05-Mecanica da fratura

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Ministério da Educação
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Campus Pato Branco
Engenharia Mecânica
Mecânica da fratura linear 
elástica
Prof. Robson Gonçalves Trentin
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Mecânica da fratura linear elástica
O desenvolvimento dos
estudos a respeito da
Mecânica da Fratura iniciou
quando os processos usuais
de cálculo estrutural se
tornaram insuficientes para
explicar falhas de estruturas
solicitadas por níveis de
tensões bastante abaixo dos
admissíveis. Ruptura catastrófica em duas partes do 
SS John P Gaines em alto mar, 1943.
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Mecânica da fratura linear elástica
O principal ponto de estudo da Mecânica da Fratura é o
comportamento do material quando contém uma fissura, ou
seja, uma trinca.
O processo de ruptura do material ocorre pelo crescimento de
uma fissura:
� Defeito inerente ao material;
� Trincas de tratamento térmico;
� Soldagem;
� Nucleação de trincas de fadiga.
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Mecânica da fratura linear elástica
O uso cada vez mais generalizado da Mecânica da Fratura se
deve ao fato de que esta permite quantificar de uma forma
bastante precisa os níveis admissíveis em que um componente
com trincas pode operar, sem que venha a falhar.
Este aspecto é extremamente importante em peças de elevado
custo de fabricação, que estão sujeitas à ocorrência de
defeitos:
� grandes rotores fundidos ou soldados
� reservatórios soldados e oleodutos.
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Mecânica da fratura linear elástica
A mecânica da fratura é importante também em aplicações
onde, devido aos processos de fabricação, utilizados
normalmente, é quase impossível assegurar que não ocorram
defeitos internos no material.
Quando o controle de qualidade detecta um defeito de tamanho
significativo, a decisão de rejeitar, ou não, o componente, é
ajudado pelos estudos da mecânica da fratura.
A Mecânica da Fratura pode ser utilizada de forma a prever a
velocidade de crescimento das fissuras.
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Mecânica da fratura linear elástica
PROPAGAÇÃO DA TRINCA
Uma trinca, para se propagar, exige que a tensão no seu
extremo ultrapasse a tensão coesiva do material, que é a
tensão que mantém os átomos unidos.
Teoricamente: E/10 onde E é o módulo de elasticidade do material.
Na prática é impossível medir a tensão que realmente atua na
ponta de uma trinca.
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Mecânica da fratura linear elástica
CRITÉRIO DE GRIFFITH
Critério baseado em um balanço de energias, prevê a força que
deve ser aplicada em um corpo para propagar a fissura ou
trinca.
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Mecânica da fratura linear elástica
CRITÉRIO DE GRIFFITH
Primeira aproximação: Efeito da concentração de tensão
σmáx = σ 0 (1 + 2 a/b)
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Mecânica da fratura linear elástica
CRITÉRIO DE GRIFFITH
O semi-eixo b da elipse é paralelo à direção da carga
aplicada. Para a análise de um defeito interno ao material,
este pode ser idealizado como uma trinca que apresenta
espessura zero. Assim b tende a zero e a elipse tende a uma
trinca de comprimento 2a.
Para uma elipse qualquer, o menor raio de curvatura é
fornecido por:
Assim:
ρ = b2 / a
 ) a 2 (1 0max ρσσ +=
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Mecânica da fratura linear elástica
CRITÉRIO DE GRIFFITH
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Mecânica da fratura linear elástica
CRITÉRIO DE GRIFFITH
Apesar do avanço na análise dos problemas de peças com
trincas, permitido por esta solução, ainda não se explicava
porque as trincas maiores se propagam com maior facilidade
que as pequenas.
Critério termodinâmico: Griffith idealizou uma base teórica
para prever a tensão nominal de fratura de corpos sólidos que
contenham trincas, a partir de um critério termodinâmico.
Relaciona a variação total na energia de um corpo trincado
com a variação do tamanho da trinca: somente se a energia
total decrescer, a trinca poderá crescer espontaneamente
pela ação da tensão aplicada.
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Mecânica da fratura linear elástica
CRITÉRIO DE GRIFFITH
� Quando a trinca sofre um aumento infinitesimal, da ocorre a
variação de energia do sistema.
� Para romper as ligações atômicas, deve-se fornecer energia.
� A energia dissipada na ruptura (energia de superfície) é
consumida na formação de novas superfícies livres.
� O aumento da trinca diminui a rigidez da placa.
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Mecânica da fratura linear elástica
CRITÉRIO DE GRIFFITH
Para deslocamentos iguais a
força passa de P1 para P2.
Com o aumento da trinca a
energia de deformação
decresce:
0,5 ( P 1 - P 2 ) u 1
Com cargas iguais a energia
potencial total decresce: 0,5 P 1 ( u 2 - u 1 )
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Mecânica da fratura linear elástica
CRITÉRIO DE GRIFFITH
Chamando:
dP = P 1 - P 2 e du = u 2 - u 1
dU = - 0,5 u dPVariação de energia de deformação:
Variação de energia potencial: dV = - 0,5 P du
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Mecânica da fratura linear elástica
CRITÉRIO DE GRIFFITH
Griffith propôs que a força crítica, necessária para propagar
uma trinca, é relacionada com o equilíbrio entre a energia
liberada, com o aumento da trinca, e a energia necessária
para criar novas superfícies.
Assim, a energia dU, que é liberada pelo material, na forma de
energia de deformação, quando ocorre o crescimento da
trinca, pode ser consumida, no todo ou em parte, pela energia
de superfície dS, necessária para provocar a ruptura do
material.
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Mecânica da fratura linear elástica
CRITÉRIO DE GRIFFITH
Para:
� dU < dS � tem-se um comportamento estável;
� dU > dS � a condição de instabilidade é atingida e ocorre a
propagação da trinca;
� dU = dS � ocorre um equilíbrio instável para a trinca.
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Mecânica da fratura linear elástica
CRITÉRIO DE GRIFFITH
Na situação com dU = dS pode-se estimar a tensão crítica,
para o estado plano de tensões:
a
E
cr pi
γ
σ
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=
σcr - Tensão crítica
E - Módulo de elasticidade
γ - Densidade de energia de superfície
a - Dimensão característica da trinca.
A expressão acima mostra uma dependência entre a tensão
crítica e o tamanho da trinca que é verificado
experimentalmente.
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Mecânica da fratura linear elástica
CRITÉRIO DE GRIFFITH
A densidade de energia de superfície representa o consumo
de energia pelo material para romper as ligações atômicas,
por unidade de área exposta, sendo considerada uma
propriedade do material.
S = ∫A γ dA � Energia de superfície
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Mecânica da fratura linear elástica
Fator de intensidade de tensão
O efeito de uma trinca na concentração de tensão pode ser
tratado como um furo elíptico. Neste caso o fator de
concentração de tensão é dado por:
K te = 1 + 2 ( a / b ) � Fator de concentração de tensão para furoelíptico.
Considerando agora o menor raio de curvatura, ρ:
ρ/21 akte +=
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Mecânica da fratura linear elástica
Fator de intensidade de tensão
Em uma trinca:
ρ � 0
Assim:
K te � ∞
σ Max � ∞
Para qualquer σ0 ≠ 0 σ Max � ∞
Necessário definir um fator de intensidade de tensão.
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Mecânica da fratura linear elástica
Fator de intensidade de tensão
Por definição:
].[
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..lim max0
mMPaK I
piρσ
ρ→
=
Para o furo elíptico:






+=⇒+= ρσσρ
aaKt 21.21 0max
].[0 mMPaaK I piσ=