Apostila Fundição - UENF

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Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 
Centro de Ciências e Tecnologia – CCT 
Laboratório de Materiais Avançados - LAMAV 
Setor de Metalurgia Física – SMF 
 
 
 
 
 
 
 
MAV 01352 - Fundição 
 
 
 
Prof. Luis Augusto H. Terrones – LAMAV/CCT/UENF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Estadual do Norte Fluminense Fundição – MAV 01352 
 
 
1 
CAPÍTULO 1: NUCLEAÇÃO E CRESCIMENTO DE CRISTAIS. 
1. Solidificação 
 A solidificação dos metais e ligas é um processo de transformação de fase e como todas estas 
transformações ocorre em duas etapas: 
a) Nucleação de uma nova fase (sólida); 
b) Crescimento desta nova fase na original (líquida). 
 
2. Nucleação 
 
 Quando a nucleação da fase sólida no meio de líquido ocorre sem a participação de agentes 
externos, esta é chamada de nucleação homogênea. Caso a nucleação ocorra com a participação de 
agentes externos (substratos) que contribuem energeticamente para a formação do núcleo, esta será 
chamada de nucleação heterogênea. 
 
2.1. Nucleação Homogênea 
 
 Na fase líquida os átomos se encontram 
desordenados, no meio desta fase surgem de maneira 
estatística e aleatória, pequenas regiões com 
ordenamento atômico de curto alcance, chamados de 
embriões, os quais poderão se transformar em núcleos 
sólidos. (Fig. 1) 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1 - Ilustração Esquemática dos Embriões 
 da Fase Sólida em Meio a Fase Líquida. 
 
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2 
 Para que os embriões se transformem em núcleos sólidos estáveis é necessário que atinjam um 
tamanho crítico em determinadas condições térmicas na fase líquida. 
 
 A fase sólida tem a energia interna (U) e a entropia (S) mais baixas, e estas variáveis aumentam na 
fase líquida e mais ainda no gás. Na temperatura de fusão (Tf) as duas fases co-existem em equilíbrio 
termodinâmico. Isto significa que a energia livre (F) das duas fases são iguais (FL=FS). 
 
Por definição: 
 Energia livre: 
F = E – TS + PV [1] 
 
E: Energia Interna; T: Temperatura absoluta; S: Entropia; P: Pressão; V: Volume. 
 
 Entalpia 
H = E + PV [2] 
Logo, F= H – TS. 
Portanto, 
HL – Tf SL = Hs - Tf Ss [3] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Termodinamicamente, para que um embrião vire núcleo sólido é necessário que a fase líquida 
esteja abaixo da Tf, o que significa que o líquido deve estar super-resfriado (δT), como mostra a figura 2. 
 
Figura 2 - Configuração típica de uma curva de esfriamento, ou registro térmico da solidificação, revelando a 
existência do super-resfriamento térmico do líquido, que surge antes do início da solidificação. 
 
 Na temperatura (Tf) as duas fases coexistem em equilíbrio (FL = FS), seguindo a equação 3, a qual 
mostra que nesta temperatura (Tf) não existe força motriz em nenhuma das direções. 
 
 No ponto a da figura 2, os embriões da fase líquida crescem atingindo um tamanho crítico e maior 
estabilidade termodinamicamente formando um núcleo sólido estável. Neste ponto a, a fase sólida tem 
menor energia livre (Fs) do que a fase líquida (FL). (FS < FL) 
 
 A estabilidade das fases líquidas e sólida em torno do ponto de fusão (Tf) e o super-resfriamento são 
mostrados na figura 3. 
 
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Figura 3 - Curvas de energia livre das fases líquida e sólida de um metal versus temperatura, mostrando a 
estabilidade relativa de um metal, mostrando a estabilidade relativa de ambas em torno do ponto de fusão (Tf). 
 
 A estabilidade de um embrião na forma de núcleo pode ser analisada pela variação de energia livre 
(F) em função do raio médio (r) do embrião. 
 
 Durante a passagem de Embrião  Núcleo, a variação de Energia livre é: 
 δF = δFV + δFS 
 δF = Energia Livre da Nucleação 
 δFV = Energia Livre de Volume 
 δFS = Energia Livre de Superfície 
 
 
 
 
 
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Considerando que o embrião ou núcleo possui forma esférica: 
 
�� = − �
��
�
��
��
��
 � �� + (4��
�)� [4] 
 
Lv = calor latente de fusão (energia por unidade de volume); 
γSL = tensão superficial entre as fases sólida e líquida (energia por unidade de superfície). 
 
O gráfico desta equação 4 é mostrado na figura 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 - Curva de variação da energia livre em função do tamanho do embrião ou núcleo da fase sólida. 
 
r > rc: embriões (diluem no líquido) 
r < rc: núcleos (crescem) 
 O valor do raio crítico pode ser determinado derivando-se a equação 5 em função do raio e 
igualando-se a zero o resultado, isto é: 
 
�(δ�)
��
= 
������
��
 ��
� + 8������ = 0 [5] 
 
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o que resulta em: 
�� = 
������
�� ��
 [6] 
O valor da energia livre crítica pode ser obtido combinando-se as equações 4 e 6, resultando em: 
 
��� =
������
��� 
�
���
����
= 
�����
�
 ��
� [7] 
 
 Pode-se observar a partir da equação 7 que a Energia Livre Crítica (δFc) e o raio crítico (rc) diminuem 
a medida que aumenta o super-resfriamento térmico. 
 
 As curvas da figura 5 (Energia Livre x Raio) mostram que o aumento do super-resfriamento é um 
fator estimulante da nucleação homogênea. Isso também está de acordo ao apresentado na figura 3 onde 
se pode observar que quanto maior o δT, maior é a Energia Livre disponível para transformação. 
 
 
Figura 5 - Influência do super-resfriamento térmico sobre a variação da energia livre na nucleação homogênea. 
 
 
 
 
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Também em ligas monofásicas pode ocorrer nucleação homogênea nas mesmas condições 
observadas para os metais puros. É o caso do sistema de ligas cobre-níquel, mostrado na Fig. 6, onde se 
pode verificar que os super-resfriamentos térmicos são da ordem de 20% da temperatura liquidus das ligas, 
similarmente ao que acontece com o cobre ou com o níquel isoladamente. 
 
 A quantidade de núcleos sólidos que surgem em meio à fase líquida é uma consequênciaimportante do fenômeno da nucleação homogênea. Essa informação pode ser dada pela frequência ou 
intensidade de nucleação (I), parâmetro que traduz a quantidade de núcleos que aparece por unidade de 
volume do metal líquido e na unidade de tempo (núcleos/cm3/s). A intensidade de nucleação é 
determinada assimilando-se o fenômeno da nucleação a uma reação química, podendo-se, então, aplicar a 
Equação de Arhenius que descreve a cinética de reações: 
� = �
���
ℎ
� ��� �−
�
��
� 
 
N = número de átomos por núcleo; k = constante de Boltzman = 3,3x10-24 cal/oK; h= constante de plank (1,6x10-34 cal 
s), T= temperatura de nucleação (Tf – δT); Q = energia de ativação do processo (cal). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 - Diagrama de fases do 
sistema níquel-cobre indicando 
os super-resfriamentos térmicos 
para nucleação homogênea das 
ligas do sistema. 
 
