Cálculo de Armadura Protendida

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Nome da disciplina: Concreto Protendido e Pontes
1 - Considere uma seção retangular de dimensões bw=0,75 m e d=1,45 m, com propriedades fck=26 MPa, CP175 e σp∞=100 MPa e que está sendo submetida aos momentos Mgl=2527 kN.m e Mq=2285 kN.m. Além disso, leve em conta os valores para cálculo de armadura longitudinal de seções retangulares relacionados na tabela a seguir:
	KMD
	KX
	KZ
	εc
	εs
	0,200
	0,340
	0,864
	3,500
	6,780
	0,205
	0,351
	0,860
	3,500
	6,480
	0,210
	0,361
	0,856
	3,500
	6,200
	0,215
	0,371
	0,851
	3,500
	5,930
	0,220
	0,382
	0,847
	3,500
	5,670
	0,225
	0,392
	0,843
	3,500
	5,420
	0,230
	0,403
	0,839
	3,500
	5,180
	0,235
	0,414
	0,834
	3,500
	4,950
	0,240
	0,425
	0,830
	3,500
	4,730
	0,245
	0,436
	0,825
	3,500
	4,520
	0,250
	0,448
	0,821
	3,500
	4,320
	0,255
	0,459
	0,816
	3,500
	4,120
	0,260
	0,471
	0,812
	3,500
	3,930
	0,265
	0,483
	0,807
	3,500
	3,750
	0,270
	0,495
	0,802
	3,500
	3,570
	0,275
	0,507
	0,797
	3,500
	3,400
	0,280
	0,520
	0,792
	3,500
	3,230
	0,285
	0,532
	0,787
	3,500
	3,070
	0,290
	0,545
	0,782
	3,500
	2,920
	0,295
	0,559
	0,777
	3,500
	2,770
	0,300
	0,572
	0,771
	3,500
	2,620
Tabela 1: Alguns valores para cálculo de armadura longitudinal de seções retangulares.
Fonte: CARVALHO, Roberto Chust. Estruturas em concreto protendido: cálculo e detalhamento. 1. ed. São Paulo: PINI, 2012.
#PraCegoVer: temos uma tabela com 22 linhas e 5 colunas que relaciona os valores para KMD com os parâmetros KX, KZ, εc e εs. A primeira coluna referente ao KMD lista os seguintes valores: 0,200, 0,205, 0,210, 0,215, 0,220, 0,225, 0,230, 0,235, 0,240, 0,245, 0,250, 0,255, 0,260, 0,265, 0,270, 0,275, 0,280, 0,285, 0,290, 0,295, 0,300. A segunda coluna referente ao parâmetro KX lista os seguintes valores: 0,340, 0,351, 0,361, 0,371, 0,382, 0,392, 0,403, 0,414, 0,425, 0,436, 0,448, 0,459, 0,471, 0,483, 0,495, 0,507, 0,520, 0,532, 0,545, 0,559, 0,572. A terceira coluna referente ao parâmetro KZ lista os seguintes valores: 0,864, 0,860, 0,856, 0,851, 0,847, 0,843, 0,839, 0,834, 0,830, 0,825, 0,821, 0,816, 0,812, 0,807, 0,802, 0,797, 0,792, 0,787, 0,782, 0,777, 0,771. A quarta coluna referente ao parâmetro εc lista o valor de 3,5000 em todas as linhas. A quinta coluna referente ao parâmetro εs lista os seguintes valores:6,780, 6,480, 6,200, 5,930, 5,670, 5,420, 5,180, 4,950, 4,730, 4,520, 4,320, 4,120, 3,930, 3,750, 3,570, 3,400, 3,230, 3,070, 2,920, 2,770, 2,620.
 
