Relatório 04 - MRUV

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FÍSICA FUNDAMENTAL I
PRÁTICA 04 - MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
ALUNO: WESLEY ALVES DE OLIVEIRA
MATRÍCULA: 507943
CURSO: LICENCIATURA EM FÍSICA
TURMA: 01 
PROFESSOR: LUCAS NASCIMENTO MONTEIRO
2021.1 
OBJETIVOS
· Determinar o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um móvel com movimento retilíneo uniformemente variado.
MATERIAL
- Trilho de ar com eletroímã;
- Cronômetro eletrônico digital;
- Unidade geradora de fluxo de ar;
- Carrinho com três pinos (pino preto, pino ferromagnético e um pino qualquer);
- Chave liga/desliga.
- Cabos;
- Fotossensor;
- Paquímetro;
- Calço de Madeira;
- Fita métrica;
- Link para o vídeo utilizado para realizar os experimentos: https://www.youtube.com/watch?v=leQoxdj1gSI. 
INTRODUÇÃO
O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) é um movimento que apresenta uma aceleração e com valor diferente de 0 e que permanece a mesma. Diferente do MRU que não apresenta aceleração, o MRUV possui um movimento retilíneo no qual a velocidade se altera, pois existe a aceleração, ou seja, com o passar do tempo, a velocidade poderá aumentar ou diminuir. A aceleração é uma grandeza que necessita de módulo, direção e sentido. O módulo da aceleração é dado em m/s².
Figura 1:
Imagem obtida através do site disponível em: https://guiadoestudante.abril.com.br/curso-enem-play/movimento-retilineo-uniformemente-variado/. Acesso em 06/07/21.
Caso a aceleração tenha um valor (módulo) positivo, o corpo ganhará velocidade fazendo com que ele percorra distâncias ainda maiores em um mesmo intervalo de tempo, chamamos esse movimento de “Movimento Acelerado”.
Figura 2:
Imagem obtida através do site disponível em: https://guiadoestudante.abril.com.br/curso-enem-play/movimento-retilineo-uniformemente-variado/. Acesso em 06/07/21.
Caso a aceleração possua um valor (módulo) negativo, o corpo diminuirá sua velocidade, pois a aceleração retardará o movimento, ou seja, ele percorrerá distancia cada vez menores em um mesmo intervalo de tempo, chamamos esse movimento de “Movimento Retardado”.
FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE
Para descobrirmos a velocidade de um corpo em um instante qualquer de tempo podemos utilizar a fórmula: 
Figura 3:
Imagem obtida através do site disponível em: https://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/cinematica/movimento-uniformemente-variado-muv/. Acesso em 06/07/21.
Por meio dessa fórmula, podemos encontrar o valor da velocidade de um móvel em um determinado tempo. Exemplo: Supondo que a velocidade inicial seja 0, aceleração 2 e tempo igual a 2, temos que V = 0 + 2 * 2 > V = 4 m/s.
FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO
Também existe uma forma de obtermos a posição de um móvel em qualquer tempo, para que consigamos isso, é necessário usar a fórmula: 
Figura 4:
Imagem obtida através do site: https://delonhenrique.wixsite.com/fisica/mruv. Acesso em 06/07/21.
O movimento MRU apresenta uma forma semelhante, porém, a fórmula do MRUV apresenta um diferencial (a * t²) / 2. Exemplo: Um determinado móvel possui posição inicial (Si) 0 m, velocidade inicial (Vi) de 5 m/s, aceleração de 2m/s² e o tempo que utilizaremos será de 2 s. Portanto, substituindo na equação acima, temos: S = 0 + 5 * 2 + (2 * 2²) / 2 > S = 10 + 8 / 2 > S = 10 + 4 > S = 14 m.
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
Em alguns casos, não teremos o valor do tempo (t), para isso, poderemos utilizar a equação de Torricelli:
Figura 5:
 
Imagem obtida através do site disponível em: https://calculocerto.com/equacao-de-torricelli-o-que-e-formulas-e-exercicios/. Acesso em 06/07/21.
Exemplo: Supondo que um móvel com velocidade inicial de 0 m/s, aceleração de 6 m/s² e variação de espaço de 3 m. Temos que v² = 0² + 2 * 6 * 3 > v² = 2 * 18 > v² = 36 > v = 6 m/s. 
