Método dos Deslocamentos

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ESTRUTURAS II
PROFESSORA LÍDICI POMIN
PERÍODO: 2016/1
ANÁLISE ESTRUTURAL
O objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações 
em uma estrutura, com a finalidade de efetuar verificações de 
estados limites últimos e de serviço, permitindo estabelecer as 
distribuições de esforços internos, tensões, deformações e 
deslocamentos, em uma parte ou em toda a estrutura.
ANÁLISE ESTRUTURAL
MÉTODO DAS 
FORÇAS
MÉTODO DOS 
DESLOCAMENTOS
INCÓGNITAS
ESFORÇOS SIMPLES 
OU 
REAÇÕES
INCÓGNITAS
DESLOCAMENTOS 
OU 
DEFORMAÇÕES
MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
• DESLOCABILIDADE INTERNA
A
B C D
ROTAÇÕES
Rotações!!!
Consideração: Nós internos 
rígidos, com exceção das rótulas.
Para impedi-las é necessário 
acrescentar chapas rígidas.
CHAPAS RÍGIDAS
MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
• DESLOCABILIDADE INTERNA
A
B C D
ROTAÇÕES
Rotações!!!
Consideração: Nós internos 
rígidos, com exceção das rótulas.
Para impedi-las é necessário 
acrescentar chapas rígidas.
CHAPAS RÍGIDAS
MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
A
D F
B C
E
G
• DESLOCABILIDADE EXTERNA
Deslocamentos lineares!!!
Para impedi-los é necessário 
acrescentar apoio de 1° gênero 
para que a estrutura não 
apresente deslocamentos 
lineares.
MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
• RIGIDEZ DE UMA BARRA EM UM NÓ:
É o valor do momento que, aplicado neste nó, suposto livre para
girar, provoca uma rotação unitária do mesmo.
A BL
 = 1
 = 1
MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
• RIGIDEZ DE UMA 
BARRA EM UM NÓ:
MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
• RIGIDEZ DE UMA 
BARRA EM UM NÓ:
MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
- RESUMO -
CONSIDERE O SEGUINTE PÓRTICO:
A B
C D
**** Independente do carregamento.
MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
- RESUMO -
1. DEFINIR O SISTEMA PRINCIPAL:
• Bloquear as deslocabilidades internas
com chapas rígidas;
• Bloquear as deslocabilidades externas
com apoios adicionais de 1 gênero;
Δ1 Δ2
Δ3
A B
C D
MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
- RESUMO -
2. DETERMINAR OS ESFORÇOS PARA O CARREGAMENTO
EXTERNO:
Utilizar como auxílio a Tabela 1 -
Momento de Engastamento Perfeito.
10 20
30
A B
C D
• MOMENTO DE 
ENGASTAMENTO 
PERFEITO
MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
- RESUMO -
MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
- RESUMO -
3. DETERMINAR OS ESFORÇOS CONSIDERANDO
DESLOCAMENTOS UNITÁRIOS PARA CADA RESTRIÇÃO:
11 21
31Deformação Δ1:
Rotação unitária em C
A B
C D
Utilizar como auxílio a Tabela 2 –
Deformação Unitária.
MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
- RESUMO -
3. DETERMINAR OS ESFORÇOS CONSIDERANDO
DESLOCAMENTOS UNITÁRIOS PARA CADA RESTRIÇÃO:
12 22
32
A B
C D
Deformação Δ1: 
Rotação unitária em D
Utilizar como auxílio a Tabela 2 –
Deformação Unitária.
MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
- RESUMO -
3. DETERMINAR OS ESFORÇOS CONSIDERANDO
DESLOCAMENTOS UNITÁRIOS PARA CADA RESTRIÇÃO:
13 23
33
A B
C D
Deformação Δ1:
Deslocamento unitário em C
Utilizar como auxílio a Tabela 2 –
Deformação Unitária.
MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
- RESUMO -
4. CALCULAR AS DEFORMAÇÕES Δ’s ATRAVÉS DA EXPRESSÃO:
RESTRIÇÃO 1
RESTRIÇÃO 2
RESTRIÇÃO 3
MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
- RESUMO -
E = E0 +  Ei i
5. CALCULAR OS ESFORÇOS FINAIS:
E = E0 + E1 1+ E2 2 + E3 3