/m/tkeaejYj
Questão 1:
A)
0
B)
3
C)
6
D)
9
E)
12
Questão 2:
A)
1/10
B)
1/5
C)
1/25
D)
1/30
E)
1/35
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 2: Tema ­ 1. LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS
3 Objetivos
Reconhecer a existência dos limites, por meio dos seus limites laterias, para resolução de problemas
significativo
4 Tópicos
1.2 CÁLCULO DO LIMITE DE UMA FUNÇÃO REAL
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar a aula com a proposta de
uma situação problema com foco nos conceitos Limites Laterais e Limites no infinito. 
Situação­problema:
Os conceitos matemáticos de finito e infinito podem ser estabelecidos através de teoremas
matemáticos e leis que auxiliam a sua compreensão. É importante, nos estudos iniciais do cálculo
diferencial e integral que tais conceitos sejam formalizados para auxiliar o desenvolvimento da
disciplina como um todo. Para começarmos a abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula, as
seguintes questões devem ser colocadas os estudantes, como norteador do assunto abordado, como
por exemplo:
1. Qual entendimento vocês possuem sobre o infinito? 
2. O que seria algo indeterminado em conceitos matemáticos?
Metodologia:
Para essa aula será utilizado a metodologia da atividade baseada em problemas, onde serão expostas
situações em que os conceitos matemáticos envolvendo limites sejam utilizado. Esses exemplos, que
serão desenvolvidas ao longo do percurso de aprendizagem desse encontro. Para isso, o professor
deverá iniciar o assunto, de forma expositiva­dialogada, mostrando o formalismo dos conceitos que
envolvem o infinito e os casos de indeterminações existentes. Após esse momento, o professor deverá
propor para turma um problema que utilize ao mesmo tempo o conceito de limites no infinito e a sua
indeterminação. Em seguida, o professor deverá retomar às questões norteadoras iniciais, abrindo a
discussão sobre as situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, com foco em exercícios que abordem de forma
prática a aplicação dos conceitos de limites no infinito e indeterminação de cálculo de limites.
Com a finalidade de verificar a aprendizagem do conteúdo abordado em sala de aula. Podem ser
utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como aplicativo para
ampliar a interação professor­aluno, o Kahoot.
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
BROCHI, André.. Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo I
O Homem que viu e contou o Infinito:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/noticias/article.php?storyid=101
8 Aprenda +
Artigo: A Abordagem do Conceito de Limites, Derivadas e Integral em Curso de Engenharia,
disponível em http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/8/sessoestec/art1628.pdf
Limites Lateral : https://www.geogebra.org/m/NCMdtBdQ
Questão 1:
A)
0
B)
1
C)
8
D)
Impossível
E)
Indeterminado
Questão 2
A)
0
B)
1
C)
8
D)
Impossível
E)
Indeterminado
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 3: Tema ­ 1. LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS
3 Objetivos
Identificar e reconhecer as assintotas de uma função , por meio da sua abordagem gráfica e/ou
algébrica, com a finalidade de conhecer as possiveis restrições que a função venha a possuir
4 Tópicos
1.3 CONTINUIDADE DA FUNÇÃO E ASSÍNTOTAS
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar a aula retomando o
conceito de limites no infinito (visto na aula 2), que serão utilizados no desenvolver do conteúdo
abordado. A aula se desenvolverá, conforme descrito abaixo, a partir da proposição de questões
norteadoras inseridas na situação­problema.
Situação­problema:
As assíntotas e continuidades são conceitos fundamentais para o desenvolvimento e formalização de
demais conceitos da disciplina. Para começarmos a abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula
o professor deve fazer os seguintes questionamentos aos estudantes que serão os norteadores do
assunto abordado, como por exemplo:
1. O que é algo contínuo?
2. O que são assíntotas e qual a sua importância no gráfico de uma função?
3. Todas as funções possuem assíntotas?
Metodologia: 
Para essa aula será utilizado a metodologia da atividade baseada em problemas, onde a partir das
respostas às questões norteadoras, em especial sobre 'o que é algo contínuo' o professor irar
transportar esse conceito para a análise gráfica das funções, que devem ser desenvolvidas ao longo do
percurso de aprendizagem desse encontro. Partindo das definições dadapelos estudantes, o professor
deverá iniciar o assunto, de forma expositiva­dialogada, partindo dos conceitos que os estudantes
possam ter apresentado em torno da questão norteadora, dando ênfase à formalidade das funções
contínuas e das assíntotas de uma função. Em seguida, o professor deverá retomar às questões
norteadoras iniciais, conectando as respostas dos alunos às questões norteadoras com o formalismo
sobre as assíntotas e continuidades. 
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, com foco em exercícios que abordem de forma
prática a aplicação do conceito de continuidade e assíntotas, 
com a finalidade de verificar a aprendizagem do conteúdo abordado em sala de aula. Deve ser
aplicado um questionário com ao menos 10 perguntas que abordem tanto questões de conceituação
como questões numéricas acerca do assunto abordado. Adicionalmente, podem ser utilizados jogos
para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como aplicativo para ampliar a interação
professor­aluno, o Kahoot.
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
Discussões sobre a relação entre Limites e Continuidade de Função: Investigando Imagens
Conceituais: https://www.scielo.br/pdf/bolema/v29n53/1980­4415­bolema­29­53­1224.pdf
BROCHI, André.. Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo XII
8 Aprenda +
Conteúdo: https://pt.khanacademy.org/math/calculus­home/limits­and­continuity­calc
Limites Lateral : https://www.geogebra.org/m/NCMdtBdQ
Questão 1
A)
0
B)
1
C)
8
D)
Impossível
E)
Indeterminado
Questão 2
A)
2 e ­2
B)
4 e ? 4
C)
0 e 2
D)
­2
E)
­4
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 4: Tema ­ 2 . DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
3 Objetivos
Reconhecer e identificar a representação de uma derivada, por meio da sua representação gráfica e/ou
algébrica, para resplição de problemas significativo.
4 Tópicos
2.1 DERIVADA DE UMA FUNÇÃO REAL
2.2 CÁLCULO DE DERIVADA
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar a aula apresentando os
conceitos de. A aula se desenvolverá, conforme descrito abaixo, a partir da proposição de questões
norteadoras inseridas na situação­problema.
Situação­problema:
Para começarmos a abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula pode ser feita alguns
questionamentos aos estudantes que serão os norteadores do assunto abordado, como por exemplo:
1) Será que o conceito de derivada já foi visto, em algum momento, em disciplinas do 1º Período da
graduação ou até mesmo no ensino médio?
2) Existe alguma relação do Cálculo diferencial com a Física?
3) Como se apresenta o Cálculo Diferencial em outras áreas?
Metodologia:
Para essa aula será utilizado a metodologia da atividade baseada em problemas e a aula expositiva e
dialogada. A partir das respostas que irão ser apresentada pelos estudantes, o professor irá apresentar
os conceitos formais do Cálculo Diferencial, bem como seus cálculos e suas possíveis aplicações,
assim como a relação existente entre representação da geométrica da derivada e o conceito de limites,
como o disponível em https://www.geogebra.org/m/GCDPTbUz. Em seguida, o professor deverá
retomar às questões norteadoras iniciais, abrindo a discussão sobre as situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, com foco em exercícios que abordem de forma
prática a conceitos iniciais das derivas.
Com a finalidade de verificar a aprendizagem do conteúdo abordado em sala de aula. Podem ser
utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como aplicativo para
ampliar a interação professor­aluno, o Kahoot
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
A derivada e suas aplicações na Ciências:
http://www.inicepg.univap.br/cd/INIC_2016/anais/arquivos/RE_0230_0047_01
8 Aprenda +
Conteúdo: https://pt.khanacademy.org/math/differential­calculus/dc­diff­intro
A ideia de derivada : https://www.geogebra.org/m/gg3zjk5v
Questão 1
A)
A regra da cadeira
B)
A regra do produto
C)
A regra do quociente
D)
A regra da soma
E)
A regra da subtração
Questão 2 :
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 5: Tema ­ 2 . DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
3 Objetivos
Identificar a utilização da regra da cadeia, por meio das derivadas, com o intuido de aplciar em
problemas da engenheraria
4 Tópicos
2.3 REGRA DA CADEIA
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar a aula apresentando os
conceitos de Derivadas Compostas e Regra da Cadeia. A aula se desenvolverá, conforme descrito
abaixo, a partir da proposição de questões norteadoras inseridas na situação­problema.