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Elemento Tf (*) (°C) δT máx. 
(°C ou °K) 
γSL 
(10-7 cal/cm2) 
Lv 
(cal/cm3) 
Gálio 30 76 13,3 113 
Estanho 233 105 14,0 106 
Bismuto 271 90 13,0 123 
Chumbo 328 80 7,9 71 
Antimônio 630 135 24,0 254 
Alumínio 660 195 28,8 257 
Germânio 959 227 43,1 547 
Prata 961 227 30,0 262 
Ouro 1063 230 31,4 311 
Cobre 1080 236 42,1 459 
Manganês 1220 308 49,0 474 
Níquel 1452 319 60,7 657 
Cobalto 1490 330 55,7 509 
Ferro 1530 295 48,6 475 
Platina 1770 370 57,1 577 
(*) T (°K) = T(°C) – 273 
 
Exercício 1: 
a) Quantos átomos (aproximadamente) formará um núcleo de alumínio (Raio atômico= Ra = 0,1431nm) 
durante a nucleação homogênea? 
b) Determine também a energia livre crítica (δFc) para a formação deste núcleo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9 
 
2.2 Nucleação Heterogênea 
 
 Este tipo de nucleação ocorre com a participação de agentes externos chamados substratos. Estes 
substratos participam contribuindo com uma energia de superfície (tensão superficial) para a sobrevivência 
dos embriões na forma de núcleo, diminuindo, desta maneira, a energia necessária para a nucleação. 
 
 
Figura 7 - Formação de um núcleo heterogêneo sobre o substrato, mostrando o ângulo de molhamento e as 
tensões superficiais envolvidas. 
 Como mostrado na figura 7, a participação do substrato é traduzida pelo ângulo de molhamento 
(θ). Quanto menor o θ, maior será a contribuição da energia superficial do substrato na nucleação da fase 
sólida. (Figura 8) 
 A presença do embrião sobre o substrato implica no aparecimento de três tipos de tensões 
superficiais, quais sejam: 
 γSL = tensão sólido/líquido; 
 γST= tensão sólido/substrato; 
 γLT= tensão líquido/substrato. 
 
 
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Figura 8 - Casos-limite de molhamento entre o embrião e o substrato na nucleação heterogênea. 
 Admitindo-se condições de equilíbrio, a relação entre essas tensões superficiais, segundo o 
esquema da Fig. 7, será dada por: 
��� − ��� = ��� cos � 
Ou seja: 
cos � = 
���� ���
���
 
 
 Calculando-se a variação da energia livre (δF) do sistema em questão, de forma idêntica ao feito 
para a nucleação homogênea, resulta: 
�� = ��� + ��� [9] 
ou seja, considerando a geometria da calota esférica: 
��� = [2��
�(1 − cosθ)]��� + [��
�(1 − cos�θ)] (��� − ��) [10] 
��� = �
�
�
���(2 − 3 cosθ + cos�θ) 
��
��
� �� [11] 
Derivando-se a equação 9 em função do raio: 
�(��)
��
= 0 [12] 
resulta o valor do raio crítico da nucleação heterogênea (rc), similar ao da nucleação homogênea: 
�� = 
������
����
 [13] 
 
O valor da correspondente energia crítica (δFc) é obtido combinando-se as equações 8, 9, 10 e 12, isto é: 
 
 
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11 
��� = �
������ ��
�
���
����
� (2 − 3 cosθ + cos�θ) [14] 
 
 Pode-se estabelecer uma relação entre as energias críticas da nucleação heterogênea e da 
nucleação homogênea: 
������ 
������
= �
�� ��� 
�� ���
�
�
�(�) [15] 
onde: 
�(�) = 
�
�
 (2 − 3 cosθ + cos�θ) [16] 
 
 A Eq. 15 deixa claro que a nucleação heterogênea é energeticamente mais favorável que a 
nucleação homogênea, isto é, a energia crítica é tanto menor quanto maior for o ângulo de molhamento. 
Assim sendo: 
������ ≤ ������ [17] 
 
 Dessa forma, conclui-se que a nucleação homogênea pode ser encarada como o caso-limite da 
nucleação heterogênea para um ângulo de molhamento máximo de 180°, condição essa em que o 
substrato não apresenta afinidade ou interação energética com o metal líquido, já que: 
 
0 = 180� → �(�) = 1 [18] 
 
2.3 Inoculantes para Refino de Grão 
 
 Substratos com alto índice de molhamento (baixo ângulo θ) ou alta molhabilidade, entre o 
substrato e o metal, podem ser utilizados para refino de grão de peças fundidas. Estes substratos são 
chamados inoculantes e são adicionados ao metal ainda no estado líquido como partículas finas divididas. 
 
 Nos casos de alta molhabilidade entre o substrato e o metal, um fator de caráter cristalográfico irá 
intervir positivamente no aumento da eficiência, ou potência, da nucleação heterogênea. Trata-se do 
índice de epitaxia: 
 
 
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12 
� = 
��� ��
��
 [19] 
onde: 
as = espaçamento da rede cristalina do substrato; 
am = espaçamento da rede cristalina do metal (núcleo). 
 
Toda vez que o índice de epitaxia for menor que 0,15 (15%), o substrato apresentará uma potência 
de nucleação excepcionalmente alta e poderá ser utilizado com sucesso como inoculante para refino de 
grão de uma peça fundida. A Tab. 2 enumera alguns dos mais conhecidos inoculantes para refino de grão 
dos metais e ligas mais importantes e a figura 9 mostra a macroestrutura de alumínio fundido sem e com 
inoculante. 
Tabela 2 – Exemplos de Inoculantes para Refino de Grão e sua Eficiência Relativa de Atuação. 
Metais E Ligas Inoculantes Eficiência 
Relativa 
Ligas De Magnésio Cloreto De Ferro 
Carbono 
Zircônio 
Alta 
Alta 
Moderada 
Alumínio E Suas Ligas Titânio 
Boro 
Nióbio 
Alta 
Alta 
Moderada 
Titânio E Suas Ligas Terras Raras 
Níquel 
Cobalto 
Moderada 
Baixa 
Baixa 
Zinco Alumínio Moderada 
Estanho Germânio 
Índio 
Moderada 
Baixa 
Chumbo Telúrio Moderada 
Ligas De Cobre Ferro 
Nióbio 
Vanádio 
Moderada 
Baixa 
Baixa 
Ligas De Níquel Cobalto 
Óxido De Cobalto 
ModeradaBaixa 
Ferro Fundido Terras Raras Moderada 
Aço comum Nióbio 
Titânio 
Moderada 
Moderada 
Aço Hadfield (13% Mn) Cianeto de cálcio Moderada 
Aço Inoxidável (18-8) Óxido de níquel Moderada 
Aço-ferramenta (18-4-1) Óxido de ferro Baixa 
 
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(a) (b) 
Figura 9 - Macroestrutura (x1) da seção longitudinal de lingotes de alumínio solidificados em molde coquilha de 
aço: (a) estrutura de solidificação no normal, sem nenhum tipo de inoculação; (b) com inoculação prévia de boro
titânio para refino de grão. 
 
Figura 10 - Apresenta a variação do tamanho médio de grão, com a temperatura de vazamento para diversos 
níveis de inoculação com titânio de uma liga de Al-5%Cu. 
 
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 Na Figura 10, pode-se observar que sem adição de inoculante ou com adição de até 0,10% de 
titânio, o diâmetro médio do grão (D) aumenta com o aumento da temperatura de vazamento (TV). Para 
uma TV fixa, o Ddiminui com a adição do inoculante. Existe uma % de inoculante (0,4% Ti) com a qual D é 
menor e constante para qualquer Tv. 
 
2. 4. Mecanismo de Crescimento 
 
 Para o movimento da interface sólido/líquido (figura 11). Para o interior do líquido, esta interface 
deve estar abaixo de Tf. Desta maneira o fluxo de átomos para o sólido �
��
��
�
�
 deve ser maior que o fluxo de 
átomos para o líquido �
��
��
�
�
 como mostra a figura 12. 
 Como consequência desta, a interface deve ser sub-resfriada um ���, chamada também sub-
resfriamento de crescimento ou cinético. 
 