ANALISANDO GRÁFICOS
Gráfico da Aceleração em Função do Tempo
Embora a velocidade varie, a aceleração sempre permanecerá a mesma quando o movimento apresentado é o MRUV. Portanto, o gráfico que melhor representa esse aspecto é: 
Gráfico 1:
Imagem obtida através do site disponível em: https://guiadoestudante.abril.com.br/curso-enem-play/movimento-retilineo-uniformemente-variado/. Acesso em 06/07/21.
Gráfico 2:
Imagem obtida através do site disponível em: https://guiadoestudante.abril.com.br/curso-enem-play/movimento-retilineo-uniformemente-variado/. Acesso 06/07/21.
A aceleração apresentada no gráfico 1 possui um módulo superior a 0 (a > 0) ou seja, a aceleração causa um movimento acelerado. No gráfico 2, o módulo da aceleração é menor a 0 ( a < 0) ou seja, a aceleração causa um movimento retardado.
Gráfico da Velocidade em Função do Tempo
Quando o movimento é acelerado (a > 0), o gráfico da velocidade será semelhante ao gráfico 3. 
Gráfico 3:
Gráfico gerado a partir do simulador disponível em: https://www.geogebra.org/classic?lang=pt. Acesso em 07/07/21.
Quando o movimento for retardado (a < 0), o gráfico da velocidade será semelhante ao gráfico 4.
Gráfico 4:
Gráfico obtido através do site disponível em: https://guiadoestudante.abril.com.br/curso-enem-play/movimento-retilineo-uniformemente-variado/. Acesso em 07/07/21.
O gráfico da função também pode fornecer o módulo do deslocamento do móvel, como podemos ver no gráfico 5.
Gráfico 5:
Gráfico obtido através do site disponível em: https://guiadoestudante.abril.com.br/curso-enem-play/movimento-retilineo-uniformemente-variado/. Acesso em 07/07/21.
Gráfico da Posição em Função do Tempo
A posição do móvel é dada pela “Função Horária da Posição”, vista anteriormente na figura 4, sendo esta uma função do 2º grau. Portanto o gráfico da Posição em Função do Tempo deverá ser uma parábola. O MRUV que possuir aceleração maior que 0 (a > 0) terá uma parábola com concavidade para cima (Gráfico 6). Caso o MRUV possua uma aceleração menor que 0 (a < 0) terá uma parábola com concavidade para baixo (Gráfico 7).
Gráfico 6:
Imagem obtida através do site disponivel em: https://guiadoestudante.abril.com.br/curso-enem-play/movimento-retilineo-uniformemente-variado/. Acesso em 07/07/21.
Gráfico 7:
Imagem obtida através do site disponível em: https://guiadoestudante.abril.com.br/curso-enem-play/movimento-retilineo-uniformemente-variado/. Acesso em 07/07/21.
PROCEDIMENTO
Para realizarmos o procedimento, primeiramente devemos entender a teoria por trás dele. Para o procedimento, utilizamos o experimento do trilho de ar. 
Figura 6:
Imagem obtida através do documento disponível em: http://www.facip.ufu.br/sites/facip.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/Anexos_fe1-3-cinematica-unidimensional.pdf. Acesso em 07/07/21.
Ao conectarmos um “gerador de ar” no trilho elétrico e depois o ligarmos, o ar gerado pelo compressor fluirá até o trilho eletrico e sairá por “ventosas” presentes na parte superior do trilho, fazendo com que o carrinho permaneça suspenso, evitando o atrito. Após isso, ao ativarmos o eletroímã o carrinho irá realizar um MRU, porém, no experimento que realizamos, colocamos uma diferença de elevação, para que a força da gravidade atue de forma ativa nesse movimento, fazendo com que o carrinho produza um MRUV, pois a aceleração da gravidade estará agindo de forma direta no movimento. Os sensores fotoelétricos estavam ligados a um cronômetro, no momento em que o carrinho passou por eles, o cronômetro marcou o tempo. Foram realizadas medidas diferentes para que pudesse ser averiguado o experimento.
