Trabalho Prob. estatistica

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FUMEP 
Escola de Engenharia de Piracicaba 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Probabilidade e Estatística 
 
Engenharia Mecatrônica 
 
 
Título: Analise de correlação linear simples (aplicação) 
Analise de regressão linear simples (aplicação) 
 
 
Carlos Eduardo Gualdi RA: 201300987 
 
 
 
Professora – RENATA TOTTI 
 
01 de Dezembro de 2014. 
 
 
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Sumário 
 
 
 Pág. 
 
1. O que é Correlação ................................................................................................. 3 
 
 1.1 Aplicação de Correlação ................................................................................ 3 
 
2. O que é Regressão ................................................................................................. 5 
 2.1 Tipos de Modelos de Regressão .................................................................... 6 
 2.2 metodo de regressão linear simles................................................................. 6 
 
 2.3 Aplicação do Metodo Linear ........................................................................... 8 
 
 2.4 Exemplos de aplicação .................................................................................. 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. O que é correlação: 
 
Em pesquisas, frequentemente, procura-se verificar se existe relação entre 
duas ou mais variáveis, isto é, saber se as alterações sofridas por uma das 
variáveis são acompanhadas por alterações nas outras. Por exemplo, peso vs. 
idade, consumo vs. renda, altura vs. peso, de um indivíduo. 
O termo correlação significa relação em dois sentidos (co + relação), e é 
usado em estatística para designar a força que mantém unidos dois conjuntos 
de valores. A verificação da existência e do grau de relação entre as variáveis é 
o objeto de estudo da correlação. 
Uma vez caracterizada esta relação, procura-se descrevê-la sob forma 
matemática, através de uma função. A estimação dos parâmetros dessa função 
matemática é o objeto da regressão. 
Os pares de valores das duas variáveis poderão ser colocados num 
diagrama cartesiano chamado “diagrama de dispersão”. A vantagem de 
construir um diagrama de dispersão está em que, muitas vezes sua simples 
observação já nos dá uma ideia bastante boa de como as duas variáveis se 
relacionam. 
 
1.1. Aplicação de Correlação 
 
O estudo da correlação tem por objetivo medir e avaliar o grau de relação 
entre as 
variáveis X e Y através da disposição dos pontos (X, Y ) em torno de uma 
reta. 
O instrumento de medida da correlação linear é dado pelo coeficiente de 
correlação 
linear de Pearson, ou, simplesmente, coeficiente de correlação. 
 
 
em que Sx e Sy são os desvios padrões das variáveis X e Y na 
amostra. 
 
Como 
 
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E a covariância cov(x, y) é dada por 
 
 
Para Calculo direto do coeficiente de correlação linear de Pearson, tem-se a seguinte 
fórmula: 
 
 
O campo de variação do coeficiente r situa-se entre −1 e +1. 
 
 −1 ≤ r ≤ 1 
 
 Sua interpretação dependerá do valor numérico e do sinal. 
 
 
Figura 1: Diagramas de Dispersão. 
 
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Figura 2: Diagramas de Dispersão. 
 
2. O que é regressão: 
 
Muitas vezes, a simples visualização do diagrama de dispersão sugere a 
existência de uma relação funcional entre as duas variáveis. Essa observação 
introduz o problema de se determinar uma função que exprima esse 
relacionamento. A análise de regressão é uma técnica estatística cujo escopo é 
investigar e modelar a relação 
entre variáveis. 
Considerando que exista um relacionamento funcional entre os valores Y e 
X, responsável pelo aspecto do diagrama, essa função deverá explicar parcela 
significativa da variação de Y com X. Contudo, uma parcela da variação 
permanece inexplicada e deve ser atribuída ao acaso. Colocando em outros 
termos, admite-se a existência de uma função que explica, em termos médios, 
a variação de uma das variáveis com a variação da outra. Frequentemente, os 
pontos observados apresentarão uma variação em torno da linha da função de 
regressão, devido à existência de uma variação aleatória adicional denominada 
de variação residual. 
Portanto, essa equação de regressão fornece o valor médio de uma das 
variáveis em função da outra. Obviamente, caso se suponha conhecida a forma 
do modelo de regressão, a análise será facilitada. O problema, então, estará 
restrito à estimação dos parâmetros do modelo de regressão. Esse caso 
ocorrerá se existirem razões teóricas que permitam saber previamente que 
modelo rege a associação entre as variáveis. Geralmente, a forma da linha de 
regressão fica aparente na própria análise do diagrama de dispersão. 
 
 Uma das preocupações estatísticas ao analisar dados, é a de criar modelos 
que explicitem estruturas do fenômeno em observação. 
 O modelo de regressão é um dos métodos estatísticos mais usados para 
investigar a relação entre variáveis 
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 Análise de regressão: metodologia estatística que estuda (modela) a relação 
entre duas ou mais variáveis 
 
2.1. Tipos de Modelos de Regressão 
 
 
 
 
 
2.2. Método de regressão linear simples 
 
yi = b + a.xi , i=1,...,n 
 
Sendo 
• yi: valor da variável dependente (resposta) para o i-esimo elemento da amostra 
• xi: valor (conhecido) da variável independente ou preditora para o i-esimo 
elemento da amostra 
• b e a são parâmetros desconhecidos 
 
A presença ou ausência de relação linear pode ser investigada sob dois pontos 
de vista 
 
• Quantificando a força dessa relação: 
 Correlação. 
• Explicitando a forma dessa relação: 
 Regressão. 
 
 
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Coeficiente de Correlação de Pearson 
 
• A correlação é calculada independente da unidade de medida das 
variáveis. 
• A técnica usada para calcular este coeficiente, supõe que a associação 
entre as variáveis seja linear, ou seja, expressa por uma reta ou linha. 
• Se a relação apresentada no diagrama de dispersão não for do tipo 
linear, o coeficiente de correlação de Pearson não deve ser calculado. 
 
• O coeficiente de correlação pode variar entre –1 (correlação negativa 
perfeita) e +1 (correlação positiva perfeita). 
• Valores negativos do coeficiente de correlação indicam uma correlação 
do tipo inversa, isto é, quando x aumenta y diminui. 
• Valores positivos do coeficiente de correlação ocorrem quando x e y 
variam no mesmo sentido, isto é, quando x aumenta y aumenta ou 
quando x diminui y também diminui. 
 
Ajuste da Reta do método simples 
 
 
 
 
 
 
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2.3. Aplicação do método Linear 
 
• Montar tabela relacionando as variáveis de interesse 
• Obter os coeficientes “a” e “b” a partir das relações matemáticas 
apresentadas 
• Obter a equação da reta 
 
Figura 3 - Linha de Regressão 
 
 
2.4. Exemplo de aplicação de regressão linear simples 
 
• Custo anual de transporte de carga por caminhão em perímetro urbano 
 
 
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Exemplo de aplicação 
 
 
 
 
 
Onde Y é custo e X o número de viagens 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
http://www.ipardes.gov.br/biblioteca/docs/dissertacao_sachiko.pdf 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Correla%C3%A7%C3%A3o 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Regress%C3%A3o_linear 
http://w3.ufsm.br/adriano/aulas/coreg/Aula%2001%20Correla%E7ao%20Linear.
pdf 
http://www.cprm.gov.br/publique/media/cap9-correl_regres.pdf 
http://www.estgv.ipv.pt/PaginasPessoais/malva/MetodosElectro/Regress%C3%
A3o.pdf