 
 
 
Figura 11 – Interface sólido/líquido. 
Figura 12 – Gráfico indicando a dependência das 
velocidades de fusão e solidificação com a 
temperatura. 
 A maneira pela qual o núcleo sólido 
cresce durante a solidificação depende da 
estrutura atômica da interface S/L. Esta 
interface deve ser de dois tipos (Figura 13): 
a) Difusa ou rugosa; 
b) Facetada. 
 
Figura 13 - Ilustração esquemática da estrutura 
atômica dos dois tipos de interface de crescimento. 
 
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15 
Do ponto de vista termodinâmico, os dois tipos de interface de crescimento podem ser explicados 
pela equação que relaciona a variação de sua energia livre com a proporção de átomos ordenados que a 
constituem, qual seja: 
 
���
����
= �� (1 − �) + � ����� + (1 − �)����(1 − �) [20] 
 
��� = variação da energia livre da interface; 
N = n.° de átomos da interface; 
p = proporção de átomos ordenados na interface; 
Tf = temperatura de fusão; 
k = constante de Boltzmann = 3,3 X IO-24 cal/°K. 
 
A constante � é um parâmetro que define o tipo de material, sendo seu valor dado por: 
 
� = 
���
�
 [21] 
Onde: 
δSi = variação de entropia da interface; 
R = constante universal dos gases = 1,98 cal/mol/°K. 
 
Sendo: 
— para os metais: α < 2 
— pata os semicondutores: 2 < α < 4; 
— para os cerâmicos: α > 4. 
 
A Fig. 14 mostra a variação gráfica da Equação 20, onde se pode verificar que: 
 
a) para α < 2 (metais) a interface sólido/líquido se estabiliza com cerca de 50% de ordenação atômica, 
o que permite a existência de uma interface difusa; 
b) para α > 3 (cerâmicos) a interface sólido/líquido se estabiliza ou com >90% de ordenação ou com ≈
< 10% de ordenação atômica, o que leva a uma interface do tipo facetada. 
 
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Figura 14 - Variação da energia livre da interface sólido/líquido em função de sua fração de ordenação atômica. 
Como consequência, os metais (α < 2) crescem com interface difusa, segundo um regime de 
crescimento denominado normal, descrito pela relação: 
 
�� = ����� [22] 
VS = velocidade de crescimento; 
δTi = subesfriamento térmico da interface = Tf - Ti; 
Ti = temperatura da interface; 
μi = constante ≅ 1 cm/s/°K. 
 
Considerando-se as velocidades de crescimento observadas na prática (~ 10-2cm/s), conclui-se que 
os metais apresentam um subesfriamento de crescimento da ordem de 10-2K, ou seja, extremamente 
pequeno e de difícil medida. Pode-se, portanto, admitir que os metais solidificam praticamente à sua 
temperatura de fusão (durante o crescimento que se verifica após a nucleação). Também se pode concluir 
 
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17 
que os semicondutores e os cerâmicos (α ≥ 3 ) crescem tendenciosamente com interface facetada como 
descrito na seguinte relação: 
 
�� = �����
� [23] 
 
Considerando-se que �2≅10-3cm/s/K, conclui-se que os subesfriamentos de crescimentos ou 
cinético serão da ordem de 1 a 5°K, portanto bem maiores que para os metais. 
 
Exercício 2: 
 De quanto é o sub-resfriamento térmico de crescimento da interface (δTi) para o carbeto de silício 
(α≡7) e para o chumbo (α≡1), ambos solidificados com uma velocidade de 0,01 cm/seg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 2: REDISTRIBUIÇÃO DE SOLUTO DURANTE A SOLIDIFICAÇÃO. 
 
Consideremos particularmente o caso de ligas monofásicas, nas quais torna-se mais importante saber 
como o soluto é redistribuído durante sua solidificação. Nessas ligas, devido ao fato de as temperaturas 
solidus e liquidus não coincidirem, o sólido em crescimento apresenta composição química diferente da fase 
líquida. As variações das condições de crescimento acarretam variações na forma pela qual o soluto é 
distribuído entre as fases líquida e sólida, resultando em variações de composição química no metal 
solidificado. No caso de peças fundidas, essa redistribuição do soluto, combinada com as correntes de 
convecção do líquido durante a solidificação, dão lugar ao problema da segregação. Cabe mencionar que 
muitas dificuldades de ordem prática relacionadas à qualidade das peças fundidas devem-se ao problema da 
segregação. 
Por outro lado, cabe lembrar que a redistribuição de soluto pode ser controlada em determinadas 
condições de solidificação. Isso permite seu uso vantajoso nos processos de refino por fusão zonal, 
processos esses empregados na obtenção de materiais de elevada pureza química denominados materiais 
de grau eletrônico. Também pode ser usada vantajosamente nos processos de nivelamento por zona, 
empregados na dopagem de cristais ultrapuros utilizados na tecnologia da microeletrônica. 
Os aspectos da redistribuição de soluto são agora examinados e, para tanto, damos atenção aos 
eventos que ocorrem junto à interface sólido/líquido de crescimento, onde se verifica a origem do 
fenômeno. Antes, porém, torna-se necessário definir uma terminologia adequada ao tratamento do 
problema. 
 
1. Terminologia 
(a) Velocidade de Solidificação ou de Crescimento,R. 
É definida como a medida da taxa de avanço da interface sólido/líquido durante a solidificação. Essa 
velocidade pode referir-se tanto à média dos pontos da interface como a um ponto específico da mesma. A 
velocidade de solidificação é normalmente medida em cm/s. 
 
(b) Gradiente de Temperatura, G. 
É definido como o gradiente de temperatura no líquido, a partir da interface e na direção de 
crescimento. Se a temperatura aumentar, da interface para o interior do líquido, o gradiente será positivo e 
 
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vice-versa. Normalmente, os gradientes de temperatura são da ordem de alguns graus centígrados por 
centímetro (°C/cm) durante o crescimento de monocristais; de dezenas de graus centígrados por centímetro 
na solidificação de peças fundidas e lingotes; e de centenas de graus centígrados por centímetro durante a 
solidificação num cordão de solda. 
 
(c | Difusividade, D. 
Determina a taxa com a qual os átomos podem mover-se no líquido. Para praticamente todos os 
metais líquidos, D é da ordem de 5 x 10-5cm2/s. A difusividade em sólidos é muito menor, sendo da ordem de 
10-8cm2/s para metais e ligas a temperaturas próximas aos seus pontos de fusão. Assim, na maioria dos 
casos, as mudanças na composição resultantes da difusão no sólido são pequenas e podem ser desprezadas. 
 
(d) Coeficiente de Distribuição no Equilíbrio, k0. 
É definido pelo diagrama de fases, considerando-se que as linhas liquidus e solidus são 
aproximadamente retas. A Fig. 1 mostra as duas diferentes disposições das linhas solidus e liquidus na 
extremidade do diagrama de fase e bem próximo ao metal puro. 
 
Figura 1 - (a) Parte do diagrama de fases em que o coeficiente é k0 <1; (b) Parte do diagrama de fases em que o 
coeficiente de distribuição é kO > 1. 
 
 
 
 
 
 
 
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20 
O coeficiente de distribuição no equilíbrio é dado pela seguinte relação: 
 
�� = 
Concentração do soluto no sólido na temperatura �
Concentração do soluto no líquido na mesma �
= 
��
��
 
 
Se o efeito do soluto é o de baixar a temperatura liquidus, então k0 < 1 e vice-versa. 
 