Situação­problema:
Um erro muito comum cometido pelos estudantes ao fazer uso da derivada, é por exemplo definir que
a derivada de uma função f(x)=cos u e f(x)=cos^2? u possuem o mesmo valor. Para começarmos a
abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula podem ser feitos alguns questionamentos aos
estudantes que serão os norteadores do assunto abordado, como por exemplo:
1) Como identificar uma função composta?
2) Existe alguma diferença entre o resultado da derivada das funções: f(x)=sen x^2 e g(x)=sen^2 x ?
justifique. 
Metodologia: 
Para essa aula será utilizado a metodologia da atividade baseada em problemas e a aula expositiva e
dialogada. Partindo da resolução das derivas das funções sugeridas, o professor irá apresentar os
conceitos formais da derivação da regra da cadeia, bem como seus cálculos e suas possíveis
aplicações. Em seguida, o professor deverá retomar às questões norteadoras iniciais, abrindo a
discussão sobre as situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, como questionário ( com pelo menos 10
questões) que abordem tanto questões conceituais como questões numéricas, sobre a regra da cadeia.
Essa atividade deve ser, preferencialmente, em grupo, pré­definidos, ou em duplas, favorecendo assim
a metodologia ativa Peer instruction .
Pode ser também utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como
aplicativo para ampliar a interação professor­aluno, o Kahoot
Buscando verificar o entendimento dos estudantes sobre o Conceito de Cálculo Diferencial, bem como
o desenvolvimento do protagonismo dos estudantes em relação à sua formação.
Atividade : Grupo de no máximo 5 integrantes onde os mesmos possam apresentar a importância do
Cálculo Diferencial no contexto histórico do desenvolvimento da Matemática assim como as suas
diversas aplicações . 
Forma de Apresentação : 
1­ A apresentação do trabalho pode ser de forma virtual, por meio do microsoft team ou de forma
presencial (quando for possível);
2­ Por meio de produção de video, como por exemplo em forma de documentário 
3­ Da forma como o professor, responsável pela disciplina, achar mais adequado.
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
A derivada e suas aplicações na Ciências:
http://www.inicepg.univap.br/cd/INIC_2016/anais/arquivos/RE_0230_0047_01
8 Aprenda +
Conteúdo: https://pt.khanacademy.org/math/differential­calculus/dc­chainQuestão 1
Questão 2:
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 6: Tema ­ 2 . DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
3 Objetivos
Utilizar e reconhecer o conceito de derivada implícita, por meio da sua representação algébrica, para
resolução de problemas de cálculo diferencial e integral
4 Tópicos
2.4 DERIVADA DE ORDENS SUPERIORES
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar a aula apresentando os
conceitos retornando as ideias de múltiplas formas da representação da derivada bem como a relação
existente entre o cálculo diferencial e o ensino de física. A aula se desenvolverá, conforme descrito
abaixo, a partir da proposição de questões norteadoras inseridas na situação­problema.
Situação­problema: 
Derivar sucessivamente implica em repetir o processo de derivação sobre uma função que já está
derivada. Partido desse processo, podemos encontrar valores constantes ou até mesmo o crescimento
e decrescimento de uma função. Para começarmos a abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula
podem ser feitos os seguintes questionamentos aos estudantes que serão os norteadores do assunto
abordado, como por exemplo:
1) Qual a relação existente entre Equação Horária, Velocidade no Instante e Aceleração no Instante.
Existe alguma relação do Cálculo diferencial com a Física?
2) Qual o seria a forma implícita de uma derivada?
Metodologia: 
Uma das formas mais efetivas de acelerar o aprendizado da matemática é torná­la um pouco mais
concreta através da utilização de ferramentas gráficas computacionais que promovem um aumento no
nível de percepção do comportamento das funções matemáticas, das aplicações em cálculo, da
resolução de derivadas e integrais, para citar alguns exemplos.
Para essa aula será utilizado a metodologia da atividade baseada em problemas e a aula expositiva e
dialogada. Para iniciar a aula o professor pode apresentar a animação de carros que se movimentam
em sentido contrário ( https://www.geogebra.org/m/srAnuWgz#material/njAh3rsY ), a partir da
exposição do conteúdo, o docente pode investigar juntos aos estudantes as relações existes entre s(t);
v(t); e a(t) . A partir das respostas que irão ser apresentadas pelos estudantes, o professor irá fazer as
definições dos conceitos formais de derivadas sucessivas e Derivadas Implícitas. Em seguida deverá
retomar às questões norteadoras iniciais, abrindo a discussão sobre as situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, como questionário ( com pelo menos 10
questões) que abordem tanto questões conceituais como questões numéricas, sobre as derivadas
sucessivas.
Essa atividade deve ser, preferencialmente, em grupo, pré­definidos, ou em duplas, favorecendo assim
a metodologia ativa Peer Instruction .
Pode ser também utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como
aplicativo para ampliar a interação professor­aluno, o Kahoot
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
BROCHI, André, Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo II­ P.94
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Conteúdo: https://pt.khanacademy.org/math/ap­calculus­ab/ab­differentiation­2­new/ab­3­2/e/implicit­
differentiation
Derivadas de Ordem Superior: https://www.geogebra.org/m/vtRhhaag
Questão 1:
Questões 2:
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 7: Tema ­ 3. DERIVADAS: APLICAÇÕES
3 Objetivos
Compreender o conceito de taxa da variação, por meio do coeficiente angular da reta normal e reta
tangente, na resolução geometrica do conteúdo de derivadas .
4 Tópicos
3.1 RETA TANGENTE E NORMAL
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar com exemplificações das
aplicações das derivadas para determinação das retas tangente e normal. A aula se desenvolverá,
conforme descrito abaixo, a partir da proposição da questão norteadora inserida na situação­problema.
Situação­problema:
Quando temos duas retas e as analisamos entre si elas podem ser: Paralelas, Concorrente, coincidentes
o Normal. O que define essas retas entre si são os seus coeficientes. Para começarmos a abordagem do
assunto que irá pautar a nossa aula pode ser feita algum questionamento aos estudantes que servirá
como norteador do assunto abordado, como por exemplo:
1) Qual é a relação existente entre o coeficiente angular da reta tangente e o da reta normal? 
Metodologia: 
Uma das formas mais efetivas de acelerar o aprendizado da matemática é torná­la um pouco mais
concreta através da utilização de ferramentas gráficas computacionais que promovem um aumento no
nível de percepção do comportamento das funções matemáticas, das aplicações em cálculo, da
resolução de derivadas e integrais, para citar alguns exemplos. Para essa aula será utilizado a
metodologia da atividade baseada em problemas e a aula expositiva e dialogada. A partir das respostas
que irão ser apresentada pelos estudantes, o professor irá apresentar os conceitos formal sobre a
aplicação da derivada no cálculo da equação da reta tangente bem como da reta normal. Buscando
apresentar de forma dinâmica o conceito de reta normal, o professor pode fazer uso do conteúdo
disponível em https://www.geogebra.org/m/JJhc63Rr, o que entendemos que irá melhorar a
compreensão do conteúdo abordado. Em seguida, o professor deverá retomar às questões norteadoras
iniciais, abrindo a discussão sobre as situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, como questionário ( com pelo menos 10
questões) que abordem tanto questões conceituais como questões numéricas, sobre a utilização da
derivada no cálculo das equações das retas tangentes e normais 
Essa atividade deve ser, preferencialmente, em grupo, pré­definidos, ou em duplas, favorecendo assim
a metodologia ativa Peer instruction .