Sendo assim, a armadura de protensão da viga descrita deverá ter uma área igual a:
R: 38,57 cm2 
Sua resposta está correta.
Chave de resposta incorreta: Alternativa incorreta. i) Cálculo do KMD: KMD=[1,4(M)]/[b x d^2 x fcd]=[1,4(2527+2285)]/[0,75 x 1,45^2 x 26000/1,4]=0,2300 ii) Obtenção do KX, KX e es pela Tabela 2.1: KMD=0,2300; KX=0,4033; KZ=0,8387; es=0,51785% iii) Desprezando a deformação para se obter o estado de descompressão, usa-se et=ep + es e sp8=100 MPa para obter ep=0,5122%. Assim, et=ep + es=0,5122+0,51785=1,03%; fsd=1369,2 MPa iv) Cálculo da As: As=[1,4(M)]/[KZ x d x ssd]=[1,4(2527+2285)]/[0,8387 x 1,4 x 136,9]=40,67 cm2
2 - Uma seção retangular de dimensões bw = 0,8 m e d = 1,5 m, propriedades fck = 26 Mpa, CP190 e σp∞ = 100 MPa, está sendo submetida aos momentos Mgl = 4000 kN.m e Mq = 2000 kN.m. Observe a tabela a seguir.
 
	KMD
	KX
	KZ
	εc
	εs
	0,200
	0,340
	0,864
	3,500
	6,780
	0,205
	0,351
	0,860
	3,500
	6,480
	0,210
	0,361
	0,856
	3,500
	6,200
	0,215
	0,371
	0,851
	3,500
	5,930
	0,220
	0,382
	0,847
	3,500
	5,670
	0,225
	0,392
	0,843
	3,500
	5,420
	0,230
	0,403
	0,839
	3,500
	5,180
	0,235
	0,414
	0,834
	3,500
	4,950
	0,240
	0,425
	0,830
	3,500
	4,730
	0,245
	0,436
	0,825
	3,500
	4,520
	0,250
	0,448
	0,821
	3,500
	4,320
	0,255
	0,459
	0,816
	3,500
	4,120
	0,260
	0,471
	0,812
	3,500
	3,930
	0,265
	0,483
	0,807
	3,500
	3,750
	0,270
	0,495
	0,802
	3,500
	3,570
	0,275
	0,507
	0,797
	3,500
	3,400
	0,280
	0,520
	0,792
	3,500
	3,230
	0,285
	0,532
	0,787
	3,500
	3,070
	0,290
	0,545
	0,782
	3,500
	2,920
	0,295
	0,559
	0,777
	3,500
	2,770
	0,300
	0,572
	0,771
	3,500
	2,620
Tabela — Alguns valores para cálculo de armadura longitudinal de seções retangulares
Fonte: Adaptada de Carvalho (2012).
#PraCegoVer: temos uma tabela com 22 linhas e 5 colunas que relaciona os valores para KMD com os parâmetros KX, KZ, εc e εs. A primeira coluna, referente ao KMD, lista os seguintes valores: 0,200; 0,205; 0,210; 0,215; 0,220; 0,225; 0,230; 0,235; 0,240; 0,245; 0,250; 0,255; 0,260; 0,265; 0,270; 0,275; 0,280; 0,285; 0,290; 0,295; 0,300. A segunda coluna, referente ao parâmetro KX, lista os seguintes valores: 0,340; 0,351; 0,361; 0,371; 0,382; 0,392; 0,403; 0,414; 0,425; 0,436; 0,448; 0,459; 0,471; 0,483; 0,495; 0,507; 0,520; 0,532; 0,545; 0,559; 0,572. A terceira coluna, referente ao parâmetro KZ, lista os seguintes valores: 0,864; 0,860; 0,856; 0,851; 0,847; 0,843; 0,839; 0,834; 0,830; 0,825; 0,821; 0,816; 0,812; 0,807; 0,802; 0,797; 0,792; 0,787; 0,782; 0,777; 0,771. A quarta coluna, referente ao parâmetro εc, lista o valor de 3,5000 em todas as linhas. A quinta coluna, referente ao parâmetro εs, lista os seguintes valores: 6,780; 6,480; 6,200; 5,930; 5,670; 5,420; 5,180; 4,950; 4,730; 4,520; 4,320; 4,120; 3,930; 3,750; 3,570; 3,400; 3,230; 3,070; 2,920; 2,770; 2,620.
 