Algumas vezes é conveniente definir um coeficiente de distribuição "efetivo", kE, como sendo: 
 
�� = 
Composição instantânea do sólido formado
Composição média do líquido no mesmo instante
 
 
(e) Inclinação da linha liquidus 
Define a inclinação da linha liquidus (m), mostrada na Fig. 1(a), como positiva, e a mostrada na Fig. 
3.1 (b), como negativa. Deve-se notar que, embora esta convenção seja contrária à usada normalmente na 
Matemática, ela tem sido utilizada extensivamente na literatura sobre solidificação e é a adotada. 
 
(f) Os primeiros estudos de Chalmers e seus colaboradores envolveram a solidificação unidimensional de 
metais e ligas, sob condições controladas, em cadinhos de fundição construídos de grafite ou materiais 
similares. O processo de solidificação no cadinho foi tratado essencialmente como se fosse uma secção de 
um grande lingote ou peça fundida ao solidificar, como é mostrado na Fig. 2. Esta aproximação permitiu a 
obtenção de dados fundamentais para o controle dos processos de solidificação e tem sido amplamente 
adotada até hoje. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Vista esquemática da seção transversal 
de um lingote parcialmente solidificado, 
mostrando como um cadinho de fundição pode 
ser considerado como a seção do lingote. 
 
 
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2. Solidificação em Equilíbrio 
Na solidificação em equilíbrio, a quantidade relativa de sólido e líquido é determinada pela conhecida 
regra da alavanca. Este processo ocorre lentamente de maneira que devido à difusão líquido e sólido têm 
composições uniformes. Assim, na temperatura T3 da Fig. 3, a composição do sólido é CA e a composição do 
líquido é CB, sendo que: 
 
Quantidade de sólido
Quantidade de líquido
=
�� − ��
�� − ��
 
 
No processo de solidificação em equilíbrio, a composição do sólido varia progressivamente desde a 
composição inicial C0k0 até a final C0, enquanto, ao mesmo tempo, a composição do líquido varia desde C0 
até C0/k0. O fundamental no processo de solidificação em equilíbrio é que o líquido de composição inicial 
uniforme, C0, torna-se um sólido de composição uniforme, também C0. 
 
Figura 3 - Variações de composições que ocorrem durante solidificação em equilíbrio. (a) Parte do diagrama de fases 
de equilíbrio para uma liga de composição C0, sendo esfriada, do líquido para o sólido (k0 < 1); (b) Variações 
progressivas nas proporções e composições do sólido e do líquido, com o decréscimo da temperatura. 
 
 
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22 
3. Solidificação em Não-Equilíbrio 
Na maior parte das situações práticas, as difusividades relativas de soluto nas fases líquida e sólida 
são tais que as variações de composição no sólido podem ser desprezadas. Por exemplo, tomando-se a 
difusividade no sólido como sendo 10-8 cm2/s, pode-se estimar que, no tempo necessário (~ 100s) para a 
interface sólido/líquido mover-se de 1 cm na solidificação de um lingote, o soluto, difundindo-se no sólido, 
mover-se a apenas cerca de 10-3cm. 
 
No exame da solidificação em condições de não-equilíbrio, dois casos extremos devem ser 
considerados: 
 o aumento de soluto no líquido pode ser dispersado somente por difusão; 
 alternativamente, devem existir no líquido condições de mistura total que espalham o excesso 
de soluto rapidamente através do volume de líquido. 
Examinaremos estes dois casos extremos e também o caso intermediário de redistribuição por 
difusão e mistura parcial no líquido. Em todos os casos, admitimos a hipótese de que as variações de 
concentração só ocorrerão no sólido após a solidificação. 
 
1.1 Redistribuição de Soluto no Líquido Somente por Difusão 
 Considerando-se o esfriamento da liga de composição C0 (para k0 < 1), conforme a Fig. 4, é evidente 
que, após a formação do primeiro sólido de composição C0k0, haverá um enriquecimento local do líquido, 
desde que C0k0 < C0. Assim sendo, sob condições de não-equilíbrio, o próximo elemento de sólido ali 
depositado terá a composição (C0 + δC0) • k0, onde δC0 representa o enriquecimento local e assim por 
diante. Ao mesmo tempo, uma camada de soluto evoluirá na interface sólido/líquido e haverá uma difusão 
de soluto que se deve ao gradiente de concentração. Disso decorrerá um estado transiente inicial na 
concentração do sólido, mas a seguir ocorrerá um regime permanente em que a velocidade da rejeição de 
soluto é justamente igual à velocidade de difusão a partir da interface. A composição do líquido nas regiões 
distantes da interface será significativamente diferente de C0 somente nos últimos estágios de solidificação. 
Em consequência, isso origina um estado de transiente final. (Figura 4) 
 
 
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23 
 
Figura 4 - Perfis "distância x concentração", de uma barra solidificada sob condições tais que o transporte de soluto 
no líquido é efetuado somente por difusão: (a) k0 < 1; (b) k0 > 1.1.2. Redistribuição do Soluto por Mistura Completa no Líquido 
 Existindo condições de mistura total, por convecção ou agitação mecânica no líquido, então, com k0 < 
1, o soluto rejeitado na interface será distribuído uniformemente por todo o líquido. Assim, nos estágios 
iniciais quando existe grande quantidade de líquido, a variação total na composição será pequena. À medida 
que vai ocorrendo a solidificação, entretanto, a variação da composição no líquido vai-se tornando 
apreciável. (Fig. 5) 
 
Figura 5 - Perfil "distância x concentração" de uma barra solidificada sob condições de mistura total no líquido. 
 
 
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24 
1.3 Redistribuição de Soluto por Mistura Parcial no Líquido 
É o caso intermediário, em que é produzida mistura parcial no líquido pelo efeito combinado de 
difusão e convecção. Considera-se que a camada de soluto, na interface sólido/líquido, é gradualmente 
diminuída por efeitos de agitação. A Fig. 6 mostra as diferenças entre os perfis de soluto obtidos em 
diferentes condições de solidificação. O perfil obtido por resfriamento em equilíbrio está incluído nessa 
figura. 
 
Figura 6 - Distribuição de soluto numa barra solidificada a partir de um líquido de concentração inicial C0 com k0 < 1, 
para: (a) resfriamento em equilíbrio; (b) mistura do soluto no líquido somente por difusão; (c) mistura total do 
soluto no líquido; (d) mistura parcial do soluto no líquido. 
 
 
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25
CAPÍTULO 3: ESTRUTURAS DE SOLIDIFICAÇÃO 
 
Além das variações que ocorrem na composição química durante a solidificação, existem aspectos 
que determinam o desenvolvimento das estruturas de solidificação de metais e ligas. 
Variáveis térmicas e de composição influenciam na natureza morfológica da interface S/L, resultando 
na formação de diversas estruturas de crescimento. 
 