Pode ser também utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como
aplicativo para ampliar a interação professor­aluno, o Kahoot
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
BROCHI, André.. Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo III­ P. 104
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Conteúdo: https://pt.khanacademy.org/math/ap­calculus­ab/ab­differentiation­1­new/ab­2­2/a/finding­
tangent­line­equations
Derivadas de Ordem Superior: https://www.geogebra.org/m/wAdj5RYM
https://www.geogebra.org/m/JJhc63Rr surfe
Questão 1
Questão 2:
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 8: Tema ­ 3. DERIVADAS: APLICAÇÕES
3 Objetivos
Compreender e relacionar as variações existentes de crescimento e decrescimento, por meio das taxas
relacionadas , em diferentes formas de problemas, seja ecônimos ou científicos
4 Tópicos
3.2 TAXAS DE VARIAÇÃO
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar a aula apresentando os
conceitos com exemplificações das aplicações das derivadas para a resolução de problemas de taxas.
A aula se desenvolverá, conforme descrito abaixo, a partir da proposição de questões norteadoras
inseridas na situação­problema.
Situação­problema:
Falar em previsões futuras, como por exemplo crescimento ou decrescimento populacional, funções
marginais (Receita, Custo e Lucro) são dados que podem ser modeladoscom a utilização da derivada.
Para começarmos a abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula podem ser feitos alguns
questionamentos aos estudantes que serão os norteadores do assunto abordado, como por exemplo:
1) Como os conceitos de derivadas podem ser utilizados em problemas que envolva os conceitos de
microeconomia? 
2) Como se relaciona os problemas de derivadas e otimização? O que isso influencia na vida do
engenheiro? 
Metodologia:
Para essa aula será utilizado a metodologia da atividade baseada em problemas e a aula expositiva e
dialogada. A partir das questões norteadoras, o professor irá apresentar os conceitos que envolve a
aplicação das derivadas em taxas relacionas, problemas de otimização e projeções futuras. 
Para isso pode ser utilizado questões que tratem de taxas de variação como por exemplo: Estima­se
que , daqui a t anos , a circulação de um jornal será C(t)=100t^2+400t+5000. Qual é a taxa de
variação da circulação daqui a 5 anos? Em seguida, o professor deverá retomar às questões
norteadoras iniciais, abrindo a discussão sobre as situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, como questionário (com pelo menos 10
questões) que abordem tanto questões conceituais como questões numéricas, sobre a utilização da
derivada no em problemas de taxas e otimização. Essa atividade deve ser, preferencialmente, em
grupo, pré­definidos, ou em duplas, favorecendo assim a metodologia ativa Peer instruction .
Pode ser também utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como
aplicativo para ampliar a interação professor­aluno, o Kahoot
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
BROCHI, André. Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo III­ P. 108
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Aplicação da Taxa de Variação: https://pt.khanacademy.org/math/ap­calculus­ab/ab­diff­contextual­
applications­new/ab­4­1/a/analyzing­problems­involving­rates­of­change­in­applied­contexts
Conteúdo:
http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/reta111.html#:~:text=
Taxa%20de%20varia%C3%A7%C3%A3o&text=%2C%20pode%20ser%20interpretada%20como%2
0a,que%20a%20vari%C3%A1vel%20x%20muda.
Taxa de variação: https://www.geogebra.org/m/Ny8JsSAj
Questão 1 :
Questão 2
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 9: Tema ­ 3. DERIVADAS: APLICAÇÕES
3 Objetivos
Saber interpretar valores de máximos e mínimos, contidos em uma representação algébrica ou
geometrica de uma função, para resolução de problemas signifcativos.
4 Tópicos
3.3 DERIVADA NO ESTUDO DE FUNÇÕES
3.4 PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar a aula retornando o
conceito de derivada sucessiva, pois esse conceito será utilizado para o estudo de extremos da função.
A aula se desenvolverá, conforme descrito abaixo, a partir da proposição de questões norteadoras
inseridas na situação­problema.
Situação­problema:
Ao estudarmos a representação geométrica de uma função é comum analisarmos o crescimento e
decrescimento dessa função. Para começarmos a abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula
podem ser feitos alguns questionamentos aos estudantes que serão os norteadores do assunto
abordado, como por exemplo:
1) Como podemos identificar os pontos de crescimento ou decrescimento de uma função?
2) Como a aplicação da derivada sucessiva ajuda no entendimento do. Comportamento gráfico de uma
função?
Metodologia:
Uma das formas mais efetivas de acelerar o aprendizado da matemática é torná­la um pouco mais
concreta através da utilização de ferramentas gráficas computacionais que promovem um aumento no
nível de percepção do comportamento das funções matemática, das aplicações em cálculo, da
resolução de derivadas e integrais, para citar alguns exemplos. Para essa aula será utilizado a
metodologia da atividade baseada em problemas e a aula expositiva e dialogada. A partir das questões
norteadoras, o professor irá apresentar os conceitos que envolve as derivadas sucessiva e a sua
aplicação no estudo de uma função. Para isso o professor pode fazer uso do recurso disponível em
https://www.geogebra.org/m/MHVEaSHA, demonstrando assim a relação existente entre pontos
extremos da função e o uso das derivadas sucessivas. Em seguida, o professor deverá retomar às
questões norteadoras iniciais, abrindo a discussão sobre as situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, como questionário (com pelo menos 10
questões) que abordem tanto questões conceituais como questões numéricas, sobre a utilização das
derivadas sucessivas e os pontos extremos de uma função. Essa atividade deve ser, preferencialmente,
em grupo, pré­definidos, ou em duplas, favorecendo assim a metodologia ativa Peer instruction .
Pode ser também utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como
aplicativo para ampliar a interação professor­aluno, o Kahoot
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
BROCHI, André. Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo III­ P. 108
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Conteúdo: https://pt.khanacademy.org/math/ap­calculus­ab/ab­diff­analytical­applications­new/ab­5­
5/e/extreme­value­theorem
Pontos de Máximo e Mínimo: https://www.geogebra.org/m/enwKCzsT#material/HKX2UhNC
Questão 1 :
Suponha que o custo total em reais ao se fabricar q unidades de um certo produto seja de C(q) = 3q² +
5q + 10, determine a função do custo marginal:
Questão 2:
Suponha que o custo total em reais ao se fabricar q unidades de um certo produto seja de C(q) = 30q² ­
480q + 10, determine a quantidade q que maximiza essa produção.
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 10: Tema ­ 4 . INTEGRAIS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E TÉCNICAS DE
INTEGRAÇÃO
3 Objetivos
Compreender o conceito de integral, como sendo a operação inversa da derivada,fazendo uso dos seus
conceitos, em problemas de significativos.
4 Tópicos
4.1 INTEGRAL DE UMA FUNÇÃO REAL
4.2 INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO
4.3 INTEGRAÇÃO POR PARTES
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá apresentar os conceitos
introdutórios da Integração, bem como alguns métodos de resolução da integral. A aula se
desenvolverá, conforme descrito abaixo, a partir da proposição de questões norteadoras inseridas na
situação­problema.
Situação­problema:
O Cálculo Integral é um estudo feito por Leibniz, a partir desse estudo podemos comprovar o Teorema
Fundamental do Cálculo e sua aplicação, dentre outras coisas está relacionado ao cálculo de áreas e
volumes. Para começarmos a abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula podem ser feitos
alguns questionamentos aos estudantes que serão os norteadores do assunto abordado, como por
exemplo:
Qual a importância do cálculo integral e quais suas possíveis aplicações?
Quais os métodos podemos usar para resolvermos um cálculo Integral?
