Relatório cordas vibrantes

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Cordas Vibrantes
Experimento realizado dia 19/03/2016
Colaboradores:
Edvando da Rocha Morgado
Gustavo Gonçalves da Costa
Objetivo do Experimento
 O experimento tem como objetivo gerar ondas estacionárias em uma corda e determinar a densidade linear da corda utilizando-se da fórmula de Lagrange, analisar as relações existentes entre a freqüência de vibração da corda e o número de ventres, comprimento e tensão aplicada, além de obter a velocidade de propagação de uma onda no estado estacionário
Introdução Teórica Resumida
Cordas vibrantes são cordas em que as duas extremidades estão fixas. A corda põe-se em vibração afastando um dos seus pontos da posição de equilíbrio estável. São de extrema importância em Física. Se a extremidade de uma corda esticada e presa oscilar, uma onda periódica se propagará ao longo dela, será refletida na extremidade e retornará invertida, em relação à onda incidente. Se continuar a vibrar a corda, existirão duas ondas se propagando ao longo da corda, indo uma de encontro à outra que irão interferir entre si. A onda resultante poderá ser uma onda qualquer, mas se vibrar a extremidade da corda com determinadas freqüências, as duas ondas poderão interferir e dar origem a uma onda estacionária de grande amplitude.
Joseph-Louis Lagrange também fez um grande estudo sobre a propagação do som, fazendo importantes contribuições à teoria das cordas vibrantes. Ele resolveu o sistema resultante de n +1 equações diferenciais, então que n tende ao infinito para obter a mesma solução funcional como Euler tinha feito. Sua rota diferente para a solução, no entanto, mostra que ele estava olhando para os diferentes métodos que os de Euler. Com isso, Lagrange se tornou um ícone para o assunto, contribuindo em muito para o estudo das cordas vibrantes.
Ondas estacionárias
Considere uma corda no qual uma extremidade se encontra fixa num suporte e a outra ligada numa fonte de ondas. Se a fonte produzir ondas com frequência constante, elas sofrerão reflexão na extremidade fixa e, então ocorrerá uma interferência da onda incidente com a refletida.
A onda formada terá a forma ora da linha contínua, ora da linha tracejada, formando assim a onda estacionária. Definimos então ondas estacionárias como sendo aquela obtida pela interferência de duas ondas iguais que se propagam no mesmo meio e em sentidos contrários. Entende-se por ondas iguais aquelas que possuem mesma frequência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma velocidade.
Elementos da onda estacionária
V → ventre da onda que corresponde ao ponto de crista ou vale, ou seja, ao ponto que sofre interferência construtiva.
N → nó ou nodo da onda que corresponde ao ponto que sofre interferência destrutiva.
A distância entre dois nós ou dois ventres consecutivos é igual à metade do comprimento de onda (λ/2).
A distância entre um ventre e um nó consecutivo é igual a um quarto do comprimento de onda (λ/4).
Um fuso corresponde à distância entre dois nós consecutivos, ou seja, meio comprimento de onda.
As ondas geradas numa corda dependem de vários fatores, como veremos. Dada a corda:
O matemático inglês Brook Taylor relacionou essas grandezas, determinando assim a velocidade de propagação da onda na corda.
Onde d é a densidade linear da corda, ou seja:
Harmônicos
Uma corda sonora pode emitir um conjunto de frequências denominado harmônico. Esses harmônicos são números inteiros de vezes da menor frequência que a corda pode emitir, denominada de 1° harmônico ou frequência fundamental:
1° Harmônico
2° Harmônico
3° Harmônico
O numero de ventres é igual ao numero do harmônico emitido pela corda.
Comprimento de onda
 Representa a distância percorrida pela onda até começar novamente a repetição, ou seja, é a menor distância entre dois pontos consecutivos que estão em concordância de fase, como por exemplo, a menor distância entre duas cristas ou dois vales.
Amplitude
Corresponde à distância da ordenada (Y), em módulo, entre a parte mais alta (crista) ou a parte mais baixa (vale) e o ponto médio (0).