1.1 Metais Puros 
O perfil ou gradiente de temperatura (G) na interface S/L é um fator importante no controle da forma 
da interface. (Figura 1) 
 
Figura 1 - (a) Área de sólido e líquido adjacente à interface, mostrando os gradientes de 
temperatura positivos no líquido e no sólido, juntamente com a sequência esquemática que apresenta a 
formação de uma protuberância instável, que se funde devido à temperatura local da extremidade ser 
maior que a temperatura de fusão. (b) Área de sólido e líquido adjacente à interface, mostrando o 
gradiente de temperatura negativo no líquido e gradiente positivo no sólido, juntamente com uma 
sequência esquemática mostrando a formação e a estabilização de uma protuberância na interface, 
quando ela se projeta para uma região em que a temperatura local da extremidade está abaixo da 
temperatura de fusão. 
Tf 
Ti 
Tf 
Ti 
δT δT 
 
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26
Quando G é positivo o crescimento de metais puros é normalmente controlado pela extração de 
calor através da interface S/L e do sólido formado. 
Normalmente, a interface, que também se apresenta atomicamente rugosa (difusa), é isotérmica e 
está em uma temperatura ligeiramente abaixo da Tf; tão baixo quanto o necessário para manter a força 
motriz da cinética de crescimento chamada sub-resfriamento cinético. 
Se G é positivo, a interface em crescimento apresenta uma forma macroscopicamente estável, de 
maneira que qualquer instabilidade de forma localizada na interface que poderia projetar-se para o líquido 
(com maior Tf que a interface) será novamente fundida e a interface continua isotérmica. (Figura 1a) 
Caso G seja negativo e se forme uma instabilidade na interface em crescimento estas instabilidades 
crescem e formam ramificações laterais formando estruturas dendríticas (Figura 1b). 
As ramificações primárias e secundárias das dendritas possuem seus eixos paralelos a direções 
cristalográficas especificas. A curva típica de resfriamento para a formação de dendritas é apresentada na 
Figura 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Forma típica da curva de resfriamento de metais 
puros, mostrando as regiões em que ocorrem diferentes 
fenômenos de crescimento. 
 
 
 
 
 
 
 
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27
1.2 Ligas Monofásicas 
 
Com gradiente positivo de temperatura (G), a solidificação ocasiona uma redistribuição de soluto no 
líquido e ocorre o chamado super-resfriamento constitucional (SRC). 
Variações locais que ocorrem na composição química no líquido são associadas com uma 
redistribuição de soluto, como resultado parte do líquido pode ser super-resfriado constitucionalmente 
devido a estas variações. 
Condições que favorecerão o super-resfriamento constitucional 
 
a) Baixo gradiente de temperatura no líquido; 
b) Altas velocidades de crescimento; 
c) Linhas líquidus abruptas; 
d) Altas porcentagens de liga; 
e) Baixa difusividade no líquido; 
f) KO bem pequeno, para KO < 1 ou KO bem grande, para kO > 1. 
 
Variações estruturais resultantes da redistribuição de soluto em liga. 
As características estruturais da interface são influenciadas pelo grau de super-resfriamento. 
 
 Sem SRC 
Neste caso o comportamento da interface durante o crescimento é essencialmente o mesmo que para 
metais puros, com a exceção de que ocorrem efeitos da segregação de longo alcance. 
 
 Com SRC 
Ocorre com um gradiente negativo, com o qual a interface é morfologicamente instável com 
pertubações na sua forma (protuberâncias morfológicas). 
 
 
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28
a) Para baixos graus de SRC desenvolve-se uma interface celular a partir de uma interface planar (surgindo 
cavidades e a seguir, células alongadas). (Figura 3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 - Estrutura celular da interface: vista da interface de crescimento em tetrabrometo de carbono 
puro. 
b) Aumentando o grau de SRC, as superfícies das células vão se estendendo e eventualmente ramificam-se 
para formar dendritas celulares (Figura 4). 
 
(a) (b) 
Figura 4 – Interface dentrítica celular: (a) superfície de topo de uma liga impura de chumbo, mostrando o 
desenvolvimento de ramificações em células alongadas; (b) crescimento dentrítico em ciclo-hexagonal. 
 
 Não existe um critério definido para a transição de células a dendritas celulares. A sequência geral de 
transição pode ser esquematizada da seguinte maneira: 
I) Sem super-resfriamento  interface planar 
 
 
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29
II) Com super-resfriamento  Protuberância na interface 
- células alongadas 
- células interrompidas 
- dendritas celulares 
 ESTRUTURA DENDRÍTICA 
 O crescimento dendrítico é fortemente cristalográfico. As ramificações primárias e laterais possuem 
direções cristalográficas específicas de acordo com o sistema cristalino do metal sólido. (Tabela 1) 
Tabela 1 – Cristalografia de Dentritas 
Estrutura Metal Direção Normal das Dendrítas 
Cúbica de face centrada Chumbo <001> 
Cúbica de corpo centrado Latão <001> 
Hexagonalcompacta Zinco <1010> 
Tetragonal Estanho <110> 
 
 Nas estruturas dendríticas o espaçamento dos braços primários, dos braços secundários e terciários 
depende das condições de solidificação. Em velocidades de crescimento elevadas podem formar-se somente 
ramificações primárias. À medida que a velocidade decresce, desenvolvem-se também ramificações laterais. 
 No final da solidificação, o espaçamento dos braços dendríticos (λ) difere do espaçamento durante o 
crescimento devido ao efeito de engrossamento das ramificações. (Figura 5) 
 
 
Figura 5 – Diagrama esquemático do crescimento de uma dentrita de uma liga. De (a) até (c) mostra-se uma posição 
fixa, em vários estágios de solidificação. Note-se que muitas ramificações pequenas desaparecem, enquanto que 
grandes ramificações crescem. 
 
 
 
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30
 A Figura 6 apresenta valores de λ durante a solidificação de uma liga de alumínio e em dois aços 
comuns. 
 
 
Figura 6 - Variação no espaçamento entre as ramificações dendríticas, em função do tempo de solidificação local: (a) 
em alumínio-4,5% cobre; (b) em aços. 
 
 Durante o engrossamento dos braços dendríticos também ocorre uma redistribuição de soluto à 
frente da interface, como resultado a ramificação dentrítica apresentará uma variação na composição 
química do centro para a superfície, conhecido como coring. Este fato é mostrado na Figura 7. 
 
(a) (b) 
Figura 7 – Coring em cupro-níquel fundido com resfriamento rápido (k0 < 1): (a) estrutura fundida; (b) varredura de 
microssonda eletrônica entre duas ramificações dendríticas. A natureza qualitativa da segregação é mostrata como 
um máximo e um mínimo, respectivamente para cobre e níquel. 
 
 
 
 
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 A segregação nos braços dendríticos são macroscópicos e microscópicos, podendo ser eliminada pelo 
tratamento térmico de homogeneização. (Figura 8) 
 
(a) (b) 
Figura 1 - Estrutura do coring em cupro-níquel fundido com resfriamento rápido (k0 < 1) após homogeneização: 
(a) estrutura granular. (As pequenas partículas escuras são impurezas intermetálicas); (b) varredura de 
microssonda eletrônica, através do contorno de grão. (o contorno é uma linha escura na imagem eletrônica e a 
varredura corresponde a uma linha branca na imagem eletrônica. 
 
1.3 Ligas Polifásicas 
 
a) Eutéticos Binários 
O grupo polifásico de ligas tem sido bastante estudado. A reação eutética pode ser descrita como: 
 
Líquido  Sólido α + Sólido β 
 
 A Figura 9 mostra um 
diagrama de fase da liga eutética 
Pb-Sn. No ponto (E) da liga de 
composição eutética (CE), a partir 
do líquido as duas fases 
componentes (α e β) solidificam-
se simultaneamente resultando 
numa estrutura que é uma 
mistura de α +β. 
Figura 9 – Sistema Cu-Sn. 
CE 
 
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32
A classificação das diferentes estruturas eutéticas são dividas em três grupos, dependendo da 
combinação de fator � (interface rugosa ou difusa) e/ou alto fator � (interface polida ou facetada). 
Assim, temos: 
(i) Rugosa-rugosa; 
(ii) Rugosa-facetada; 
(iii) Facetada-facetada. 
As morfologias normais são lamelar ou lamelar cilíndrica, conforme ilustra a figura 10. Na 
presença de impurezas, ocorre crescimento celular e resultam as colônias eutéticas mostradas na figura 
11. 
 