Metodologia:
Para essa aula será utilizado a metodologia da atividade baseada em problemas e a aula expositiva e
dialogada. A partir das questões norteadoras, o professor irá apresentar os conceitos formais do
Cálculo Integral, bem como suas aplicações e seus métodos que serão usados nas resoluções de um
cálculo integral. No que tange as formas de resolução de cálculo integralpode ser exposto a diferença
entre o método de resolução de uma integral: sen^2 x cos^x dx; para o tipo de integral :x cosx dx.. Em
seguida, o professor deverá retomar às questões norteadoras iniciais, abrindo a discussão sobre as
situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, como questionário (com pelo menos 10
questões) que abordem tanto questões conceituais como questões numéricas, sobre as questões da
integral e seus métodos de integral. Essa atividade deve ser, preferencialmente, em grupo, pré­
definidos, ou em duplas, favorecendo assim a metodologia ativa Peer instruction .
Pode ser também utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como
aplicativo para ampliar a interação professor­aluno, o Kahoot
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
BROCHI, André. Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo IV­ P. 143 e Capítulo VI­ P. 199
8 Aprenda +
Conteúdo: https://pt.khanacademy.org/math/ap­calculus­ab/ab­integration­new/ab­6­9/v/u­substitution
Questão 1:
Questão 2:
Questão 2:
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 11: Tema ­ 4 . INTEGRAIS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E TÉCNICAS DE
INTEGRAÇÃO
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 1: Tema ­ 1. LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS
3 Objetivos
Reconhecer os conceitos de limites, por meio das suas definições, para aplicação em problemas
significativos
4 Tópicos
1.1 LIMITE DE UMA FUNÇÃO REAL
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para essa aula, por ser a primeira da disciplina, é importante que seja apresentado ao estudante um
panorama do curso, verificando junto aos mesmos suas perspectivas em relação ao curso, fica como
sugestão a utilização do mentimeter. ( www.mentimeter.com), sendo essa uma forma de ter uma visão
macro sobre as perspectivas da turma sobre o curso de Engenharia. 
Para o desenvolvimento dos tópicos abordados na aula, deve­se estimular o protagonismo e a
participação ativa do estudante no processo de ensino e aprendizagem. 
Situação­problema:
O Cálculo diferencial é integral é uma disciplina que exige do estudante um entendimento que vai
além dos simples cálculos que irão ser feita ao longo da sua formação como engenheiro, partindo desse
princípio que essa aula é proposta, propondo aos estudantes alguns questionamentos que poderão
nortear a aula, como por exemplo:
1) O que vocês compreendem por Limite de uma função? 
Metodologia: 
Aula expositiva e dialogada para exemplificar os conceitos de limite de uma função. O professor deve
apresentar o gráfico de função exponencial, por exemplo f (x)= 2x mostrando como essa função se
comporta bem como os limites da função quando x tende a mais infinito e a menos infinito Uma outra
forma de poder apresentar de forma intuitiva o conceito de limites, é apresentar uma função, por
exemplo, f(x)= 2x+ 1, utilizando para x valores arbitrários, pouco maiores que 2 e pouco menores que
2, com isso os estudantes poderão observar, de maneira intuitiva, o limite da função, quando x tende a
2 , tender a 5. Ao final desse processor acredita­se que os estudantes tenham entendimento de um
limite tendendo tanto pela esquerda quanto pela direita. 
Atividade verificadora de aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, com foco em exercícios e exemplos que
contemplem o conteúdo apresentado de limites.
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
BROCHI, André. Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo I
O Ensino da Teoria dos Limites Nas Engenharias Como uma Estrutura de Controle do Erro:
Disponível em : http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/5/Artigos/130259.pdf
8 Aprenda +
Artigo: A Abordagem do Conceito de Limites, Derivadas e Integral em Curso de Engenharia,
disponível em http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/8/sessoestec/art1628.pdf
Limites : https://www.geogebra.org/m/tkeaejYj
Questão 1:
A)
0
B)
3
C)
6
D)
9
E)
12
Questão 2:
A)
1/10
B)
1/5
C)
1/25
D)
1/30
E)
1/35
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 2: Tema ­ 1. LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS
3 Objetivos
Reconhecer a existência dos limites, por meio dos seus limites laterias, para resolução de problemas
significativo
4 Tópicos
1.2 CÁLCULO DO LIMITE DE UMA FUNÇÃO REAL
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar a aula com a proposta de
uma situação problema com foco nos conceitos Limites Laterais e Limites no infinito. 
Situação­problema:
Os conceitos matemáticos de finito e infinito podem ser estabelecidos através de teoremas
matemáticos e leis que auxiliam a sua compreensão. É importante, nos estudos iniciais do cálculo
diferencial e integral que tais conceitos sejam formalizados para auxiliar o desenvolvimento da
disciplina como um todo. Para começarmos a abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula, as
seguintes questões devem ser colocadas os estudantes, como norteador do assunto abordado, como
por exemplo:
1. Qual entendimento vocês possuem sobre o infinito? 
2. O que seria algo indeterminado em conceitos matemáticos?
Metodologia:
Para essa aula será utilizado a metodologia da atividade baseada em problemas, onde serão expostas
situações em que os conceitos matemáticos envolvendo limites sejam utilizado. Esses exemplos, que
serão desenvolvidas ao longo do percurso de aprendizagem desse encontro. Para isso, o professor
deverá iniciar o assunto, de forma expositiva­dialogada, mostrando o formalismo dos conceitos que
envolvem o infinito e os casos de indeterminações existentes. Após esse momento, o professor deverá
propor para turma um problema que utilize ao mesmo tempo o conceito de limites no infinito e a sua
indeterminação. Em seguida, o professor deverá retomar às questões norteadoras iniciais, abrindo a
discussão sobre as situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, com foco em exercícios que abordem de forma
prática a aplicação dos conceitos de limites no infinito e indeterminação de cálculo de limites.
Com a finalidade de verificar a aprendizagem do conteúdo abordado em sala de aula. Podem ser
utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como aplicativo para
ampliar a interação professor­aluno, o Kahoot.
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
BROCHI, André.. Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo I
O Homem que viu e contou o Infinito:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/noticias/article.php?storyid=101
8 Aprenda +
Artigo: A Abordagem do Conceito de Limites, Derivadas e Integral em Curso de Engenharia,
disponível em http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/8/sessoestec/art1628.pdf
Limites Lateral : https://www.geogebra.org/m/NCMdtBdQ
Questão 1:
A)
0
B)
1
C)
8
D)
Impossível
E)
Indeterminado
Questão 2
A)
0
B)
1
C)
8
D)
Impossível
E)
Indeterminado
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/TemaSemana 3: Tema ­ 1. LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS
3 Objetivos
Identificar e reconhecer as assintotas de uma função , por meio da sua abordagem gráfica e/ou
algébrica, com a finalidade de conhecer as possiveis restrições que a função venha a possuir
4 Tópicos
1.3 CONTINUIDADE DA FUNÇÃO E ASSÍNTOTAS
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar a aula retomando o
conceito de limites no infinito (visto na aula 2), que serão utilizados no desenvolver do conteúdo
abordado. A aula se desenvolverá, conforme descrito abaixo, a partir da proposição de questões
norteadoras inseridas na situação­problema.
Situação­problema:
As assíntotas e continuidades são conceitos fundamentais para o desenvolvimento e formalização de
demais conceitos da disciplina. Para começarmos a abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula
o professor deve fazer os seguintes questionamentos aos estudantes que serão os norteadores do
assunto abordado, como por exemplo:
1. O que é algo contínuo?
2. O que são assíntotas e qual a sua importância no gráfico de uma função?
3. Todas as funções possuem assíntotas?
Metodologia: 
Para essa aula será utilizado a metodologia da atividade baseada em problemas, onde a partir das
respostas às questões norteadoras, em especial sobre 'o que é algo contínuo' o professor irar
transportar esse conceito para a análise gráfica das funções, que devem ser desenvolvidas ao longo do
percurso de aprendizagem desse encontro. Partindo das definições dada pelos estudantes, o professor
deverá iniciar o assunto, de forma expositiva­dialogada, partindo dos conceitos que os estudantes
possam ter apresentado em torno da questão norteadora, dando ênfase à formalidade das funções
contínuas e das assíntotas de uma função. Em seguida, o professor deverá retomar às questões
norteadoras iniciais, conectando as respostas dos alunos às questões norteadoras com o formalismo
sobre as assíntotas e continuidades. 
