Avaliação I - Individual aritimetica e teoria dos numeros

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:1597489)
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Prova 118425679
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Propriedades são para a matemática ferramentas importantes para o desenvolvimento dos cálculos, demonstrações e argumentos, que influenciam na 
criação de "regras" fundamentadas. No início dos estudos de aritmética, aprendemos importantes propriedades aplicadas às operações básicas dos 
números inteiros. Algumas dessas propriedades são o elemento neutro, a distributiva, a associatividade e a comutatividade. Considerando as operações 
realizadas e as propriedades apresentadas, com relação às propriedades aplicadas nas operações, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Elemento neutro. 
II- Associatividade. 
III- Comutatividade.
( ) 0 + (x + y) ---> (0 + x) + y 
( ) (0 + x) + y ---> (x + 0) + y 
( ) (x + 0) + y ---> x + y 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - II - I.
B II - I - III.
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C II - III - I.
D I - II - III.
Um problema bem curioso proposto e resolvido por Jacob Steiner (1796-1863) em 1826 é o da Pizza de Steiner. Este problema possui a seguinte 
formulação:
"Qual é o maior número de partes em que se pode dividir o plano com n cortes retos?" 
Deste problema, podemos dizer que a solução para 4 cortes é:
A 12 pedaços.
B 9 pedaços.
C 10 pedaços.
D 11 pedaços.
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É comum na matemática a utilização de símbolos para expressar operações, nomear algum objeto ou até mesmo para denotar uma fórmula. Um destes 
símbolos é o somatório, que de forma reduzida, generaliza por meio de um argumento o comportamento de uma sequência. Sobre o somatório a seguir
leia cada uma das afirmações a seguir e marque (V) ou (F), conforme seja verdadeiro ou falso:
( ) O somatório representa a soma de 5 números.
( ) Todos os números que este somatório representa, não são inteiros.
( ) O número 3/5 faz parte deste somatório.
( ) O maior valor desta soma é o último.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - F - V - V.
C F - V - F - F.
D V - F - V - V.
O sistema de numeração que teve maior importância, contribuindo para as operações aritméticas serem mais simples, é o sistema decimal ou sistema de 
numeração indo-arábico. Ele foi desenvolvido pelo hindus e popularizado pelos árabes na Europa Ocidental e tomou conta de todo o mundo. 
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Basicamente dez símbolos representam de forma posicional valores diferentes. Hoje temos a possibilidade de trabalhar com estes mesmos símbolos e 
criar outros tipos de sistemas. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O número 42 na base 5, representa na base 10 o número 24. 
( ) O número 61 na base 10, representa na base 4 o número 331. 
( ) O número 212 na base 3, representa na base 10 o número 23. 
( ) O número 27 na base 10, representa na base 7 o número 38.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - F - V - F.
C V - F - F - V.
D F - V - V - F.
Brincadeiras de adivinhação são comuns entre as pessoas e principalmente entre alunos e professores de matemática. Obviamente que para o professor, 
os problemas matemáticos não são restritos a adivinhações, mais sim em estabelecer um procedimento ou método para sua resolução. Acompanhe este 
pequeno desafio: "Ache um múltiplo de 6 que deixa o mesmo resto quando dividido por 5 e 4". É evidente que há infinitas soluções! Com base nesta 
pergunta, como uma possibilidade para a solução do problema, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) 342 é uma possível solução. 
( ) 306 é uma possível solução. 
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( ) 242 é uma possível solução. 
( ) 282 é uma possível solução. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - V - V - F.
C V - F - F - V.
D V - V - F - V.
Uma das operações básicas que você aprendeu deste o ensino fundamental é a divisão. Com essa operação, surge a ideia de divisibilidade que é um 
tratamento, ou ainda, uma continuação do conceito de múltiplos e divisores. 
Sendo assim, qual dos números a seguir NÃO é divisor do 504?
A 21.
B 48.
C 18.
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D 28.