 
 
 
 
Figura 10 - (a) Eutética lamelar no sistema chumbo estanho. (b) Eutético lamelar cilíndrico no sistema alumínio 
– Al3Ni: (i) seção transversal, (ii) seção longitudinal. 
 
 
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33
 
(a) (b) 
Figura 11 – (a) Representação esquemática da fronteira de um eutético lamelar crescendo com uma interface 
celular curva. Formam-se lamelas cilíndricas nos contornos das células. (b) Seção transversal de uma liga 
chumbo-cilíndrico impura, mostrando a estrutura eutética da colônia. 
 
No caso de ligas com composições não eutéticas, a reação eutética é precedida de um crescimento 
dendrítico da fase primária. A estrutura final consiste em dendritas primárias numa matriz eutética. A figura 
12 apresenta como exemplo uma liga hipoeutética do sistema Cu-Ag. 
 
 
Figura 12 – Liga hipoeutética no sistema cobre-prata, mostrando dendritas ricas em cobre numa matriz de colônias 
eutéticas. 
 
 
 
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34
2. Modificação dos Eutéticos 
A adição de sódio e magnésio produz modificações estruturais nos sistemas alumínio-silício e ferro-
carbono, respectivamente. 
2.1) Alumínio-Silício. 
Nesse sistema, o silício (α >2) cresce normalmente como placas interconetadas numa matriz de alumínio 
(α <2). Nessas condições, a liga apresenta propriedades mecânicas pobres. Quando o líquido eutético é 
resfriado muito rapidamente, ou é adicionada uma pequena quantidade de sódio (~ 0,015%), o sólido cresce 
com um sub-resfriamento aumentado e o Si desenvolve-se em forma fibrosa e irregular. Após a modificação, 
a estrutura da Fig. 13 aparece como é mostrado na Fig. 14. 
 
Figura 13 – Estrutura eutética normal no sistema alumínio-silício. 
 
 
Figura 14 – Liga eutética alumínio-silício, modificada com sódio. 
 
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35
2.2) Ferro-grafita. 
A modificação que ocorre no sistema ferro-carbono é ainda mais surpreendente. A forma de 
crescimento normal consiste no crescimento da grafita (α > 2) em flocos interconectados com uma matriz de 
ferro austenítica (α < 2). No resfriamento, a austenita transforma-se em perlita, resultando numa estrutura 
característica de ferro-cinzento frágil, consistindo em flocos de grafita em matriz perlítica, como se vê na 
Figura 15. Se forem adicionadas pequenas quantidades de Ce ou Mg ao banho líquido pouco antes da 
solidificação, a grafita cresce com uma forma esferoidal, resultando em grafita esferoidal ou nodular, como 
ilustra a Figura 16. Nessa forma, o ferro é dúctil e tenaz possuindo uma importante aplicação como um 
material de Engenharia. 
 
Figura 15 – Ferro fundido cinzento mostrando grafita em flocos. 
 
Figura 16 – Ferro fundido com grafita esferoidal modificada. 
 
 
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36
CAPÍTULO 4: TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA SOLIDIFICAÇÃO 
 
A solidificação de um metal é fundamentalmente um processo de transferência de calor. O calor 
latente de fusão, anteriormente despendido para fundir o metal, é liberado na interface sólido/líquido 
durante a solidificação e dali deve ser transferido para que o processo tenha continuidade. A velocidade com 
que o calor é extraído e transferido através do metal tem relação direta com a velocidade de solidificação e 
com os gradientes térmicos do sistema, os quais interferem na qualidade metalúrgica final do metal 
solidificado. Assim sendo, a análise do processo de transferência de calor que ocorre durante a solidificaçãosurge como uma poderosa ferramenta de controle e dimensionamento de sistemas metal/molde. 
 
Para viabilizar a transferência de calor na solidificação torna-se necessária a seleção estratégica de 
um elemento de referência do sistema a ser analisado, conforme ilustra o exemplo esquemático 
apresentado na Fig.1. Esse elemento deve ser definido de tal forma que seu comportamento térmico seja 
típico do sistema como um todo. A viabilidade da análise também dependerá de algumas simplificações que 
atenuem sua complexidade matemática mas que não comprometem a confiabilidade dos resultados 
obtidos. 
 
Figura 1 – Elemento de referência do sistema metal/molde para análise da transferência de calor na solidificação. 
 
 
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37
A realização de análise de transferência de calor na solidificação de um metal visa a dois objetivos 
fundamentais, que são: 
(a) determinar a distribuição de temperatura, ou perfil térmico, do sistema analisado, isto é, determinar a 
interdependência da temperatura com o espaço e o tempo, segundo a função 
T = f(x,t) [1] 
onde 
T = temperatura em um ponto qualquer do sistema; 
x = posição relativa ou coordenada do ponto; 
t = tempo a partir do início do processo; 
 
(b) determinar a cinética de solidificação do metal, isto é, determinar o tempo necessário para solidificar 
uma determinada porção do metal, segundo a função 
t = f ( S ) [2] 
onde 
S = espessura do metal solidificado. 
Da Eq. 2 pode ser deduzida a velocidade de solidificação do metal, ou seja, a velocidade com a qual a 
interface sólido/líquido avança no seio do metal líquido, segundo a função 
� = 
��
��
= �(�) 
 
1. Modos Essenciais de Transferência de Calor 
 O elemento de referência da Fig. 2 mostra que, de um modo geral, todas as maneiras de transferir 
calor podem estar presentes na solidificação de um metal: condução térmica no metal e no molde, 
transferência newtoniana na interface metal/molde, convecção térmica no metal líquido e no meio 
ambiente e radiação térmica do molde para o meio ambiente. Entretanto, alguns desses modos de 
transferência de calor são apenas transitórios e outros permanentes durante a solidificação. Como veremos 
mais adiante, a condução e a convecção térmicas do metal líquido verificam-se apenas no início do processo, 
ao passo que a convecção e a radiação térmicas do molde ao meio ambiente verificam-se apenas no final do 
processo, ou simplesmente não se verificam nunca, dependendo de como está dimensionado o molde. 
 
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Figura 2 - Ilustração esquemática dos modos de transferência de calor que podem atuar no elemento de referência 
do sistema metal/molde. 
 
Em termos práticos, o metal líquido é sempre vertido ou vazado no molde a uma temperatura um 
pouco superior à sua temperatura de fusão, a fim de que possa acomodar- se ao molde antes que se inicie 
sua solidificação. A diferença entre a temperatura do metal líquido e sua temperatura de fusão é 
denominada superaquecimento, cujo valor inicial é dado por: 
 
∆� = �� − �� 
 
0 superaquecimento do metal líquido, que na 
prática nunca ultrapassa os 10% da temperatura de fusão, é 
rapidamente dissipado no início da solidificação pela ação 
das correntes de convecção forçada ou natural mostradas 
na Fig. 3. 
 
Figura 3 - Correntes de convecção que dissipam o 
superaquecimento do metal liquido no inicio da solidificação. 
 
 
 
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Com a dissipação do superaquecimento, desaparece a força motriz que faz com que a convecção e a 
condução térmicas do metal líquido, atuem. Nessas condições, o metal líquido permanece uniformemente 
submetido à sua temperatura de fusão até que a solidificação termine. Essa dissipação se verifica 
geralmente em tempos muito inferiores ao tempo total de solidificação do metal, o que pode ser verificado 
experimentalmente por meio do registro de curvas de esfriamento tomadas com termopares durante o 
processo de solidificação do metal, como é mostrado no exemplo prático da Fig. 4. 
 
