[UFMS Digital] ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE - Videoaula do Módulo 1 - Unidade 2 (1)

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Estatística e 
Probabilidade
Prof. Dr. Rogers Barros de Paula
Módulo 1 - Análise exploratória de 
dados
Unidade 2 - Organização, visualização e síntese de dados
O caso fictício da plataforma de delivery
Fonte: Imagem gerada por I.A, 2025.
Trilha de aprendizagem
● Fundamentos e cenário;
○ Dicionário de dados e dataset.
● Análise qualitativa;
○ Univariada e Bivariada.
● Análise quantitativa;
○ Medidas de posição e dispersão.
O dicionário de dados
Zona de Entrega (Qualitativa Nominal): 
Norte ou Sul;
Experiência do Entregador (Qualitativa 
Ordinal): Júnior (iniciante) ou Sênior 
(experiente);
Avaliação do Cliente (Qualitativa Ordinal): 
Ruim, Regular, Bom;
Tempo de Entrega (Quantitativa Contínua): 
Minutos.Fonte: Imagem gerada por I.A,2025.
O dataset mestre organiza os dados
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Análise qualitativa univariada
"Quando se estuda uma variável, o maior interesse do pesquisador é 
conhecer o comportamento dessa variável, analisando a ocorrência de 
suas possíveis realizações." (Bussab, 2023, p. 36)
● Variável: Experiência (X);
● Tipo: Qualitativa Nominal (Categorias sem ordem natural implícita 
para fins de cálculo, embora "Júnior (menos de seis meses) / Pleno 
(entre 6 e 12 meses) / Sênior (mais de um ano)" tenha hierarquia 
profissional, aqui tratamos como rótulos de grupos distintos);
● Amostra Total (n): 20 entregadores.
Visualização tabular
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Visualização gráfica
Fonte: Autoria Própria, 2025.
"(...) a representação 
gráfica da distribuição 
de uma variável tem a 
vantagem de, rápida e 
concisamente, informar 
sobre sua 
variabilidade." (Bussab, 
2023, p. 40)
Visualização gráfica
Fonte: Autoria Própria, 2025.
"(...) o gráfico de composição em 
setores, sendo em forma de “pizza” o 
mais conhecido, destina-se a representar 
a composição, usualmente em 
porcentagem, de partes de um todo.
Consiste num círculo de raio arbitrário, 
representando o todo, dividido em 
setores, que correspondem às partes de 
maneira proporcional." (Bussab, 2023, p. 
41)
Análise qualitativa bivariada
● Investigação da associação: Existe relação entre o local da entrega 
e a satisfação?
● Variável Independente (X): Zona de Entrega (Qualitativa Nominal);
○ Categorias: Norte vs. Sul.
● Variável Dependente (Y): Avaliação do Cliente (Qualitativa Ordinal);
○ Categorias: Ruim, Regular, Bom.
● Objetivo: Comparar a distribuição de Y dentro de cada grupo de X.
Visualização tabular
● Tabela bivariada, tabela de referência cruzada (crosstab) ou tabela 
de dupla entrada.
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Visualização gráfica
Fonte: Autoria Própria, 2025
Como resumir dados quantitativos?
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Medidas de tendência central
"Muitas vezes, queremos resumir ainda mais estes dados, 
apresentando um ou alguns valores que sejam representativos da 
série toda. Quando usamos um só valor, obtemos uma redução 
drástica dos dados." (Bussab, 2023, p. 67)
"Essas medidas são chamadas de medidas de tendência central, pois 
cada uma delas tende a se dispor em torno dos valores que ocupam 
as posições centrais de um rol de dados." (Silva et al., 2019, p. 40)
Medida de tendência central - Média
Se quiséssemos substituir todos esses 
valores variáveis por um único valor 
constante (x) que resultasse na 
mesma duração total de trabalho (180 
min), qual seria esse valor?
x xx
x x x
28'
26'
34'
30'
32'
30'
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Medida de tendência central - Média
A média aritmética ( ) é o 
ponto de equilíbrio (centro de 
massa) de uma distribuição 
(conjunto de dados). 
● Matematicamente, é o valor que, se 
substituísse todos os elementos do 
conjunto, manteria a soma total 
inalterada.
● Propriedade física (gráfica): É o ponto 
onde a soma dos desvios positivos 
anula a soma dos desvios negativos: 
Medida de tendência central - Média
Fonte: Autoria Própria, 2025.
A "armadilha" da média e a mediana (Md)
Comparativo de Tempos de Entrega (Norte vs. Sul)
● Amostra Sul: S = {28, 29, 30, 30, 31, 32} - média 30;
● Amostra Norte: N = {10, 12, 15, 15, 48, 80} - média 30.