CARVALHO, R. C. Estruturas em concreto protendido: cálculo e detalhamento. 1. ed. São Paulo: Pini, 2012.
 
Considerando o apresentado, os parâmetros adimensionais KMD, KX, KZ e εs empregados no cálculo de sua armadura correspondem, respectivamente, a:
R: 0,2513; 0,4508; 0,8196; 0,42641%.
Sua resposta está correta.
Chave de resposta correta: Alternativa correta. i) Cálculo do KMD: KMD = [1,4(M)]/[b x d^2 x fcd] = [1,4(4000 + 2000)]/[0,8 x 1,5^2 x 26000/1,4] = 0,2513. ii) Obtenção do KX, KX e es pela tabela: KMD = 0,2513; KX = 0,4508; KZ = 0,8196; es = 0,42641%.
3 - Leia, a seguir, um trecho do item relativo às combinações de ações da NBR 6118 sobre projeto de estruturas de concreto e procedimentos. 
 
“Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período preestabelecido. 
A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura; a verificação da segurança em relação aos estados limites últimos e aos estados limites de serviço deve ser realizada em função de combinações últimas e combinações de serviço, respectivamente.”
 
ABNT — ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 — projeto de estruturas de concreto — procedimentos. Rio de Janeiro: ABNT, 2014. p. 60.
 
Sendo assim, além das propriedades dos materiais, da localização e do tipo de agressividade ambiental, o dimensionamento e a construção de estruturas de concreto protendido devem levar em consideração a combinação de ações que podem atuar simultaneamente.
 
Com relação à combinação de ações de serviço a considerar nesse processo, assinale a alternativa correta.
R: A combinação frequente das ações é expressa pela equação Fd = ΣFgi,k + Ψ1Fq1,k + ΣΨ2jFqj,k. 
Sua resposta está correta.
Chave de resposta correta: Alternativa correta. De fato, para a combinação frequente das ações, utiliza-se a expressão citada. Nesse caso, a ação variável principal Fq1 é tomada com o seu valor frequente ?1Fq1,k, e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes ?2Fq,k.
4 - Uma viga possui bw=0,75 m e h=3 m e foi protendida com concreto com 5 dias de idade em um ambiente de Ur=75%.
Considerando Ep=2,5x105 MPa, a perda por retração que um cabo sofrerá é igual a:
R:52,5 MPa
Sua resposta está correta.
Chave de resposta correta: Alternativa correta. i) Cálculo da espessura equivalente para obtenção de ecs(8,t0): 2Ac/µ=(2 x 0,75 x 3)/[2(3+0,75)]=0,60; ecs(8,t0)=2,1 x 10^-4 ii) Cálculo da perda por retração: ?sp,s(t,t0)=2,1 x 10^-4 x 2,5 x 10^5=52,5 MPa
5 - A durabilidade das estruturas de concretoé um aspecto de grande relevância para as normas de projeto. Isso ocorre porque um descuido com a durabilidade por parte dos projetistas e construtores pode acelerar a deterioração de elementos estruturais relativamente novos. Com o intuito de garantir a conservação das características das estruturas de concreto ao longo de toda a sua vida útil, devem ser levados em conta os mecanismos mais importantes para a sua deterioração. Um exemplo disso são as ações físicas e químicas relacionadas à agressividade do ambiente.
Sobre a agressividade do ambiente e o risco de deterioração da estrutura, assinale a alternativa correta.
R: A classificação do tipo ambiente rural é menos agressiva que a classificação do tipo urbano.
Sua resposta está correta.
Chave de resposta correta: Alternativa correta. De fato, segundo a tabela das classes de agressividade ambiental, contida na NBR 6118 (ABNT, 2014), que trata de projeto de estruturas de concreto e procedimentos, a classificação do tipo do ambiente rural é menos agressiva que a do tipo urbano. Enquanto ao tipo rural é atribuída uma agressividade ambiental fraca, ao tipo urbano é atribuída uma agressividade ambiental média. ABNT — ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 — projeto de estruturas de concreto — procedimentos. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
6 - A retração do concreto é uma das causas das perdas de protensão ao longo do tempo (ou diferidas) e se configura como uma redução do volume e um consequente encurtamento da peça estrutural.
 