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, com foco em exercícios que abordem de forma
prática a aplicação do conceito de continuidade e assíntotas, 
com a finalidade de verificar a aprendizagem do conteúdo abordado em sala de aula. Deve ser
aplicado um questionário com ao menos 10 perguntas que abordem tanto questões de conceituação
como questões numéricas acerca do assunto abordado. Adicionalmente, podem ser utilizados jogos
para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como aplicativo para ampliar a interação
professor­aluno, o Kahoot.
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
Discussões sobre a relação entre Limites e Continuidade de Função: Investigando Imagens
Conceituais: https://www.scielo.br/pdf/bolema/v29n53/1980­4415­bolema­29­53­1224.pdf
BROCHI, André.. Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo XII
8 Aprenda +
Conteúdo: https://pt.khanacademy.org/math/calculus­home/limits­and­continuity­calc
Limites Lateral : https://www.geogebra.org/m/NCMdtBdQ
Questão 1
A)
0
B)
1
C)
8
D)
Impossível
E)
Indeterminado
Questão 2
A)
2 e ­2
B)
4 e ? 4
C)
0 e 2
D)
­2
E)
­4
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 4: Tema ­ 2 . DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
3 Objetivos
Reconhecer e identificar a representação de uma derivada, por meio da sua representação gráfica e/ou
algébrica, para resplição de problemas significativo.
4 Tópicos
2.1 DERIVADA DE UMA FUNÇÃO REAL
2.2 CÁLCULO DE DERIVADA
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar a aula apresentando os
conceitos de. A aula se desenvolverá, conforme descrito abaixo, a partir da proposição de questões
norteadoras inseridas na situação­problema.
Situação­problema:
Para começarmos a abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula pode ser feita alguns
questionamentos aos estudantes que serão os norteadores do assunto abordado, como por exemplo:
1) Será que o conceito de derivada já foi visto, em algum momento, em disciplinas do 1º Período da
graduação ou até mesmo no ensino médio?
2) Existe alguma relação do Cálculo diferencial com a Física?
3) Como se apresenta o Cálculo Diferencial em outras áreas?
Metodologia:
Para essa aula será utilizado a metodologia da atividade baseada em problemas e a aula expositiva e
dialogada. A partir das respostas que irão ser apresentada pelos estudantes, o professor irá apresentar
os conceitos formais do Cálculo Diferencial, bem como seus cálculos e suas possíveis aplicações,
assim como a relação existente entre representação da geométrica da derivada e o conceito de limites,
como o disponível em https://www.geogebra.org/m/GCDPTbUz. Em seguida, o professor deverá
retomar às questões norteadoras iniciais, abrindo a discussão sobre as situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, com foco em exercícios que abordem de forma
prática a conceitos iniciais das derivas.
Com a finalidade de verificar a aprendizagem do conteúdo abordado em sala de aula. Podem ser
utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como aplicativo para
ampliar a interação professor­aluno, o Kahoot
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
A derivada e suas aplicações na Ciências:
http://www.inicepg.univap.br/cd/INIC_2016/anais/arquivos/RE_0230_0047_01
8 Aprenda +
Conteúdo: https://pt.khanacademy.org/math/differential­calculus/dc­diff­intro
A ideia de derivada : https://www.geogebra.org/m/gg3zjk5v
Questão 1
A)
A regra da cadeira
B)
A regra do produto
C)
A regra do quociente
D)
A regra da soma
E)
A regra da subtração
Questão 2 :
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 5: Tema ­ 2 . DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
3 Objetivos
Identificar a utilização da regra da cadeia, por meio das derivadas, com o intuido de aplciar em
problemas da engenheraria
4 Tópicos
2.3 REGRA DA CADEIA
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar a aula apresentando os
conceitos de Derivadas Compostas e Regra da Cadeia. A aula se desenvolverá, conforme descrito
abaixo, a partir da proposição de questões norteadoras inseridas na situação­problema.
Situação­problema:
Um erro muito comum cometido pelos estudantes ao fazer uso da derivada, é por exemplo definir que
a derivada de uma função f(x)=cos u e f(x)=cos^2? u possuem o mesmo valor. Para começarmos a
abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula podem ser feitos alguns questionamentos aos
estudantes que serão os norteadores do assunto abordado, como por exemplo:
1) Como identificar uma função composta?
2) Existe alguma diferença entre o resultado da derivada das funções: f(x)=sen x^2 e g(x)=sen^2 x ?
justifique. 
Metodologia: 
Para essa aula será utilizado a metodologia da atividade baseada em problemas e a aula expositiva e
dialogada. Partindo da resolução das derivas das funções sugeridas, o professor irá apresentar os
conceitos formais da derivação da regra da cadeia, bem como seus cálculos e suas possíveis
aplicações. Em seguida, o professor deverá retomar às questões norteadoras iniciais, abrindo a
discussão sobre as situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, como questionário ( compelo menos 10
questões) que abordem tanto questões conceituais como questões numéricas, sobre a regra da cadeia.
Essa atividade deve ser, preferencialmente, em grupo, pré­definidos, ou em duplas, favorecendo assim
a metodologia ativa Peer instruction .
Pode ser também utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como
aplicativo para ampliar a interação professor­aluno, o Kahoot
Buscando verificar o entendimento dos estudantes sobre o Conceito de Cálculo Diferencial, bem como
o desenvolvimento do protagonismo dos estudantes em relação à sua formação.
Atividade : Grupo de no máximo 5 integrantes onde os mesmos possam apresentar a importância do
Cálculo Diferencial no contexto histórico do desenvolvimento da Matemática assim como as suas
diversas aplicações . 
Forma de Apresentação : 
1­ A apresentação do trabalho pode ser de forma virtual, por meio do microsoft team ou de forma
presencial (quando for possível);
2­ Por meio de produção de video, como por exemplo em forma de documentário 
3­ Da forma como o professor, responsável pela disciplina, achar mais adequado.
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
A derivada e suas aplicações na Ciências:
http://www.inicepg.univap.br/cd/INIC_2016/anais/arquivos/RE_0230_0047_01
8 Aprenda +
Conteúdo: https://pt.khanacademy.org/math/differential­calculus/dc­chain
Questão 1
Questão 2:
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 6: Tema ­ 2 . DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
3 Objetivos
Utilizar e reconhecer o conceito de derivada implícita, por meio da sua representação algébrica, para
resolução de problemas de cálculo diferencial e integral
4 Tópicos
2.4 DERIVADA DE ORDENS SUPERIORES
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar a aula apresentando os
conceitos retornando as ideias de múltiplas formas da representação da derivada bem como a relação
existente entre o cálculo diferencial e o ensino de física. A aula se desenvolverá, conforme descrito
abaixo, a partir da proposição de questões norteadoras inseridas na situação­problema.
Situação­problema: 
Derivar sucessivamente implica em repetir o processo de derivação sobre uma função que já está
derivada. Partido desse processo, podemos encontrar valores constantes ou até mesmo o crescimento
e decrescimento de uma função. Para começarmos a abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula
podem ser feitos os seguintes questionamentos aos estudantes que serão os norteadores do assunto
abordado, como por exemplo:
1) Qual a relação existente entre Equação Horária, Velocidade no Instante e Aceleração no Instante.
Existe alguma relação do Cálculo diferencial com a Física?
2) Qual o seria a forma implícita de uma derivada?
Metodologia: 
Uma das formas mais efetivas de acelerar o aprendizado da matemática é torná­la um pouco mais
concreta através da utilização de ferramentas gráficas computacionais que promovem um aumento no
nível de percepção do comportamento das funções matemáticas, das aplicações em cálculo, da
resolução de derivadas e integrais, para citar alguns exemplos.
