Relatório - MRU e MRUV

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ESTADO DO MATO GROSSO SECRETÁRIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA ELETRICA 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE FÍSICA 1 (LF-1) 
DOCENTE: MIRIAN LACO 
DISCENTES: • ADALBERTO DE CARVALHO (e-mail:adalbertorumoaoouro@gmail.com) • ELVIS A. G. E SOUZA FILHO (e-mail: elvis_souza05@hotmail.com) • EUDES APARECIDO ROLA (e-mail: eudes.amarelo87@gmail.com) • FABIOLA DUDA MACEDO (e-mail: fabíola_duda_macedo@hotmail.com) • FABRICIO GUERREIRO BRAGA (e-mail: fabricioguerrerobraga@outlook.com) • LUCAS FIGUEREDO (e-mail: lucas64eng@gmail.com) RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA Movimento Retilíneo Uniforme e Movimento Retilíneo Uniformemente Variado Resumo: Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) é o movimento realizado por um móvel com velocidade constante em trajetória reta. Ao se deslocar com velocidade constante, a sua velocidade instantânea é igual à velocidade media, pois não há variação na velocidade em nenhum momento do percurso. O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) é o movimento realizado por um móvel em trajetória reta na qual possui aceleração constante, sua velocidade varia uniformemente em razão do tempo e a aceleração instantânea é igual a aceleração media. 1. Objetivos. Encontrar experimentalmente os deslocamentos calculando o tempo médio de cada, calcular a velocidade e a aceleração, determinar os coeficientes angular e linear do gráfico ݔ = ݂(ݐ), comparar o coeficiente linear do gráfico com o valor da ݔ଴ e comparar o coeficiente angular do gráfico com o valor da velocidade média, no caso do MRU, no caso do MRUV, determinar os coeficientes angular e linear do 
gráfico ݔ = ௗ௫ௗ௧ , comparar o coeficiente linear do gráfico com o valor da ݔ଴ e comparar o coeficiente angular do gráfico com o valor da aceleração média, obter a equação horária e a equação velocidade do movimento do carrinho. Estudar os resultados obtidos e chegar a conclusões de acordo com as definições da física. 2. Introdução O movimento retilíneo uniforme (MRU) é composto pela velocidade constante, portanto a aceleração é nula. A velocidade do sistema coincide com a velocidade média que é dada pela equação V୫ = ∆S/∆T. O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) tem a velocidade variando de maneira regular em intervalos de tempos iguais, nesse caso, a aceleração não é nula e pode ser dada pela equação A୫ = ∆V/∆T. Tanto a forma de movimento MRU quanto a MRUV podem ser escritas 
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em função do tempo, utilizando a equação: ܵ = ݏ଴ + ݒ଴ݐ + ଵଶ ܽݐଶ, onde ݏ଴ é a posição inicial, ݒ଴é a velocidade inicial, e ܽ é a aceleração. 3. Procedimento Experimental 3.1. Materiais Para realizar os experimentos e medições utilizou-se os seguintes materiais:  01 rampa com régua de 400 mm;  01 rampa auxiliar;  01 haste 405 mm;  01 rolo para movimento retilíneo;  01 placa de PVC com furo;  01 cronômetro digital manual; 3.2. Procedimentos Os procedimentos experimentais foram divididos em etapas de experimentação, onde realizou-se medições de tempo em diferentes intervalos de deslocamento a fim de descobrir a velocidade média utilizando a rampa plana, com a rampa inclinada para encontrar a aceleração média. EXPERIMENTO 1 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU) Medições de velocidade média com a rampa plana. 
