Tema 3 - Estruturas Hidráulicas e Hidrometria

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DESCRIÇÃO
Cálculo da perda de carga pela fórmula universal e por fórmulas empíricas, considerando perda distribuída e localizada.
Associação de tubos em série e paralelo pelo método dos condutos equivalentes. Sistemas de tubulações com análise gráfica da
energia, cálculo da perda de carga para vazão em marcha, ligação entre dois reservatórios e noções de transiente hidráulico.
Cálculo de redes de distribuição, ramificadas, malhadas e mistas. Aplicações com o software EPANET.
PROPÓSITO
Compreender as informações e os aspectos básico necessários para projetar estruturas hidráulicas e os elementos da análise de
hidrometria, incluindo aplicação específica em redes de distribuição de água.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar a leitura do conteúdo, tenha em mãos uma calculadora. Para solução de alguns problemas, é necessário ter
acesso a um aplicativo de planilha eletrônica (ex.: Google Planilhas, Excel e OpenOffice Calc).
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Calcular a vazão em orifícios
MÓDULO 2
Calcular a vazão em vertedores
MÓDULO 3
Calcular a vazão em bueiros
MÓDULO 4
Avaliar as técnicas para a medição de vazão
ESTRUTURAS HIDRÁULICAS E HIDROMETRIA
MÓDULO 1
 Calcular a vazão em orifícios
ORIFÍCIOS
INTRODUÇÃO
Orifícios são dispositivos hidráulicos com diversas aplicações, como saída de reservatórios, controle e medição de vazão. O
cálculo da vazão em orifícios é, em maior parte, baseado em equações empíricas, ou seja, dados experimentais. Neste conteúdo,
conheceremos os principais tipos de orifícios e suas equações.
CLASSIFICAÇÃO
Orifícios são aberturas feitas nas superfícies sólidas, permitindo que haja um escoamento controlado por intermédio de geometrias
definidas (ex.: circular e retangular).
É importante distinguir os orifícios dos vertedores. Os vertedores, abordados no próximo módulo, são aberturas que se estendem
até a superfície livre do líquido, conforme ilustrado na figura a seguir:

 Figura 1 - Orifício versus vertedor.
Os principais parâmetros dos orifícios são: a forma, a dimensão , a profundidade média , a espessura de parede e a altura de
água a jusante .
 Figura 2 - Parâmetros geométricos de orifícios.
Os orifícios podem ser classificados quanto à:
FORMA
DIMENSÃO
ESPESSURA
ALTURA DE JUSANTE
FORMA
circulares;
retangulares.
d h e
y2
DIMENSÃO
: pequeno;
: grande.
ESPESSURA
: delgada;
: espessa;
: bocal ou tubo .
ALTURA DE JUSANTE
: não afogado;
: afogado.
 ATENÇÃO
A fórmula a ser aplicada para o cálculo da vazão dependerá dessa classificação.
VAZÃO DE DESCARGA
ORIFÍCIOS PEQUENOS
A equação de Bernoulli especifica que, ao longo de uma linha de corrente em escoamento sem perda, a carga em ponto 1 
será igual à carga em um ponto 2 . A carga em determinado ponto é definida por , ou seja, pela soma da
carga de pressão, cinética e energia potencial gravitacional. Equacionando, teremos:
d < h
3
d > h
3
e < d/2
< e < dd
2
3
2
e > d3
2
(<  5) (>  5)
y2 < ytopo do orifício
y2 > yfundo do orifício
(H1)
(H2) Hi = + + zi
pi
γ
V 2i
2g
+ + z1 = + + z2
p1
γ
V 21
2g
p2
γ
V 22
2g
(1)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Definindo o ponto 1 na superfície da Figura 2, onde a pressão manométrica e a velocidade são nulas, e o ponto 2 como o ponto
central imediatamente após o orifício, onde a pressão volta a ser atmosférica (pressão manométrica nula), teremos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Isolando-se a velocidade, , e a vazão .
No entanto, essa expressão não contempla dois fatores importantes:
PERDA DE ENERGIA (NÃO CONSIDERADA POR BERNOULLI)
A perda de energia resultará em uma velocidade menor que a teórica, obtida pela equação anterior. O coeficiente de velocidade
 representa isso pela razão entre velocidade real e teórica. Em orifícios circulares, tipicamente, .
A CONTRAÇÃO QUE O JATO SOFRE AO PASSAR PELA ABERTURA, O QUE
REDUZ A ÁREA
A contração do jato é medida pelo coeficiente de contração , definido pela razão entre a área do jato e a área do orifício. Para
incorporar esses dois efeitos, comumente, adota-se o coeficiente de descarga , chegando-se à expressão:
(2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa fórmula é conhecida como Lei dos Orifícios, e o valor do para pequenos orifícios é adotado na prática como 0,62.
ORIFÍCIOS AFOGADOS
Em caso de orifícios afogados (Figura 3), a aplicação da equação (1) deve levar em conta a carga causada pela lâmina de jusante.
0 + 0 + y1 = 0 + + yc   →     = y1 − yc = h
V 2
2g
V 2
2g
V = √2gh Q = A√2gh
CV CV = 0,98
Cc
Cd = CVCc
Q = CdA√2gh
Cd
 Figura 3 – Orifício afogado.
Sendo assim, o h da equação (2) deve ser obtido por , então
(3)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES
Em caso de orifício de grande dimensão (Figura 4), haverá alteração significativa de velocidade ao longo da altura (de até ).
 Figura 4 – Orifício de grande dimensão.
Para um orifício retangular de altura e largura , integrando-se a velocidade obtida por (1) em função da altura, no
intervalo de até , teremos:
h = h1 − h2
Q = CdA√2g(h1 − h2)
h1 h2
a b (A = ab)
h1 h2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Multiplicando-se o numerador e denominador por , obteremos:
(4)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com o mesmo valor usualmente adotado de para orifícios pequenos, ou seja, = 0,62.
ORIFÍCIOS RETANGULARES PRÓXIMOS DO FUNDO
Se o orifício estiver próximo ao fundo (Figura 5), a geometria resultante amenizará a contração do jato. Destacaremos aqui a
situação mais comum — quando a aresta inferior do orifício retangular está a uma distância menor que três vezes a menor
dimensão, ou seja, , mas as demais arestas mantêm um espaçamento suficiente para contração completa .
 Figura 5 – Orifício retangular com contração incompleta no fundo.
Conforme já vimos, a contração do jato é um dos fatores que reduz a vazão, portanto, na situação da Figura 5, o coeficiente de
descarga será maior, corrigido por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo:
Q = ∫
A
V dA = ∫ h2
h1
CV√2gh  Cc b dh =
Cd
CVCc b√2g ∫
h2
h1
h1/2 dh

(h3/22 −h
3/2
1 )
a = h2 − h1
Q = CdA√2g( )23
h
3/2
2 −h
3/2
1
h2−h1
Cd Cd
y
y < 3a (x > 3a)
C*
d
= Cd(1 + 0,15K)
(5)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que e são a altura e a largura do orifício retangular, respectivamente.
Se não há contração lateral e o orifício está no fundo , trata-se de uma comporta de fundo. Nesse caso, o
coeficiente de descarga é obtido pelo gráfico da Figura 6, em que é a altura de água a montante da comporta, é a altura de
equilíbrio (escoamento uniforme) a jusante e é a abertura vertical da comporta.
 Figura 6 – Coeficiente de descarga para comportas de fundo.