Para essa aula será utilizado a metodologia da atividade baseada em problemas e a aula expositiva e
dialogada. Para iniciar a aula o professor pode apresentar a animação de carros que se movimentam
em sentido contrário ( https://www.geogebra.org/m/srAnuWgz#material/njAh3rsY ), a partir da
exposição do conteúdo, o docente pode investigar juntos aos estudantes as relações existes entre s(t);
v(t); e a(t) . A partir das respostas que irão ser apresentadas pelos estudantes, o professor irá fazer as
definições dos conceitos formais de derivadas sucessivas e Derivadas Implícitas. Em seguida deverá
retomar às questões norteadoras iniciais, abrindo a discussão sobre as situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, como questionário ( com pelo menos 10
questões) que abordem tanto questões conceituais como questões numéricas, sobre as derivadas
sucessivas.
Essa atividade deve ser, preferencialmente, em grupo, pré­definidos, ou em duplas, favorecendo assim
a metodologia ativa Peer Instruction .
Pode ser também utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como
aplicativo para ampliar a interação professor­aluno, o Kahoot
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
BROCHI, André, Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo II­ P.94
8 Aprenda +
Conteúdo: https://pt.khanacademy.org/math/ap­calculus­ab/ab­differentiation­2­new/ab­3­2/e/implicit­
differentiation
Derivadas de Ordem Superior: https://www.geogebra.org/m/vtRhhaag
Questão 1:
Questões 2:
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 7: Tema ­ 3. DERIVADAS: APLICAÇÕES
3 Objetivos
Compreender o conceito de taxa da variação, por meio do coeficiente angular da reta normal e reta
tangente, na resolução geometrica do conteúdo de derivadas .
4 Tópicos
3.1 RETA TANGENTE E NORMAL
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar com exemplificações das
aplicações das derivadas para determinação das retas tangente e normal. A aula se desenvolverá,
conforme descrito abaixo, a partir da proposição da questão norteadora inserida na situação­problema.
Situação­problema:
Quando temos duas retas e as analisamos entre si elas podem ser: Paralelas, Concorrente, coincidentes
o Normal. O que define essas retas entre si são os seus coeficientes. Para começarmos a abordagem do
assunto que irá pautar a nossa aula pode ser feita algum questionamento aos estudantes que servirá
como norteador do assunto abordado, como por exemplo:
1) Qual é a relação existente entre o coeficiente angular da reta tangente e o da reta normal? 
Metodologia: 
Uma das formas mais efetivas de acelerar o aprendizado da matemática é torná­la um pouco mais
concreta através da utilização de ferramentas gráficas computacionais que promovem um aumento no
nível de percepção do comportamento das funções matemáticas, das aplicações em cálculo, da
resolução de derivadas e integrais, para citar alguns exemplos. Para essa aula será utilizado a
metodologia da atividade baseada em problemas e a aula expositiva e dialogada. A partir das respostas
que irão ser apresentada pelos estudantes, o professor irá apresentar os conceitos formal sobre a
aplicação da derivada no cálculo da equação da reta tangente bem como da reta normal. Buscando
apresentar de forma dinâmica o conceito de reta normal, o professor pode fazer uso do conteúdo
disponível em https://www.geogebra.org/m/JJhc63Rr, o que entendemos que irá melhorar a
compreensão do conteúdo abordado. Em seguida, o professor deverá retomar às questões norteadoras
iniciais, abrindo a discussão sobre as situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, como questionário ( com pelo menos 10
questões) que abordem tanto questões conceituais como questões numéricas, sobre a utilização da
derivada no cálculo das equações das retas tangentes e normais 
Essa atividade deve ser, preferencialmente, em grupo, pré­definidos, ou em duplas, favorecendo assim
a metodologia ativa Peer instruction .
Pode ser também utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como
aplicativo para ampliar a interação professor­aluno,o Kahoot
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
BROCHI, André.. Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo III­ P. 104
8 Aprenda +
Conteúdo: https://pt.khanacademy.org/math/ap­calculus­ab/ab­differentiation­1­new/ab­2­2/a/finding­
tangent­line­equations
Derivadas de Ordem Superior: https://www.geogebra.org/m/wAdj5RYM
https://www.geogebra.org/m/JJhc63Rr surfe
Questão 1
Questão 2:
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 8: Tema ­ 3. DERIVADAS: APLICAÇÕES
3 Objetivos
Compreender e relacionar as variações existentes de crescimento e decrescimento, por meio das taxas
relacionadas , em diferentes formas de problemas, seja ecônimos ou científicos
4 Tópicos
3.2 TAXAS DE VARIAÇÃO
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar a aula apresentando os
conceitos com exemplificações das aplicações das derivadas para a resolução de problemas de taxas.
A aula se desenvolverá, conforme descrito abaixo, a partir da proposição de questões norteadoras
inseridas na situação­problema.
Situação­problema:
Falar em previsões futuras, como por exemplo crescimento ou decrescimento populacional, funções
marginais (Receita, Custo e Lucro) são dados que podem ser modelados com a utilização da derivada.
Para começarmos a abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula podem ser feitos alguns
questionamentos aos estudantes que serão os norteadores do assunto abordado, como por exemplo:
1) Como os conceitos de derivadas podem ser utilizados em problemas que envolva os conceitos de
microeconomia? 
2) Como se relaciona os problemas de derivadas e otimização? O que isso influencia na vida do
engenheiro? 
Metodologia:
Para essa aula será utilizado a metodologia da atividade baseada em problemas e a aula expositiva e
dialogada. A partir das questões norteadoras, o professor irá apresentar os conceitos que envolve a
aplicação das derivadas em taxas relacionas, problemas de otimização e projeções futuras. 
Para isso pode ser utilizado questões que tratem de taxas de variação como por exemplo: Estima­se
que , daqui a t anos , a circulação de um jornal será C(t)=100t^2+400t+5000. Qual é a taxa de
variação da circulação daqui a 5 anos? Em seguida, o professor deverá retomar às questões
norteadoras iniciais, abrindo a discussão sobre as situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, como questionário (com pelo menos 10
questões) que abordem tanto questões conceituais como questões numéricas, sobre a utilização da
derivada no em problemas de taxas e otimização. Essa atividade deve ser, preferencialmente, em
grupo, pré­definidos, ou em duplas, favorecendo assim a metodologia ativa Peer instruction .
Pode ser também utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como
aplicativo para ampliar a interação professor­aluno, o Kahoot
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
BROCHI, André. Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo III­ P. 108
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Aplicação da Taxa de Variação: https://pt.khanacademy.org/math/ap­calculus­ab/ab­diff­contextual­
applications­new/ab­4­1/a/analyzing­problems­involving­rates­of­change­in­applied­contexts
Conteúdo:
http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/reta111.html#:~:text=
Taxa%20de%20varia%C3%A7%C3%A3o&text=%2C%20pode%20ser%20interpretada%20como%2
0a,que%20a%20vari%C3%A1vel%20x%20muda.
Taxa de variação: https://www.geogebra.org/m/Ny8JsSAj
Questão 1 :
Questão 2
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 9: Tema ­ 3. DERIVADAS: APLICAÇÕES
3 Objetivos
Saber interpretar valores de máximos e mínimos, contidos em uma representação algébrica ou
geometrica de uma função, para resolução de problemas signifcativos.
4 Tópicos
3.3 DERIVADA NO ESTUDO DE FUNÇÕES
3.4 PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar a aula retornando o
conceito de derivada sucessiva, pois esse conceito será utilizado para o estudo de extremos da função.
A aula se desenvolverá, conforme descrito abaixo, a partir da proposição de questões norteadoras
inseridas na situação­problema.
Situação­problema:
Ao estudarmos a representação geométrica de uma função é comum analisarmos o crescimento e
decrescimento dessa função. Para começarmos a abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula
podem ser feitos alguns questionamentos aos estudantes que serão os norteadores do assunto
abordado, como por exemplo:
1) Como podemos identificar os pontos de crescimento ou decrescimento de uma função?
2) Como a aplicação da derivada sucessiva ajuda no entendimento do. Comportamento gráfico de uma
função?
