ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS RESOLVIDOS E COMENTADOS

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Resoluções comentadas das questões de Estatística da prova para 
ANALISTA DE GERENCIAMENTO DE PROJETOS E METAS da PREFEITURA/RJ 
Realizada pela Fundação João Goulart em 06/10/2013 
 
41. A idade média de todos os estudantes de uma universidade é de 20 anos. As idades 
médias dos estudantes dos sexos masculino e feminino são 21 e 18 anos, respectivamente. 
Neste caso, a percentagem de estudantes do sexo masculino da universidade é, 
aproximadamente, igual a: 
(A) 33,3% 
(B) 46,3% 
(C) 53,3% 
(D) 66,6% 
(E) 73,3% 
RESOLUÇÃO: 
A melhor forma de resolver este tipo de questão, bem recorrente em concursos, é utilizar o 
que eu chamo de “método das amplitudes”. Torna fácil e rápida a resolução. 
A média do sexo masculino é 21 
 
 
A média do sexo feminino é 18 
OBSERVEMOS QUE: A média geral (de todos os estudantes, sem distinção de sexo) é 20. 
Só com essa observação, já poderíamos eliminar as opções de resposta A e B, pois se a média 
geral está mais próxima da média do sexo masculino, isto significa que este sexo tem maior 
influência sobre a média geral e, portanto, a proporção de estudantes do sexo masculino será 
superior a 50%. Mas, concluindo: 
A média do sexo masculino é 21 
 MÉDIA GERAL = 
 
A média do sexo feminino é 18 
A proporção (fração) de estudantes do sexo feminino terá: como numerador a amplitude entre 
a média do sexo oposto (masculino) e a média geral; e como denominador a amplitude total 
entre as médias dos dois sexos. Portanto, o % feminino = 
3
1 ≅ 33,3%; 
A proporção (fração) de estudantes do sexo masculino terá: como numerador a amplitude 
entre a média do sexo oposto (feminino) e a média geral; e como denominador a amplitude 
total entre as médias dos dois sexos. Portanto, o % masculino = 
3
2 ≅ 66,6%. 
Gabarito: Letra D. 
A distância (amplitude) entre as médias é 3 (21 – 18) 
A amplitude entre a média do sexo 
masculino e a média geral é igual a 1 20 
A amplitude entre a média geral e a 
média do sexo feminino é igual a 2 
 
 
 
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Considere o texto a seguir para responder às questões de números 42 e 43. 
A fim de incentivar os funcionários a participarem de um programa de emagrecimento, fez-se 
um levantamento dos pesos dos 150 funcionários de determinado departamento. Os 
resultados estão na tabela a seguir: 
Peso (kg) Percentagem 
60 |– 70 8 
70 |– 80 18 
80 |– 90 30 
90 |– 100 22 
100 |– 110 16 
110 |– 120 6 
 
42. O 20º percentil dessa distribuição é, aproximadamente, igual a: 
(A) 78,7 
(B) 76,7 
(C) 74,7 
(D) 72,7 
(E) 70,7 
RESOLUÇÃO: 
Basta acrescentar uma coluna de frequência acumulada crescente (Fac) na tabela dada e 
observar que: 
Peso (kg) Percentagem Fac 
60 |– 70 8 8 
70 |– 80 18 26 
80 |– 90 30 56 
 90 |– 100 22 78 
100 |– 110 16 94 
110 |– 120 6 100 
 
A classe que conterá o 20º percentil (20%) da distribuição será a 2ª classe (70 |– 80), pois até 
a 1ª classe temos apenas 8% da distribuição. A melhor maneira (sem usar fórmula) para 
encontrar o valor do P20, é através de interpolação, fazendo uma simples proporção: 
x
12
10
18
= ⇒ 18x = 120 ⇒ x ≅ 6,7 
Explicando a proporção: a frequência na classe (18) está para a amplitude de classe (10) assim 
como a frequência procurada (12, é o que falta para chegar a 20, considerando a frequência 
acumulada da classe anterior) está para uma amplitude x (que desejamos descobrir). 
Para encontrar o valor do P20, basta acrescentar o valor encontrado (x = 6,7) ao limite inferior 
da classe do P20, que é igual a 70. 
Portanto: do P20 = 76,7 
Gabarito: Letra B. 
 