ORIFÍCIOS ESPESSOS, BOCAIS E TUBOS CURTOS
A vazão em orifícios espessos e bocais, que compreendem , em que é o comprimento do orifício ou bocal e o
diâmetro, pode ser calculada pela equação (2), adotando-se o coeficiente de descarga da figura 7.
 Figura 7 – Coeficiente de descarga para orifícios espessos e bocais.
K = b
2(a+b)
a b
(x = 0) (y = 0)
y1 y2
a
0,5 < < 5,0L
D
L D
 SAIBA MAIS
Para tubos, , há tabelas disponíveis na literatura indicada que fornecem o valor de para diferentes diâmetros,
comprimentos e tipos de material do tubo.
Ao utilizarmos a equação (2) para tubos, precisamos atentar para o fato de que o h a ser utilizado deve ser definido como a
diferença entre o N.A. do montante e o eixo do tubo na jusante, tendo em vista que este pode ter uma declividade.
 Figura 8 – Coeficiente de descarga para tubos circulares de concreto.
Se , o dispositivo hidráulico terá comportamento de tubulação longa, o que é estudado em escoamentosforçados.
Terá como perda de carga localizada o orifício de entrada, além da perda distribuída ao longo da tubulação.
PERDA DE CARGA
Muitas vezes, apesar de ser pequena, a perda de carga , ao atravessar um orifício, é relevante.
 EXEMPLO
Em orifícios utilizados para medir a vazão, indiretamente, pela diferença de pressão causada por .
A velocidade imediatamente após o orifício é dada por , sendo o coeficiente que representa a redução de
velocidade devido à perda de carga. Então:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Fazendo-se a diferença de carga cinética imediatamente antes e após o orifício, teremos a perda de carga:
> 5,0L
D
Cd
L/D > 1000
Δh
Δh
V = CV√2gh CV
h = 1
C 2
V
V 2
2g
Δh = − − =( − 1) =(1 − C 2V )    
1
C 2
V
V 2
2g
V 2
2g
1
C 2
V
V 2
2g
1
C 2
V
V 2
2g
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo,
(6)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para bocais com borda arredondada ou orifícios, , então teremos ,040 h, ou seja, uma perda de 4,0 %
da energia de montante. Porém, em caso de bocal com aresta viva, , a perda chegará a 33 % da energia.
Com isso, observamos a relevância do formato do bocal para minimizar a perda de carga.
APLICAÇÕES
Há diversas aplicações de orifícios e boa parte se resume na aplicação das fórmulas que foram apresentadas. No entanto, até
aqui, assumimos que a carga h é constante. Existem situações, como enchimento/esvaziamento de tanques em eclusas e
estações de tratamento de água (ETA), em que a carga varia e é necessário calcular o tempo para ir de uma situação inicial até a
desejada (Figura 9).
 Figura 9 – Esvaziamento de reservatório por orifício.
Partindo-se da equação (2), como a vazão é definida pela variação (redução) do volume no tempo, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é a área do reservatório considerada constante ao longo da altura (reservatório prismático). Isolando-se o tempo:
Δh =(1 − C 2
V
)h
CV = 0,98 Δh = 0,040 h
CV = 0,82
− = CdA√2gh
dh Ar
d V
dt
Ar
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Integrando-se da situação inicial até a final:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então,
(7)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
EXEMPLO
Calcule o tempo necessário para nivelar a superfície da água em uma pequena eclusa que faz a ligação entre um canal e o mar
com 2,0m de diferença. A eclusa tem 6,0m de largura por 20m de comprimento. O orifício de enchimento possui formato retangular
e dimensões 1,0m x 0,50m.
A área do reservatório é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E a do orifício:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Aplicando o valor típico na equação (7):
dt = − Ar
CdA√2g
dh
√h
t = −   ∫ h2
h1
2 (√h2−√h1 )
Ar
CdA√2g
dh
√h
t =  (√h1 − √h2)
2Ar
CdA√2g
Ar = 6 ⋅ 20 = 120m²
A = 1 ⋅ 0,5 = 0,50m²
Cd = 0,62
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
TEORIA NA PRÁTICA
Uma eclusa deve ser construída para permitir a navegação no rio, onde há uma barragem que provoca desnível de água de 20m.
Para o enchimento da eclusa, que tem 80m de comprimento por 12 de largura, são abertas 10 comportas de 1,0m de largura por
0,8m de altura.
Calcule o tempo necessário para o enchimento da eclusa, considerando que o tempo de abertura é desprezível.
SOLUÇÃO
TEMPO DE ENCHIMENTO DE ECLUSAS
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 2
 Calcular a vazão em vertedores
t =  (√2 − √0)≅250 = 4 min e 10 s2⋅120
0,62⋅0,50⋅√2⋅9,8
VERTEDORES
INTRODUÇÃO
Os vertedores, assim como orifícios, são dispositivos hidráulicos com inúmeras aplicações. Entre elas, destacam-se o controle de
vazão e extravasamento em reservatórios, além da medição de vazão em canais.
CLASSIFICAÇÃO
Conforme adiantamos inicialmente, vertedores são aberturas na superfície sólida que se estendem até a superfície livre da água,
ao contrário dos orifícios.
Para o estudo e o equacionamento da vazão, precisamos definir os seguintes parâmetros geométricos:
CRISTA (OU SOLEIRA)
Superfície do vertedor por onde a água escoa.
CARGA SOBRE A SOLEIRA, 
Nível de água a montante, distante do vertedor, medido a partir da soleira.
ALTURA DO VERTEDOR, 
Distância vertical entre o fundo do canal e a soleira.
LARGURA DA SOLEIRA, 
Largura disponível para o escoamento por meio do vertedor.
 Figura 10 – Parâmetros geométricos de vertedores.
As classificações dos vertedores são baseadas em:
FORMA
ALTURA DO VERTEDOR, 
ESPESSURA DA PAREDE
LARGURA DA SOLEIRA , EM RELAÇÃO À DO CANAL 
FORMA
retangulares;
triangulares;
trapezoidais.
ALTURA DO VERTEDOR, 
h
P
L
P
(L) (b)
P
: descarga livre;
: descarga submersa.
ESPESSURA DA PAREDE
: delgada;
: espessa.
LARGURA DA SOLEIRA , EM RELAÇÃO À DO CANAL 
: com contração lateral;
: sem contração lateral.
Os próximos tópicos serão dedicados para o cálculo da vazão em diferentes tipos de vertedor.
VERTEDORES DE PAREDE DELGADA
VERTEDOR RETANGULAR SEM CONTRAÇÃO LATERAL
Para vertedores retangulares sem contração lateral, a fórmula geral é dada por:
(8)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O coeficiente de descarga pode ser encontrado na literatura para diferentes condições (faixa de carga, largura e altura do
vertedor).
Uma das equações mais utilizadas é a de Francis (FRANCIS, 1905, apud BAPTISTA et al., 2003):
P > P '
P < P '
e < h2
3
e > h2
3
(L) (b)
L < b
L = b
Q = Cd√2g L h3/223
Cd
Cd = 0,615[1 + 0,26( )
2
]h
h+P
(9)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Válida para , e .
Com base nessa equação, para , temos , o que aplicado na equação (8) resulta em:
(10)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERTEDOR RETANGULAR COM CONTRAÇÃO LATERAL
Caso haja contração lateral, Francis (1905) citado por Baptista et al.(2003) estabeleceu que, em caso de parede do canal afastada
mais de do bordo do vertedor, a largura efetiva será decrescida, em cada lado, de . Portanto, a partir da equação anterior,
teremos:
(11)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERTEDOR TRIANGULAR
Em caso de vertedor triangular, há mais um parâmetro geométrico para ser levando em conta — o ângulo de abertura (Figura
11).