Nesse experimento foi utilizada a rampa auxiliar, a rampa com régua de 400mm, a haste de 405mm, o rolo para movimento retilíneo, a placa de PVC com furo e o cronômetro manual digital. Primeiramente montou-se o ambiente experimental, conforme instruções da apostila fornecida, colocando-se a rampa com régua de forma que ficasse mais plana possível, e na sua extremidade inicial colocou-se a rampa auxiliar, colocando-a sobre a haste de 405mm, de modo que ficasse inclinada, em seguida foram feitas marcações na rampa auxiliar, uma a 0,10m e outra de 0,20m do ponto 0m da rampa com régua. O primeiro experimento sobre o movimento retilíneo uniforme foi realizado soltando o rolo da marcação de 0,20m da rampa auxiliar e adotando o 0m da rampa com régua como sendo 0,20m, descrevendo matematicamente, o rolo seria solto do ponto 0m, de modo que acelerasse somente até um pouco antes do ponto 0,20m, e a partir desse ponto seguir sem aceleração, anotando-se então o intervalo de tempo de acordo com o deslocamento, obtendo a tabela a seguir. 
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ܺ଴(݉) ܺ(݉) ∆ܺ(݉) ݐ௠(ݏ) ܸ(݉ ݏ⁄ ) 0,20 0,30 0,10 1,14 0,088 0,20 0,35 0,15 1,77 0,085 0,20 0,40 0,20 2,45 0,082 0,20 0,45 0,25 3,12 0,080 0,20 0,50 0,30 3,85 0,078 0,20 0,55 0,35 4,67 0,075 0,20 0,60 0,40 5,40 0,074 ௠ܸ(݉/ݏ) 0,080 
Com os dados obtidos, encontrou-se a velocidade média do rolo nesse sistema, que foi de 0,08m/s, ainda com os dados obtidos, montou-se o gráfico a seguir, da posição versus tempo. 
 Interpretando o gráfico e a linha de tendência, temos que seu formato se 
assemelha a uma reta, portando através da equação ݉ = ∆௬∆௫ utilizada para encontrar o coeficiente angular de uma gráfico em formato de reta, temos que o coeficiente angular é dado como a velocidade média em movimento retilíneo uniforme, considerando uma tolerância de erros de 5%, temos também que o coeficiente linear, que é dado como t=0, é o ponto inicial das observações, no caso 0,20m. Montando a equação da posição, temos ݂(ݐ) = 0,20 + 0,08ݐ, onde ݂(ݐ) é a posição do rolo no instante ݐ , também conhecida como equação horária. Derivando a função posição em função do tempo obtemos a função velocidade, que pode ser escrita como ݒ(ݐ) = 0,08, logo obtém-se o gráfico a seguir. 
 
0,00; 0,201,14; 0,30
1,77; 0,352,45; 0,40
3,12; 0,453,85; 0,50
4,67; 0,55
5,40; 0,60
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
Pos
ição
 (m
)
Tempo (s)
Posição
Tendência
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
Vel
ocid
ade
 (m
/s)
Tempo (s)
velocidade
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Observando o gráfico e a linha de tendência, nota-se que o mesmo se assemelha a uma reta, logo encontra-se o coeficiente angular dessa reta através da 
equação ݉ = ∆௬∆௫, obtêm-se 0,0m/s², porém o coeficiente linear desse gráfico é 0,08m/s e portanto representa a velocidade média. Uma interpretação física para a área sob a reta é o deslocamento no instante ݐ. Na segunda parte do experimento de movimento retilíneo se adotou como a posição inicial para soltar o rolo, o ponto marcado como 0,10m na rampa auxiliar, e adotando como 0,20m o ponto 0 da rampa de 400mm, com os dados obtidos, montou-se então a tabela a seguir. 
 ܺ଴(݉) ܺ(݉) ∆ܺ(݉) ݐ௠(ݏ) ܸ(݉ ݏ⁄ ) 0,10 0,20 0,10 1,49 0,067 0,10 0,25 0,15 2,30 0,065 0,10 0,30 0,20 3,12 0,064 0,10 0,35 0,25 3,90 0,064 0,10 0,40 0,30 4,61 0,065 0,10 0,45 0,35 5,30 0,066 0,10 0,50 0,40 6,17 0,065 ௠ܸ(݉/ݏ) 0,065 Com os dados obtidos, encontrou-se a velocidade média do rolo nesse sistema, que foi de 0,065m/s, ainda com os dados obtidos, montou-se o gráfico a seguir, da posição versus tempo. 
