Estruturas Hidráulicas e Hidrometria

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DESCRIÇÃO
Cálculo da perda de carga pela fórmula universal e por fórmulas empíricas, considerando perda distribuída e localizada. Associação
de tubos em série e paralelo pelo método dos condutos equivalentes. Sistemas de tubulações com análise gráfica da energia,
cálculo da perda de carga para vazão em marcha, ligação entre dois reservatórios e noções de transiente hidráulico. Cálculo de
redes de distribuição, ramificadas, malhadas e mistas. Aplicações com o software EPANET.
PROPÓSITO
Compreender as informações e os aspectos básico necessários para projetar estruturas hidráulicas e os elementos da análise de
hidrometria, incluindo aplicação específica em redes de distribuição de água.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar a leitura do conteúdo, tenha em mãos uma calculadora. Para solução de alguns problemas, é necessário ter acesso
a um aplicativo de planilha eletrônica (ex.: Google Planilhas, Excel e OpenOffice Calc).
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Calcular a vazão em orifícios
MÓDULO 2
Calcular a vazão em vertedores
MÓDULO 3
Calcular a vazão em bueiros
MÓDULO 4
Avaliar as técnicas para a medição de vazão
ESTRUTURAS HIDRÁULICAS E HIDROMETRIA
MÓDULO 1
 Calcular a vazão em orifícios
ORIFÍCIOS
INTRODUÇÃO
Orifícios são dispositivos hidráulicos com diversas aplicações, como saída de reservatórios, controle e medição de vazão. O cálculo
da vazão em orifícios é, em maior parte, baseado em equações empíricas, ou seja, dados experimentais. Neste conteúdo,
conheceremos os principais tipos de orifícios e suas equações.
CLASSIFICAÇÃO
Orifícios são aberturas feitas nas superfícies sólidas, permitindo que haja um escoamento controlado por intermédio de geometrias
definidas (ex.: circular e retangular).
É importante distinguir os orifícios dos vertedores. Os vertedores, abordados no próximo módulo, são aberturas que se estendem
até a superfície livre do líquido, conforme ilustrado na figura a seguir:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento

 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 1 - Orifício versus vertedor.
Os principais parâmetros dos orifícios são: a forma, a dimensão , a profundidade média , a espessura de parede e a altura de
água a jusante .
d h e
y2
 
Imagem: Raphael de Souza dos Santos
 Figura 2 - Parâmetros geométricos de orifícios.
Os orifícios podem ser classificados quanto à:
FORMA
DIMENSÃO
ESPESSURA
ALTURA DE JUSANTE
FORMA
circulares;
retangulares.
DIMENSÃO
: pequeno;
: grande.
ESPESSURA
: delgada;
: espessa;
d < h
3
d > h
3
e < d/2
< e < dd
2
3
2
: bocal ou tubo .
ALTURA DE JUSANTE
: não afogado;
: afogado.
 ATENÇÃO
A fórmula a ser aplicada para o cálculo da vazão dependerá dessa classificação.
VAZÃO DE DESCARGA
ORIFÍCIOS PEQUENOS
A equação de Bernoulli especifica que, ao longo de uma linha de corrente em escoamento sem perda, a carga em ponto 1 
será igual à carga em um ponto 2 . A carga em determinado ponto é definida por , ou seja, pela soma da
carga de pressão, cinética e energia potencial gravitacional. Equacionando, teremos:
(1)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Definindo o ponto 1 na superfície da Figura 2, onde a pressão manométrica e a velocidade são nulas, e o ponto 2 como o ponto
central imediatamente após o orifício, onde a pressão volta a ser atmosférica (pressão manométrica nula), teremos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Isolando-se a velocidade, , e a vazão .
No entanto, essa expressão não contempla dois fatores importantes:
e > d3
2
(<  5) (>  5)
y2 < ytopo do orifício
y2 > yfundo do orifício
(H1)
(H2) Hi = + + zi
pi
γ
V 2i
2g
+ + z1 = + + z2
p1
γ
V 21
2g
p2
γ
V 22
2g
0 + 0 + y1 = 0 + + yc   →     = y1 − yc = h
V 2
2g
V 2
2g
V = √2gh Q = A√2gh
PERDA DE ENERGIA (NÃO CONSIDERADA POR BERNOULLI)
A perda de energia resultará em uma velocidade menor que a teórica, obtida pela equação anterior. O coeficiente de velocidade 
representa isso pela razão entre velocidade real e teórica. Em orifícios circulares, tipicamente, .
A CONTRAÇÃO QUE O JATO SOFRE AO PASSAR PELA ABERTURA, O QUE
REDUZ A ÁREA
A contração do jato é medida pelo coeficiente de contração , definido pela razão entre a área do jato e a área do orifício. Para
incorporar esses dois efeitos, comumente, adota-se o coeficiente de descarga , chegando-se à expressão:
(2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa fórmula é conhecida como Lei dos Orifícios, e o valor do para pequenos orifícios é adotado na prática como 0,62.
ORIFÍCIOS AFOGADOS
Em caso de orifícios afogados (Figura 3), a aplicação da equação (1) deve levar em conta a carga causada pela lâmina de jusante.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 3 – Orifício afogado.
Sendo assim, o h da equação (2) deve ser obtido por , então
CV
CV = 0,98
Cc
Cd = CVCc
Q = CdA√2gh
Cd
h = h1 − h2
Q = CdA√2g(h1 − h2)
(3)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES
Em caso de orifício de grande dimensão (Figura 4), haverá alteração significativa de velocidade ao longo da altura (de até ).
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 4 – Orifício de grande dimensão.
Para um orifício retangular de altura e largura , integrando-se a velocidade obtida por (1) em função da altura, no
intervalo de até , teremos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Multiplicando-se o numerador e denominador por , obteremos:
(4)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com o mesmo valor usualmente adotado de para orifícios pequenos, ou seja, = 0,62.
h1 h2
a b (A = ab)
h1 h2
Q = ∫
A
V dA = ∫ h2
h1
CV√2gh  Cc b dh =
Cd
CVCc b√2g ∫
h2
h1
h1/2 dh

(h3/22 −h
3/2
1 )
a = h2 − h1
Q = CdA√2g( )23
h
3/2
2 −h
3/2
1
h2−h1
Cd Cd
ORIFÍCIOS RETANGULARES PRÓXIMOS DO FUNDO
Se o orifício estiver próximo ao fundo (Figura 5), a geometria resultante amenizará a contração do jato. Destacaremos aqui a
situação mais comum — quando a aresta inferior do orifício retangular está a uma distância menor que três vezes a menor
dimensão, ou seja, , mas as demais arestas mantêm um espaçamento suficiente para contração completa .
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 5 – Orifício retangular com contração incompleta no fundo.
Conforme já vimos, a contração do jato é um dos fatores que reduz a vazão, portanto, na situação da Figura 5, o coeficiente de
descarga será maior, corrigido por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo:
(5)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que e são a altura e a largura do orifício retangular, respectivamente.
Se não há contração lateral e o orifício está no fundo , trata-se de uma comporta de fundo. Nesse caso, o
coeficiente de descarga é obtido pelo gráfico da Figura 6, em que é a altura de água a montante da comporta, é a altura de
equilíbrio (escoamento uniforme) a jusante e é a abertura vertical da comporta.
y
y < 3a (x > 3a)
C*
d
= Cd(1 + 0,15K)
K = b
2(a+b)
a b
(x = 0) (y = 0)
y1 y2
a
 