Para descobrirmos a aceleração, podemos utilizar a função horária da posição, apresentada na figura 4. No experimento, a posição inicial tem o valor de 0 cm e a velocidade inicial tem valor de 0 cm/s, pois o carrinho está partindo do repouso, logo, Vi = 0 cm/s.
Portanto, podemos afirmar que X = ½ at², podemos manipular essa equação, tornando ela da seguinte forma: a = 2x/t², apresentada na figura abaixo.
Figura 7
 
Fonte: Imagem feita pelo autor.
Se substituirmos essa equação na fórmula da função horária da velocidade,presente na figura 3, temos que: v = (2x/t²) * t, manipulando essa equação, temos que: v = 2x/t. 
Figura 8:
Fonte: Imagem feita pelo autor.
RESULTADOSEXPERIMENTAIS
Tabela 1:
	Nº
	x (cm)
	Medidas de t (s)
	Quadrado de t (s²)
	v = 2x/t (cm/s)
	a = dv/dt (cm/s²)
	1
	10
	1,652
	2,729
	12,106
	7,328
	2
	20
	2,353
	5,537
	16,999
	7,224
	3
	30
	2,794
	7,806
	21,474
	7,686
	4
	50
	3,592
	12,902
	27,840
	7,750
	5
	70
	4,328
	18,731
	32,347
	7,474
	6
	100
	5,218
	27,227
	38,329
	7,345
	7
	150
	6,253
	39,100
	47,977
	7,673
A seguir temos dois gráficos, que foram feitos utilizando os dados da tabela acima.
Gráfico da Posição em Função do Tempo: 
Fonte: gráfico feito pelo autor.
Gráfico da Posição em Função do Tempo ao Quadrado:
Fonte: gráfico feito pelo autor.
QUESTIONÁRIO
1- O que representa o coeficiente angular do gráfico “x contra t”?
R= Representa o espaço deslocado dividido pelo tempo, ou seja, representa a velocidade do carrinho em um determinado ponto.
2- O que representa o coeficiente angular do gráfico “x contra t 2"?
R= Representa a aceleração do carrinho, que com o passar do tempo, faz com que a velocidade aumente.
3- Trace o Gráfico da Velocidade em Função do Tempo com os dados da tabela 1.
4- Trace o gráfico da aceleração em função do tempo, para os dados da tabela 1.
5- Determine a aceleração pelo gráfico “x contra t²”.
R= a = 2x/t² > a = 2x10/2,729 > a = 7,329 cm/s².
6- Determine a aceleração pelo gráfico “x contra t”.
R= a = dv/dt > a = 12,106/1,652 > a= 7,329 cm/s²
CONCLUSÃO
Esse relatório tem como objetivo fazer uma comparação da teoria do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) com um experimento. Como pode ser visualizado, os resultados foram positivos, podemos concluir que o móvel do experimento do trilho de ar reproduz um MRUV.
REFERÊNCIAS
Equação de Torricelli: o que é, fórmulas e exercícios. Cálculo Certo. Disponível em: <https://calculocerto.com/equacao-de-torricelli-o-que-e-formulas-e-exercicios/>. Acesso em: 06 de Julho de 2021.
Bocafoli, Francisco. Movimento Uniformemente Variado (MUV). Física e Vestibular. Disponível em: <https://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/cinematica/movimento-uniformemente-variado-muv/>. Acesso em: 06 de Julho de 2021.
Henrique, Delon. MRUV - Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. Delon Henrique. Disponível em: <https://delonhenrique.wixsite.com/fisica/mruv>. Acesso em: 06 de Julho de 2021.
Cinemática: MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado). Guia do Estudante. Disponível em: <https://guiadoestudante.abril.com.br/curso-enem-play/movimento-retilineo-uniformemente-variado/>. Acesso em: 06 de Julho de 2021.
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. InfoEscola. Disponível em: <https://www.infoescola.com/fisica/movimento-retilineo-uniformemente-variado/>. Acesso em: 06 de Julho de 2021.
Gouveia, Rosimar. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. Toda Matéria. Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/movimento-retilineo-uniformemente-variado/>. Acesso em: 06 de Julho de 2021.
Dias, Fabiana. Equação de Torricelli. Educa Mais Brasil, 2019. Disponível em: <https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/fisica/equacao-de-torricelli>. Acesso em: 06 de Julho de 2021.
 
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