 Interpretando o gráfico e a linha de tendência, temos que seu formato se 
assemelha a uma reta, portando através da equação ݉ = ∆௬∆௫ utilizada para encontrar o coeficiente angular de uma gráfico em formato de reta, temos que o coeficiente angular é dado como a velocidade média em movimento retilíneo uniforme, considerando uma tolerância de erros de 5%, temos também que o coeficiente linear,que é dado como t=0, é o ponto inicial das observações, no caso 0,20m. Montando a equação da posição, temos ݂(ݐ) = 0,20 + 0,065ݐ, onde ݂(ݐ) é a posição do rolo no instante ݐ , também conhecida como equação horária. 
0,00; 0,10 1,49; 0,20
2,30; 0,25
3,12; 0,303,90; 0,35
4,61; 0,405,30; 0,45
6,17; 0,50
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00
Pos
ição
 (m
)
Tempo (s)
Posição
Tendência
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Comparando os dados do experimento onde se soltou o rolo do ponto 0m e do ponto 0,10m na rampa auxiliar nota-se que, quando o mesmo foi solto do ponto 0m, sofreu mais aceleração devido a maior distância percorrida na rampa auxiliar, portanto teve uma velocidade média maior. 
 EXPERIMENTO 2 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) Medições de aceleração média com a rampa inclinada. Nesse experimento foi utilizada a rampa com régua de 400mm, a haste de 405mm, o rolo para movimento retilíneo e o cronômetro manual digital. Primeiramente montou-se o ambiente experimental, conforme instruções da apostila fornecida, colocando-se a rampa com régua sobre a haste de 405mm, de modo que ficasse inclinada, em seguida foram feitas marcações na rampa auxiliar. O experimento sobre o movimento retilíneo uniformemente variado foi realizado soltando o rolo da marcação de 0m da rampa de modo que o roloacelerasse de forma constante sobre toda a extensão da rampa, anotando-se então o intervalo de tempo de acordo com o deslocamento, obtendo a tabela a seguir. 
 ܺ଴(݉) ∆ܺ(݉) ݐ௠(ݏ) ݐ௠ଶ(ݏଶ) ܽ(݉/ݏଶ) ܸ(݉ ݏ⁄ ) 0,00 0,10 2,93 8,58 0,02 0,07 0,00 0,15 3,70 13,69 0,02 0,08 0,00 0,20 4,50 20,25 0,02 0,09 0,00 0,25 5,15 26,52 0,02 0,10 0,00 0,30 5,83 33,99 0,02 0,10 0,00 0,35 6,26 39,19 0,02 0,11 0,00 0,40 6,62 43,82 0,02 0,12 ܽ௠éௗ(݉/ݏଶ) 0,02 
Com os dados obtidos, encontrou-se a aceleração média do rolo nesse sistema, que foi de 0,02݉/ݏଶ. Ainda com os dados obtidos, montou-se o gráfico a seguir, da posição versus tempo. 
 
 
0,00; 0,00
2,93; 0,10
3,70; 0,15
4,50; 0,20
5,15; 0,25
5,83; 0,30
6,26; 0,35
6,62; 0,40
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00
Pos
ição
 (m
)
Tempo (s)
Posição
Tendência
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 Interpretando o gráfico e a linha de tendência, nota-se que o mesmo se assemelha à uma parábola, e a mesma pode ser escrita pela equação da posição 
em função do tempo ݂(ݐ) = ଵଶ 0,02ݐଶ,onde ݂(ݐ) é a posição do rolo no instante ݐ , também conhecida como equação horária. Montou-se o gráfico a seguir da posição versus o tempo ao quadrado. 