Imagem: HENRY, H. R. Discussion of "Diffusion of Submerged Jets". In: Diffusion of Submerged Jets. 1950, p. 687-694.
 Figura 6 – Coeficiente de descarga para comportas de fundo.
ORIFÍCIOS ESPESSOS, BOCAIS E TUBOS CURTOS
A vazão em orifícios espessos e bocais, que compreendem , em que é o comprimento do orifício ou bocal e o
diâmetro, pode ser calculada pela equação (2), adotando-se o coeficiente de descarga da figura 7.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 7 – Coeficiente de descarga para orifícios espessos e bocais.
 SAIBAMAIS
Para tubos, , há tabelas disponíveis na literatura indicada que fornecem o valor de para diferentes diâmetros,
comprimentos e tipos de material do tubo.
Ao utilizarmos a equação (2) para tubos, precisamos atentar para o fato de que o h a ser utilizado deve ser definido como a
diferença entre o N.A. (Nível de água) do montante e o eixo do tubo na jusante, tendo em vista que este pode ter uma declividade.
0,5 < < 5,0L
D
L D
> 5,0L
D
Cd
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 8 – Coeficiente de descarga para tubos circulares de concreto.
Se , o dispositivo hidráulico terá comportamento de tubulação longa, o que é estudado em escoamentos forçados.
Terá como perda de carga localizada o orifício de entrada, além da perda distribuída ao longo da tubulação.
PERDA DE CARGA
Muitas vezes, apesar de ser pequena, a perda de carga , ao atravessar um orifício, é relevante.
 EXEMPLO
Em orifícios utilizados para medir a vazão, indiretamente, pela diferença de pressão causada por .
A velocidade imediatamente após o orifício é dada por , sendo o coeficiente que representa a redução de
velocidade devido à perda de carga. Então:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Fazendo-se a diferença de carga cinética imediatamente antes e após o orifício, teremos a perda de carga:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo,
L/D > 1000
Δh
Δh
V = CV√2gh CV
h = 1
C 2
V
V 2
2g
Δh = − − =( − 1) =(1 − C 2
V
)    1
C 2V
V 2
2g
V 2
2g
1
C 2V
V 2
2g
1
C 2V
V 2
2g
(6)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para bocais com borda arredondada ou orifícios, , então teremos ,040 h, ou seja, uma perda de 4,0 % da
energia de montante. Porém, em caso de bocal com aresta viva, , a perda chegará a 33 % da energia.
Com isso, observamos a relevância do formato do bocal para minimizar a perda de carga.
APLICAÇÕES
Há diversas aplicações de orifícios e boa parte se resume na aplicação das fórmulas que foram apresentadas. No entanto, até aqui,
assumimos que a carga h é constante. Existem situações, como enchimento/esvaziamento de tanques em eclusas e estações de
tratamento de água (ETA), em que a carga varia e é necessário calcular o tempo para ir de uma situação inicial até a desejada
(Figura 9).
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 9 – Esvaziamento de reservatório por orifício.
Partindo-se da equação (2), como a vazão é definida pela variação (redução) do volume no tempo, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é a área do reservatório considerada constante ao longo da altura (reservatório prismático). Isolando-se o tempo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Δh =(1 − C 2
V
)h
CV = 0,98 Δh = 0,040 h
CV = 0,82
− = CdA√2gh
dh Ar
d V
dt
Ar
dt = − Ar
CdA√2g
dh
√h
Integrando-se da situação inicial até a final:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então,
(7)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
EXEMPLO
Calcule o tempo necessário para nivelar a superfície da água em uma pequena eclusa que faz a ligação entre um canal e o mar
com 2,0m de diferença. A eclusa tem 6,0m de largura por 20m de comprimento. O orifício de enchimento possui formato retangular
e dimensões 1,0m x 0,50m.
A área do reservatório é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E a do orifício:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Aplicando o valor típico na equação (7):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
t = −   ∫ h2
h1
2 (√h2−√h1 )
Ar
CdA√2g
dh
√h
t =  (√h1 − √h2)
2Ar
CdA√2g
Ar = 6 ⋅ 20 = 120m²
A = 1 ⋅ 0,5 = 0,50m²
Cd = 0,62
t =  (√2 − √0)≅250 = 4 min e 10 s2⋅120
0,62⋅0,50⋅√2⋅9,8
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
1. CLASSIFIQUE O ORIFÍCIO DA SEGUINTE FIGURA:
A) Grande de parede espessa.
B) Pequeno de parede espessa.
C) Grande de parede delgada.
D) Pequeno de parede delgada.
E) Não é orifício, é um tubo curto.
2. UM COMPORTA PLANA DE 2,0M DE LARGURA É INSTALADA NO FUNDO DE UM CANAL CUJA
ALTURA DE MONTANTE É = 2,60M. APÓS A COMPORTA, O ESCOAMENTO SE ESTABILIZA COM 
= 1,80M. SE A ABERTURA FOR DE 60CM, QUAL SERÁ A VAZÃO RESULTANTE?
A) 3,1m³/s
B) 1,5m³/s
C) 4,8m³/s
D) 0,6m³/s
E) 2,2m³/s
3. PELA MEDIÇÃO DE VOLUME, PERCEBEU-SE QUE HÁ UM VAZAMENTO DE 1,7 L/S NO
RESERVATÓRIO DE ÁGUA EM UMA INDÚSTRIA. DESCONFIA-SE QUE O VAZAMENTO ESTEJA
y1 y2
OCORRENDO PELA ABERTURA INDEVIDA DE UM DOS ORIFÍCIOS DE INSPEÇÃO, QUE POSSUEM
25MM DE DIÂMETRO. A QUE PROFUNDIDADE DEVE SER PROCURADO ESSE ORIFÍCIO?
A) 1,0m
B) 1,2m
C) 1,4m
D) 1,6m
E) 1,8m
4. A FIGURA POSTERIOR REPRESENTA UM MODELO SIMPLIFICADO DE UM CANAL COM ORIFÍCIO
RETANGULAR DE GRANDES DIMENSÕES NO FUNDO. CALCULE A VAZÃO SABENDO QUE AS
DIMENSÕES ESTÃO EM METROS.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
5. DOIS RESERVATÓRIOS SÃO INTERLIGADOS POR UM ORIFÍCIO DE DIÂMETRO = 20CM COM
PROFUNDIDADE MÉDIA = 2,0M, CONFORME A FIGURA A SEGUIR. NA SITUAÇÃO EXTREMA, DE
MÁXIMA VAZÃO, O DESNÍVEL ENTRE OS RESERVATÓRIOS É = 1,0M. ENCONTRE O DIÂMETRO
MÍNIMO DO ORIFÍCIO DE SAÍDA DO RESERVATÓRIO B PARA QUE ELE NÃO TRANSBORDE.
6,5m3/s
12m3/s
18m3/s
35m3/s
21m3/s
d1
h1
Δy
A) 5cm
B) 10cm
C) 20cm
D) 40cm
E) 60cm
6. SE A PERDA DE CARGA MEDIDA ENTRE MONTANTE E JUSANTE DE UM PEQUENO ORIFÍCIO
CIRCULAR DE PAREDE FINA É DE 0,10M, QUAL É A VELOCIDADE DO ESCOAMENTO DO ORIFÍCIO?
A) 1m/s
B) 3m/s
C) 5m/s
D) 7m/s
E) 9m/s
GABARITO
1. Classifique o orifício da seguinte figura:
A alternativa "D " está correta.
Solução:
Como , o orifício é classificado como pequeno.
Como , tem parede delgada.
2. Um comporta plana de 2,0m de largura é instalada no fundo de um canal cuja altura de montante é = 2,60m. Após a
comporta, o escoamento se estabiliza com = 1,80m. Se a abertura for de 60cm, qual será a vazão resultante?
A alternativa "A " está correta.
Solução:
As razões das alturas são:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com esses valores, a partir do gráfico da Figura 6, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pela Lei dos Orifícios, sendo a profundidade média do orifício, medido pelo montante:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Pela medição de volume, percebeu-se que há um vazamento de 1,7 L/s no reservatório de água em uma indústria.
Desconfia-se que o vazamento esteja ocorrendo pela abertura indevida de um dos orifícios de inspeção, que possuem
25mm de diâmetro. A que profundidade deve ser procurado esse orifício?
A alternativa "D " está correta.
Solução:
A área do orifício é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
d = 0,5m < = = 1mh
3
3
3
e = 0,15m < = = 0,25md
2
0,5
2
y1
y2
= = 4           e            = = 3
y1
a
2,4
0,6
y2
a
1,8
0,6
Cd = 0,38
h
Q = CdA√2gh = 0,38 ⋅(2 ⋅ 0,6)√2 ⋅ 9,8 ⋅(2,6 − ) = 3,1 m3/s0,62
A = D2 = (0,025)
2
= 4,91 ⋅ 10−4 m²π
4
π
4
Pela Lei dos Orifícios:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. A figura posterior representa um modelo simplificado de um canal com orifício retangular de grandes dimensões no
fundo. Calcule a vazão sabendo que as dimensões estão em metros.
A alternativa "E " está correta.
Solução:
Por estar no fundo, não haverá a contração completa do jato e o coeficiente de descarga deve ser corrigido por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para orifício de grandes dimensões:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagemhorizontal
5. Dois reservatórios são interligados por um orifício de diâmetro = 20cm com profundidade média = 2,0m, conforme
a figura a seguir. Na situação extrema, de máxima vazão, o desnível entre os reservatórios é = 1,0m. Encontre o
diâmetro mínimo do orifício de saída do reservatório B para que ele não transborde.
Q = CdA√2gh         →        h = ( )
2
= ( )
2
= 1,6 m
Q
CdA
1
2g
1,7/1000
0,62⋅4,97⋅10−4
1
2⋅9,8
K = = 0,3373
2(1,45+3)
C *d = Cd(1 + 0,15K)= 0,62 ⋅(1 + 0,15 ⋅ 0,337)= 0,65
Q = CdA√2g( )= (0,65)(1,45 ⋅ 3)√2 ⋅ 9,8[ ]= 21 m3/s23
h
3/2
2 −h
3/2
1
h2−h1
2
3
3,61,5−2,151,5
3,6−2,15
d1 h1
Δy
A alternativa "C " está correta.
Solução:
ORIFÍCIOS EM SÉRIE
6. Se a perda de carga medida entre montante e jusante de um pequeno orifício circular de parede fina é de 0,10m, qual é a
velocidade do escoamento do orifício?
A alternativa "D " está correta.
Solução:
Conforme vimos, em pequenos orifícios, a perda de carga é de 4% da carga cinética. Logo, a carga disponível a montante é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Igualando a carga cinética:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
h = = 2,5m
0,1
0,04
h = →        V = √2gh = √2 ⋅ 9,8 ⋅ 2,5 = 7m/sV
2
2g
Uma eclusa deve ser construída para permitir a navegação no rio, onde há uma barragem que provoca desnível de água de 20m.
Para o enchimento da eclusa, que tem 80m de comprimento por 12 de largura, são abertas 10 comportas de 1,0m de largura por
0,8m de altura.
Calcule o tempo necessário para o enchimento da eclusa, considerando que o tempo de abertura é desprezível.
SOLUÇÃO
TEMPO DE ENCHIMENTO DE ECLUSAS
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UM RESERVATÓRIO DE ÁGUA POSSUI UM ORIFÍCIO DE DIÂMETRO IGUAL A 50MM EM PAREDE
FINA PARA QUE, EM CASO DE EMERGÊNCIA, O LÍQUIDO POSSA SER RETIRADO. SE O
RESERVATÓRIO TEM BASE COM ÁREA DE 1,2M² DE DIÂMETRO E ALTURA ÚTIL DE 2,0M,
APROXIMADAMENTE, QUANTO TEMPO LEVARIA PARA ESVAZIÁ-LO?
A) 1 min
B) 4 min
C) 8 min
D) 10 min
E) 20 min
2. UM ORIFÍCIO TEM DIÂMETRO DE 40CM E PAREDE DE 0,8M. SE SEU CENTRO ESTÁ A 1,5M DE
PROFUNDIDADE, NO RESERVATÓRIO, E A DESCARGA É LIVRE, QUAL SERÁ A VAZÃO?
A) 0,42m³/s
B) 0,55m³/s
C) 0,67m³/s
D) 1,2m³/s
E) 5,0m³/s
GABARITO
1. Um reservatório de água possui um orifício de diâmetro igual a 50mm em parede fina para que, em caso de emergência,
o líquido possa ser retirado. Se o reservatório tem base com área de 1,2m² de diâmetro e altura útil de 2,0m,
aproximadamente, quanto tempo levaria para esvaziá-lo?
A alternativa "D " está correta.
 
A área do orifício é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considerando que o furo estará próximo do fundo, a carga inicial no orifício é de 2m e a final é nula (reservatório vazio).
Para o caso de esvaziamento de reservatório por um orifício, temos a seguinte fórmula:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Um orifício tem diâmetro de 40cm e parede de 0,8m. Se seu centro está a 1,5m de profundidade, no reservatório, e a
descarga é livre, qual será a vazão?
A alternativa "B " está correta.
 