 Figura 11 – Vertedor triangular.
0,25 < h < 0,80 m P > 0,30 m h < P
> 3,5P
h
Cd ≅0,623
Q = 1,84 L h3/2
4h 0, 1h
Q = 1,84 (L − 0,2h) h3/2
α
Vertedores triangulares e retangulares são muito utilizados para medição da vazão, obtida, indiretamente, pela medição da altura 
. Para esse propósito, a abertura mais adotada é , cuja equação da vazão é proposta por Thompson:
(12)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Válida para , e .
EXTRAVASOR DE BARRAGENS
Em barragens, a diferença de cota entre montante e jusante do vertedor é muito elevada, o que requer que ele seja continuado por
uma descida de água.
Em condições ideais, quando a geometria dessa descida evita que ocorra pressão negativa no fundo, a vazão no extravasor pode
ser obtida, aproximadamente, por:
(13)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERTEDOR RETANGULAR LATERAL
Vertedores laterais podem ser utilizados em canais de drenagem, com o objetivo de extravasar vazões muito elevadas para
reservatórios de amortecimento de cheias ou para canais secundários.
Nesse tipo de vertedor, a altura de água em um lado da soleira (montante do canal) será diferente daquela do outro lado (jusante),
pois a saída de vazão do canal acarretará a variaçãoda altura (Figura 12). Consequentemente, a carga no vertedor é variável,
demandando um esforço matemático para equacionar a vazão resultante.
h
α = 90°
Q = 1,40 h5/2
0,05 m < h < 0,38 m P > 3h b > 6h
Q = 2,2 L h3/2
 Figura 12 – Vertedor com saída lateral.
 Figura 12 – Vertedor com saída lateral.
A redução de altura entre um ponto suficientemente afastado do vertedor e a lateral de montante da soleira se dá pela
perda de carga causada pelo vertedor.
Se o regime de escoamento no canal for fluvial, o que compreende a maioria dos casos em projetos, a saída de água pelo vertedor
(redução da vazão unitária ) causará elevação da altura , conforme o gráfico a seguir.
 Figura 13 – Gráfico altura versus vazão para energia específica constante.
Elaborado por: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento.
Considerando a situação em que se deseja dimensionar a largura da soleira com altura para determinada vazão em regime
fluvial, que provoca aumento de altura de para no canal com largura , a solução proposta por Marchi (1932) citado por Porto
(2004) pode ser aproximada por:
(14)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em caso de canal retangular, em que a energia específica está disponível no canal a montante do vertedor, a altura é calculada
por:
(y0) (y1)
q y
L P Q
y1 y2 b
L =  (√ − √ )  32
b
Cd
1
(1− )P
E0
E0−y1
y1−P
E0−y2
y2−P
(15)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo .
No primeiro caso, em que não há um canal lateral, ou seja, a água do vertedor escoa em queda livre até um reservatório, o
coeficiente de descarga a ser aplicado na equação (14) é dado por:
(16)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Válida para , em escoamento subcrítico ou crítico.
Mas quando o vertedor lateral descarrega em um canal secundário, Raju, Prasad e Gupta (1979) sugerem que:
(17)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Válida para .
 é o número de Froude a montante do vertedor e é a altura média, calculada por , sendo o
perímetro molhado da seção.
VERTEDOR DE SOLEIRA ESPESSA
Para vertedores de soleira espessa (Figura 14), ou seja, , o coeficiente de descarga dependerá de diversos outros fatores,
como a rugosidade do revestimento e a suavidade das arestas (raio de curvatura).
 Figura 14 – Vertedor de soleira espessa.
E0 = y0 +
q2
2gy20
q = =
Q
A
Q
by0
Cd = 0,62 − 0,22 Fr1
0 ≤ P ≤ 0,60m
Cd = 0,81 − 0,60 Fr1
0,20 ≤ P ≤ 0,50m
Fr1 = V1/√gHm Hm Hm = A/P P
e > h2
3
Para vertedor horizontal com aresta viva no bordo de montante, a tabela 1 apresenta valores de obtidos por interpolação de
resultados fornecidos por diferentes fontes.
carga Comprimento ( ) da soleira em metros
(m) 0,15 0,23 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,20 1,50 3,00 4,50
0,060 0,906 0,89 0,871 0,848 0,822 0,803 0,790 0,771 0,758 0,806 0,868
0,120 0,945 0,906 0,881 0,855 0,845 0,842 0,835 0,822 0,809 0,829 0,874
0,180 0,997 0,936 0,89 0,845 0,842 0,842 0,868 0,871 0,874 0,874 0,874
0,240 1,068 0,984 0,923 0,868 0,842 0,842 0,864 0,868 0,868 0,871 0,855
0,300 1,075 1,016 0,965 0.890 0,861 0,855 0,858 0,864 0,868 0,868 0,851
0,360 1,075 1,036 0,997 0,926 0,874 0,858 0,858 0,864 0,861 0,871 0,855
0,420 1,075 1,055 1,036 0,945 0.897 0,868 0,855 0,858 0,858 0,864 0,855
0,480 1,075 1,065 1,062 0,994 0,936 0,890 0,868 0,861 0,858 0,858 0,851
0,540 1,075 1,075 1,072 0,994 0,932 0,887 0,868 0,861 0,858 0,858 0,851
0,600 1,075 1,072 1,068 0,981 0,923 0,894 0,881 0,868 0,858 0,858 0,851
Tabela 1 – Coeficiente de descarga para vertedores retangulares de parede espessa.
Extraído de: Horace Williams King, 1954, p 4-7.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
APLICAÇÕES
As aplicações de vertedores incluem:
Cd
e
MEDIÇÃO DE VAZÃO:
pode ser feita, indiretamente, por intermédio da altura de água de montante em relação à soleira, conforme as equações que
vimos.
 
EXTRAVASAMENTO DE BARRAGENS EM HIDRELÉTRICAS:
Deve ser dimensionado para verter a vazão acima do máximo comportado por turbinas e demanda, em épocas com elevadas
precipitações.
 
EXTRAVASAMENTO DE RESERVATÓRIOS:
Direcionam a vazão em caso de o nível de água tender a superar a altura do reservatório.
Uma aplicação que vem sendo muito utilizada nas últimas décadas são os reservatórios de amortecimento de cheias. Seu
princípio se baseia em acumular o máximo possível de volume de água em eventos de chuvas intensas, liberando uma vazão
relativamente baixa por meio de um orifício inferior. Dessa forma, os condutos de drenagem são aliviados.
Porém, caso o volume tenda a superar a capacidade do reservatório, um vertedor escoa água, evitando o transbordamento ou a
enchente dos condutos de montante.
 Figura 15 – Reservatório de amortecimento de cheia.
Na próxima figura, é exibida uma representação simplificada, evidenciando o orifício de fundo e o vertedor para extravasamento.
 Figura 16 – Orifício e vertedor em um reservatório para amortecimento de cheia.
A curva de vazão de jusante em função da altura da água no reservatório terá um comportamento diferenciado acima e abaixo da
altura da soleira do vertedor.
 Figura 17 – Altura de água versus vazão de saída do reservatório.
A vazão ao longo do tempo ocasionada pela precipitação em determinada bacia (área de drenagem) é chamada de hidrograma.