 
 
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43. A média aritmética dessa distribuição é, aproximadamente, igual a: 
(A) 80,8 
(B) 82,8 
(C) 84,8 
(D) 86,8 
(E) 88,8 
RESOLUÇÃO: 
A forma mais rápida de resolver a questão é usar o Método Simplificado para cálculo da média, 
criando uma variável reduzida (que vamos chamar de Z), fazendo: 
h
XX
Z 0
−
= , onde X é o ponto médio de cada classe, X0 é o ponto médio da classe em que 
iremos arbitrar o valor 0 (zero) e h é a amplitude de classe. 
OBS.: Esse método só pode ser utilizado quando as amplitudes das classes são iguais. 
Escolhendo a 3ª classe (quanto mais próximo da classe central, melhor), ficará: 
10
85X
Z
−
= . 
Peso (kg) Z Percentagem Z⋅F 
60 |– 70 −2 8 −16 
70 |– 80 −1 18 −18 
80 |– 90 0 30 0 
90 |– 100 1 22 22 
100 |– 110 2 16 32 
110 |– 120 3 6 18 
 ΣΣΣΣ = 38 
 
A média da variável Z será: 
100
38 = 0,38. 
Para encontrar a média da variável X basta entender que, se a transformação de X em Z foi 
h
XX
Z 0
−
= , a de Z em X será: X = Z⋅h + X0. Aplicando as propriedades da média, teremos: 
0XhZX +⋅= e, portanto: X = 0,38⋅10 + 85 ⇒ X = 3,8 + 85 = 88,8. 
Gabarito: Letra E. 
 
44. Somando-se 5 a cada um dos números do conjunto 4, 8, 3, 2, 7 e 6, a média aritmética e 
a variância ficarão aumentadas, respectivamente, de: 
(A) 5 e 0 
(B) 5 e 5 
(C) 5 e 25 
(D) 1 e 0 
(E) 1 e 5 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Não necessita de cálculo. Basta saber as propriedades da média e da variância. 
Para a média: Somando ou subtraindo uma constante a uma variável aleatória, a sua média 
ficará somada ou subtraída da mesma constante; 
Para a variância: Somando ou subtraindo uma constante a uma variável aleatória, a sua 
variância não se altera. 
Gabarito: Letra A. 
 
45. Numa cidade, duas empresas A e B são responsáveis por 30% e 70% do volume total de 
contratos negociados, respectivamente. Do volume de cada empresa, 30% e 5%, 
respectivamente, são contratos de longo prazo. Se um contrato, escolhido ao acaso, é de longo 
prazo, a probabilidade de ter sido negociado pela empresa A é, aproximadamente, igual a: 
(A) 32% 
(B) 42% 
(C) 52% 
(D) 62% 
(E) 72% 
RESOLUÇÃO: 
Probabilidade Condicional, resolveremos fazendo a árvore de probabilidades e usando o 
Teorema de Bayes, que relaciona uma das probabilidades com a probabilidade total. 
Denominando de L o contrato de longo prazo, a probabilidade condicional pedida na questão é: 
“qual a probabilidade do contrato ter sido negociado pela empresa A, sabendo que 
(dado que) esse contrato é de longo prazo”. 
( )L|AP será igual a ( )( )LP
LAP ∩ , ou seja, no numerador a probabilidade conjunta de A e L e no 
denominador a probabilidade total de ser L (sendo da empresa A ou da empresa B). 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) ( )( )LP
LAP
L|AP
∩
= = 
125,0
090,0 = 0,72. 
Gabarito: Letra E. 
 