Pela razão , trata-se de um bocal cujo coeficiente de descarga pode ser obtido pela Figura 7:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A área do orifício mede:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, pela Lei dos Orifícios:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÓDULO 2
 Calcular a vazão em vertedores
A = = (0,05)2 = 1,96 ⋅ 10−3 m²πD
2
4
π
4
t =  (√h1 − √h2)= (√2 − √0)= 631 s ≅10 min
2Ar
CdA√2g
2⋅1,2
0,62⋅(1,96⋅10−3)⋅√2⋅9,8
= = 2L
D
0,8
0,4
Cd = 0,81
A = = = 0,126 m²πD
2
4
π(0,4)2
4
Q = CdA1√2gh = 0,81 ⋅ 0,126 ⋅ √2 ⋅ 9,8 ⋅ 1,5 = 0,55 m3/s
VERTEDORES
INTRODUÇÃO
Os vertedores, assim como orifícios, são dispositivos hidráulicos com inúmeras aplicações. Entre elas, destacam-se o controle de
vazão e extravasamento em reservatórios, além da medição de vazão em canais.
CLASSIFICAÇÃO
Conforme adiantamos inicialmente, vertedores são aberturas na superfície sólida que se estendem até a superfície livre da água, ao
contrário dos orifícios.
Para o estudo e o equacionamento da vazão, precisamos definir os seguintes parâmetros geométricos:
CRISTA (OU SOLEIRA)
Superfície do vertedor por onde a água escoa.
CARGA SOBRE A SOLEIRA, 
Nível de água a montante, distante do vertedor, medido a partir da soleira.
ALTURA DO VERTEDOR, 
Distância vertical entre o fundo do canal e a soleira.
LARGURA DA SOLEIRA, 
Largura disponível para o escoamento por meio do vertedor.
 
Imagem: PORTO, R. de M., Hidráulica Básica, 2006, p. 382
 Figura 10 – Parâmetros geométricos de vertedores.
As classificações dos vertedores são baseadas em:
FORMA
ALTURA DO VERTEDOR, 
ESPESSURA DA PAREDE
LARGURA DA SOLEIRA , EM RELAÇÃO À DO CANAL 
FORMA
retangulares;
triangulares;
trapezoidais.
ALTURA DO VERTEDOR, 
h
P
L
P
(L) (b)
P
: descarga livre;
: descarga submersa.
ESPESSURA DA PAREDE
: delgada;
: espessa.
LARGURA DA SOLEIRA , EM RELAÇÃO À DO CANAL 
: com contração lateral;
: sem contração lateral.
Os próximos tópicos serão dedicados para o cálculo da vazão em diferentes tipos de vertedor.
VERTEDORES DE PAREDE DELGADA
VERTEDOR RETANGULAR SEM CONTRAÇÃO LATERAL
Para vertedores retangulares sem contração lateral, a fórmula geral é dada por:
(8)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O coeficiente de descarga pode ser encontrado na literatura para diferentes condições (faixa de carga, largura e altura do
vertedor).
Uma das equações mais utilizadas é a de Francis (FRANCIS, 1905, apud BAPTISTA et al., 2003):
P > P '
P < P '
e < h2
3
e > h2
3
(L) (b)
L < b
L = b
Q = Cd√2g L h3/223
Cd
Cd = 0,615[1 + 0,26( )
2
]h
h+P
(9)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Válida para , e .
Com base nessa equação, para , temos , o que aplicado na equação (8) resulta em:
(10)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERTEDOR RETANGULAR COM CONTRAÇÃO LATERAL
Caso haja contração lateral, Francis (1905) citado por Baptista et al.(2003) estabeleceu que, em caso de parede do canal afastada
mais de do bordo do vertedor, a largura efetiva será decrescida, em cada lado, de . Portanto, a partir da equação anterior,
teremos:
(11)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERTEDOR TRIANGULAR
Em caso de vertedor triangular, há mais um parâmetro geométrico para ser levando em conta — o ângulo de abertura (Figura 11).
 
Imagem: PORTO, R. de M., Hidráulica Básica, 2004, p. 397
 Figura 11 – Vertedor triangular.
0,25 < h < 0,80 m P > 0,30 m h < P
> 3,5P
h
Cd ≅0,623
Q = 1,84 L h3/2
4h 0, 1h
Q = 1,84 (L − 0,2h) h3/2
α
Vertedores triangulares e retangulares são muito utilizados para medição da vazão, obtida, indiretamente, pela medição da altura .
Para esse propósito, a abertura mais adotada é , cuja equação da vazão é proposta por Thompson:
(12)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Válida para , e .
EXTRAVASOR DE BARRAGENS
Em barragens, a diferença de cota entre montante e jusante do vertedor é muito elevada, o que requer que ele seja continuado por
uma descida de água.
Em condições ideais, quando a geometria dessa descida evita que ocorra pressão negativa no fundo, a vazão no extravasor pode
ser obtida, aproximadamente, por:
(13)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERTEDOR RETANGULAR LATERAL
Vertedores laterais podem ser utilizados em canais de drenagem, com o objetivo de extravasar vazões muito elevadas para
reservatórios de amortecimento de cheias ou para canais secundários.
Nesse tipo de vertedor, a alturade água em um lado da soleira (montante do canal) será diferente daquela do outro lado (jusante),
pois a saída de vazão do canal acarretará a variação da altura (Figura 12). Consequentemente, a carga no vertedor é variável,
demandando um esforço matemático para equacionar a vazão resultante.
h
α = 90°
Q = 1,40 h5/2
0,05 m < h < 0,38 m P > 3h b > 6h
Q = 2,2 L h3/2
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Figura 12 – Vertedor com saída lateral.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Figura 12 – Vertedor com saída lateral.
A redução de altura entre um ponto suficientemente afastado do vertedor e a lateral de montante da soleira se dá pela
perda de carga causada pelo vertedor.
Se o regime de escoamento no canal for fluvial, o que compreende a maioria dos casos em projetos, a saída de água pelo vertedor
(redução da vazão unitária ) causará elevação da altura , conforme o gráfico a seguir.
 Figura 13 – Gráfico altura versus vazão para energia específica constante. 
Elaborado por: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento.
(y0) (y1)
q y
Considerando a situação em que se deseja dimensionar a largura da soleira com altura para determinada vazão em regime
fluvial, que provoca aumento de altura de para no canal com largura , a solução proposta por Marchi (1932) citado por Porto
(2004) pode ser aproximada por:
(14)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em caso de canal retangular, em que a energia específica está disponível no canal a montante do vertedor, a altura é calculada por:
(15)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo .
No primeiro caso, em que não há um canal lateral, ou seja, a água do vertedor escoa em queda livre até um reservatório, o
coeficiente de descarga a ser aplicado na equação (14) é dado por:
(16)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Válida para , em escoamento subcrítico ou crítico.
Mas quando o vertedor lateral descarrega em um canal secundário, Raju, Prasad e Gupta (1979) sugerem que:
(17)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Válida para .
 é o número de Froude a montante do vertedor e é a altura média, calculada por , sendo o
perímetro molhado da seção.
L P Q
y1 y2 b
L =  (√ − √ )  32
b
Cd
1
(1− )P
E0
E0−y1
y1−P
E0−y2
y2−P
E0 = y0 +
q2
2gy20
q = =
Q
A
Q
by0
Cd = 0,62 − 0,22 Fr1
0 ≤ P ≤ 0,60m
Cd = 0,81 − 0,60 Fr1
0,20 ≤ P ≤ 0,50m
Fr1 = V1/√gHm Hm Hm = A/P P
VERTEDOR DE SOLEIRA ESPESSA
Para vertedores de soleira espessa (Figura 14), ou seja, , o coeficiente de descarga dependerá de diversos outros fatores,
como a rugosidade do revestimento e a suavidade das arestas (raio de curvatura).
 
Imagem: PORTO, R. de M., Hidráulica Básica, 2004, p. 400.
 Figura 14 – Vertedor de soleira espessa.
Para vertedor horizontal com aresta viva no bordo de montante, a tabela 1 apresenta valores de obtidos por interpolação de
resultados fornecidos por diferentes fontes.
carga Comprimento ( ) da soleira em metros
(m) 0,15 0,23 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,20 1,50 3,00 4,50
0,060 0,906 0,89 0,871 0,848 0,822 0,803 0,790 0,771 0,758 0,806 0,868
0,120 0,945 0,906 0,881 0,855 0,845 0,842 0,835 0,822 0,809 0,829 0,874
0,180 0,997 0,936 0,89 0,845 0,842 0,842 0,868 0,871 0,874 0,874 0,874
0,240 1,068 0,984 0,923 0,868 0,842 0,842 0,864 0,868 0,868 0,871 0,855
0,300 1,075 1,016 0,965 0.890 0,861 0,855 0,858 0,864 0,868 0,868 0,851
0,360 1,075 1,036 0,997 0,926 0,874 0,858 0,858 0,864 0,861 0,871 0,855
0,420 1,075 1,055 1,036 0,945 0.897 0,868 0,855 0,858 0,858 0,864 0,855
0,480 1,075 1,065 1,062 0,994 0,936 0,890 0,868 0,861 0,858 0,858 0,851
e > h2
3
Cd
e
0,540 1,075 1,075 1,072 0,994 0,932 0,887 0,868 0,861 0,858 0,858 0,851
0,600 1,075 1,072 1,068 0,981 0,923 0,894 0,881 0,868 0,858 0,858 0,851
Tabela 1 – Coeficiente de descarga para vertedores retangulares de parede espessa. 
Extraído de: Horace Williams King, 1954, p 4-7.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
APLICAÇÕES
As aplicações de vertedores incluem:
MEDIÇÃO DE VAZÃO:
pode ser feita, indiretamente, por intermédio da altura de água de montante em relação à soleira, conforme as equações que vimos.
 
EXTRAVASAMENTO DE BARRAGENS EM HIDRELÉTRICAS:
Deve ser dimensionado para verter a vazão acima do máximo comportado por turbinas e demanda, em épocas com elevadas
precipitações.
 
EXTRAVASAMENTO DE RESERVATÓRIOS:
Direcionam a vazão em caso de o nível de água tender a superar a altura do reservatório.
Uma aplicação que vem sendo muito utilizada nas últimas décadas são os reservatórios de amortecimento de cheias. Seu princípio
se baseia em acumular o máximo possível de volume de água em eventos de chuvas intensas, liberando uma vazão relativamente
baixa por meio de um orifício inferior. Dessa forma, os condutos de drenagem são aliviados.
Porém, caso o volume tenda a superar a capacidade do reservatório, um vertedor escoa água, evitando o transbordamento ou a
enchente dos condutos de montante.
 