Quando o reservatório está vazio (início da chuva), a vazão de saída é pequena, pois é controlada pelo orifício de fundo (Figura
18), e aumenta em um ritmo mais suave que a vazão de entrada.
 Figura 18 – Hidrograma de entrada e saída em um reservatório de amortecimento.
Como resultado, temos o amortecimento da cheia, verificado pela diminuição da vazão máxima, o que reduz enchentes a jusante
do reservatório.
MÃO NA MASSA
TEORIA NA PRÁTICA
Um canal utilizado para irrigação possui largura de fundo igual a 1,20m, declividade de fundo = 0,4m/km, seção transversal
trapezoidal com inclinação dos taludes 1V:10H. Além disso, é revestido de cimento com = 0,020.
Em regime uniforme, a vazão transportada corresponde à altura de água de 40cm. Para permitir a irrigação por meio de
microcanais em suas laterais, é necessário aumentar o tirante de água para 0,75m. Para isso, será projetado um vertedor
retangular, parede fina, com duas contrações laterais e largura da soleira de valor 1,50m. Dimensione a altura da soleira.
SOLUÇÃO
VERTEDOR PARA AUMENTO DA ALTURA D’ÁGUA EM CANAIS
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 3
 Calcular a vazão em bueiros
I0
n
BUEIROS E BACIAS DE DISSIPAÇÃO
CLASSIFICAÇÃO
Bueiros são dispositivos hidráulicos utilizados para a transposição de talvegues em estradas. Podem ser classificados pelos
seguintes critérios:
ORIGEM DA ÁGUA
FORMA DA SEÇÃO
NÚMERO DE LINHAS
MATERIAL
DIREÇÃO EM RELAÇÃO AO EIXO DA VIA
ORIGEM DA ÁGUA
Bueiros de greide: transportam a água da drenagem superficial (ex.: valetas) por baixo da rodovia;
Bueiros de grota: fazem a transposição de canais existentes por meio do eixo da via.
FORMA DA SEÇÃO
Tubular: seção circular;
Celular: seção retangular.
NÚMERO DE LINHAS
Simples: apenas uma linha;
Múltiplo: duas ou mais linhas paralelas para comportar a vazão necessária.
MATERIAL
Concreto;
Metal;
PVC.
MATERIAL
Reto ou normal: perpendicular à estrada;
Esconso: inclinado em relação à direção perpendicular à estrada.
 Figura 19: Bueiros celular duplo e tubular simples.
Um limite de viabilidade econômica é usualmente aceito com o uso de tubos de seção circular de 1,50m e celulares (retangulares)
de 3,0 x 3,0m. Se uma seção maior que essa for necessária, será mais indicado o uso de pontilhões.
FORMAÇÃO DOS BUEIROS
Os bueiros são formados por:
 Figura 20 – Berço de bueiro em construção.
Berço: base que dá apoio aos tubos ou às células.
 Figura 21 – Corpo do bueiro em construção.
Corpo: tubos ou células.
 Figura 22 – Boca de bueiro em construção(arquivo pessoal do conteudista)
Bocas: extremidades de montante e jusante.
Uma visão geral de bueiro é exibida na figura a seguir.
 Figura 23 – Componentes de um bueiro.
A declividade do bueiro deve ser adequada, evitando a deposição de material (sedimentação) e, por outro lado, a erosão na
cabeceira de jusante.
 ATENÇÃO
A recomendação de ideal é entre 1 e 3%, com limitação de 0,4 a 5%.
Se a boca de saída estiver acima do nível do canal, é necessário fazer uma descida de água em degraus com enrocamento de
pedra, evitando a erosão.
O comprimento do bueiro deve considerar a cota do fundo a montante e a jusante, a cota do topo, a cota do greide, a largura da
estrada e a declividade dos taludes, além da esconsidade, se houver.
Diversos cenários de trabalho são possíveis, dependendo das condições no montante e na jusante (afogada ao não) ao longo do
bueiro (regime subcrítico ou supercrítico). Em síntese, um bueiro pode trabalhar como (Figura 24):
CONDUTO LIVRE
Quando é maior que e o bueiro é suficientemente longo;I0 In
CONDUTO FORÇADO
Quando a declividade de fundo é menor que a declividade normal de seção plena — aquela que causaria regime uniforme
com altura de água igual à máxima — e o bueiro é suficientemente longo;
 Figura 24 – Condições de trabalho de um bueiro.
ORIFÍCIO
Quando a boca de montante está afogada e o comprimento é curto ou .
O comprimento e a declividade de fundo são obtidos com base na geometria. Veremos a abordagem de cálculo usual para
cada uma dessas situações.
CÁLCULO HIDRÁULICO
VAZÃO DRENADA
O primeiro passo para o dimensionamento de bueiros é levantar a vazão que deverá ser comportada. Tal procedimento é feito
por meio de um estudo hidrológico, que inclui a intensidade de chuva, a área de drenagem e a morfologia da bacia. Um exemplo é
o Método Racional, que calcula a vazão por:
(18)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é a intensidade de chuva (em mm/h), A é a área drenada (em hectares, sendo 1 ha = 10.000m²) e C é o coeficiente de
runoff, que mede a razão entre a vazão escoada e precipitada. Esse método é válido para pequenas bacias até 80 ha.
A intensidade da chuva é normalmente obtida por uma abordagem estatística, feita com base em uma série histórica de chuvas na
região. O valor obtido estará associado a determinado período de recorrência , que representa o intervalo mais provável de
ocorrência dessa intensidade. Os valores adotados em projetos variam desde cinco anos, em drenagem superficial, até milhares
de anos, em barragens de rejeito.
I0 In
I0 > In
L I0
Q
Q = C I A360
I
TR
BUEIRO COMO CONDUTO LIVRE
Os parâmetros e , junto com a rugosidade do material a ser escolhido, que definirá o coeficiente de Manning n (Tabela 2),
serão os dados de entrada para a equação de Manning:
(19)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A área molhada deve ser calculada com base na área da seção ocupada por água, enquanto o raio hidráulico é definido por
, sendo o perímetro molhado, ou seja, comprimento ao longo da seção onde há contato da água com o revestimento
(atrito).
Material
Ferro fundido 0,011 a 0,15
Aço soldado 0,009 a 0,011
Aço corrugado 0,019 a 0,032
Concreto liso 0,011 a 0,013
Cerâmica 0,012 a 0,014
Alvenaria de pedra 0,017 a 0,025
Tabela 2 – Coeficiente de Manning para materiais típicos de bueiros.
Elaborada por: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Para determinada vazão, podemos obter pela equação (19) a declividade para a qual é obtido o equilíbrio (regime permanente)
com a seção plena do bueiro (100% da altura), o que chamaremos aqui de declividade normal .
O número de Froude é definido por:
Q I0
= A R
2/3
h
nQ
√I0
A
Rh = A/P P
n
In
(20)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que , sendo a largura de topo da seção molhada. Com base nesse adimensional, o escoamento no bueiro
(conduto livre) é classificado em:
SUPERCRÍTICO
CRÍTICO
SUBCRÍTICO
BUEIRO COMO CONDUTO LIVRE COM DECLIVIDADE FORTE
O gráfico da Figura 13 mostra a altura de escoamento que pode ocorrer para determinada energia específica disponível .
Observa-se que a vazão máxima possível corresponde à condição de escoamento crítico.
