UNIDADE 3

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DADE 3: Números Índices e Análise de Correlação e 
Regressão 
Tópico 1 — Números Índices 
Os números índices são medidas estatísticas utilizadas para comparar variações em 
grandezas econômicas ou sociais (como preços, quantidades ou valores) ao longo do 
tempo ou entre diferentes regiões geográfica em relação a um período de referência 
(época-base). 
• 1. Conceitos Fundamentais: 
o Época-base (ou Período de Referência): O ponto no tempo tomado 
como padrão de comparação (seu valor relativo é fixado em 100). 
o Época Atual (ou Período Dado): O período cujos valores estão sendo 
analisados e comparados com a época-base. 
• 2. Índices Relativos Simples: 
o Medem a variação percentual de um único bem ou produto. 
o Relativo de Preço: 𝑅𝑝 = (
𝑝𝑡
𝑝0
) ⋅ 100 
o Relativo de Quantidade: 𝑅𝑞 = (
𝑞𝑡
𝑞0
) ⋅ 100 
o Relativo de Valor: 𝑅𝑣 = (
𝑣𝑡
𝑣0
) ⋅ 100 = (
𝑝𝑡⋅𝑞𝑡
𝑝0⋅𝑞0
) ⋅ 100(onde 0indica a 
época-base e 𝑡a época atual). 
• 3. Índices Compostos (Agregados): Combinam variações de um grupo de bens 
ou serviços (ex: cesta básica, IPCA). 
o Índice de Laspeyres (𝐼𝐿): Utiliza as quantidades da época-base (𝑞0) 
como ponderação (pesos fixos). 
𝐼𝐿 =
∑(𝑝𝑡 ⋅ 𝑞0)
∑(𝑝0 ⋅ 𝑞0)
⋅ 100 
o Índice de Paasche (𝐼𝑃): Utiliza as quantidades da época atual (𝑞𝑡) como 
ponderação (pesos variáveis). 
𝐼𝑃 =
∑(𝑝𝑡 ⋅ 𝑞𝑡)
∑(𝑝0 ⋅ 𝑞𝑡)
⋅ 100 
o Índice de Fisher (𝐼𝐹): Corresponde à média geométrica entre os índices 
de Laspeyres e Paasche, neutralizando as distorções de ambos: 
 
𝐼𝐹 = √𝐼𝐿 ⋅ 𝐼𝑃 
Tópico 2 — Análise de Correlação Linear 
A análise de correlação estuda a existência, o sentido e a intensidade da associação 
linear entre duas ou mais variáveis quantitativas (por exemplo: nível de escolaridade e 
salário, ou investimento em publicidade e vendas). 
• 1. Diagrama de Dispersão: 
o Representação gráfica em eixos cartesianos (𝑋 e 𝑌) onde cada par de 
dados (𝑥𝑖, 𝑦𝑖)é plotado como um ponto. 
o Permite visualizar graficamente o comportamento da relação entre as 
variáveis (se é positiva, negativa, forte, fraca ou nula). 
• 2. Coeficiente de Correlação Linear de Pearson (𝑟): 
o Mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis contínuas. 
 
𝑟 =
∑(𝑥𝑖 − �̅�) (𝑦𝑖 − �̅�)
√∑(𝑥𝑖 − �̅�)2 ⋅ ∑(𝑦𝑖 − �̅�)2
 
o Propriedades e Interpretação: O valor de 𝑟varia no intervalo de −1a 
+1: 
▪ 𝑟 = +1: Correlação linear positiva perfeita. 
▪ 𝑟 = −1: Correlação linear negativa perfeita. 
▪ 𝑟 = 0: Ausência de correlação linear. 
▪ 0