As amostras são discrepantes, apesar da média, pois esta é sensível a 
valores discrepantes. "Quando os valores extremos do conjunto de dados 
são consideravelmente dispersos dos demais, a média não é uma medida 
de posição indicada para análise, pois ela não representa adequadamente a 
maioria dos dados do conjunto." (Silva et al., 2019, p. 45)
Medida de tendência central - Mediana
A Mediana (Md) é a medida de tendência central que corresponde ao valor 
situado na posição central de um conjunto de dados previamente ordenados 
(Rol). Estatisticamente, ela atua como uma separatriz que bissecciona a 
distribuição de frequências, garantindo que 50% das observações sejam 
inferiores ou iguais a ela, e os 50% restantes sejam superiores ou iguais.
Se é ímpar, a mediana é o termo central; 
se é par, a mediana é obtida pelo cálculo da média entre os termos centrais.
Medida de tendência central - Mediana
● Na amostra Sul, metade dos 
tempos de corrida tem tempo de 
entrega até 30'.
● Na amostra Norte, metade dos 
tempos de corrida tem tempo de 
entrega até 15'.
● Amostra Sul: 
S = {28, 29, 30, 30, 31, 32}
● Amostra Norte: 
N = {10, 12, 15, 15, 48, 80}
Medida de tendência central - Moda
É o valor que ocorre com maior 
frequência em um conjunto de 
dados. É a única medida central 
utilizável para dados nominais.
Moda: Bom
Fonte: Autoria Própria
Medidas de posição - separatrizes
Separatrizes são medidas de posição que dividem o conjunto de 
dados (Rol) em partes iguais.
● Quartis (Q1, Q2, Q3): dividem o conjunto de dados em quatro partes 
iguais (25%);
● Decis (D1, D2, …, D9): dividem o conjunto de dados em dez partes 
iguais (10%);
● Percentis (P1, P2, …, P99): dividem o conjunto de dados em cem 
partes iguais (1%).
Exemplificando com o caso do Delivery
30 registros de tempos de entrega (min.) das zonas Sul e Norte:
● S = {29, 30, 31, 28, 30, 32, 29, 30, 30, 31, 27, 33, 30, 29, 31, 28, 30, 32, 
30, 31, 29, 30, 26, 32, 30, 31, 29, 30, 31, 31}
● N = {12, 15, 20, 14, 82, 15, 45, 12, 90, 15, 18, 22, 55, 14, 12, 78, 11, 13, 
60, 25, 48, 12, 15, 85, 14, 10, 18, 12, 15, 43}
Cálculos manuais são desaconselháveis para grande volume de 
dados, que são a realidade ao se trabalhar com dados.
Ordenação dos dados é fundamental!
Um pouco de linguagem R 
Ordenação dos dados:
Média: 
Mediana (Q2): média entre o 15º e o 16º 
registros.
● Q2(S) = (30+30)/2 = 30
● Q2(N) = (15+15)/2 = 15
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Um pouco de linguagem R 
Ordenação dos dados:
Média: 
Q1 é a mediana da primeira metade do 
conjunto de dados (8º registro):
● Q1(S) - 29
● Q1(N) - 13
Q3 é a mediana da segunda metade do 
conjunto de dados (23º registro):
● Q3(S) - 31
● Q3(N) - 45
Fonte: Autoria Própria, 2025.
O boxplot: o retrato das separatrizes
O box plot dá uma ideia da posição, 
dispersão, assimetria, caudas e dados 
discrepantes. (Bussab, 2023, p. 82)
● Os bigodes do boxplot (linhas que se 
estendem do retângulo) vão até a 
menor e a maior observação dentro 
do intervalo dos limites definidos:
○ LI: Q1 − 1,5 × IQR
○ LS: Q3 + 1,5 × IQR
● Outliers: valores fora dos bigodes.
A caixa (box) 
representa 50% 
dos dados:
IQR = Q3 - Q1
Fonte: Imagem gerada por I.A, 2025.
O boxplot - "caixa-de-bigodes"
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Medidas de dispersão de dados - Amplitude
A Amplitude Total é a medida de dispersão mais elementar, definida 
como a diferença absoluta entre o valor máximo e o valor 
mínimo de um conjunto de dados. Ela delimita o "intervalo de 
existência" da variável.
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Medidas de dispersão de dados - Desvios
A = {24, 28, 30, 32, 36} B = {24, 29, 29, 32, 36} C = {24, 27.7, 31, 31.3, 36}
Os dados apresentam mesma média e mesma amplitude.
