3ª Avaliação Ronald

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Matema´tica
Disciplina: MATA03 - Ca´lculo B
Semestre: 2013.1
Professor: Ronald Ramos Alves
Data: 09/09/2013
Aluno(a):
3a Avaliac¸a˜o
1) Uma indu´stria vai produzir 10 000 caixas fechadas de papela˜o, com
dimenso˜es 3cm, 4cm e 5cm. O custo do papela˜o a ser usado e´ de R$ 0,05
por cm2. Se as ma´quinas usadas para cortar os pedac¸os de papela˜o teˆm um
poss´ıvel erro de 0,05cm em cada dimensa˜o, encontre aproximadamente, o
erro ma´ximo poss´ıvel na estimativa do custo do papela˜o.
2) Uma chapa de metal e´ aquecida em um plano xy de tal modo que
a temperatura T e´ inversamente proporcional a` distaˆncia da origem. Se a
temperatura em P (3, 4) e´ 1000C, determine: a) a taxa de variac¸a˜o de T
em P na direc¸a˜o do vetor ~v = ~i +~j; b) direc¸a˜o e sentido que T varia mais
rapidamente em P ; c) taxa ma´xima de variac¸a˜o em P ; d) direc¸a˜o na qual
a taxa de variac¸a˜o em P e´ nula.
3) Uma caixa retangular sem tampa deve ter um volume de 32cm3.
Encontre as dimenso˜es da caixa que tem a menor a´rea superficial.
4) Esboce a regia˜o de integrac¸a˜o, inverta a ordem e calcule
∫ 1
0
∫ 1
y
yex
3
dxdy.
5) Usando o Teorema de Green e coordenadas polares,
calcule
∫
C
(3y − esinx)dx + (7x +
√
y4 + 1)dy, em que C e´ a circunfereˆncia
x2 + y2 = 9.
“ O erro so´ e´ bom enquanto somos jovens. A` medida que avanc¸amos na
idade, na˜o conve´m que o arrastemos atra´s de no´s.” Johann Goethe
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