Figura 4 – Curva de esfriamento registrada durante a solidificação de um lingote de aço de 12 
toneladas. 
 
Por outro lado, a convecção e a radiação térmicas do molde para o meio ambiente, somente se 
verificam se a espessura do molde não for suficiente para absorver todo o calor transferido pelo metal 
durante sua solidificação. Em outras palavras, se o volume do molde for dimensionado para absorver todo o 
calor transferido durante o processo, a temperatura externa do molde permanece constante e não 
estabelece com o meio ambiente o diferencial térmico que atua como força motriz da convecção e da 
radiação externas. Caso o volume do molde não seja suficiente, chega um momento durante o processo de 
solidificação em que o molde começa a se saturar de calor elevando, sua temperatura externa e ativando a 
 
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convecção e a radiação externas. Na prática, entretanto, o molde pode ser dimensionado de forma a 
absorver todo o calor transferido ou a apenas elevar sua temperatura externa nos instantes finais do 
processo, tornando a transferência de calor ao meio ambiente inexpressiva no balanço térmico global. Cabe 
lembrar que, no caso de moldes refrigerados a água, pela própria natureza do sistema, não há condições 
para que esses modos de transferência de calor possam atuar. 
Uma vez verificada a passividade relativa do metal líquido e do meio ambiente no processo de 
transferência de calor da solidificação, pode-se concluir que existem apenas dois modos essenciais ou 
permanentes de transferir o calor gerado pelo metal durante sua solidificação: 
( a ) condução térmica, atuando tanto no metal que solidifica como no material de molde; 
( b ) transferência newtoniana, atuando na interface de contato entre o molde e o metal. 
2. Fluxos de Calor e Balanço Térmico 
 Para formalizar a análise do processo de transferência de calor na solidificação, torna-se 
necessário associar ao elemento de referência da Fig. 2 um sistema de coordenadas "temperatura x 
distância" centrado na interface metal/molde. Esse sistema, mostrado na Figura 5. 
 
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Figura 5 – Perfil Térmico do sistema metal/molde durante a solidificação do metal. 
Onde: 
x = distância de um ponto qualquer à interface metal/molde; 
S = espessura do metal solidificado num instante qualquer; 
v = velocidade de solidificação do metal; 
T f = temperatura de fusão do metal, uniforme em todo o líquido; 
To = temperatura externa do molde, constante durante o processo; 
TS = temperatura em um ponto qualquer do metal sólido; 
TM = temperatura em um ponto qualquer do molde; 
Tis = temperatura do metal junto à interface metal/molde; 
Tim = temperatura do molde junto à interface metal/molde; 
Ti = temperatura de equilíbrio da interfacemetal/molde. 
 
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42
 O processo de solidificação perfilado, no sistema da figura 5 pode ser definido como um processo 
de transferência de calor em regime não estacionário. Isso significa que seu perfil térmico varia em função 
do espaço e do tempo devido à mudança de posição ou ao avanço da interface sólido/líquido. Este fato 
coloca a análise do processo como um problema de elevada complexidade matemática, cuja atenuação 
torna necessário que sejam admitidas as hipóteses simplificadoras apresentadas a seguir: 
a ) A solidificação se inicia com o metal sem superaquecimento, isto é, submetido à sua temperatura de 
fusão. Como foi visto anteriormente, essa hipótese não é comprometedora devido à dissipação inicial do 
superaquecimento. 
b ) A interface sólido/líquido consiste em uma superfície macroscopicamente plana, ou apresenta 
curvatura bastante pequena. Interfaces com grande curvatura só podem ser consideradas na análise de 
sistemas com moldes de baixa capacidade de extração de calor (areia, por exemplo). 
c ) A temperatura externa do molde permanece constante e igual à sua temperatura inicial, isto é, o 
volume do molde é suficiente para absorver todo o calor transferido pelo metal durante a solidificação. Mais 
adiante serão analisados empiricamente os casos práticos em que essa hipótese não pode ser considerada. 
d ) 0 perfil térmico do metal sólido é considerado linear, isto é, a variação da temperatura ao longo do 
metal que solidifica é representada por uma reta que liga suas temperaturas extremas (na interface 
metal/molde e na interface sólido/líquido). 
e ) As propriedades físicas do metal e do material de molde independem da temperatura. Para efeito de 
cálculo, as propriedades do metal são tomadas próximo à sua temperatura de fusão e as propriedades do 
material de molde são tomadas à temperatura ambiente. 
 
 O perfil térmico da Figura 6 está de acordo com balanço térmico global (total) realizado igualando o 
calor nas interfaces sólida/líquida e metal/molde do elemento de referência da Figura 7. 
 
 
 
Figura 7 – Elemento de referência mostrando o balanço 
térmico. Fluxo de calor entre (1) e(2) deve ser igual ao 
fluxo de calor entre 3 e 4. 
K Lv K N 
 
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43
 
 A natureza dos fluxos de calor neste elemento: 
 No ponto 1: Na interface sólido/líquido o fluxo de calor é contínuo e o calor latente liberado nesta 
interface: qh = H dsV 
onde: H= calor latente, qh= fluxo de calor, ds= densidade sólido e V=velocidade de solidificação. 
 No ponto 2: O fluxo de calor por condução em qualquer ponto do sólido: 
qsx = ks Gsx 
onde: qsx = fluxo num ponto do sólido, ks=condutividade no sólido e Gsx= gradiente térmico. 
 No ponto 3: O fluxo de calor por transferência newtoniana na interface metal/molde. 
qi = hi ∆Ti 
onde: qi= fluxo de calor, hi= condutância da interface metal/molde e ∆Ti= diferencial térmico 
localizado na interface metal/molde. 
Portanto, qi = hi (Tis - Tim). 
Para o balanço térmico global deve-se considerar que: 
a) O fluxo de calor na forma de calor latente (LV) sendo liberado na interface S/L (ponto 1) deve ser igual ao fluxo 
de calor por condução (K) no sólido (ponto 2). 
b) O fluxo de calor na interface metal/molde (N) (ponto 3) deve ser igual ao fluxo de calor no molde (ponto 4). 
Portanto, devem ser iguais os resultados dos fluxos de calor entre os pontos 1 e 2 e dos pontos 3 e 4. 
O diferencial térmico ∆Ti tende assintoticamente a zero durante a solidificação, isto é, Tis e Tim. Tendem a 
um valor comum Ti. (Figura 8 e 9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Ilustração esquemática da variação das 
temperaturas da interface metal/molde durante a 
solidificação. 
 
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44
 
Figura 9 – Variação das temperaturas interfaciais durante a solidificação de um lingote de aço em lingoteiras de 
ferro-fundido. 
 
 O valor da temperatura de equilíbrio da interface metal/molde (Ti) depende do material do molde e do 
metal que solidifica. Entretanto, a tendência assintótica é mais rápida quanto maior o valor da condutância 
da interface metal/molde (hi). 
 
 O valor de hi vai depender da eficiência do contato térmico entre o metal e o molde. Para um dado 
metal, hi vai depender das condições da superfície interna do molde, como acabamento, oxidação, presença 
de recobrimento, etc. 
 
 Moldes refrigerados a água são recomendados na solidificação de peças fundidas com geometria 
simples e simétricas. Este tipo de molde é utilizado inevitavelmente nos processos de lingoteamento 
contínuo. A figura 10 mostra esquematicamente este tipo de molde. 
 
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Figura 10 – Representação esquemática de um molde refrigerado a água, com respectivo elemento de referência. 
 
