Lista 2_R1_PROD_2012.1

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Lista de Exercícios – Resistência dos Materiais 1 – Eng. Produção - Turma 2012.1 
 
1) Uma viga de seção reta U, como mostra a figura, é simplesmente apoiada nas extremidades e 
suporta uma carga concentrada, P, no meio do vão. Determinar a carga admissível, P, sendo a 
tensão de trabalho na flexão 1400 kgf/cm
2
 para tração e 840 kgf/cm
2 
para compressão. 
(Considerar b=60 cm; h=25 cm; t=5cm; L=300 cm). Resposta: 27778 kgf. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Uma viga de madeira, de seção reta circular, é apoiada em A e B e suporta uma carga uniforme 
q=500 kgf/m ao longo do balanço. Determinar o diâmetro d se adm=85 kgf/cm
2 ; a=1 m; b=2m. 
Desprezar o peso da viga. ). Resposta: 229 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) (a) Calcular o módulo de resistência à flexão W, para uma viga AB suportar a carga distribuída, 
mostrada na Figura, para q=6000 kgf por metro e tensão admissível igual a 1100 kgf/cm2. 
Desprezar o peso da viga. Escolher um perfil levando em consideração o peso próprio da viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Uma viga, cuja seção transversal está representada na Figura, suporta um momento fletor 
positivo de 38000 kgf.cm. Achar as tensões máxima e mínima em ambos os materiais da viga, 
sabendo que E1=70.000 kgf/cm
2 e E2=1.400.000 kgf/cm
2. Resolver pelo método da seção 
transformada inteiramente pelo material 1. A parte superior da viga ficará inalterada, porém a 
parte inferior terá a largura multiplicada por 
12 /EEn 
. (Resposta: Material 1 topo= -52,9 
kgf/cm2 e união= 10,2 kgf/cm
2; Material 2 - união= 204 kgf/cm
2 e base= -308 kgf/cm
2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7)
Resp:
7)7)7)
Resp:
8)
Resp:
8)8)
Resp:
.
Mat. 1
Mat. 2
15cm
1,25cm
10 cm
O
Topo
União
Base
.
Mat. 1
Mat. 2
15cm
1,25cm
10 cm
O
Topo
União
Base
3,6 m 1,8 m0,9 m
q q
3,6 m 1,8 m0,9 m
q q
Passos: a) Achar o centróide da seção 1; b) Calcular o momento de inércia da seção 
transformada; c) Calcular as tensões na seção equivalente (no topo, na união e na base); d) 
Determinar as tensões para o material 1 da viga original (topo e união da viga); e) Determinar as 
tensões para o material 2 da viga original (união e base da viga) 
 
 
5) Um perfil metálico em forma de T foi reforçado, colando-se a ele duas vigas de madeira. O 
módulo de elasticidade da madeira é 12,5 GPa e do aço é 200 GPa. Sabendo-se que a viga 
composta vai receber um momento M = 50 kN.m, determinar: (a) tensão máxima na madeira; (b) 
tensão máxima no perfil de aço, na aba superior. (Resposta: a) max= 4,57 MPa e b) a= 43,8 
MPa). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Uma viga de abas largas tem as dimensões mostradas na Figura. Supondo que ela seja submetida 
a uma força cortante V = 80 kN, (a) traçar o gráfico da distribuição da tensão de cisalhamento 
que atua sobre a área de sua seção transversal (devido à simetria apenas as tensões de 
cisalhamento nos pontos A, B e C precisam ser calculadas) e (b) determinar a força cortante a 
que a alma resiste (Resposta: (a) A = 1,13 MPa, A = 22,6 MPa, A = 25,2 MPa (b) Valma = 73 
kN). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) A viga T está sujeita ao carregamento na figura. Determine a tensão de cisalhamento transversal 
máxima na seção crítica da viga (Resposta: τmax = 14.74MPa). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 mm
15 mm
100 mm
100 mm
20 mm
300 mm
V = 80 kNL.N. L.N.
..
A
B
.
C
20 mm
15 mm
100 mm
100 mm
20 mm
300 mm
V = 80 kNL.N. L.N.
..
A
B
.
C
Madeira
75 mm 75mm20mm
300mm
Aço
200mm
20 mm
Madeira
75 mm 75mm20mm
300mm
Aço
200mm
20 mm
 
 
8) Uma barra de seção reta circular está sujeita a uma força de tração axial de 3000 kgf e a um 
momento fletor de 350 kgf.m. Considerando a tensão de tração admissível de 12,50 kgf/mm2, 
calcular o diâmetro da barra (Resposta: d= 67 mm). 
 
9) A viga em T está submetida ao momento fletor de 15 kN.m como mostra a figura. Determinar a 
tensão normal máxima na viga (no ponto B maior esforço de tração e no ponto C maior esforço 
de compressão) e a direção do eixo neutro. (Resposta: B = 74,8 MPa, C = -90,4 MPa,  = 
68,6o) (Livro: Hibbeler). 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Determinar as tensões principais e os planos principais e mostrar os resultados no desenho de um 
elemento em estado plano de tensões submetido à ação de tensões (a) x = 3,5kgf/mm2, y = 2,1 
kgf/mm2 e xy = -0,7 kgf/mm
2.; (b) x = - 3,5kgf/mm2 , y = 2,1 kgf/mm2 e xy = -0,7 kgf/mm
2. 
(Resposta: a) 1= 3,79 kgf/mm
2 , 1= 1,81 kgf/mm
2 , p1=157,5º, p2=67,5º ; b) 1= 2,19 
kgf/mm2 , 1= -3,59 kgf/mm
2 , p1=7º 1’, p2=97º 1’). 
 
 
11) Uma barra prismática tracionada, com seção transversal A= 12,5 cm2, suporta uma carga 
P=16000 kgf. (b) Usando o círculo de Mohr, determinar as tensões nos lados de um elemento 
para o qual =30º (Resposta: = 9,6 kgf/mm
2; ’= 3,2 kgf/mm
2, = 5,54 kgf/mm
2, ’=-5,54 
kgf/mm2), (b) Representar as tensões que atuam nos lados do elemento cortados da barra 
tracionada. 
 
 
12) Resolver o problema da questão 10 usando círculo de Mohr. 
z
30 mm
100 mm
80 mm 80 mm40 mm
y
M=15 kN.m
30O
.
.
B
C
z
30 mm
100 mm
80 mm 80 mm40 mm
y
M=15 kN.m
30O
.
.
B
C