Assinale a alternativa que apresenta os fatores que influenciam no cálculo da deformação causada por esse fenômeno reológico.
R: Umidade relativa do ambiente e tipo das cordoalhas. 
Sua resposta está incorreta.
Chave de resposta incorreta: Alternativa incorreta. Na realidade, os fatores que influenciam no cálculo da deformação causada pela retração do concreto são: umidade relativa do ambiente, consistência do concreto, idade fictícia do concreto, tipo do ambiente em que o elemento estrutural está inserido e suas características dimensionais. Com relação ao tipo das cordoalhas, esse fator influencia no cálculo da relaxação da armadura.
Resposta correta
Umidade relativa do ambiente e idade fictícia do concreto.
7 - Observe a imagem a seguir que ilustra os domínios de Estado Limite Último (ELU) de uma seção transversal: 
Figura 2.1: Domínios de Estado Limite Último (ELU) de uma seção transversal.
Fonte: ABNT. NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimentos. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
#PraCegoVer: na imagem vemos um diagrama do domínio em que uma peça se encontra e as ações de alongamento e encurtamento que se dão na mesma de acordo com suas propriedades. A imagem se apresenta em um gráfico contendo triângulos, que indicam os domínios. Temos assim dois quadrantes, um retângulo principal à esquerda que representa o alongamento e vai de 0 a 10%. E do lado direito do retângulo principal, o encurtamento. A altura total desse retângulo é indicada por d, e a altura do centro desconsiderando d’ é representada por d. Assim o domínio um encontra-se a uma angulação, situado totalmente dentro do retângulo. Há um triângulo que representa o domínio dois, de angulação dois, saindo do retângulo de alongamento e adentrando no encurtamento, sendo limitado por 2xlim. Já o triângulo que representa o domínio três, é formado por uma angulação três, é limitado pelo x3lim, estando dentro do quadrante de alongamento e encurtamento. E por fim o retângulo que representa o domínio cinco, de ângulo cinco, encontra-se fora do retângulo principal, estando todo na parte de encurtamento.
 
Considerando a imagem acima e que o Estado Limite Último (ELU) na flexão simples possui três domínios de dimensionamento, Domínio 2, Domínio 3 e Domínio 4, é correto afirmar que:
R: No Domínio 3, a seção transversal de um elemento estrutural apresenta parte tracionada e parte comprimida.
Sua resposta está correta.
Chave de resposta correta: Alternativa correta. No Domínio 3 do ELU, ocorrem flexão simples e tração ou compressão com grande excentricidade, com escoamento do aço. Dessa forma, a seção transversal tem parte tracionada e parte comprimida.
8 - Uma viga possui bw=0,75 m e h=3 m e foi protendida com concreto com 5 dias de idade em um ambiente de Ur=75%. Considerando Ep=2,5x105 MPa, abatimento entre 10 e 5 cm e temperatura média de 20oC, e adotando βs(∞)=0,92, βs(5)=0, βs(360)=0,11 e εs1=3,47, a perda por retração que o cabo sofrerá após 12 meses é igual a:
R: 6,4 MPa 
Sua resposta está correta.
Chave de resposta correta: Alternativa correta. i) Considerando a expressão ?sp,s(t,t0)=ecs(t,t0) x Ep, tem-se que: ecs(t,t0)=ecs00[ßs(t)-ßs(t0)] ii) Cálculo da espessura fictícia da peça: hfic=?(2Ac/µar)=1,5 x 0,6=0,90 m iii) Cálculo do coeficiente depende da espessura fictícia da peça: e2s=(33+2hfic)/(20,8+3hfic)=(33+2 x 90)/(20,8+3 x 90)=0,73 iv) Cálculo do valor final da retração: ecs00=e1s x e2s=3,47 x 0,73=2,53 ecs(8,t0)=ecs00[ßs(t)-ßs(t0)]=2,53(0,92-0)=2,33 v) Cálculo da perda de tensão após 12 meses: ?sp,s(8,t0)=ecs(t,t0) x Ep=2,33 x 10^-4 x 2,5 x 10^5=58,3 MPa ?sp,s(360,5)=ecs(t,t0) x Ep=2,53(0,11-0) x 10^-4 x 2,5 x 10^5= 6,4 MPa
9 - Leia o trecho a seguir:
 