Como medir a variabilidade em cada conjunto? 
Medidas de dispersão de dados - DesviosA = {24, 28, 30, 32, 36} B = {24, 29, 29, 32, 36} C = {24, 27.7, 31, 31.3, 36}
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Medidas de dispersão de dados - Desvio médio
A = {24, 28, 30, 32, 36} B = {24, 29, 29, 32, 36} C = {24, 27.7, 31, 31.3, 36}
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Medidas de dispersão de dados - Variância (s2)
A = {24, 28, 30, 32, 36} B = {24, 29, 29, 32, 36} C = {24, 27.7, 31, 31.3, 36}
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Desvio Padrão (s)
A medida da variância é uma medida de dimensão igual ao quadrado 
da dimensão dos dados. 
Costuma-se usar o desvio padrão como medida mais adequada.
Um pouco de linguagem R
30 registros de tempos de entrega (min.) 
das zonas Sul e Norte:
● S = {29, 30, 31, 28, 30, 32, 29, 30, 30, 
31, 27, 33, 30, 29, 31, 28, 30, 32, 30, 31, 
29, 30, 26, 32, 30, 31, 29, 30, 31, 31}
● N = {12, 15, 20, 14, 82, 15, 45, 12, 90, 
15, 18, 22, 55, 14, 12, 78, 11, 13, 60, 25, 
48, 12, 15, 85, 14, 10, 18, 12, 15, 43}
Fonte: Autoria Própria, 2025;
O que é mais instável: O Tempo ou o Preço?
Proporcionalmente ao tamanho da média, qual variável é mais 
'caótica'?
Fonte: Autoria Própria, 2025.
A solução: coeficiente de variação
O coeficiente de variação é medida por:
● Tempo: (15/30)*100 = 50%
● Valor: (30/150)*100 = 20%
O Tempo de entrega é 2,5 vezes mais instável que o Valor do Pedido, 
apesar de ter um desvio padrão numérico menor.
● CV 30%: Alta dispersão (Dados Heterogêneos).
O Histograma: Visualizando a Distribuição de 
Frequências
"O histograma é um gráfico de barras contíguas, com as bases 
proporcionais aos intervalos das classes e a área de cada retângulo 
proporcional à respectiva frequência." (Bussab, 2023, p. 44)
Fonte: Autoria Própria, 2025.
O Histograma: Visualizando a Distribuição de 
Frequências
Classes:
● Regra da raiz quadrada:
● Fórmula de Sturges:
● Regra de Freedman-Diaconis:
Toma-se a amplitude dos dados, e divide-se pela quantidade k de 
classes, para se ter a amplitude de cada classe, e em seguida, 
contabiliza-se os elementos que pertencem a cada uma delas.
Assimetria
Fonte: Imagem gerada por I.A, 2025.
Curtose
Mede o "achatamento" da 
distribuição em relação a uma 
curva Normal padrão. Mais 
importante, ela indica o quão 
"gordas" ou "pesadas" são as 
caudas da distribuição, ou seja, 
qual a probabilidade de 
ocorrerem valores muito 
distantes da média (outliers).
Fonte: Imagem gerada por I.A, 2025.
Síntese da aula
● Definição do dataset e dicionário de dados (Qualitativos vs. Quantitativos); 
● Análise Qualitativa;
○ Univariada: Tabelas de frequência e gráficos de barras;
○ Bivariada: Investigação de associações (ex: Local da entrega vs 
Satisfação).
● Medidas de Tendência Central;
○ Média: O ponto de equilíbrio e sua sensibilidade a valores extremos (a 
"armadilha da média");
○ Mediana: A separatriz robusta (50% dos dados);
○ Moda: O valor mais frequente (aplicável a nominais).
Síntese da aula
● Posição e Dispersão
○ Separatrizes: Quartis, Decis, Percentis e a construção do Boxplot 
para identificar outliers.
● Variabilidade: Do desvio padrão ao Coeficiente de Variação (análise 
de estabilidade/homogeneidade).
● Forma da Distribuição
○ Histogramas, Assimetria e Curtose (o "peso" das caudas).
Referências
BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística básica. 10. ed. rev. e ampl. São Paulo: Saraiva, 2023.
SILVA, Juliane Silveira Freire da; GRAMS, Ana Laura Bertelli; SILVEIRA, Jamur Fraga. Estatística. Porto Alegre: 
Sagah, 2019. ISBN 9788595027763. Disponível na Biblioteca Digital da UFMS.
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