A estruturação do conjunto dos números naturais, como conhecemos hoje, levou um longo período para ser construído. Do qual, Giuseppe Peano, 
matemático italiano, teve papel fundamental na formulação axiomática desse conjunto, que surgiu pela necessidade de contagem. Mais tarde, tivemos a 
formalização dos números inteiros, que podemos considerar como uma ampliação do conjunto dos números naturais. No conjunto dos inteiros, temos 
duas operações definidas: adição e multiplicação. 
Sobre os axiomas válidos para a adição nos inteiros, assinale a alternativa CORRETA:
A Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade Distributiva.
B Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade da Existência do Elemento Oposto.
C Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade do Elemento Inverso.
D Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade do Elemento Inverso.
Podemos dividir o conjunto dos números inteiros em outros subconjuntos, utilizando para isso alguma forma de classificação. Uma forma de realizar isso 
é separando eles pela paridade, ou seja, se ele é par ou ímpar. Após feito isso, criamos dois conjuntos de números que são ao mesmo tempo disjuntos, por 
não ter nenhum elemento comum. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
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( ) Ao multiplicarmos dois números ímpares, o resultado é um número ímpar. 
( ) O zero não é considerado par nem ímpar, ou seja, é neutro. 
( ) Ao diminuir dois números ímpares, a solução pode ser ímpar. 
( ) Elevando ao quadrado um número par, obtemos um número par. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - F - V - V.
C V - F - F - V.
D F - V - F - F.
Saber realizar uma demonstração é, para um professor de matemática, algo extremamente fundamental. Além de conhecer de onde surgem as coisas, 
desenvolve o raciocínio e a possibilidade em suas aulas, explanando isso com seus alunos. Você estudou alguns axiomas fundamentais da aritmética, em 
que alguns deles são:
• A1 – Soma e multiplicação bem definidas
• A2 – Comutatividades 
• A3 – Associatividade 
• A4 – Elemento Neutro
• A5 – Simétrico
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• A6 – Distributiva 
• D1 – Diferença de dois números.
Usando estas nomenclaturas, realizaremos uma demonstração a seguir, em que provaremos que se - a + b = 0, então b = a. Partindo de - a + b = 0,
I. então por A1 podemos somar + a em ambos os membros, obtemos (– a + b) + a = 0 + a
II. então por A3 na esquerda e A2 na direita, – a + (b + a) = a + 0
III. então por A2 na esquerda e na direita A4, – a + (a + b) = a
IV. então por A2 na esquerda, (– a + a) + b = a
V. então por A5 na esquerda, 0 + b = a
VI. então por A2 na esquerda, b + 0 = a
VII. então por A4 na esquerda, b = a, como queríamos demonstrar.
Analisando cada item do desenvolvimento da demonstração sobre o axioma utilizado, pois o processo de demonstração está correto, podemos afirmar 
que:
A Os itens I, II, V, VI e VII estão corretos.
B Os itens I, II, III, V, VI e VII estão corretos.
C Os itens I, II, III, IV, V e VII estão corretos.
D Os itens I, II, IV, V, VI e VII estãocorretos.
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O módulo de um número real é definido por uma relação contendo duas regras, uma quando o valor é maior ou igual a zero e outra quando o valor é 
menor que zero. Outra forma de estudá-lo é interpretando-o como a distância de um número real até o zero, o que é fundamental para utilização em 
alguns fenômenos físicos. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
I. Para a, b naturais, então, |a + b| = |a|+|b| é válido e é natural.
II. Para a, b inteiro, então ||a| + b| = |a + b| é válido e é inteiro.
III. Para a, b inteiro, então, ||a|-|b|| = |a – b| é válido e é inteiro.
IV. Para a, b inteiro, então, |a . b| = |a| . |b| é válido e é inteiro.
Qual das alternativas a seguir, apresenta a colocação correta sobre estas afirmações anteriores:
A As afirmativas I, II e IV estão corretas.
B As afirmativas I e IV estão corretas.
C As afirmativas II e III estão corretas.
D Somente a afirmativa I está correta.
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