“A seção transversal central da viga de concreto armado ou protendido, neste caso retangular (...) e submetida ao momento fletor M crescente, passa por três níveis de deformação, denominados de ESTÁDIOS, que determinam o comportamento da peça até a sua ruína.”
 
CARVALHO, Roberto. Estrutura em concreto protendido. São Paulo: Pini, 2012. p. 431.
 
Com base no excerto apresentado, avalie as afirmações a seguir:
 
I. No estádio I, o elemento estrutural com aço protendido submetido ao momento fletor M não apresenta fissuras visíveis.
II. No estádio II, o aço e o concreto do elemento estrutural ainda são os responsáveis por resistir aos esforços de tração.
III. No estádio II, o elemento estrutural com aço protendido submetido ao momento fletor M pode apresentar fissuras visíveis.
IV. No estádio III, o diagrama de tensões tende a ficar vertical, onde praticamente todas as fibras atingiram deformações superiores a 2‰.
 
É correto o que se afirma em:
R: I, III e IV, apenas. 
Sua resposta está correta.
Chave de resposta correta: Alternativa correta. A afirmativa I está correta uma vez que no estádio I, a tensão de tração no concreto não ultrapassa sua resistência característica à tração (ftk), não levando ao elemento estrutural a apresentar fissuras visíveis. A afirmativa II está incorreta. Isso porque, no estádio II, as tensões de tração na maioria dos pontos abaixo da linha neutra terão valores superiores ao da resistência ftk, fazendo com que apenas o aço resista aos esforços de tração. A afirmativa III está correta já que as fissuras de tração na flexão no concreto podem estar visíveis. Por fim, a afirmativa IV também está correta. Nesse estádio de deformação, o momento fletor alcança um valor próximo de ruptura e, com isso, o diagrama de tensões tende a ficar vertical (ou uniforme), com quase todas as fibras trabalhando com sua tensão máxima. Em outras palavras, elas atingem deformações superiores a 2‰.
10 - O Estado Limite Último (ELU), correspondente à ruína de uma seção transversal, pode ocorrer por ruptura do concreto ou por uma deformação excessiva da armadura. Em função do tipo de ruptura em flexão simples, as peças estruturais podem ser classificadas principalmente como subarmadas ou superarmadas.
Considerando o que está apontado acima, é correto afirmar que:
R: As vigas subarmadas apresentam armaduras aquém do necessário e, por esta razão, o processo de ruptura ocorre devido ao alongamento excessivo das armaduras.
Sua resposta está correta.
Chave de resposta correta: Alternativa correta. De fato, as vigas de concreto subarmadas apresentam uma quantidade de armadura inferior ao necessário. Nesses casos, o processo de ruptura do elemento estrutural se dá pelo alongamento excessivo das armaduras.
image1.png