GRÁFICO DA FIGURA 13
Fr = V
√gHm
Hm = A/B B
Fr > 1
Fr = 1
Fr < 1
(I0 > Ic)
E0
javascript:void(0)
 Figura 13 – Gráfico altura versus vazão para energia específica constante.
Portanto, caso o bueiro tenha declividade de fundo forte — o que tenderia para um regime supercrítico — será adotada
a vazão crítica. A altura do bueiro (seção cheia no montante) deve ser considerada como energia específica máxima (maior
vazão), pois, acima disso, o bueiro se comportaria como orifício (veremos mais à frente).
Sendo assim, com as equações (19) e (20), é possível determinar a declividade crítica , ou seja, aquela para a qual ocorre
escoamento crítico:
Bueiro celular (seção retangular com altura a e largura b):
(21)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo a altura e a largura do canal.
Bueiro tubular (seção circular com diâmetro ):
(22)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é o diâmetro do tubo.
E a vazão crítica é obtida por:
celular (retangular) de largura e altura :
(Io > Ic)
Ic
Ic = [3 + ]
4/32,6n2
a1/3
4a
b
y b
D
Ic =
32,67n2
D1/3
D
b a
(23)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
tubular (seção retangular):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
BUEIRO COMO CONDUTO LIVRE COM DECLIVIDADE FRACA
Se a declividade for fraca , o bueiro trabalhará em regime subcrítico, cuja altura de água é compreendida entre a crítica e
a máxima (100% da seção). Usualmente, adotamos admissibilidade para altura de 80% da seção (ex.: ), o que permite
uma folga significativa, tendo em vista todas as incertezas de dados nesse tipo de projeto (ex.: hidrologia e rugosidade).
Considerando tal condição, podemos calcular a área e o raio hidráulico em função das dimensões da seção, substituindo na
equação de Manning (19) e obtendo:
celular (retangular) de largura e altura , em que :
(24)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
tubular (seção retangular), em que :
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 SAIBA MAIS
Qc = 1,705 ba1,5
Qc = 1,533 D2,5
(I0 < Ic)
(I0 < Ic)
y = 0,8D
b a y = 0,80a
Q = [ ]
1/3
( 0,8ba ) 5
( b+1,6a ) 2
I
1/2
0
n
y = 0,80D
Q = D8/3I
1/2
0
0,305
n
Observe que, em caso de seção retangular, não há solução analítica para obter a altura ou a largura que atenda a determinada
vazão. Esse problema pode ser resolvido por meio de tabelas ou gráficos, como aqueles apresentados no conteúdo Condutos
Livres.
Outro método é utilizar planilhas eletrônicas com recurso de otimização (ex.: “Atingir Meta”, do Excel), que permite encontrar o
valor de uma célula (altura ou largura da seção) que retorne o resultado da vazão desejado, equação (24).
BUEIRO COMO CONDUTO FORÇADO
Quando a declividade de fundo é menor que a normal, o bueiro tende a escoar em regime permanente com altura superior à
máxima da seção, provocando pressão superior à atmosférica. Essa condição corresponde ao conduto forçado.
Nesse caso, a equação de Manning (19) calculará, ao invés da declividade de fundo , a declividade da linha de energia
. Portanto, pela equação de Manning, a perda de carga distribuída ao longo do bueiro será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Precisamos considerar, também, a perda de carga localizada na boca de entrada:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nesse momento, devemos lembrara definição de carga (energia) em um ponto :
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A equação da energia, aplicada entre o montante (1) e a jusante (2) do bueiro, resulta em:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo-se as equações anteriores, temos:
I0
I0
If = ΔH/L
ΔHd = =( )n
2V 2L
R
4/3
h
2g n2L
R
4/3
h
V 2
2g
ΔHl = Ke
V 2
2g
i
Hi = + + zi
pi
γ
V 2
i
2g
z1 = + z2 + ΔHd + ΔHl    →     
ΔH
z1 − z2 = + ΔHd + ΔHl   
V 2
2g
V 2
2g
(25)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O coeficiente de perda localizada na entrada de bueiro, , depende da geometria da boca, adotando-se quando há arestas e
 quando as bordas são arredondadas. Em se tratando de bueiro tubular, .
A diferença entre montante e jusante, , é obtida por intermédio da geometria do bueiro:
(26)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Dimensões comerciais
Em ambos os casos, regime crítico ou subcrítico, deverá ser escolhida a seção comercialmente disponível com dimensões
imediatamente acima das calculadas. Por exemplo, se você chegou ao cálculo de uma seção com diâmetro 0,92m, deverá
escolher o tubo de 1,00m.
Posteriormente, verifica-se a velocidade resultante frente ao valor máximo recomendado para o material, pois velocidades muito
elevadas causarão erosão, reduzindo a vida útil da obra. Em caso de concreto, a velocidade máxima é de 4,5m/s.
BUEIRO COMO ORIFÍCIO
Por fim, o bueiro deve ser verificado na condição em que sua boca de montante está afogada, ou seja, trabalhando como orifício,
cuja vazão é calculada por:
(27)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é comumente adotado como (módulo 1). Para as seções tubulares e celulares, a equação anterior se traduz em:
celular (retangular com altura e largura ):
ΔH =(1 + Ke + )
2g n2L
R
4/3
h
V 2
2g
Ke 0, 5
0, 2 Rh = 0,5R
ΔH
ΔH = y1 − y2 + I0L
Q = CdA√2gh
Cd 0, 62
a b
(28)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
tubular (circular com diâmetro D):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é a carga disponível, ou seja, a altura entre o N.A. de montante e o centro da seção, conforme indicado na Figura 24.
 ATENÇÃO
A vazão calculada pela equação (27) ou (28) deve ser igual ou superior à vazão de projeto.
DIMENSIONAMENTO
Considerando todos os aspectos desenvolvidos nos tópicos anteriores, o processo de dimensionamento de bueiros pode transpor
os seguintes passos:
1
Cálculo da vazão a ser drenada com de 10 anos – estudo hidrológico.
Levantamento das cotas de montante e jusante, comparadas com a seção da via e, consequentemente, da declividade e
comprimento L do bueiro.
2
3
Cálculo da declividade crítica , equação (21), e da declividade normal para seção plena, equação (19).
Comparação de com :
Q = 2,79 ba√h
Q = 2,19 D2√h
h
TR
I0
Ic In
I0 In
Se : bueiro trabalhando como conduto forçado, equação (25) e (26).
Se : bueiro trabalhando como conduto livre:
Se : regime supercrítico, considera-se vazão crítica, equação (23).
Se : regime subcrítico, adota-se 80% de uso da seção, equação (24).
4
5
Escolha das dimensões comerciais imediatamente acima das calculadas.
Verificação da velocidade máxima admissível.
6
7
Bueiro trabalhando como orifício para vazão de = 25 anos, equação (28), verificação da altura máxima.
Esse processo é sintetizado no fluxograma abaixo.
 Figura 25 – Fluxograma para dimensionamento de bueiro.
I0 < In
I0 > In
I0 ≥ Ic
I0 < Ic
TR
 DICA
A metodologia apresentada aqui procura sintetizar as práticas usuais, abordando os comportamentos hidráulicos mais comuns
com considerações simplificadoras. Entre elas, destaca-se o consentimento de que o bueiro é suficientemente comprido para que
o escoamento uniforme seja alcançado.
Para cálculos mais precisos, há na literatura indicada tabelas e ábacos para diferentes comprimentos e materiais de bueiros,
baseados em dados experimentais realistas que contemplam os mais diversos comportamentos possíveis.