Imagem: M dorothy / Wikimedia Commons / Commons / CC BY SA 3.0
 Figura 15 – Reservatório de amortecimento de cheia.
Na próxima figura, é exibida uma representação simplificada, evidenciando o orifício de fundo e o vertedor para extravasamento.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 16 – Orifício e vertedor em um reservatório para amortecimento de cheia.
A curva de vazão de jusante em função da altura da água no reservatório terá um comportamento diferenciado acima e abaixo da
altura da soleira do vertedor.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 17 – Altura de água versus vazão de saída do reservatório.
A vazão ao longo do tempo ocasionada pela precipitação em determinada bacia (área de drenagem) é chamada de hidrograma.
Quando o reservatório está vazio (início da chuva), a vazão de saída é pequena, pois é controlada pelo orifício de fundo (Figura 18),
e aumenta em um ritmo mais suave que a vazão de entrada.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 18 – Hidrograma de entrada e saída em um reservatório de amortecimento.
Como resultado, temos o amortecimento da cheia, verificado pela diminuição da vazão máxima, o que reduz enchentes a jusante do
reservatório.
MÃO NA MASSA
1. UM VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE FINA COM 1,0M DE LARGURA, SEM CONTRAÇÕES
LATERAIS, É COLOCADO JUNTAMENTE A UM VERTEDOR TRIANGULAR DE 90° EM UMA MESMA
SEÇÃO, DE MODO QUE O VÉRTICE DO VERTEDOR TRIANGULAR ESTEJA 0,15M ABAIXO DA
SOLEIRA DO VERTEDOR RETANGULAR. DETERMINE A CARGA NO VERTEDOR TRIANGULAR
QUANDO AS VAZÕES DE AMBOS OS VERTEDOUROS FOREM IGUAIS.
A) 2,00m
B) 1,04m
C) 2,50m
D) 1,50m
E) 0,54m
2. QUAL DEVE SER A CARGA, EM RELAÇÃO À SOLEIRA, DE UM VERTEDOR RETANGULAR
INSTALADO EM UM CANAL COM 1,5M DE LARGURA ONDE ESCOAM 0,98 M³/S? CONSIDERE QUE O
VERTEDOR TEM A MESMA LARGURA DO CANAL.
A) 10cm
B) 20cm
C) 30cm
D) 40cm
E) 50cm
3. DEVIDO A UMA MODIFICAÇÃO DO PROJETO, A LARGURA DO VERTEDOR DO PROBLEMA
ANTERIOR FOI REDUZIDA EM 50%, MAS MANTEVE-SE A CARGA. QUAL SERÁ A REDUÇÃO
PERCENTUAL DA VAZÃO COMPORTADA PELO VERTEDOR?
A) 42%
B) 51%
C) 57%
D) 68%
E) 75%
4. UM ESCRITÓRIO SOLICITOU PARA UMA EMPRESA ESPECIALISTA EM PROJETOS HIDRÁULICOS
QUE DETERMINASSE, PRECISAMENTE, A VAZÃO DE UM VERTEDOURO RETANGULAR DE PAREDE
FINAS SEM CONTRAÇÕES. A SEÇÃO DIMENSIONADA É RETANGULAR COM ALTURA DE 2,0M E
LARGURA DE 5,0M. EXPERIMENTOS EM LABORATÓRIO MOSTRARAM QUE O COEFICIENTE, PARA
AS CARACTERÍSTICAS DESSE VERTEDOR, TEM VALOR IGUAL A 0,60. CALCULE O VALOR DA
VAZÃO QUANDO O VERTEDOR ESTIVER NA IMINÊNCIA DE EXTRAVASAR PELAS LATERAIS:
A) 15m³/s
B) 20m³/s
C) 25m³/s
D) 30m³/s
E) 35m³/s
5. A ALTURA DE ÁGUA MEDIDA EM RELAÇÃO À SOLEIRA DE UM VERTEDORTRIANGULAR COM
ABERTURA DE 90° FOI DE 14CM. QUAL É A VAZÃO?
A) 1 L/s
B) 2 L/s
C) 5 L/s
D) 10 L/s
E) 20 L/s
6. QUAL É A VAZÃO MÁXIMA QUE PODE SER ESCOADA EM UM VERTEDOR SEM CONTRAÇÃO
LATERAL, CUJA COTA DA SOLEIRA ESTÁ EM 1,50M E POSSUI 3,00M DE COMPRIMENTO, TENDO EM
VISTA QUE A COTA MÁXIMA ADMISSÍVEL PARA O ESCOAMENTO NO CANAL É DE 1,80M E ELE
POSSUI 2,00M DE LARGURA?
A) 0,12m³/s
B) 0,25m³/s
C) 0,51m³/s
D) 0,60m³/s
E) 0,84m³/s
GABARITO
1. Um vertedor retangular de parede fina com 1,0m de largura, sem contrações laterais, é colocado juntamente a um
vertedor triangular de 90° em uma mesma seção, de modo que o vértice do vertedor triangular esteja 0,15m abaixo da
soleira do vertedor retangular. Determine a carga no vertedor triangular quando as vazões de ambos os vertedouros forem
iguais.
A alternativa "B " está correta.
Solução:
Denominando como e as cargas nos vertedores 1 e 2, respectivamente, pela geometria da figura, teremos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Usaremos a fórmula de Thompson para o vertedor triangular e a fórmula de Francis para o vertedor retangular, (11) e (12):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E com a equação (i):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Entre as opções disponíveis, a que atende a essa condição é 
No caso em que não houvesse opções, poderíamos utilizar ferramentas de otimização de planilhas eletrônicas (ex.: Alcançar Meta
ou Solver do Excel) para encontrarmos o valor que satisfaz à condição da equação anterior.
2. Qual deve ser a carga, em relação à soleira, de um vertedor retangular instalado em um canal com 1,5m de largura onde
escoam 0,98 m³/s? Considere que o vertedor tem a mesma largura do canal.
A alternativa "E " está correta.
Solução:
Em vertedor sem contração lateral (mesma largura do canal), a vazão é dada por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Devido a uma modificação do projeto, a largura do vertedor do problema anterior foi reduzida em 50%, mas manteve-se a
carga. Qual será a redução percentual da vazão comportada pelo vertedor?
h1 h1
h2 = h1 + 0,15 →    h1 = h2 − 0,15  (i)
Q1 = Q2
→ 1,84 L h
3/2
1 = 1,40 h
5/2
2
→ = = 1,73
h52
h31
( 1,84 )
2
( 1,4 ) 2
= 1,73
h52
(h2−0,15 )
3
h2 = 1,04m
Q = 1,84 L h3/2
h = ( )
2/3
= ( )
2/3
= 0,50m
Q
1,84L
0,98
1,84⋅1,5
A alternativa "C " está correta.
Solução:
Com a redução da largura para 50%:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, trata-se de um vertedor com redução lateral, o que é calculado pela expressão a seguir, considerando a mesma carga da
questão anterior .
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em relação à vazão anterior, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Um escritório solicitou para uma empresa especialista em projetos hidráulicos que determinasse, precisamente, a vazão
de um vertedouro retangular de parede finas sem contrações. A seção dimensionada é retangular com altura de 2,0m e
largura de 5,0m. Experimentos em laboratório mostraram que o coeficiente, para as características desse vertedor, tem
valor igual a 0,60. Calcule o valor da vazão quando o vertedor estiver na iminência de extravasar pelas laterais:
A alternativa "C " está correta.
Solução:
Na iminência de extravasar pelas laterais, além da soleira, a carga será igual à altura do vertedor: 
Vertedor retangular de parede fina sem contrações:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. A altura de água medida em relação à soleira de um vertedor triangular com abertura de 90° foi de 14cm. Qual é a vazão?
A alternativa "D " está correta.
Solução:
Em vertedor triangular com abertura = 90°, podemos utilizar a equação (12):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Qual é a vazão máxima que pode ser escoada em um vertedor sem contração lateral, cuja cota da soleira está em 1,50m e
possui 3,00m de comprimento, tendo em vista que a cota máxima admissível para o escoamento no canal é de 1,80m e ele
possui 2,00m de largura?
A alternativa "E " está correta.
Solução:
VAZÃO MÁXIMA EM UM VERTEDOR
L' = 0,5L = 0,5 ⋅ 1,5 = 0,75m
h = 50cm
Q = 1,84 (L − 0,2h)h3/2 = 1,84 (0,75 − 0,2 ⋅ 0,50)(0,5)
3/2
= 0,42m3/s
= = 57%
ΔQ
Q
0,98−0,42
0,98
h = a = 2,0m
Q =  Cd √2g L h = ⋅ 0,60 ⋅ √2g ⋅ 5 ⋅ 21,5 =  25,0m3/s23
3
2
2
3
α
Q = 1,4 h5/2 = 1,4 (0,14)2,5 = 0,010 = 10 L/sm
3
s
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Um canal utilizado para irrigação possui largura de fundo igual a 1,20m, declividade de fundo = 0,4m/km, seção transversal
trapezoidal com inclinação dos taludes 1V:10H. Além disso, é revestido de cimento com = 0,020.
Em regime uniforme, a vazão transportada corresponde à altura de água de 40cm. Para permitir a irrigação por meio de microcanais
em suas laterais, é necessário aumentar o tirante de água para 0,75m. Para isso, será projetado um vertedor retangular, parede fina,
com duas contrações laterais e largura da soleira de valor 1,50m. Dimensione a altura da soleira.
SOLUÇÃO
VERTEDOR PARA AUMENTO DA ALTURA D’ÁGUA EM CANAIS
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UM VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE FINA A SER INSTALADO NUM RESERVATÓRIO DE
GRANDES DIMENSÕES DEVE SER DIMENSIONADO PARA GERAR UMA VAZÃO DE 0,25M³/S. A
ALTURA DA SOLEIRA É DE 1,20M EM RELAÇÃO AO FUNDO DO RESERVATÓRIO, E A COTA DO N.A. É
DE 1,50M. DETERMINE, APROXIMADAMENTE, QUAL DEVE SER A LARGURA DO VERTEDOR.
A) 80cm
B) 90cm
C) 120cm
I0
n
D) 150cm
E) 180cm
2. UM VERTEDOR DEVERÁ SER INSTALADO, LATERALMENTE A UM CANAL, COM O OBJETIVO DE
DESVIAR PARTE DA VAZÃO PARA UM RESERVATÓRIO DE AMORTECIMENTO DE CHEIAS. O CANAL É
RETANGULAR COM ALTURA DE ÁGUA DE 1,20M, LARGURA DE 2,5M E VAZÃO DE PROJETO DE
8,0M³/S. A SOLEIRA DEVERÁ ESTAR A 0,40M DO FUNDO DO CANAL. UM ESTUDO PRÉVIO MOSTROU
QUE, AO VERTER A VAZÃO DESEJADA PARA FORA DO CANAL, A ALTURA DA ÁGUA AO FINAL DO
VERTEDOR SERÁ 1,30M. DESPREZANDO A PERDA DE CARGA, DIMENSIONE A LARGURA DA
SOLEIRA.
A) 50cm
B) 70cm
C) 1,0m
D) 1,2m
E) 1,5m
GABARITO
1. Um vertedor retangular de parede fina a ser instalado num reservatório de grandes dimensões deve ser dimensionado
para gerar uma vazão de 0,25m³/s. A altura da soleira é de 1,20m em relação ao fundo do reservatório, e a cota do N.A. é de
1,50m. Determine, aproximadamente, qual deve ser a largura do vertedor.
A alternativa "B " está correta.
 
