APS I - Vibrações Mecânicas

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1) Considere duas molas helicoidais com as seguintes características: 
 
Mola 1: material: aço; número de esperas: 10; Diâmetro médio do enrolamento: 12 in; Diâmetro 
do arame: 2 in; comprimento livre: 15 in; Módulo de elasticidade transversal: 12 x 106 psi. 
Mola 2: material: alumínio; número de espiras: 10; Diâmetro médio do enrolamento: 10 in; 
diâmetro do arame: 1 in; comprimento livre: 15 in; Módulo de elasticidade transversal 4 x 106 
psi. Determine a constante elástica equivalente quanto (a) a mola 2 é colocada dentro da mola 
1, e (b) a mola 2 é colocada sobre a mola 1. 
 
 
 
Curso: ENGENHARIA MECÂNICA 
Disciplina: VIBRAÇÕES MECÂNICAS 
Período: 7º 
Professor: M.e Victor Souza 
Proposta de APS 
N° APS: 
1 
Carga 
Horária: 
5 
Data de Aplicação: 
08/03/2018 
Data de 
Entrega: 
06/04/2018 
Valor: 
2 Pts 
Nota: 
- 
Tema: 
Fundamentos das Vibrações / Vibração livre com um grau de liberdade / Vibração livre com 
amortecimento 
Objetivo: Praticar conceitos trabalhados em sala de aula 
Competências: 
Com base na fundamentação teórica, os alunos deverão realizar a atividade 
proposta. 
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2) Quando o bloco A com uma massa de 5 kg está ligado ao bloco B, a frequência natural do 
sistema combinado é reduzida de 30% em comparação com o valor que teria somente com o 
bloco B. Qual é a massa do bloco B? 
 
3) Determine o valor do coeficiente de amortecimento viscoso c para o qual o sistema mostrado 
na figura é criticamente amortecido. 
 
 
4) O proprietário de uma picape testa a ação dos amortecedores traseiros aplicando uma força 
permanente de 450 N ao para-choque traseiro e medindo um deslocamento estático de 75 mm. 
Ao se retirar repentinamente a força, o para-choque se levanta e, em seguida, desce até um 
deslocamento máximo de 12 mm abaixo da posição de equilíbrio sem carga. Trate a oscilação 
como um problema unidimensional com uma massa equivalente igual à metade da massa do 
carro. Determine o fator de amortecimento viscoso para a extremidade traseira e o coeficiente 
de amortecimento viscoso c para cada amortecedor supondo que sua ação seja vertical. Admita 
a massa do veículo igual a 1.600 kg. 
 
 
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5) Para o sistema massa-mola-amortecedor ao lado, calcule: 
 
 
 
 
 
a) A frequência natural não amortecida do sistema; 
b) O período de oscilação natural não-amortecido; 
c) O fator de amortecimento; 
d) A frequência natural amortecida; 
e) O período de oscilação natural amortecido; 
f) O decremento logarítmico; 
g) Caracterize a oscilação livre do sistema como superamortecida, 
h) criticamente amortecida ou sub-amortecida. Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
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6) Para cada configuração Mostrada abaixo calcule: A constante equivalente, frequência natural 
em rad/s e em Hz, e também o período natural de oscilação. 
 
 
 
7) Um bloco de 55 kg se move entre guias verticais, como mostra a figura. O bloco é puxado 
até 45 mm abaixo de sua posição de equilíbrio e liberado. Para cada combinação de molas, 
determine o período da vibração, a velocidade máxima do bloco e a aceleração máxima desse 
bloco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8) Calcule a frequência natural em rad/s e Hz e o perido do sistema ilustrado abaixo, onde k1 = 
6 kN/m, k2 = 300 N/m, k3 = 10 kN/m, e m = 25 kg. 
 
 
 
9) Determine a constante elástica torcional equivalente do sistema mostrado a seguir. Admita 
que k1, k2, k3, k4 são constantes torcionais e que k5 e k6 são constantes elásticas lineares. 
 
 
 
 
10) A partir da resistência dos materiais, sabe-se que, para uma viga engastada de seção 
transversal uniforme, uma carga estática P aplicada na extremidade B causará uma deflexão 
EIPLB 3³ , onde L é comprimento da viga, E é o módulo de elasticidade e I é o momento 
de inercia da seção transversal da viga. Sabendo que L = 3 m, E = 250 GPa e I = 5x106 mm4, 
determine (a) constante de mola equivalente da viga, (b) a frequência de vibração de um bloco 
de 250 kg preso na extremidade B da mesma viga. 
 
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