Portanto, recomendamos que, antes de realizar o dimensionamento de um bueiro, consulte as normas técnicas aplicáveis.
DISSIPADORES DE ENERGIA
Muitas vezes, a velocidade na saída de bueiros, descidas de água, saída de sarjeta, comportas e vertedores é muito elevada, o
que causaria erosão no leito do rio a jusante.
Para evitar tal problema, são utilizadas estruturas hidráulicas que provocam a dissipação da energia do escoamento, reduzindo
expressivamente a velocidade.
Essa dissipação é provocada pela turbulência e recirculação, o que pode ser gerado diretamente por estruturas que dispersam o
fluxo ou por meio da ocorrência de ressalto hidráulico.
 Figura 26 – Dissipador de energia.
 Figura 26 – Dissipador de energia.
 Figura 26 – Dissipador de energia.
 Figura 26 – Dissipador de energia.
Observe que a perda de energia também pode ser criada por estruturas naturais, como quedas de água e riachos.
 Figura 27 – Escada de água.
Os exemplos anteriores são classificados como dissipação localizada, porém, ela também pode ocorrer de maneira contínua,
devido à elevada rugosidade do fundo ou pequena lâmina de água (Figura 28).
 Figura 28 – Dissipação por fundo pedregulhoso e pequenas lâminas de água
 Figura 28 – Dissipação por fundo pedregulhoso e pequenas lâminas de água
MÃO NA MASSA
TEORIA NA PRÁTICA
Um bueiro deverá ser projetado para a travessia de um rio cuja bacia de drenagem é de 67.500m². O estudo hidrológico indicou
precipitação de 80mm/h para de 10 anos e 100mm/h para 25 anos. A partir da análise geométrica da seção do pavimento, foi
verificado que o bueiro deverá ter 40m de comprimento e declividade de 1%.
Dimensione uma seção circular em concreto ( = 0,013) para que o bueiro trabalhe como conduto livre, no de 10 anos, e
verifique a altura.
SOLUÇÃO
DIMENSIONAMENTO DE BUEIRO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 4
 Avaliar as técnicas para a medição de vazão
TR
n TR
MEDIÇÃO DA VAZÃO EM TUBULAÇÕES E CANAIS
INTRODUÇÃO
A medição de grandezas relacionadas ao escoamento (chamada de hidrometria) tem diversas funções. Aquela que demanda
maior atenção é a obtenção da vazão, tendo em vista a variedade de dispositivos disponíveis, o que exige uma análise do mais
adequado para cada aplicação.
Em estações de tratamento, fornecimento de água, processos industriais diversos e muitas outras situações, torna-se necessário
conhecer a vazão escoada. Veremos neste módulo as principais técnicas e suas características.
HIDROMETRIA EM TUBULAÇÕES
MÉTODO DIRETO
A medição direta é um método muito simples, em que a vazão média é obtida pela divisão entre o volume , medido por meio de
um recipiente ou reservatório graduado, e o intervalo de tempo :
V
Δt
(29)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observa-se que há uma restrição de aplicabilidade, pois é necessário que haja saída de água da tubulação para o recipiente de
medição, sendo aplicado então apenas em finais de linha. Além disso, a viabilidade de sua aplicação fica limitada a pequenas
vazões.
DISTÂNCIA DO JATO
A distância alcançada pelo jato na saída livre é medida por meio de análise cinemática de lançamento, conforme visto na física,
para obtermos a velocidade na saída do tubo.
 Figura 29 – Medição da vazão por meio de jato.
Na direção horizontal, desprezando-se a resistência do ar, o movimento é uniforme (velocidade horizontal constante), e a distância
percorrida é obtida por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na direção vertical, será uniformemente variado (aceleração igual à gravidade):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Igualando as duas equações anteriores:
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da equação utilize a rolagem horizontal
Q =
V
Δt
x = V t
y = gt212
V = x√ = 2,21g2y
x
√y 
Substituindo-se :
(30)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo o diâmetro (em metros), e a distância e a altura alcançada pelo jato (em metros) e a vazão medida (em m³/s).
 SAIBA MAIS
Esse método tem as mesmas limitações da medição direta.
PLACA DE ORIFÍCIO
A placa com orifício concêntrico ao eixo do tubo provoca redução da área, aumento da velocidade e, consequentemente,
diminuição da pressão. Adicionalmente, o orifício causa uma perda de carga localizada, o que também reduz a pressão.
 Figura 30 – Esquemático da placa de orifício para medição da vazão.
Sendo assim, há diferentes alternativas para a medição da vazão, dependendo da posição dos medidores de pressão:
DISTANTES DO ORIFÍCIO
PRÓXIMOS AO ORIFÍCIO
DISTANTES DO ORIFÍCIO
A redução da pressão é causada apenas pela perda de carga. Nesse caso, utilizamos a equação (2):
Q = VA
Q = 1,74 D
2x
√y
D x y Q
(31)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é a área do orifício, h é a diferença de carga medida entre montante e jusante e é o coeficiente de descarga,
comumente adotado como 0,61.
PRÓXIMOS AO ORIFÍCIO
A redução da pressão é causada pelo aumento da velocidade no orifício e pela perda de carga. Essa situação é conduzida à
solução pela equação de Bernoulli (1) junto com a equação da continuidade, , obtendo-se:
(32)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que e são os diâmetros da tubulação e do orifício e é o coeficiente de descarga, comumente adotado como 0,61.
Esse tipo de dispositivo apresenta o inconveniente de provocar perda de carga adicional, além de obstrução parcial do
escoamento, o que pode não ser aplicado em escoamento com material de grandes dimensões em suspensão.
A figura abaixo mostra uma placa de orifício e o aparato montado na tubulação.
 Figura 31 – Placa de orifício e montagem na tubulação.
TUBO DE VENTURI
No tubo de Venturi, a redução da seção causa, segundo o Princípio da Continuidade, o aumento da velocidade. Esse aumento
ocasiona a redução da pressão, como demonstra a equação de Bernoulli.
Q = CdA0√2gh
A0 Cd
V1A1 = V2A2
Q = 3,48
CdD
2√h
√ (D/d ) 4−1
D d Cd
 Figura 32 – Medidor de vazão do tipo Venturi.
Pela equação de Bernoulli (1), temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a linha de centro tem a mesmo cota :
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Aplicando-se e :
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo-se :
(33)
+ + z1 = + + z2
p1
γ
V 21
2g
p2
γ
V 22
2g
z
+ = +
p1
γ
V 21
2g
p2
γ
V 22
2g
V1A1 = V2A2 Δh = Δp/γ
Q = √
2gh
( − )1
A22
1
A21
Ai = πD
2
i /4
Q = π√ = 3,48√
gh
8( − )1
D4
2
1
D4
1
h
( − )1
D4
2
1
D4
1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que e são os diâmetros na seção maior e menor, respectivamente.
 ATENÇÃO
Esse tipo de dispositivo apresenta uma perda de carga pequena, menor que a placa de orifício, mas também causa obstrução
parcial do escoamento.
TUBO DE PITOT
O tubo de Pitot faz a medição da pressão no centro do tubo, onde ela é total (dinâmica mais estática), comparando com a pressão
da parede do tubo, onde a velocidade é nula e a pressão é estática.
 Figura 33 – Tubo de Pitot.
Equacionando, obtemos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(34)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é a diferença de carga medida entre os dois pontos (centro e parede) e é a velocidade no centro.