A carga será
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em se tratando de um reservatório de grandes dimensões (muito maior que o vertedor), haverá contrações laterais no escoamento.
Portanto, a fórmula a ser utilizada é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Isolando-se a largura do canal:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Um vertedor deverá ser instalado, lateralmente a um canal, com o objetivo de desviar parte da vazão para um
reservatório de amortecimento de cheias. O canal é retangular com altura de água de 1,20m, largura de 2,5m e vazão de
projeto de 8,0m³/s. A soleira deverá estar a 0,40m do fundo do canal. Um estudo prévio mostrou que, ao verter a vazão
desejada para fora do canal, a altura da água ao final do vertedor será 1,30m. Desprezando a perda de carga, dimensione a
largura da soleira.
A alternativa "B " está correta.
h = 1,50 − 1,20 = 0,30m
Q = 1,84 (L − 0,2h)h3/2
→   L = + 0,2h = + 0,2 ⋅ 0,30 ≅0,90 m = 90 cm
Q
1,84h1,5
0,25
1,84⋅(0,30)1,5
 
O número de Froude a montante do vertedor é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o vertedor lateral despeja água no reservatório, o coeficientede descarga é dado por (16):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A energia específica será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O comprimento é calculado pela equação (14):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÓDULO 3
 Calcular a vazão em bueiros
BUEIROS E BACIAS DE DISSIPAÇÃO
Fr1 = = = = 0,78
V1
√gHm
Q
by1
√gy1
8,0
2,5⋅1,2
√9,8⋅1,2
Cd = 0,62 − 0,22 Fr1 = 0,62 − 0,22 ⋅ 0,78 = 0,45
E0 = y0 + = 1,2 + = 1,56 m
( )
2Q
by0
2g
( )
28,0
2,5⋅1,2
2⋅9,8
L =  (√ − √ )3
2
b
Cd
1
( 1− )P
E0
E0−y1
y1−P
E0−y2
y2−P
= 1,5 ⋅  (√ − √ )≅70cm2,5
0,45
1
( 1− )0,401,56
1,56−1,20
1,20−0,40
1,56−1,30
1,30−0,40
CLASSIFICAÇÃO
Bueiros são dispositivos hidráulicos utilizados para a transposição de talvegues em estradas. Podem ser classificados pelos
seguintes critérios:
ORIGEM DA ÁGUA
FORMA DA SEÇÃO
NÚMERO DE LINHAS
MATERIAL
DIREÇÃO EM RELAÇÃO AO EIXO DA VIA
ORIGEM DA ÁGUA
Bueiros de greide: transportam a água da drenagem superficial (ex.: valetas) por baixo da rodovia;
Bueiros de grota: fazem a transposição de canais existentes por meio do eixo da via.
FORMA DA SEÇÃO
Tubular: seção circular;
Celular: seção retangular.
NÚMERO DE LINHAS
Simples: apenas uma linha;
Múltiplo: duas ou mais linhas paralelas para comportar a vazão necessária.
MATERIAL
Concreto;
Metal;
PVC.
MATERIAL
Reto ou normal: perpendicular à estrada;
Esconso: inclinado em relação à direção perpendicular à estrada.
 
Fotos: Shutterstock.com
 Figura 19: Bueiros celular duplo e tubular simples.
Um limite de viabilidade econômica é usualmente aceito com o uso de tubos de seção circular de 1,50m e celulares (retangulares)
de 3,0 x 3,0m. Se uma seção maior que essa for necessária, será mais indicado o uso de pontilhões.
FORMAÇÃO DOS BUEIROS
Os bueiros são formados por:
 
Foto: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Figura 20 – Berço de bueiro em construção.
Berço: base que dá apoio aos tubos ou às células.
 
Foto: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Figura 21 – Corpo do bueiro em construção.
Corpo: tubos ou células.
 
Foto: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Figura 22 – Boca de bueiro em construção (arquivo pessoal do conteudista)
Bocas: extremidades de montante e jusante.
Uma visão geral de bueiro é exibida na figura a seguir.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento, adaptada por Roseane Bahiense
 Figura 23 – Componentes de um bueiro.
A declividade do bueiro deve ser adequada, evitando a deposição de material (sedimentação) e, por outro lado, a erosão na
cabeceira de jusante.
 ATENÇÃO
A recomendação de ideal é entre 1 e 3%, com limitação de 0,4 a 5%.
Se a boca de saída estiver acima do nível do canal, é necessário fazer uma descida de água em degraus com enrocamento de
pedra, evitando a erosão.
O comprimento do bueiro deve considerar a cota do fundo a montante e a jusante, a cota do topo, a cota do greide, a largura da
estrada e a declividade dos taludes, além da esconsidade, se houver.
Diversos cenários de trabalho são possíveis, dependendo das condições no montante e na jusante (afogada ao não) ao longo do
bueiro (regime subcrítico ou supercrítico). Em síntese, um bueiro pode trabalhar como (Figura 24):
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
CONDUTO LIVRE
Quando é maior que e o bueiro é suficientemente longo;I0 In
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
CONDUTO FORÇADO
Quando a declividade de fundo é menor que a declividade normal de seção plena — aquela que causaria regime uniforme
com altura de água igual à máxima — e o bueiro é suficientemente longo;
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 24 – Condições de trabalho de um bueiro.
ORIFÍCIO
Quando a boca de montante está afogada e o comprimento é curto ou .
O comprimento e a declividade de fundo são obtidos com base na geometria. Veremos a abordagem de cálculo usual para
cada uma dessas situações.
CÁLCULO HIDRÁULICO
VAZÃO DRENADA
O primeiro passo para o dimensionamento de bueiros é levantar a vazão que deverá ser comportada. Tal procedimento é feito por
meio de um estudo hidrológico, que inclui a intensidade de chuva, a área de drenagem e a morfologia da bacia. Um exemplo é o
Método Racional, que calcula a vazão por:
I0 In
I0 > In
L I0
Q
Q = C I A360
(18)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é a intensidade de chuva (em mm/h), A é a área drenada (em hectares, sendo 1 ha = 10.000m²) e C é o coeficiente de
runoff, que mede a razão entre a vazão escoada e precipitada. Esse método é válido para pequenas bacias até 80 ha.
A intensidade da chuva é normalmente obtida por uma abordagem estatística, feita com base em uma série histórica de chuvas na
região. O valor obtido estará associado a determinado período de recorrência , que representa o intervalo mais provável de
ocorrência dessa intensidade. Os valores adotados em projetos variam desde cinco anos, em drenagem superficial, até milhares de
anos, em barragens de rejeito.
BUEIRO COMO CONDUTO LIVRE
Os parâmetros e , junto com a rugosidade do material a ser escolhido, que definirá o coeficiente de Manning n (Tabela 2), serão
os dados de entrada para a equação de Manning:
(19)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A área molhada deve ser calculada com base na área da seção ocupada por água, enquanto o raio hidráulico é definido por 
, sendo o perímetro molhado, ou seja, comprimento ao longo da seção onde há contato da água com o revestimento
(atrito).
Material
Ferro fundido 0,011 a 0,15
Aço soldado 0,009 a 0,011
Aço corrugado 0,019 a 0,032
Concreto liso 0,011 a 0,013
Cerâmica 0,012 a 0,014
Alvenaria de pedra 0,017 a 0,025
I
TR
Q I0
= A R
2/3
h
nQ
√I0
A
Rh = A/P P
n
Tabela 2 – Coeficiente de Manning para materiais típicos de bueiros. 
Elaborada por: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Para determinada vazão, podemos obter pela equação (19) a declividade para a qual é obtido o equilíbrio (regime permanente) com
a seção plena do bueiro (100% da altura), o que chamaremos aqui de declividade normal .
O número de Froude é definido por:
(20)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que , sendo a largura de topo da seção molhada. Com base nesse adimensional, o escoamento no bueiro
(conduto livre) é classificado em:
SUPERCRÍTICO
CRÍTICO
SUBCRÍTICO
BUEIRO COMO CONDUTO LIVRE COM DECLIVIDADE FORTE 
In
Fr = V
√gHm
Hm = A/B B
Fr > 1
Fr = 1
Fr < 1
(I0 > Ic)
O gráfico da Figura 13 mostra a altura de escoamento que pode ocorrer para determinada energia específica disponível .
Observa-se que a vazão máxima possível corresponde à condição de escoamento crítico.
GRÁFICO DA FIGURA 13
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 13 – Gráfico altura versus vazão para energia específica constante.
Portanto, caso o bueiro tenha declividade de fundo forte — o que tenderia para um regime supercrítico — será adotada a
vazão crítica. A altura do bueiro (seção cheia no montante) deve ser considerada como energia específica máxima (maior vazão),
pois, acima disso, o bueiro se comportaria como orifício (veremos mais à frente).
Sendo assim, com as equações (19) e (20), é possível determinar a declividade crítica , ou seja, aquela para a qual ocorre
escoamento crítico:
Bueiro celular (seção retangular com altura a e largura b):
(21)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo a altura e a largura do canal.
Bueiro tubular (seção circular com diâmetro):
E0
(Io > Ic)
Ic
Ic = [3 + ]
4/32,6n2
a1/3
4a
b
y b
D
javascript:void(0)
(22)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é o diâmetro do tubo.
E a vazão crítica é obtida por:
celular (retangular) de largura e altura :
(23)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
tubular (seção retangular):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
BUEIRO COMO CONDUTO LIVRE COM DECLIVIDADE FRACA 
Se a declividade for fraca , o bueiro trabalhará em regime subcrítico, cuja altura de água é compreendida entre a crítica e a
máxima (100% da seção). Usualmente, adotamos admissibilidade para altura de 80% da seção (ex.: ), o que permite uma
folga significativa, tendo em vista todas as incertezas de dados nesse tipo de projeto (ex.: hidrologia e rugosidade).
Considerando tal condição, podemos calcular a área e o raio hidráulico em função das dimensões da seção, substituindo na
equação de Manning (19) e obtendo:
celular (retangular) de largura e altura , em que :
(24)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ic =
32,67n2
D1/3
D
b a
Qc = 1,705 ba1,5
Qc = 1,533 D
2,5
(I0 < Ic)
(I0 < Ic)
y = 0,8D
b a y = 0,80a
Q = [ ]
1/3
( 0,8ba ) 5
( b+1,6a ) 2
I
1/2
0
n
tubular (seção retangular), em que :
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 SAIBA MAIS
Observe que, em caso de seção retangular, não há solução analítica para obter a altura ou a largura que atenda a determinada
vazão. Esse problema pode ser resolvido por meio de tabelas ou gráficos, como aqueles apresentados no conteúdo Condutos
Livres. 
 