Frequência
A frequência representa quantas oscilações completas uma onda dá a cada segundo. Uma oscilação completa representa a passagem de um comprimento de onda - l . 
Se por exemplo, dois comprimentos de onda passar pelo mesmo ponto em um segundo, dizemos que a onda oscilou duas vezes em um segundo, representando que a frequência dela é de 2 Hz.
Obs: Hertz (Hz) significa ciclos por segundo.
	
	A relação entre frequência e período, que é muito importante no estudo das ondas, é dada pela expressão ao lado.
Princípio da superposição
 	Quando duas ou mais ondas se propagam, simultaneamente, num mesmo meio, diz-se que há uma superposição de ondas. Supondo que atinjam o ponto P no mesmo instante, elas causarão nesse ponto uma perturbação que é igual à soma das perturbações que cada onda causaria se o tivesse atingido individualmente, ou seja, a onda resultante é igual à soma algébrica das ondas que cada uma produziria individualmente no ponto P, no instante considerado.  
Como exemplo, considere duas ondas propagando-se conforme indicam as figuras:
 Após a superposição, as ondas continuam a se propagar com as mesmas características que tinham antes. Os efeitos são subtraídos (soma algébrica), podendo-se anular no caso de duas propagações com deslocamento invertido. Quando ocorre o encontro de duas cristas, ambas levantam o meio naquele ponto; por isso ele sobe muito mais. Quando dois vales se encontram eles tendem a baixar o meio naquele ponto.  
Quando ocorre o encontro entre um vale e uma crista, um deles quer puxar o ponto para baixo e o outro quer puxá-lo para cima. Se a amplitude das duas ondas for a mesma, não ocorrerá deslocamento, pois eles se cancelam (amplitude zero) e o meio não sobe e nem desce naquele ponto.  
Circuito ou esquema Experimental
Neste experimento foi feito apenas um experimento para todos os grupos da turma. Inicialmente aplicamos uma tensão de 1N no dinamômetro, medimos a altura da mola com auxílio de uma régua, em seguida fixamos a mola na aste e em um ponto fixo. Foi alterada a amplitude para máximo. O instrumento que usamos no experimento provoca vibrações constantes sobre a onda, sendo que a intensidade dessas vibrações é de acordo com a frequência. Frequência essa que é alternada a cada experimento. Com essas vibrações podemos observar o encontra de duas ondas, uma positiva e outra negativa, ocorrendo uma interferência.
A primeira frequência aplicada foi de 26 Hz, podemos observar 2 nós na mola, em seguida alternamos a frequência para 31 Hz, já com esse observamos um aumento no numero de nós que foi para 3. E a última variação de frequência foi de 51 Hz, havendo formação de 5 nós.O numero de nós de uma mola sempre ia depender do comprimento de onda e da frequência.
FIGURAS:
Figura 1. 
Procedimento Experimental
Nesse experimento foram utilizados os seguintes materiais:
Corda elástica 
Suporte de mesa
Sensor de força (Frequencimetro)
Régua milimetrada 
Roldana
Resultados e Discussões
Quando forçadas a oscilar em sua freqüência de ressonância, cordas com extremidades fixas tendem a vibrar com amplitude máxima através de ondas harmônicas estacionárias; esse foi o fato mais observado nesse experimento. Quando foram variadas as freqüências de oscilação da corda, foi notado que, em outras circunstâncias, a amplitude possuía outros máximos além do acréscimo de ventres, que, posteriormente, foi entendido como sendo fruto dos diferentes modos normais de vibração que uma corda vibrante possui. Analisando as relações entre a freqüência e os parâmetros que caracterizam cada corda, é possível obter uma equação que explica as diferentes freqüências para um mesmo sistema. A equação que obteríamos com os resultados deste experimento, no entanto, não corresponde à equação esperada, por conta dos erros no decorrer do experimento.
Referências
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfldYAL/relatorio-movimento-harmonico-simpleswww.fisica.net/mecanicaclassica/mhs_movimento_harmonico_simples.pdf
www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/forcanomhs.php