 
 Observando o gráfico e a linha de tendência, nota-se que o mesmo se assemelha a uma reta, logo encontra-se o coeficiente angular dessa reta através da 
equação ݉ = ∆௬∆௫, obtêm-se 0,01m/s², como o coeficiente angular desse gráfico 
corresponde a metade da aceleração, substituindo na equação ܽ = ଶ௫௧మ obtemos ܽ = 0,02݉/ݏଶ. Derivando a função posição em função do tempo, temos a função velocidade, que é escrita por: ݒ(ݐ) = 0,02ݐ, logo obtêm-se o gráfico a seguir. 
 
 
0,00; 0,00
8,58; 0,10
13,69; 0,15
20,25; 0,20
26,52; 0,25
33,99; 0,30
39,19; 0,35
43,82; 0,40
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00
Pos
ição
 (m
)
Tempo (s²)
Posição
Tendência
0,00; 0,00
2,93; 0,07
3,70; 0,084,50; 0,09
5,15; 0,105,83; 0,10
6,26; 0,11
6,62; 0,12
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00
Vel
ocid
de 
(m/
s)
Tempo (s)
Velocidade
Tendência
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Observando o gráfico e a linha de tendência, nota-se que o mesmo se assemelha a uma reta, logo encontra-se o coeficiente angular dessa reta através da 
equação ݉ = ∆௬∆௫, obtêm-se 0,02m/s², portanto o coeficiente angular desse gráfico representa a aceleração média. Uma interpretação física para a área sob a reta é o deslocamento no instante ݐ. Derivando a função velocidade em função do tempo obtêm-se a equação ܽ(ݐ) = 0,02, logo obtêm-se o gráfico a seguir: 
 Observando o gráfico, nota-se que o mesmo é uma reta, logo encontra-se o 
coeficiente angular dessa reta através da equação ݉ = ∆௬∆௫, obtêm-se 0, porém o coeficiente linear desse gráfico representa a aceleração média. Uma interpretação física para a área sob a reta é a velocidade no instante ݐ. 4. Resultados e discussão De acordo com os resultados obtidos nos experimentos realizados e através dos gráficos gerados podemos analisar, considerando uma margem de erro de 5%, conclui-se que verdadeiramente provou-se o MRU e MRUV descritos através da equação ܵ = ݏ଴ + ݒ଴ݐ + ଵଶ ܽݐଶ e com os exemplos de gráficos a seguir. 
0,00
0,01
0,01
0,02
0,02
0,03
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
Ace
lera
ção
 (m
/s²)
Tempo (s)
aceleração
Imagem 01 – MRU 
Fonte: Aulas de Física e Quimica. 
Imagem 02 – MRUV 
Fonte: Aulas de Física e Quimica. 
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Desta forma na Imagem 01 - MRU, notamos que o rolo desceu na rampa inclinada justamente em movimento retilíneo uniforme comprovando a equação ܸ = ߂ݏ/߂ݐ. No gráfico da Imagem 02 - MRUV, demonstra que a velocidade varia em relação ao tempo justificando assim a forma, que a linha cresce com a formação de uma curva comprovada pela equação ߙ݉ = ߂ݒ/߂ݐ. Em relação de tempo e velocidade vemos claramente que essas duas funções físicas que são colocadas em teste neste relatório comprovam sua formação e fundamentação. 5. Referências Bibliográficas NAGASHIMA, H. N.;Laboratório de Física I. Apostila da disciplina Laboratório de Física I. Departamento de Física e Química. UNESP, 2011. http://www.infoescola.com/fisica/movimento-retilineo-uniformemente-variado/ 
Só Física. Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/muv.php>. Acesso em 28 nov. 2015. 
Só Física. Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/mu.php>. Acesso em 28 nov. 2015. 
Aulas de Física e Química – A tua física. Disponível em: <http://www.aulas-fisica-quimica.com/9f_09.html>. Acesso em 28 nov. 2015. 
Aulas de Física e Química – A tua física. Disponível em: <http://www.aulas-fisica-quimica.com/9f_07.html>. Acesso em 28 nov. 2015.