Outro método é utilizar planilhas eletrônicas com recurso de otimização (ex.: “Atingir Meta”, do Excel), que permite encontrar o valor
de uma célula (altura ou largura da seção) que retorne o resultado da vazão desejado, equação (24).
BUEIRO COMO CONDUTO FORÇADO
Quando a declividade de fundo é menor que a normal, o bueiro tende a escoar em regime permanente com altura superior à
máxima da seção, provocando pressão superior à atmosférica. Essa condição corresponde ao conduto forçado.
Nesse caso, a equação de Manning (19) calculará, ao invés da declividade de fundo , a declividade da linha de energia 
. Portanto, pela equação de Manning, a perda de carga distribuída ao longo do bueiro será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Precisamos considerar, também, a perda de carga localizada na boca de entrada:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nesse momento, devemos lembrar a definição de carga (energia) em um ponto :
y = 0,80D
Q = D8/3I
1/2
0
0,305
n
I0
I0
If = ΔH/L
ΔHd = =( )n
2V 2L
R
4/3
h
2g n2L
R
4/3
h
V 2
2g
ΔHl = Ke
V 2
2g
i
Hi = + + zi
pi
γ
V 2i
2g
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A equação da energia, aplicada entre o montante (1) e a jusante (2) do bueiro, resulta em:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo-se as equações anteriores, temos:
(25)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O coeficiente de perda localizada na entrada de bueiro, , depende da geometria da boca, adotando-se quando há arestas e 
 quando as bordas são arredondadas. Em se tratando de bueiro tubular, .
A diferença entre montante e jusante, , é obtida por intermédio da geometria do bueiro:
(26)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Dimensões comerciais 
 
Em ambos os casos, regime crítico ou subcrítico, deverá ser escolhida a seção comercialmente disponível com dimensões
imediatamente acima das calculadas. Por exemplo, se você chegou ao cálculo de uma seção com diâmetro 0,92m, deverá escolher
o tubo de 1,00m. 
 
Posteriormente, verifica-se a velocidade resultante frente ao valor máximo recomendado para o material, pois velocidades muito
elevadas causarão erosão, reduzindo a vida útil da obra. Em caso de concreto, a velocidade máxima é de 4,5m/s.
BUEIRO COMO ORIFÍCIO
z1 = + z2 + ΔHd + ΔHl    →     
ΔH
z1 − z2 = + ΔHd + ΔHl   
V 2
2g
V 2
2g
ΔH =(1 + Ke + )
2g n2L
R
4/3
h
V 2
2g
Ke 0, 5
0, 2 Rh = 0,5R
ΔH
ΔH = y1 − y2 + I0L
Por fim, o bueiro deve ser verificado na condição em que sua boca de montante está afogada, ou seja, trabalhando como orifício,
cuja vazão é calculada por:
(27)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é comumente adotado como (módulo 1). Para as seções tubulares e celulares, a equação anterior se traduz em:
celular (retangular com altura e largura ):
(28)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
tubular (circular com diâmetro D):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é a carga disponível, ou seja, a altura entre o N.A. de montante e o centro da seção, conforme indicado na Figura 24.
 ATENÇÃO
A vazão calculada pela equação (27) ou (28) deve ser igual ou superior à vazão de projeto.
DIMENSIONAMENTO
Considerando todos os aspectos desenvolvidos nos tópicos anteriores, o processo de dimensionamento de bueiros pode transpor
os seguintes passos:
1
Cálculo da vazão a ser drenada com de 10 anos – estudo hidrológico.
Q = CdA√2gh
Cd 0, 62
a b
Q = 2,79 ba√h
Q = 2,19 D2√h
h
TR
Levantamento das cotas de montante e jusante, comparadas com a seção da via e, consequentemente, da declividade e
comprimento L do bueiro.
2
3
Cálculo da declividade crítica , equação (21), e da declividade normal para seção plena, equação (19).
Comparação de com :
Se : bueiro trabalhando como conduto forçado, equação (25) e (26).
Se : bueiro trabalhando como conduto livre:
Se : regime supercrítico, considera-se vazão crítica, equação (23).
Se : regime subcrítico, adota-se 80% de uso da seção, equação (24).
4
5
Escolha das dimensões comerciais imediatamente acima das calculadas.
Verificação da velocidade máxima admissível.
6
7
Bueiro trabalhando como orifício para vazão de = 25 anos, equação (28), verificação da altura máxima.
Esse processo é sintetizado no fluxograma abaixo.
I0
Ic In
I0 In
I0 < In
I0 > In
I0 ≥ Ic
I0 < Ic
TR
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 25 – Fluxograma para dimensionamento de bueiro.
 DICA
A metodologia apresentada aqui procura sintetizar as práticas usuais, abordando os comportamentos hidráulicos mais comuns com
considerações simplificadoras. Entre elas, destaca-se o consentimento de que o bueiro é suficientemente comprido para que o
escoamento uniforme seja alcançado. 
 
Para cálculos mais precisos, há na literatura indicada tabelas e ábacos para diferentes comprimentos e materiais de bueiros,
baseados em dados experimentais realistas que contemplam os mais diversos comportamentos possíveis. 
 