No esquema mostrado na Figura 33, há apenas um ponto de medição posicionado no eixo, o que resulta na velocidade no meio da
seção, que é a máxima.
Para obter a vazão, devemos considerar a velocidade média ao longo da seção, , tendo em vista que ela varia de zero,
na parede, até um valor máximo no centro. Portanto, deve ser feita uma correção no valor de .
D1 D2
Δh =( + )− =V02g
p
γ
p
γ
V0
2g
V0 = √2g Δh
Δh V0
Q = VmA
V0
Outra opção, utilizada por tubos de Pitot comerciais, é realizar a medição em diferentes pontos, obtendo então o que já
corresponderia a uma média.
ROTÂMETRO
Os rotâmetros se baseiam na força de arrasto que o escoamento exerce em um flutuador. Quanto maior a vazão, maior será a
folga entre a parede interna do tubo e o flutuador, o que causará uma elevação do flutuador.
 Figura 34 – Rotâmetro.
Os rotâmetros requerem uma disposição vertical e provocam uma obstrução parcial do escoamento. São dispositivos
relativamente simples, mas com baixa precisão.
HIDRÔMETRO
Os hidrômetros medem o volume escoado, o que também permite obter a vazão, se dividirmos o valor obtido por determinado
intervalo de tempo.
 Figura 35 – Hidrômetro.
Há diferentes tipos de hidrômetro, sendo o unijato e o multijato os mais comuns em instalações de fornecimento de água
residencial, onde a incidência do jato provoca rotações da turbina, que são medidas pela relojoaria.
 Figura 36 – Interior de hidrômetro unijato e multijato.
 SAIBA MAIS
De acordo com a NBR 212:1999 e com a Portaria INMETRO nº 246/2000, o erro desses dispositivos varia entre 5% e 10%,
dependendo da faixa de vazão. No entanto, modelos mais modernos apresentam erro máximo na ordem de 2% quando
dimensionados corretamente.
Quando operam em vazão fora da faixa para a qual foram projetados, o erro pode ser muito elevado. Por isso, é fundamental que
se escolha o modelo adequado.
A próxima figura mostra a curva típica de erro de um hidrômetro mecânico, em linha cheia, e a envoltória de erro aceitável, de
acordo com a NBR 212:1999 e a Portaria INMETRO nº 246/2000.
 Figura 37 – Curva de erro de hidrômetros.
Elaborado por: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento.
O erro é calculado por:
(35)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo o volume medido pelo hidrômetro, e o volume medido com um recipiente graduado com precisão (próximo ao real).
E = Vh−V
V
Vh V
 ATENÇÃO
Observa-se que há um erro negativo para vazões muito baixas, ocorrendo o contrário para as demais.
MEDIDOR ELETROMAGNÉTICO
Os medidores eletromagnéticos se baseiam na Lei de Faraday, que estabelece a voltagem gerada por partículas elétricas se
movendo em um campo magnético. Dessa forma, a velocidade das partículas é medida pela voltagem e convertida em vazão
multiplicando-se pela área da seção.
 Figura 38 – Medidor eletromagnético de vazão.
Esse tipo de medidor é extremamente preciso e não interfere no escoamento, porém possui um custo elevado, além de exigir
manutenção e fonte de energia elétrica.
MEDIDOR ULTRASSÔNICO
Por intermédio da Lei de Doppler, os medidores ultrassônicos medem a velocidade do som na água em uma direção oblíqua ao
escoamento (Figura 39). Calculando-se a diferença da velocidade nos dois sentidos, é possível determinar a velocidade do meio
(água) e, multiplicando-se pela área, a vazão.
 Figura 39 – Medidor ultrassônico de vazão.
Esse tipo de medidor apresenta, basicamente, as mesmas vantagens e desvantagens dos medidores eletromagnéticos.
HIDROMETRIA EM CANAIS
A medição de vazão em canais (condutos livres) apresenta, de maneira geral, um desafio maior que a medição em tubulações
(condutos forçados). Isso se deve às maiores dimensões e vazões, além da variabilidade da seção ocupada por água (área
molhada).
Ainda assim, também existe uma grande variedade de métodos adotados, desde os mais simples até os mais precisos.
FLUTUADOR
O método mais simples consiste em medir a velocidade de flutuadores lançados na superfície (Figura 40) e observados por
determinada distância.
 Figura 40 – Medição de vazão com flutuador.
Devemos atentar para o fato de quea velocidade varia ao longo da altura e que o valor medido corresponde à medida da
superfície . Portanto, deve ser feita uma análise para obter a velocidade média a partir de .
 DICA
Vs Vm Vs
Uma alternativa é colocar o corpo flutuante preso em um corpo submerso, com dimensões muito maiores, na profundidade onde a
velocidade é igual à média, o que ocorre para . Dessa forma, a velocidade medida do flutuador já será igual ao valor
desejado.
Se o canal for largo, será necessário realizar medições em diferentes posições ao longo da transversal.
MOLINETE
O molinete é um dispositivo composto por hélices que mede a velocidade linear da água pela velocidade angular de rotação de
seu eixo (Figura 41).
 Figura 41 - Molinete.
Há uma variação da velocidade, tanto na direção transversal quanto na vertical, que depende das condições do escoamento, do
revestimento do fundo e da geometria da seção. Portanto, a seção deve ser subdividida (Figura 42). Para cada subárea , são
realizadas medições em diferentes alturas, obtendo-se então uma média .
 Figura 42 – Medição por molinete em diversos pontos.
Caso seja realizada uma medição próximo à superfície, o molinete deve estar a uma profundidade mínima (cerca de 10cm) para
evitar que as hélices saiam da água.
O valor da vazão é então obtido pelo somatório do produto da velocidade média pela subárea , o que constitui uma
integração numérica:
y = 0,4h
i
Vi
Vi Ai
(36)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERTEDOR
Quando as características do canal permitem a instalação de um vertedor, ele pode ser utilizado para medir a vazão com base na
carga h acima da soleira (Figura 43).
 Figura 43 – Vertedor para medição da vazão.
Logo, a vazão é calculada por (módulo 2):
Vertedor retangular sem retração lateral, equação (10):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vertedor retangular com retração lateral, equação (11):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vertedor trapezoidal com taludes 1H:4V:
(37)
Q = ∫ V dA ≅∑ViAi
Q =1,84  L h3/2
Q =1,84  (L − 0 ,2 h) h3/2
Q =1,86  L h3/2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vertedor triangular com abertura de 90°, equação (12):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CALHA VENTURI
Em regime fluvial (subcrítico), a redução da largura equivale a um aumento da vazão unitária e, consequentemente, a
uma diminuição da altura, conforme o gráfico da Figura 13. Como resultado, temos a variação da altura para .
 Figura 44 – Redução da altura na calha Venturi.
Equacionando a energia nos pontos 1 e 2:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Tratando-se de calha retangular, podemos substituir e :
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
e isolando a vazão:
Q =1,40  h5/2
q = Q/b
y1 y2
y1 + = y2 +
V 21
2g
V 22
2g
V = Q/A A = by
y1 + = y2 +
Q21
2g b21y
2
1
Q22
2g b22y
2
2
(38)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que é o coeficiente de descarga, que para esse tipo de calha vale, aproximadamente, 0,97.
A calha Venturi tem como vantagem perda de carga e obstrução pequenas, mas, por outro lado, exige a medição de duas alturas (
 e ) para obtenção da vazão.
CALHAS DE REGIME CRÍTICO
Conforme relembramos, uma redução de largura causa aumento da vazão unitária , tendo como limite a situação crítica
(Figura 13).
