Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 71312061
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 10/2
Nota 10,00
A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se 
também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento 
também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como 
sendo as extremidades de um vetor. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V - F.
B F - V - V - F - V.
C V - F - V - V - F.
D V - V - F - F - V.
A representação gráfica de uma circunferência é dada por um modelo quadrático. Para 
determiná-lo, é necessário conhecer as coordenadas do centro da circunferência e o comprimento do 
seu raio. Neste caso, encontre a equação geral da circunferência, cujo centro é (-2, 4) e que passa pela 
origem do sistema cartesiano: 
I) (x² + y² + 10x + 8y) = 0
II) (x² + y² + 4x - 8y) = 0
III) (x² + y² + 4x + 6y - 13) = 0
IV) (x² - y² + 10x + 8y) = 0
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Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática 
de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma 
ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama 
de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das 
incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)).
Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) det A = 7.
( ) det A = -24.
( ) det A = -4.
( ) det A = 5.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
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C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao 
determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema a seguir:
Analise as sentenças:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença I está correta.
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D Somente a sentença IV está correta.
Circunferência é uma figura geométrica formada pela união de infinitos pontos que apresentam 
entre si uma mesma distância de seu centro. As coordenadas do centro e o raio da circunferência 
delimitada pela equação x² + y² + 2x - 8y + 13 = 0, equivalem a:
A Centro (2, -8) e raio 13 cm.
B Centro (4, -1) e raio 4cm.
C Centro (-1, 4) e raio 2 cm.
D Centro (-8, 2) e raio 26 cm.
A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, 
C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades 
em todos os outros vértices (excetuando-se A). Sobre as informações na imagem, assinale a 
alternativa CORRETA:
A AD.
B AE.
C AB.
D AC.
A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor 
analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida 
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em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou 
módulo) do vetor z = (-2,4):
A 2.
B Raiz de 10.
C 4.
D Raiz de 20.
Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: 
Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem 
ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes, bem 
como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades do 
valor do determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero.
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais.
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são números primos.
( ) Uma linha ou coluna é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B V - V - F - F.
C F - F - V - V.
D F - V - V - F.
A equação geral da circunferência nos permite verificar os pontos que definem o valor do raio e as 
coordenadas do centro. Assim, analise a equação a seguir e determine esses valores: x² + y² + 16x - 
12y + 36 = 0. Fórmula:
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
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A Centro (8, -6) e Raio = 6.
B Centro (16, -12) e Raio = 36.
C Centro (-4,3) e Raio = 64.
D Centro (-8,6) e Raio = 8.
Uma determinada circunferência possui centro em O(2, -3) e raio R igual a 4. Analise as opções 
a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta a equação reduzida da circunferência:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um 
único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e 
duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha 
pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver 
o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o 
preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas 
incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
B Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
C Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
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D Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande 
interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do 
empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática 
propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração 
Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denotepor y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de 
habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o 
sistema de equações lineares AX = B, em que:
A O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
B A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
C Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode
provocar sérios danos ambientais.
D O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
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