Portanto, recomendamos que, antes de realizar o dimensionamento de um bueiro, consulte as normas técnicas aplicáveis.
DISSIPADORES DE ENERGIA
Muitas vezes, a velocidade na saída de bueiros, descidas de água, saída de sarjeta, comportas e vertedores é muito elevada, o que
causaria erosão no leito do rio a jusante.
Para evitar tal problema, são utilizadas estruturas hidráulicas que provocam a dissipação da energia do escoamento, reduzindo
expressivamente a velocidade.
Essa dissipação é provocada pela turbulência e recirculação, o que pode ser gerado diretamente por estruturas que dispersam o
fluxo ou por meio da ocorrência de ressalto hidráulico.
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 26 – Dissipador de energia.
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 26 – Dissipador de energia.
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 26 – Dissipador de energia.
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 26 – Dissipador de energia.
Observe que aperda de energia também pode ser criada por estruturas naturais, como quedas de água e riachos.
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 27 – Escada de água.
Os exemplos anteriores são classificados como dissipação localizada, porém, ela também pode ocorrer de maneira contínua, devido
à elevada rugosidade do fundo ou pequena lâmina de água (Figura 28).
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 28 – Dissipação por fundo pedregulhoso e pequenas lâminas de água
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 28 – Dissipação por fundo pedregulhoso e pequenas lâminas de água
MÃO NA MASSA
1. CLASSIFIQUE O BUEIRO DA IMAGEM A SEGUIR:
A) BSCC (bueiro simples celular de concreto).
B) BSTC (bueiro simples tubular de concreto).
C) BDCC (bueiro duplo celular de concreto).
D) BDTC (bueiro duplo tubular de concreto).
E) BTCC (bueiro triplo celular de concreto).
2. QUAL É A DECLIVIDADE NORMAL PARA UM BUEIRO TUBULAR DE 1,0M DE CONCRETO ( = 0,013)
ESCOAR 1,50M³/S À SEÇÃO PLENA?
A) 0,20%
B) 0,40%
C) 0,60%
D) 0,80%
E) 1,0%
3. SE O BUEIRO DA QUESTÃO ANTERIOR TEM UMA DECLIVIDADE DE ASSENTAMENTO DE 0,5%, A
ALTURA DE ÁGUA A MONTANTE É DE 1,00M E A SAÍDA É LIVRE (NÃO ESTÁ AFOGADO NA
JUSANTE), CLASSIFIQUE SEU COMPORTAMENTO HIDRÁULICO, ASSUMINDO QUE ELE SEJA
SUFICIENTEMENTE COMPRIDO PARA ALCANÇAR O EQUILÍBRIO.
A) Conduto forçado.
B) Conduto livre supercrítico.
C) Conduto livre crítico.
D) Conduto livre subcrítico.
E) Orifício.
n
4. QUAL É A CAPACIDADE DE VAZÃO MÁXIMA ACEITÁVEL EM UM PROJETO PARA UM BUEIRO
CELULAR DE 2 X 2M EM CONCRETO ( = 0,013) E DECLIVIDADE DE FUNDO DE 0,5%?
A) 12,6m³/s
B) 9,6m³/s
C) 6,0m³/s
D) 4,5m³/s
E) 14, m³/s
5. PARA VERIFICAÇÃO DO BUEIRO DA QUESTÃO ANTERIOR COMO ORIFÍCIO, O ESTUDO
HIDROLÓGICO ESTIMOU UMA VAZÃO DE 16M³/S PARA PERÍODO DE RECORRÊNCIA DE 25 ANOS.
NESSE CASO, QUAL SERÁ A ALTURA DE ÁGUA NO MONTANTE?
A) 0,5m
B) 1,0m
C) 1,5m
D) 2,5m
E) 3,0m
6. UM BUEIRO TUBULAR DE CONCRETO (N = 0,013) COM DIÂMETRO DE 0,50M, 100M DE EXTENSÃO
E DECLIVIDADE DE 0,2% LIGA UM RESERVATÓRIO A UM CANAL. A COTA DO N.A. NO MONTANTE
ESTÁ 2M ACIMA DO FUNDO DO BUEIRO E, NO CANAL (JUSANTE), O N.A. COINCIDE COM O TOPO
DO TUBO. ADMITINDO QUE O BUEIRO TRABALHA COMO CONDUTO FORÇADO, CALCULE A VAZÃO.
CONSIDERE COEFICIENTE DE PERDA DE CARGA = 0,5 NA ENTRADA.
A) 360 L/s
B) 450 L/s
C) 380 L/s
D) 120 L/s
E) 270 L/s
GABARITO
1. Classifique o bueiro da imagem a seguir:
n
Ke
A alternativa "E " está correta.
Solução:
Podemos verificar que a seção é quadrada (celular) e que há três linhas, portanto: celular triplo.
2. Qual é a declividade normal para um bueiro tubular de 1,0m de concreto ( = 0,013) escoar 1,50m³/s à seção plena?
A alternativa "B " está correta.
Solução:
Declividade normal é aquela para a qual ocorre o escoamento em regime permanente uniforme, ou seja, respeitando a equação de
Manning. Para seção circular de 1,0m plena, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
e
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pela equação de Manning (19), obtemos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Se o bueiro da questão anterior tem uma declividade de assentamento de 0,5%, a altura de água a montante é de 1,00m e
a saída é livre (não está afogado na jusante), classifique seu comportamento hidráulico, assumindo que ele seja
suficientemente comprido para alcançar o equilíbrio.
A alternativa "D " está correta.
Solução:
A altura a montante é igual ao diâmetro do tubo, portanto, a boca não estará afogada e o bueiro não se comportará como orifício.
Como e a boca de jusante não está afogada, o escoamento ocorrerá como conduto livre.
Conforme a equação (22), a declividade crítica é:
n
A = πR2 = π(0,5)
2
= 0,78m²
Rh = = = 0,25m
A
P
R
2
= A R
2/3
h
nQ
√I0
→ In = = = 0,004 = 0,40 %
(nQ )
2
A2R
4/3
h
( 0,013⋅1,5 )
2
( 0,78 ) 2 ( 0,25 ) 4/3
I0 > In
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como , o escoamento será subcrítico.
4. Qual é a capacidade de vazão máxima aceitável em um projeto para um bueiro celular de 2 x 2m em concreto ( = 0,013)
e declividade de fundo de 0,5%?
A alternativa "B " está correta.
Solução:
CRITÉRIO PRÁTICO PARA DETERMINAÇÃO DA VAZÃO MÁXIMA EM
BUEIROS
5. Para verificação do bueiro da questão anterior como orifício, o estudo hidrológico estimou uma vazão de 16m³/s para
período de recorrência de 25 anos. Nesse caso, qual será a altura de água no montante?
A alternativa "E " está correta.
Solução:
Para orifício de seção retangular, podemos utilizar a equação (28):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é a carga acima do centro da seção.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Medindo-se a partir do fundo, a altura será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Um bueiro tubular de concreto (n = 0,013) com diâmetro de 0,50m, 100m de extensão e declividade de 0,2% liga um
reservatório a um canal. A cota do N.A. no montante está 2m acima do fundo do bueiro e, no canal (jusante), o N.A.
coincide com o topo do tubo. Admitindo que o bueiro trabalha como conduto forçado, calcule a vazão. Considere
coeficiente de perda de carga = 0,5 na entrada.
A alternativa "A " está correta.
Solução:
Conforme a equação (26), a perda de carga será:
Ic = = = 0,0055 = 0,55 %
32,67n2
D1/3
32,67⋅ ( 0,013 ) 2
(1,0)
1/3
I0 < Ic
n
Q = 2,79 ba√h
h
→   h = ( )
2
= ( )
2
= 2,0m
Q
2,79 ba
16
2,79⋅2⋅2
y1 = h + = 2,0 + = 3,0m
a
2
2
2
Ke
ΔH = y1 − y2 + I0L = 2 − 1 + 0,002 ⋅ 100 = 1,2m
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pela equação (25), lembrando que :
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A vazão será então:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Um bueiro deverá ser projetado para a travessia de um rio cuja bacia de drenagem é de 67.500m². O estudo hidrológico indicou
precipitação de 80mm/h para de 10 anos e 100mm/h para 25 anos. A partir da análise geométrica da seção do pavimento, foi
verificado que o bueiro deverá ter 40m de comprimento e declividade de 1%.
Dimensione uma seção circular em concreto ( = 0,013) para que o bueiro trabalhe como conduto livre, no de 10 anos, e
verifique a altura.
SOLUÇÃO
DIMENSIONAMENTO DE BUEIRO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
Rh = =
A
P
R
2
ΔH =(1 + Ke + )
2g n2L
R
4/3
h
V 2
2g
1,2 =[1 + 0,5 + ]2⋅9,8⋅  ( 0,013 )
2
100
( 0,125 )
4/3
V 2
2⋅9,8
→    V = 1, 86 m/s
Q = VA = 1,86 ⋅[π ⋅ (0,25)2]= 0,365 = 360 L/s
TR
n TR
1. COMO SE COMPORTARÁ UM BSCC (BUEIRO SIMPLES CELULAR DE CONCRETO) DE 1,0 X 1,0M,
COM DECLIVIDADE DE 0,5 % AO ESCOAR 3,0 M³/S, SE A SAÍDA SE MANTÉM LIVRE (NÃO
AFOGADA)? CONSIDERE = 0,015.
A) Conduto livre subcrítico.
B) Conduto livre crítico.
C) Conduto livre supercrítico.
D) Conduto forçado.
E) Orifício.
2. QUANTAS LINHAS, NO MÍNIMO, DE BUEIRO TUBULAR DE CONCRETO (N = 0,015) COM DIÂMETRO
DE 1,20M E DECLIVIDADE DE 0,2% SERIAM NECESSÁRIAS PARA ESCOAR 4,0 M³/S? ASSUMA
FUNCIONAMENTO COMO CANAL (CONDUTO LIVRE).
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
GABARITO
1. Como se comportará um BSCC (bueiro simples celular de concreto) de 1,0 x 1,0m, com declividade de 0,5 % ao escoar
3,0 m³/s, se a saída se mantém livre (não afogada)? Considere = 0,015.
A alternativa "D " está correta.
 
Para determinar se será conduto livre ou forçado, devemos calcular a declividade normal, que é aquela para a qual ocorre o
escoamento em regime permanente uniforme, ou seja, respeitando a equação de Manning. Para seção celular de 1,0 x 1,0m plena,
teremos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
e
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pela equação de Manning (19):
n
n
A = ab= 1 ⋅ 1 = 1m²
P = b + 2a = 1 + 2 = 3m
Rh = = = 0,33m
A
P
1
3
= A R
2/3
h
nQ
√I0
→ In = = = 0,0089 = 0,89 %
(nQ ) 2
A2R
4/3
h
( 0,015⋅3,0 ) 2
( 1 )
2
( 0,33 )
4/3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como , o bueiro se comportará como conduto forçado.
2. Quantas linhas, no mínimo, de bueiro tubular de concreto (n = 0,015) com diâmetro de 1,20m e declividade de 0,2%
seriam necessárias para escoar 4,0 m³/s? Assuma funcionamento como canal (conduto livre).
A alternativa "C " está correta.
 
Conforme a equação (22), a declividade crítica é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como , o escoamento será subcrítico. Sendo assim, considerando altura de 80% do diâmetro, a vazão admissível é dada
por (24):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto, um bueiro triplo (3 x 1,5 = 4,5m³/s) seria suficiente para comportar a vazão requerida.
Vale ressaltar que, caso não fosse suficiente, não é comum utilizar mais que 3 linhas, mas sim uma seção maior (maior diâmetro ou
celular).
MÓDULO 4
 Avaliar as técnicas para a medição de vazão
MEDIÇÃO DA VAZÃO EM TUBULAÇÕES E CANAIS
I0 = 0,5 % < In = 0,89 %
Ic = = = 0,0069 = 0,69 %
32,67n2
D1/3
32,67⋅ ( 0,015 )
2
(1,2)1/3
I0 < Ic
Q = D8/3I
1/2
0 = (1,2)
8/3(0,002)1/2 = 1,5 m3/s
0,305
n
0,305
0,015
INTRODUÇÃO
A medição de grandezas relacionadas ao escoamento (chamada de hidrometria) tem diversas funções. Aquela que demanda maior
atenção é a obtenção da vazão, tendo em vista a variedade de dispositivos disponíveis, o que exige uma análise do mais adequado
para cada aplicação.
Em estações de tratamento, fornecimento de água, processos industriais diversos e muitas outras situações, torna-se necessário
conhecer a vazão escoada. Veremos neste módulo as principais técnicas e suas características.
HIDROMETRIA EM TUBULAÇÕES
MÉTODO DIRETO
A medição direta é um método muito simples, em que a vazão média é obtida pela divisão entre o volume , medido por meio de
um recipiente ou reservatório graduado, e o intervalo de tempo :
(29)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observa-se que há uma restrição de aplicabilidade, pois é necessário que haja saída de água da tubulação para o recipiente de
medição, sendo aplicado então apenas em finais de linha. Além disso, a viabilidade de sua aplicação fica limitada a pequenas
vazões.
DISTÂNCIA DO JATO
A distância alcançada pelo jato na saída livre é medida por meio de análise cinemática de lançamento, conforme visto na física, para
obtermos a velocidade na saída do tubo.
V
Δt
Q =
V
Δt
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 29 – Medição da vazão por meio de jato.
Na direção horizontal, desprezando-se a resistência do ar, o movimento é uniforme (velocidade horizontal constante), e a distância
percorrida é obtida por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na direção vertical, será uniformemente variado (aceleração igual à gravidade):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Igualando as duas equações anteriores:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo-se :
(30)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo o diâmetro (em metros), e a distância e a altura alcançada pelo jato (em metros) e a vazão medida (em m³/s).
 SAIBA MAIS
x = V t
y = gt212
V = x√ = 2,21g2y
x
√y 
Q = VA
Q = 1,74 D
2x
√y
D x y Q
Esse método tem as mesmas limitações da medição direta.
PLACA DE ORIFÍCIO
A placa com orifício concêntrico ao eixo do tubo provoca redução da área, aumento da velocidade e, consequentemente, diminuição
da pressão. Adicionalmente, o orifício causa uma perda de carga localizada, o que também reduz a pressão.
 
Imagem: Shutterstock.com
 Figura 30 – Esquemático da placa de orifício para medição da vazão.
Sendo assim, há diferentes alternativas para a medição da vazão, dependendo da posição dos medidores de pressão:
DISTANTES DO ORIFÍCIO
PRÓXIMOS AO ORIFÍCIO
DISTANTES DO ORIFÍCIO
A redução da pressão é causada apenas pela perda de carga. Nesse caso, utilizamos a equação (2):
(31)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é a área do orifício, h é a diferença de carga medida entre montante e jusante e é o coeficiente de descarga,
comumente adotado como 0,61.
PRÓXIMOS AO ORIFÍCIO
Q = CdA0√2gh
A0 Cd
A redução da pressão é causada pelo aumento da velocidade no orifício e pela perda de carga. Essa situação é conduzida à
solução pela equação de Bernoulli (1) junto com a equação da continuidade, , obtendo-se:
(32)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que e são os diâmetros da tubulação e do orifício e é o coeficiente de descarga, comumente adotado como 0,61.
Esse tipo de dispositivo apresenta o inconveniente de provocar perda de carga adicional, além de obstrução parcial do escoamento,
o que pode não ser aplicado em escoamento com material de grandes dimensões em suspensão.
A figura abaixo mostra uma placa de orifício e o aparato montado na tubulação.
 