A redução brusca da cota de fundo equivale a um aumento da energia específica (distância entre a linha de energia e o fundo)
e, conforme a figura a seguir, também desloca o escoamento em direção à condição crítica.
 Figura 45 – Gráfico da altura versus energia específica.
Elaborado por: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento.
Combinando esses dois efeitos — redução de largura e aumento brusco da declividade de fundo —, é possível garantir que, em
uma seção de controle, o escoamento seja crítico. Dessa forma, a vazão fica relacionada com apenas uma medição, a da altura
crítica. Para canais retangulares, ela é dada por:
(39)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Q = Cdy2b2√
2g ( y1−y2 )
1−( )y2b2
y1b1
Cd
y1 y2
q = Q/b
E
yc =
3
√ q
2
2g
Esse é o princípio da calha Parshall, que então disponibiliza a vazão por meio de tabelas padronizadas por modelos com
dimensões comercialmente disponíveis.
 Figura 46 – Desenho em planta e perfil de uma calha Parshall.
A medição também pode ser realizada por telemetria, com a utilização de um sensor de altura de água.
 Figura 47 – Fotografia de calha Parshall.
A calha Parshall, em relação aos outros tipos, tem como vantagem a medição da vazão por apenas uma altura de água, porém, o
estrangulamento da seção é maior, o que pode ser inviável se houver sólidos (ex.: galhos) no escoamento.
 SAIBA MAIS
Há outros métodos de medição da vazão (encontrados nas referências), tais como, o método acústico, a curva chave e o método
químico. Esse último é adotado em montanhas, onde há elevada turbulência.
MÃO NA MASSA
TEORIA NA PRÁTICA
Um medidor de vazão em calha com escoamento crítico deve ser dimensionado para medir a vazão entre dois tanques de uma
estação de tratamento de esgoto.
As vazões podem variar de 15 L/s a 50 L/s e a altura mínima para que se tenha boa precisão é de 10cm.
Dimensione a largura da garganta da calha com fundo plano e horizontal para que seja possível medir a vazão mínima. Com essa
dimensão, obtenha a altura para a vazão máxima.
SOLUÇÃO
DIMENSIONAMENTO DE CALHA EM REGIME CRÍTICO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste conteúdo, você conheceu os métodos para cálculo da vazão em orifícios e vertedores, além de observar sua importância.
Eles podem ser utilizados isoladamente para diversos fins, mas também aplicados no dimensionamento de bueiros e na medição
de vazão.
Embora haja uma complexidade para entendimento e equacionamento de escoamentos turbulentos, existem fórmulas práticas e
de precisão satisfatória para os principais tipos de estruturas hidráulicas.
 PODCAST
O especialista Gabriel de Carvalho Nascimento encerra o estudo falando sobre os principais tópicos abordados. Ouça!
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR NM 212: medidores velocimétricos de água fria até 15 m³/h.
Rio de Janeiro: ABNT, 1999. 19 p.
AZEVEDO NETTO, J. M.; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, M.; ARAÚJO, R. de; ITO, Acácio Eiji. Manual de Hidráulica. SP: Ed.
Edgard Blucher Ltda, 1998.
BAPTISTA, Márcio B.; COELHO, Márcia M.L.; CIRILO, José A.; MASCARENHAS, Flávio C.B. (org.). Hidráulica Aplicada. 2. ed.
ABRH. Porto Alegre, 2003.
BRASIL. Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes. Instituto de Pesquisas Rodoviárias. Manual de Drenagem de
Rodovias. 2. ed. Rio de Janeiro, 2006.
BRASIL. Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes. Instituto de Pesquisas Rodoviárias. Álbum de projetos – tipos
de dispositivos de drenagem. 2. ed. Rio de Janeiro, 2006.
CHADWICK, Andrew. Hidráulica para engenharia civil e ambiental. 5. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2017.
COUTO, Luiz Mário Marques. Elementos da Hidráulica — com EPANET e HEC-RAS. Rio de Janeiro: GEN LTC, 2018.
HENRY, H. R. Discussion of "Diffusion of Submerged Jets". In: Diffusion of Submerged Jets. New York: ASCE, v. 115, 1950, p.
687-694.
HOUGHTALEN, Robert J. Engenharia Hidráulica. 4. ed. Pearson, 2012.
INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, NORMALIZAÇÃO E QUALIDADE INDUSTRIAL. Regulamento técnico metrológico a
que se refere a Portaria INMETRO nº 246 de 17 de outubro de 2000. Brasil: INMETRO, 2000.
KING, H.W. Handbook Of Hydraulics for the Solution Of Hydraulics Problems. New York: McGraw-Hill, 1954.
PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica. São Carlos: EESC/USP, 2004.
RANGA RAJU,K. G.; PRASAD, B.; GUPTA, S. K. Side weir in rectângular channel. Journal of the Hydraulics Division, ASCE,
New York, v. 105, n.HY5, p. 547-554, 1979.
TAVARES, W. A.; NASCIMENTO, E. A.; NASCIMENTO, G. C. A influência da presença de ar na micromedição em redes de
abastecimento. Revista de Engenharia Sanitária e Ambiental. 2021.
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos aqui tratados:
Mello (2014) apresenta uma simulação numérica de escoamentos sobre vertedores pelo método dos elementos de contorno
(MEC) com elementos lineares descontínuos. BEM numerical simulation of spillway flows. REM: Revista Escola de Minas.
Buffon e Marques (2016) apresenta um estudo experimental da ação dos jatos formados em vertedouros tipo salto esqui
sobre bacias de dissipação tipo fossa pré-escavada, dando ênfase às pressões hidrodinâmicas e sua caracterização no
fundo da bacia. Método de determinação de pressões em bacias de dissipação a jusante de vertedores tipo salto esqui.
RBRH.
Costa et al. (2007) utilizaram vertedores portáteis dos tipos triangular, retangular e trapezoidal Cipoletti como uma alternativa
para a determinação de pequenas vazões. Os resultados mostraram se tratar de técnica confiável, prática e econômica de
medir a vazão. Vertedores portáteis em microbacias de drenagem. Rem: Revista Escola de Minas.
Guo et al. (2019) tem por objetivo estudar o efeito da perda de carga no estrangulamento de orifícios e no comportamento
dinâmico que governa uma hidroturbina. Effect of throttling orifice head loss on dynamic behavior of hydro-turbine governing
system with air cushion surge chamber. 29th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, IOP Conf.
É constante a busca por métodos de medição de vazão de baixo custo, boa precisão e que não obstrua o escoamento.
Bento (2018), propõe medir a vazão por meio da deformação dinâmica na parede do duto, causada pela turbulência do
escoamento. Medição de Vazão de Escoamentos Monofásicos Turbulentos Utilizando Sistema de Tubulações
Instrumentadas com Sensores Piezoelétricos e Acelerômetros. Universidade Federal Fluminense.
Sobre reservatório de retenção leia:
CANHOLI, A.P. Drenagem urbana e controle de enchentes. Aluísio Pardo Canholi. São Paulo: Oficina de Textos, 2005.
NAKAZONE, L. M. Implantação de Reservatórios de Detenção em Conjuntos Habitacionais: a Experiência da
CDHU.2005. 287 f. Dissertação (Mestrado) – Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2005.
CONTEUDISTA
Gabriel de Carvalho Nascimento
 CURRÍCULO LATTES
Elson Antonio do Nascimento
 CURRÍCULO LATTES
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