Metodologia:
Uma das formas mais efetivas de acelerar o aprendizado da matemática é torná­la um pouco mais
concreta através da utilização de ferramentas gráficas computacionais que promovem um aumento no
nível de percepção do comportamento das funções matemática, das aplicações em cálculo, da
resolução de derivadas e integrais, para citar alguns exemplos. Para essa aula será utilizado a
metodologia da atividade baseada em problemas e a aula expositiva e dialogada. A partir das questões
norteadoras, o professor irá apresentar os conceitos que envolve as derivadas sucessiva e a sua
aplicação no estudo de uma função. Para isso o professor pode fazer uso do recurso disponível em
https://www.geogebra.org/m/MHVEaSHA, demonstrando assim a relação existente entre pontos
extremos da função e o uso das derivadas sucessivas. Em seguida, o professor deverá retomar às
questões norteadoras iniciais, abrindo a discussão sobre as situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, como questionário (com pelo menos 10
questões) que abordem tanto questões conceituais como questões numéricas, sobre a utilização das
derivadas sucessivas e os pontos extremos de uma função. Essa atividade deve ser, preferencialmente,
em grupo, pré­definidos, ou em duplas, favorecendo assim a metodologia ativa Peer instruction .
Pode ser também utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como
aplicativo para ampliar a interação professor­aluno, o Kahoot
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
BROCHI, André. Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo III­ P. 108
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Conteúdo: https://pt.khanacademy.org/math/ap­calculus­ab/ab­diff­analytical­applications­new/ab­5­
5/e/extreme­value­theorem
Pontos de Máximo e Mínimo: https://www.geogebra.org/m/enwKCzsT#material/HKX2UhNC
Questão 1 :
Suponha que o custo total em reais ao se fabricar q unidades de um certo produto seja de C(q) = 3q² +
5q + 10, determine a função do custo marginal:
Questão 2:
Suponha que o custo total em reais ao se fabricar q unidades de um certo produto seja de C(q) = 30q² ­
480q + 10, determine a quantidade q que maximiza essa produção.
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 10: Tema ­ 4 .INTEGRAIS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E TÉCNICAS DE
INTEGRAÇÃO
3 Objetivos
Compreender o conceito de integral, como sendo a operação inversa da derivada,fazendo uso dos seus
conceitos, em problemas de significativos.
4 Tópicos
4.1 INTEGRAL DE UMA FUNÇÃO REAL
4.2 INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO
4.3 INTEGRAÇÃO POR PARTES
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá apresentar os conceitos
introdutórios da Integração, bem como alguns métodos de resolução da integral. A aula se
desenvolverá, conforme descrito abaixo, a partir da proposição de questões norteadoras inseridas na
situação­problema.
Situação­problema:
O Cálculo Integral é um estudo feito por Leibniz, a partir desse estudo podemos comprovar o Teorema
Fundamental do Cálculo e sua aplicação, dentre outras coisas está relacionado ao cálculo de áreas e
volumes. Para começarmos a abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula podem ser feitos
alguns questionamentos aos estudantes que serão os norteadores do assunto abordado, como por
exemplo:
Qual a importância do cálculo integral e quais suas possíveis aplicações?
Quais os métodos podemos usar para resolvermos um cálculo Integral?
Metodologia:
Para essa aula será utilizado a metodologia da atividade baseada em problemas e a aula expositiva e
dialogada. A partir das questões norteadoras, o professor irá apresentar os conceitos formais do
Cálculo Integral, bem como suas aplicações e seus métodos que serão usados nas resoluções de um
cálculo integral. No que tange as formas de resolução de cálculo integral pode ser exposto a diferença
entre o método de resolução de uma integral: sen^2 x cos^x dx; para o tipo de integral :x cosx dx.. Em
seguida, o professor deverá retomar às questões norteadoras iniciais, abrindo a discussão sobre as
situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, como questionário (com pelo menos 10
questões) que abordem tanto questões conceituais como questões numéricas, sobre as questões da
integral e seus métodos de integral. Essa atividade deve ser, preferencialmente, em grupo, pré­
definidos, ou em duplas, favorecendo assim a metodologia ativa Peer instruction .
Pode ser também utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como
aplicativo para ampliar a interação professor­aluno, o Kahoot
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
BROCHI, André. Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo IV­ P. 143 e Capítulo VI­ P. 199
8 Aprenda +
Conteúdo: https://pt.khanacademy.org/math/ap­calculus­ab/ab­integration­new/ab­6­9/v/u­substitution
Questão 1:
Questão 2:
Questão 2:
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 11: Tema ­ 4 . INTEGRAIS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E TÉCNICAS DE
INTEGRAÇÃO
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 1: Tema ­ 1. LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS
3 Objetivos
Reconhecer os conceitos de limites, por meio das suas definições, para aplicação em problemas
significativos
4 Tópicos
1.1 LIMITE DE UMA FUNÇÃO REAL
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para essa aula, por ser a primeira da disciplina, é importante que seja apresentado ao estudante um
panorama do curso, verificando junto aos mesmos suas perspectivas em relação ao curso, fica como
sugestão a utilização do mentimeter. ( www.mentimeter.com), sendo essa uma forma de ter uma visão
macro sobre as perspectivas da turma sobre o curso de Engenharia. 
Para o desenvolvimento dos tópicos abordados na aula, deve­se estimular o protagonismo e a
participação ativa do estudante no processo de ensino e aprendizagem. 
Situação­problema:
O Cálculo diferencial é integral é uma disciplina que exige do estudante um entendimento que vai
além dos simples cálculos que irão ser feita ao longo da sua formação como engenheiro, partindo desse
princípio que essa aula é proposta, propondo aos estudantes alguns questionamentos que poderão
nortear a aula, como por exemplo:
1) O que vocês compreendem por Limite de uma função? 
Metodologia: 
Aula expositiva e dialogada para exemplificar os conceitos de limite de uma função. O professor deve
apresentar o gráfico de função exponencial, por exemplo f (x)= 2x mostrando como essa função se
comporta bem como os limites da função quando x tende a mais infinito e a menos infinito Uma outra
forma de poder apresentar de forma intuitiva o conceito de limites, é apresentar uma função, por
exemplo, f(x)= 2x+ 1, utilizando para x valores arbitrários, pouco maiores que 2 e pouco menores que
2, com isso os estudantes poderão observar, de maneira intuitiva, o limite da função, quando x tende a
2 , tender a 5. Ao final desse processor acredita­se que os estudantes tenham entendimento de um
limite tendendo tanto pela esquerda quanto pela direita. 
Atividade verificadora de aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, com foco em exercícios e exemplos que
contemplem o conteúdo apresentado de limites.
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
BROCHI, André. Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo I
O Ensino da Teoria dos Limites Nas Engenharias Como uma Estrutura de Controle do Erro:
Disponível em : http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/5/Artigos/130259.pdf
8 Aprenda +
Artigo: A Abordagem do Conceito de Limites, Derivadas e Integral em Curso de Engenharia,
disponível em http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/8/sessoestec/art1628.pdf
Limites : https://www.geogebra.org/m/tkeaejYj
Questão 1:
A)
0
B)
3
C)
6
D)
9
E)
12
Questão 2:
A)
1/10
B)
1/5
C)
1/25
D)
1/30
E)
1/35
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 2: Tema ­ 1. LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS
3 Objetivos
Reconhecer a existência dos limites, por meio dos seus limites laterias, para resolução de problemas
significativo
4 Tópicos
1.2 CÁLCULO DO LIMITE DE UMA FUNÇÃO REAL
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar a aula com a proposta de
uma situação problema com foco nos conceitos Limites Laterais e Limites no infinito. 