Fotos: Shutterstock.com
 Figura 31 – Placa de orifício e montagem na tubulação.
TUBO DE VENTURI
No tubo de Venturi, a redução da seção causa, segundo o Princípio da Continuidade, o aumento da velocidade. Esse aumento
ocasiona a redução da pressão, como demonstra a equação de Bernoulli.
V1A1 = V2A2
Q = 3,48 CdD
2√h
√ (D/d ) 4−1
D d Cd
 
Imagem: Shutterstock.com
 Figura 32 – Medidor de vazão do tipo Venturi.
Pela equação de Bernoulli (1), temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a linha de centro tem a mesmo cota :
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Aplicando-se e :
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo-se :
+ + z1 = + + z2
p1
γ
V 21
2g
p2
γ
V 22
2g
z
+ = +
p1
γ
V 21
2g
p2
γ
V 22
2g
V1A1 = V2A2 Δh = Δp/γ
Q = √
2gh
( − )1
A2
2
1
A2
1
Ai = πD2i /4
Q = π√ = 3,48√
gh
8( − )1
D4
2
1
D4
1
h
( − )1
D4
2
1
D4
1
(33)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que e são os diâmetros na seção maior e menor, respectivamente.
 ATENÇÃO
Esse tipo de dispositivo apresenta uma perda de carga pequena, menor que a placa de orifício, mas também causa obstrução
parcial do escoamento.
TUBO DE PITOT
O tubo de Pitot faz a medição da pressão no centro do tubo, onde ela é total (dinâmica mais estática), comparando com a pressão
da parede do tubo, onde a velocidade é nula e a pressão é estática.
 
Imagem: Shutterstock.com
 Figura 33 – Tubo de Pitot.
Equacionando, obtemos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(34)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é a diferença de carga medida entre os dois pontos (centro e parede) e é a velocidade no centro.
D1 D2
Δh =( + )− =V02g
p
γ
p
γ
V0
2g
V0 = √2g Δh
Δh V0
No esquema mostrado na Figura 33, há apenas um ponto de medição posicionado no eixo, o que resulta na velocidade no meio da
seção, que é a máxima.
Para obter a vazão, devemos considerar a velocidade média ao longo da seção, , tendo em vista que ela varia de zero,
na parede, até um valor máximo no centro. Portanto, deve ser feita uma correção no valor de .
Outra opção, utilizada por tubos de Pitot comerciais, é realizar a medição em diferentes pontos, obtendo então o que já
corresponderia a uma média.
ROTÂMETRO
Os rotâmetros se baseiam na força de arrasto que o escoamento exerce em um flutuador. Quanto maior a vazão, maior será a folga
entre a parede interna do tubo e o flutuador, o que causará umaelevação do flutuador.
Foto: Shutterstock.com
 Figura 34 – Rotâmetro.
Os rotâmetros requerem uma disposição vertical e provocam uma obstrução parcial do escoamento. São dispositivos relativamente
simples, mas com baixa precisão.
HIDRÔMETRO
Os hidrômetros medem o volume escoado, o que também permite obter a vazão, se dividirmos o valor obtido por determinado
intervalo de tempo.
Q = VmA
V0
 
Imagem: Shutterstock.com
 Figura 35 – Hidrômetro.
Há diferentes tipos de hidrômetro, sendo o unijato e o multijato os mais comuns em instalações de fornecimento de água residencial,
onde a incidência do jato provoca rotações da turbina, que são medidas pela relojoaria.
 
Imagem: Tavares et al., 2021, p. 354
 Figura 36 – Interior de hidrômetro unijato e multijato.
 SAIBA MAIS
De acordo com a NBR 212:1999 e com a Portaria INMETRO nº 246/2000, o erro desses dispositivos varia entre 5% e 10%,
dependendo da faixa de vazão. No entanto, modelos mais modernos apresentam erro máximo na ordem de 2% quando
dimensionados corretamente.
Quando operam em vazão fora da faixa para a qual foram projetados, o erro pode ser muito elevado. Por isso, é fundamental que se
escolha o modelo adequado.
A próxima figura mostra a curva típica de erro de um hidrômetro mecânico, em linha cheia, e a envoltória de erro aceitável, de
acordo com a NBR 212:1999 e a Portaria INMETRO nº 246/2000.
 Figura 37 – Curva de erro de hidrômetros. 
Elaborado por: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento.
O erro é calculado por:
(35)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo o volume medido pelo hidrômetro, e o volume medido com um recipiente graduado com precisão (próximo ao real).
 ATENÇÃO
Observa-se que há um erro negativo para vazões muito baixas, ocorrendo o contrário para as demais.
MEDIDOR ELETROMAGNÉTICO
Os medidores eletromagnéticos se baseiam na Lei de Faraday, que estabelece a voltagem gerada por partículas elétricas se
movendo em um campo magnético. Dessa forma, a velocidade das partículas é medida pela voltagem e convertida em vazão
multiplicando-se pela área da seção.
E = Vh−V
V
Vh V
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 38 – Medidor eletromagnético de vazão.
Esse tipo de medidor é extremamente preciso e não interfere no escoamento, porém possui um custo elevado, além de exigir
manutenção e fonte de energia elétrica.
MEDIDOR ULTRASSÔNICO
Por intermédio da Lei de Doppler, os medidores ultrassônicos medem a velocidade do som na água em uma direção oblíqua ao
escoamento (Figura 39). Calculando-se a diferença da velocidade nos dois sentidos, é possível determinar a velocidade do meio
(água) e, multiplicando-se pela área, a vazão.
 
Foto: Shutterstock.com
 Figura 39 – Medidor ultrassônico de vazão.
Esse tipo de medidor apresenta, basicamente, as mesmas vantagens e desvantagens dos medidores eletromagnéticos.
HIDROMETRIA EM CANAIS
A medição de vazão em canais (condutos livres) apresenta, de maneira geral, um desafio maior que a medição em tubulações
(condutos forçados). Isso se deve às maiores dimensões e vazões, além da variabilidade da seção ocupada por água (área
molhada).
Ainda assim, também existe uma grande variedade de métodos adotados, desde os mais simples até os mais precisos.
FLUTUADOR
O método mais simples consiste em medir a velocidade de flutuadores lançados na superfície (Figura 40) e observados por
determinada distância.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 40 – Medição de vazão com flutuador.
Devemos atentar para o fato de que a velocidade varia ao longo da altura e que o valor medido corresponde à medida da superfície 
. Portanto, deve ser feita uma análise para obter a velocidade média a partir de .
 DICA
Uma alternativa é colocar o corpo flutuante preso em um corpo submerso, com dimensões muito maiores, na profundidade onde a
velocidade é igual à média, o que ocorre para . Dessa forma, a velocidade medida do flutuador já será igual ao valor
desejado.
Se o canal for largo, será necessário realizar medições em diferentes posições ao longo da transversal.
MOLINETE
O molinete é um dispositivo composto por hélices que mede a velocidade linear da água pela velocidade angular de rotação de seu
eixo (Figura 41).
Vs Vm Vs
y = 0,4h
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 41 - Molinete.
Há uma variação da velocidade, tanto na direção transversal quanto na vertical, que depende das condições do escoamento, do
revestimento do fundo e da geometria da seção. Portanto, a seção deve ser subdividida (Figura 42). Para cada subárea , são
realizadas medições em diferentes alturas, obtendo-se então uma média .
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 42 – Medição por molinete em diversos pontos.
Caso seja realizada uma medição próximo à superfície, o molinete deve estar a uma profundidade mínima (cerca de 10cm) para
evitar que as hélices saiam da água.
O valor da vazão é então obtido pelo somatório do produto da velocidade média pela subárea , o que constitui uma integração
numérica:
(36)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERTEDOR
i
Vi
Vi Ai
Q = ∫ V dA ≅∑ViAi
Quando as características do canal permitem a instalação de um vertedor, ele pode ser utilizado para medir a vazão com base na
carga h acima da soleira (Figura 43).
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 43 – Vertedor para medição da vazão.
Logo, a vazão é calculada por (módulo 2):
Vertedor retangular sem retração lateral, equação (10):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vertedor retangular com retração lateral, equação (11):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vertedor trapezoidal com taludes 1H:4V:
(37)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vertedor triangular com abertura de 90°, equação (12):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Q =1,84  L h3/2
Q =1,84  (L − 0 ,2 h) h3/2
Q =1,86  L h3/2
Q =1,40  h5/2
CALHA VENTURI
Em regime fluvial (subcrítico), a redução da largura equivale a um aumento da vazão unitária e, consequentemente, a uma
diminuição da altura, conforme o gráfico da Figura 13. Como resultado, temos a variação da altura para .
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 Figura 44 – Redução da altura na calha Venturi.
Equacionando a energia nos pontos 1 e 2:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Tratando-se de calha retangular, podemos substituir e :
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
e isolando a vazão:
(38)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é o coeficiente de descarga, que para esse tipo de calha vale, aproximadamente, 0,97.
A calha Venturi tem como vantagem perda de carga e obstrução pequenas, mas, por outro lado, exige a medição de duas alturas (
 e ) para obtenção da vazão.
q = Q/b
y1 y2
y1 + = y2 +
V 21
2g
V 22
2g
V = Q/A A = by
y1 + = y2 +
Q21
2g b21y
2
1
Q22
2g b22y
2
2
Q = Cdy2b2√
2g ( y1−y2 )
1−( )y2b2
y1b1
Cd
y1 y2
CALHAS DE REGIME CRÍTICO
Conforme relembramos, uma redução de largura causa aumento da vazão unitária , tendo como limite a situação crítica
(Figura 13).
A redução brusca da cota de fundo equivale a um aumento da energia específica (distância entre a linha de energia e o fundo) e,
conforme a figura a seguir, também desloca o escoamento em direção à condição crítica.
 Figura 45 – Gráfico da altura versus energia específica. 
 
Elaborado por: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento.
Combinando esses dois efeitos — redução de largura e aumento brusco da declividade de fundo