Lista 2 Limite e Continuidade , Prof Dino

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FEG-UNESP - 2016 Lista 2 - Limite e Continuidade Prof. MSc. Dino Beghetto
Limites e Continuidade de
func¸o˜es de uma varia´vel real
Exerc´ıcio 1: Calcule os seguintes limites:
a) lim
x→−7
49− x2
7 + x
; (R: 14)
b) lim
x→5
5− x
25− x2 ; (R:
1
10 )
c) lim
x→0
x2 + x
x2 − 3x ; (R: −
1
3 )
d) lim
x→3
x3 − 27
x2 − 5x+ 6; (R: 27)
e) lim
x→∞
5x4 − 3x2 + 1
5x4 + 2x− 1 ; (R: ∞)
f) lim
x→−∞
5x4 − 3x2 + 1
5x4 + 2x− 1 ; (R: ∞)
g) lim
x→−∞
−3x3 + 2x2 + 5
x+ 1
; (R: −∞)
h) lim
x→−∞
x2 − 3x+ 1
x3 − x2 + x− 1 ; (R: 0)
i) lim
x→0
sin3 (x)
x2
; (R: 0)
j) lim
x→0
x sin (x)
|x| ; (R: 0)
k) lim
x→0
sin (5x)
sin (2x)
; (R: 52 )
l) lim
x→1
sin (pix)
sin (3pix)
. (R: 13 )
Exerc´ıcio 2: Verifique a continuidade das se-
guintes func¸o˜es nos pontos indicados:
a) f(x) =
 2x− 1, x ≤ 33x− 4, x > 3 , em x = 3; (R: SIM)
b) f(x) =
 x2 + 3, x 6= 210, x = 2 , em x = 2; (R: NA˜O)
c) f(x) =
x2 − 1
x− 1 , em x = 1; (R: NA˜O)
d) f(x) =

x2 − 1
x− 1 , x 6= 1
2, x = 1
, em x = 1; (R: SIM)
Exerc´ıcio 3: Sabendo que lim
x→1
f(x)− 8
x− 1 = 10,
calcule lim
x→1
f(x): (R: 8)
Exerc´ıcio 4:
a) Encontre um nu´mero δ > 0 tal que, se |x− 2| < δ,
enta˜o |4x− 8| < ε, em que ε > 0 e´ arbitra´rio.
b) O que, em notac¸a˜o de limites, significa o item an-
terior?
Refereˆncias
Os exerc´ıcios foram obtidos dos livros1:
1) B. Demidovich, G. Baranenkov - Problemas e
exerc´ıcios de ana´lise matema´tica;
2) R. Courant - Ca´lculo diferencial e integral, vol. I;
3) J. Stewart - Ca´lculo, vol. I;
Respostas
Os limites podem ser verificados no Wolfram.
1Nem todos os exerc´ıcios foram obtidos de livros, alguns fo-
ram desenvolvidos por mim