Mapa Mental - Grupos Algébricos

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Isomorfismo de Grupos Operações em Grupos Isomorfismo estabelece bijeção Operação deve ser fechada, que preserva estrutura algébrica associativa, possuir elemento entre grupos neutro e inversos Exemplo: G={e,a,b,c} isomorfo a Composição de funções com bijetoras forma grupo das correspondência entre elementos permutações S_n Construção da tábua do grupo Tábua de operação define isomorfo usa a operação do grupo resultados da operação entre original elementos do grupo Isomorfismo permite comparar Inversos são elementos que propriedades algébricas e 12 combinados com outro resultam estruturas dos grupos no elemento neutro 34 Grupos Homomorfismo de Grupos Subgrupos Função f(x)=8x+1 não preserva a operação aditiva em Z Algébricos Subgrupo é subconjunto de grupo Função preserva a que também satisfaz multiplicação em R, sendo axiomas de grupo homomorfismo Subgrupos normais Função f(x)=(2x,3x) preserva a permitem a adição, logo é homomorfismo construção do grupo Núcleo do homomorfismo é quociente conjunto dos elementos mapeados Exemplo: é ao neutro subgrupo de (z,+) e gera classes Exemplos e Aplicações laterais em G Transformações lineares são Teorema de Lagrange exemplos de homomorfismos em relaciona ordem do álgebra linear grupo, subgrupo e número de classes Classes Laterais e Grupo Quociente Isomorfismos ajudam a Grupo Permutações Classes laterais esquerda e direita são identificar grupos conjuntos formados por elementos estruturalmente iguais apesar Conjunto S_n é formado por de elementos diferentes todas as funções bijetoras de S multiplicados por subgrupo Classes laterais e grupos em si mesmo Grupo quociente G/H é formado pelas classes laterais distintas de H em G quocientes são usados para Operação é a composição de simplificar estruturas funções, que é associativa e Número de classes laterais distintas é complexas possui identidade dado pelo índice do subgrupo em G Cálculo de inversos e núcleos Subgrupos podem ser formados Inverso em grupo quociente é elemento cuja auxilia na resolução de por potências de uma permutação soma com dado elemento resulta no neutro equações dentro dos grupos específica Exemplo: subgrupo gerado por rotação R com potências até identidade