A vazão de água é um fator importante e a velocidade de circulação média de água deve ser 
suficientemente altas para manter o coeficiente de transmissão de calor molde/água bem maior que a 
condutância da interface metal/molde, a fim de praticamente anular a resistência térmica do molde em si. 
Esse coeficiente de transmissão de calor molde/água (há) está relacionado empiricamente com a velocidade 
de circulação da água (va) segundo a equação: 
ℎ� = 0,003 ��
�,� (unidades no sistema cgs) 
Nessas condições, em um molde eficientemente refrigerado a água tem-se que: 
�� = 
1
ℎ�
≪ �� = 
1
ℎ�
 
Em consequência, a resistência térmica do molde refrigerado pode ser desprezada, ficando o sistema 
essencialmente submetido à condução térmica no metal sólido e a transferência newtoniana na interface 
metal/molde. 
O fato do molde refrigerado não oferecer resistência ao calor transferido pelo metal faz com que o 
gradiente térmico do molde seja desprezível se comparado aos gradientes térmicos do metal sólido ou da 
 
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interface metal/molde. Portanto, o sistema refrigerado pode ser representado pelo perfil térmico da Fig. 11, 
onde: 
T�� ≅ T� 
A temperatura da interface metal/molde (Tis) decresce continuamente a partir de um valor máximo (Tf), 
à medida que a espessura solidificada (S) aumenta. Mostra também que esse decréscimo é tanto mais 
intenso quanto maior for a condutância da interface metal/molde (hi). Em outras palavras, se o molde 
refrigerado tiver sua superfície interna recoberta (hi menor) o decaimento da temperatura será menor do 
que no caso em que o molde tiver sua superfície interna apenas polida (hi maior), como ilustra a Fig. 12. 
 
Figura 11 – Perfil térmico da solidificação em molde refrigerado. 
 
 
Figura 12 – Influência do recobrimento de molde na variação da temperatura da interface metal/molde durante a 
solidificação. 
 
 
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A velocidade de solidificação (v) decresce continuamente a partir de um valor máximo (vO) à medida que 
a espessura solidificada(S) aumenta. Esse decaimento é tanto mais intenso quanto maior for a condutância 
da interface metal/molde (hi). Cabe observar que o valor da velocidade inicial de solidificação (V0) é 
diretamente proporcional ao valor da condutância da interface. Isso significa que o molde com 
recobrimento interno acarreta menores velocidades de solidificação do metal em comparação com molde 
simplesmente polido, como ilustra a Fig. 13. 
 
Figura 13 – Influência do recobrimento de molde na variação da velocidade de solidificação. 
 
 
O tempo de solidificação (t) aumenta rapidamente com o aumento da espessura solidificada (S). Esse 
aumento é tanto mais pronunciado quanto menor a condutância da interface metal/molde (hi). Isso significa 
que a aplicação de recobrimento na superfície interna do molde retarda apreciavelmente a cinética de 
solidificação do metal, como mostra a Fig. 14. 
 
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Figura 14 – Influência do recobrimento de molde na cinética de solidificação do metal. 
 
A cinética de solidificação do metal pode ser convenientemente colocada na forma: 
� = ��� + �� [3] 
Onde: 
t = tempo de solidificação; 
S = espessura solidificada; 
α = constante que depende exclusivamente da transferência de calor por condução térmica; 
β = constante que depende exclusivamente da transferência newtoniana na interface de contato 
térmico entre molde e metal. 
 
A equação [3] revela que o tempo de solidificação pode ser determinado pela soma de duas parcelas 
indepententes, ou seja: 
� = �� + �� [4] 
Onde: 
�� = parcela do tempo de solidificação devida à ação independente da condução térmica; 
�� = parcela do tempo de solidificação devida à ação independente da transferência newtoniana na 
interface metal/molde. 
 
A equação [4] permite que os tempos de solidificação devido à ação isolada de cada componente do 
sistema metal/molde sejam cumulativos, da mesma forma que suas respectivas resistências térmicas. Esse 
comportamento cumulativo está representado na Fig. 15, onde se observa que a parcela do tempo que 
 
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depende da condução térmica varia parabolicamente com a espessura solidificada, ao passo que a parcela 
que depende da transferência newtoniana varia linearmente com a espessura solidificada. Nessas condições, 
cada parcela é dada por: 
�� = ��
� 
�� = �� 
 
 
Figura 15 – Decomposição do tempo de solidificação em duas parcelas cumulativas: uma devida à condução térmica 
(variação parabólica) e outra devida à transferência newtoniana (variação linear). 
 
 
Tendo em vista a ausência de uma resistência térmica significativa no molde refrigerado, o contato 
térmico da interface metal/molde evidencia-se como um fator de importância determinante no controle da 
solidificação do metal, particularmente no que se refere à estrutura que se forma nos instantes iniciais do 
processo. Assim sendo, a condutância da interface metal/molde terá grande influência na determinação do 
super-resfriamento térmico de nucleação do metal junto à interface metal/molde, controlando diretamente 
o tamanho de grão da estrutura que solidifica inicialmente. A intensidade desse efeito pode ser observada 
no exemplo do alumínio, mostrado na Fig. 16. 
 
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Figura 16 – Tamanho de grão da estrutura inicial resultante da solidificação do Alumínio com diferentes contatos 
térmicos na interface metal/molde: (a) molde polido; (b) molde com revestimento condutor; (c) molde com 
revestimento isolante. 
 
Os moldes de areia ou de outros materiais refratários são muito utilizados em fundição devido a sua 
capacidade de moldagem permitindo uma ilimitada liberdade de formas e geometrias nas peças fundidas. 
Este tipo de molde tem uma baixa capacidade de extração do calor, mas, por outro lado, são de baixo 
custo pelo qual são indicados para peças fundidas de grandes dimensões. 
O molde de areia é mostrado esquematicamente na Figura 17. Neste caso, a resistência térmica do 
material do molde é muito alta e superior as outras resistências térmicas do sistema metal/molde. 
 
�� ≫ �� + �� 
 
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Figura 17 – Representação esquemática de um molde de areia mostrando o respectivo elemento de referência. 
 
 
O fato da resistência térmica estar essencialmente concentrada na areia do molde faz com que os 
gradientes térmicos no metal sólido e na interface metal/molde sejam desprezíveis se comparados com os 
gradientes térmicos presentes no molde. Portanto, o sistema com molde de areia pode ser representado 
pelo perfil térmico mostrado na Fig. 18, em que: 
��� ≅ ��� ≅ �� 
 
Na Figura 18 observa-se que o perfil térmico do sistema encontra-se essencialmente concentrado no 
molde de areia. Isso significa que, em molde de areia, o fluxo de calor se dá essencialmente por condução 
térmica no material do molde, onde o perfil térmico não admite linearização. 
 
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Figura 18 – Perfil térmico da solidificação em molde de areia. 
Cabe lembrar que, no caso do molde de areia, deve-se levar conta que a resistência térmica do molde 
de areia cresce muito rapidamente logo após esses instantes iniciais, tendo em vista a sua baixa 
condutividade térmica. Em outras palavras, logo após os instantes iniciais da solidificação em molde de 
areia, tem-se: 
�� ≫ �� �� ��
� ≫ �� 
Como ilustra esquematicamente a Figura 19. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 19 – Representação esquemática da pequena 
influência relativa da transferência newtoniana na cinética 
de solidificação em molde de areia. 
 
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Referências: 
Apostila baseada no livro: 
CAMPOS FILHO, Maurício. “Solidificação e Fundição de metais e suas Ligas”. Rio de Janeiro: LTC, 1978. 
 
Livros Complementares: 
 
ASM Handbook, Vol. 15 "Castings”, ASM, 1988. 
FERREIRA, José M. G. de Carvalho. “Tecnologia de Fundição”, Lisboa, 1999.