Situação­problema:
Os conceitos matemáticos de finito e infinito podem ser estabelecidos através de teoremas
matemáticos e leis que auxiliam a sua compreensão. É importante, nos estudos iniciais do cálculo
diferencial e integral que tais conceitos sejam formalizados para auxiliar o desenvolvimento da
disciplina como um todo. Para começarmos a abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula, as
seguintes questões devem ser colocadas os estudantes, como norteador do assunto abordado, como
por exemplo:
1. Qual entendimento vocês possuem sobre o infinito? 
2. O que seria algo indeterminado em conceitos matemáticos?
Metodologia:
Para essa aula será utilizado a metodologia da atividade baseada em problemas, onde serão expostas
situações em que os conceitos matemáticos envolvendo limites sejam utilizado. Esses exemplos, que
serão desenvolvidas ao longo do percurso de aprendizagem desse encontro. Para isso, o professor
deverá iniciar o assunto, de forma expositiva­dialogada, mostrando o formalismo dos conceitos que
envolvem o infinito e os casos de indeterminações existentes. Após esse momento, o professor deverá
propor para turma um problema que utilize ao mesmo tempo o conceitode limites no infinito e a sua
indeterminação. Em seguida, o professor deverá retomar às questões norteadoras iniciais, abrindo a
discussão sobre as situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, com foco em exercícios que abordem de forma
prática a aplicação dos conceitos de limites no infinito e indeterminação de cálculo de limites.
Com a finalidade de verificar a aprendizagem do conteúdo abordado em sala de aula. Podem ser
utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como aplicativo para
ampliar a interação professor­aluno, o Kahoot.
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
BROCHI, André.. Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo I
O Homem que viu e contou o Infinito:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/noticias/article.php?storyid=101
8 Aprenda +
Artigo: A Abordagem do Conceito de Limites, Derivadas e Integral em Curso de Engenharia,
disponível em http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/8/sessoestec/art1628.pdf
Limites Lateral : https://www.geogebra.org/m/NCMdtBdQ
Questão 1:
A)
0
B)
1
C)
8
D)
Impossível
E)
Indeterminado
Questão 2
A)
0
B)
1
C)
8
D)
Impossível
E)
Indeterminado
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 3: Tema ­ 1. LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS
3 Objetivos
Identificar e reconhecer as assintotas de uma função , por meio da sua abordagem gráfica e/ou
algébrica, com a finalidade de conhecer as possiveis restrições que a função venha a possuir
4 Tópicos
1.3 CONTINUIDADE DA FUNÇÃO E ASSÍNTOTAS
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar a aula retomando o
conceito de limites no infinito (visto na aula 2), que serão utilizados no desenvolver do conteúdo
abordado. A aula se desenvolverá, conforme descrito abaixo, a partir da proposição de questões
norteadoras inseridas na situação­problema.
Situação­problema:
As assíntotas e continuidades são conceitos fundamentais para o desenvolvimento e formalização de
demais conceitos da disciplina. Para começarmos a abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula
o professor deve fazer os seguintes questionamentos aos estudantes que serão os norteadores do
assunto abordado, como por exemplo:
1. O que é algo contínuo?
2. O que são assíntotas e qual a sua importância no gráfico de uma função?
3. Todas as funções possuem assíntotas?
Metodologia: 
Para essa aula será utilizado a metodologia da atividade baseada em problemas, onde a partir das
respostas às questões norteadoras, em especial sobre 'o que é algo contínuo' o professor irar
transportar esse conceito para a análise gráfica das funções, que devem ser desenvolvidas ao longo do
percurso de aprendizagem desse encontro. Partindo das definições dada pelos estudantes, o professor
deverá iniciar o assunto, de forma expositiva­dialogada, partindo dos conceitos que os estudantes
possam ter apresentado em torno da questão norteadora, dando ênfase à formalidade das funções
contínuas e das assíntotas de uma função. Em seguida, o professor deverá retomar às questões
norteadoras iniciais, conectando as respostas dos alunos às questões norteadoras com o formalismo
sobre as assíntotas e continuidades. 
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, com foco em exercícios que abordem de forma
prática a aplicação do conceito de continuidade e assíntotas, 
com a finalidade de verificar a aprendizagem do conteúdo abordado em sala de aula. Deve ser
aplicado um questionário com ao menos 10 perguntas que abordem tanto questões de conceituação
como questões numéricas acerca do assunto abordado. Adicionalmente, podem ser utilizados jogos
para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como aplicativo para ampliar a interação
professor­aluno, o Kahoot.
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
Discussões sobre a relação entre Limites e Continuidade de Função: Investigando Imagens
Conceituais: https://www.scielo.br/pdf/bolema/v29n53/1980­4415­bolema­29­53­1224.pdf
BROCHI, André.. Cálculo diferencial e integral I ­Rio de Janeiro: SESES, 2015. Livro Proprietário
Capítulo XII
8 Aprenda +
Conteúdo: https://pt.khanacademy.org/math/calculus­home/limits­and­continuity­calc
Limites Lateral : https://www.geogebra.org/m/NCMdtBdQ
Questão 1
A)
0
B)
1
C)
8
D)
Impossível
E)
Indeterminado
Questão 2
A)
2 e ­2
B)
4 e ? 4
C)
0 e 2
D)
­2
E)
­4
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 4: Tema ­ 2 . DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
3 Objetivos
Reconhecer e identificar a representação de uma derivada, por meio da sua representação gráfica e/ou
algébrica, para resplição de problemas significativo.
4 Tópicos
2.1 DERIVADA DE UMA FUNÇÃO REAL
2.2 CÁLCULO DE DERIVADA
5 Procedimentos de ensino­aprendizagem
Para o desenvolvimento do tópico desse encontro, o professor deverá iniciar a aula apresentando os
conceitos de. A aula se desenvolverá, conforme descrito abaixo, a partir da proposição de questões
norteadoras inseridas na situação­problema.
Situação­problema:
Para começarmos a abordagem do assunto que irá pautar a nossa aula pode ser feita alguns
questionamentos aos estudantes que serão os norteadores do assunto abordado, como por exemplo:
1) Será que o conceito de derivada já foi visto, em algum momento, em disciplinas do 1º Período da
graduação ou até mesmo no ensino médio?
2) Existe alguma relação do Cálculo diferencial com a Física?
3) Como se apresenta o Cálculo Diferencial em outras áreas?
Metodologia:
Para essa aula será utilizado a metodologia da atividade baseada em problemas e a aula expositiva e
dialogada. A partir das respostas que irão ser apresentada pelos estudantes, o professor irá apresentar
os conceitos formais do Cálculo Diferencial, bem como seus cálculos e suas possíveis aplicações,
assim como a relação existente entre representação da geométrica da derivada e o conceito de limites,
como o disponível em https://www.geogebra.org/m/GCDPTbUz. Em seguida, o professor deverá
retomar às questões norteadoras iniciais, abrindo a discussão sobre as situações propostas.
Atividade verificadora da aprendizagem:
Ao final da aula é indicado a realização de atividades, com foco em exercícios que abordem de forma
prática a conceitos iniciais das derivas.
Com a finalidade de verificar a aprendizagem do conteúdo abordado em sala de aula. Podem ser
utilizados jogos para verificar a aprendizagem do tópico abordado. Sugere­se, como aplicativo para
ampliar a interação professor­aluno, o Kahoot
6 Recursos didáticos
Portal da disciplina, data show para apresentação de slides, quadro branco, aplicativos, objetos de
aprendizagem multimídia, livro proprietário da disciplina, simulados disponíveis no SIA (Avaliando
Aprendizado, Nova Chance)
7 Leitura específica
A derivada e suas aplicações na Ciências:
http://www.inicepg.univap.br/cd/INIC_2016/anais/arquivos/RE_0230_0047_01
8 Aprenda +
Conteúdo: https://pt.khanacademy.org/math/differential­calculus/dc­diff­intro
A ideia de derivada : https://www.geogebra.org/m/gg3zjk5v
Questão 1
A)
A regra da cadeira
B)
A regra do produto
C)
A regra do quociente
D)
A regra da soma
E)
A regra da subtração
Questão 2 :
Plano de Aula
1 Código e nome da disciplina
ARA0015 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
2 Semana/Tema
Semana 5: Tema ­ 2 . DERIVADAS: CONCEITOS,