0,05 
A 
B 
0,30 
0,70 
L 
0,95 
L 
0,70 
0,30 A ∩ L = 0,090 
B ∩ L = 0,035 
P(L) = 0,125 (Probabilidade total de que o 
contrato seja de longo prazo). 
(Probabilidade de o contrato ser da 
empresa A e ser de longo prazo) 
 
 
 
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46. O peso de crianças recém-nascidas do sexo feminino numa comunidade tem distribuição 
normal com média de 2.400g e desvio padrão de 40g. O 25º percentil desta distribuição é, 
aproximadamente, igual a: 
(A) 2.173 g 
(B) 2.223 g 
(C) 2.273 g 
(D) 2.323 g 
(E) 2.373 g 
RESOLUÇÃO: 
Até o ponto de abscissa em z = 0 (correspondente à média 2.400) teremos, debaixo da curva 
da Normal Padrão, 50% da distribuição. O 25º percentil acumulará à esquerda uma área de 
0,25 da curva normal. Basta ver, natabela dada na prova, que uma área de 0,75 à direita do 
25º percentil corresponderá a uma abscissa em z de, aproximadamente, 0,67. Esta abscissa 
será negativa, pois estará antes da média. Portanto, z = −0,67. 
Substituindo os dados do enunciado na fórmula de padronização, dada por: 
σ
µ−
=
X
z , onde z é 
a abscissa da tabela normal padronizada, σ é o desvio padrão, µ é a média e X é o valor 
procurado (correspondente à abscissa em z = −0,67). 
Logo: 
40
400.2X
67,0
−
=− ⇒ X = (−0,67 ⋅ 40) + 2.400 ⇒ X = −26,8 + 2.400 ⇒ X = 2.373,2. 
Gabarito: Letra E. 
 
47. Em uma empresa, a probabilidade de o empregado A resolver uma tarefa é de 3/5, e a 
probabilidade de o empregado B resolver a mesma tarefa é de 1/4. Se ambos tentarem 
resolver a tarefa independentemente, a probabilidade de a tarefa ser resolvida é igual a: 
(A) 50% 
(B) 60% 
(C) 70% 
(D) 80% 
(E) 90% 
RESOLUÇÃO: 
A probabilidade de a tarefa ser resolvida (por A, por B, ou pelos dois, A e B) será dada por: 
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B). Sabemos que P(A) = 3/5; P(B) = 1/4. E P(A∩B)? 
Como o enunciado fala em ambos tentarem resolver a tarefa independentemente, podemos aplicar 
o teorema para eventos independentes: “Se A e B são independentes, P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B), ou 
seja, a probabilidade conjunta é igual ao produto das probabilidades individuais.” 
Logo, P(A∩B) = 
4
1
5
3
⋅ = 
20
3
 e P(A∪B) = 
20
3
4
1
5
3
−+ = 
20
3512 −+ = 
20
14
 = 70%. 
Gabarito: Letra C. 
 
 
 
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48. Um órgão do governo do estado deseja determinar padrões sobre a quantidade de lixo 
produzido pelas prefeituras. De um levantamento de oito cidades, foram obtidos os valores, 
em toneladas de lixo produzido (t), da tabela abaixo: 
Cidade 1 2 3 4 5 6 7 8 
Quantidade de lixo (t) 44,0 17,0 12,0 6,0 19,0 15,0 14,0 17,0 
 
O valor mediano das quantidades de lixo observadas é igual a: 
(A) 12,5 t 
(B) 14,5 t 
(C) 16,0 t 
(D) 17,5 t 
(E) 18,0 t 
RESOLUÇÃO: 
Fazendo o ROL (dados ordenados crescente ou decrescentemente) das quantidades, teremos: 
6,0 ; 12,0 ; 14,0 ; 15,0 ; 17,0 ; 17,0 ; 19,0 ; 44,0. Como o número de observações é par, o 
valor mediano será a média aritmética entre a 4ª e a 5ª observações. 
Portanto, Md = 
2
1715 + = 16,0. 
Gabarito: Letra C. 
 
Considere o enunciado a seguir para responder às questões de números 49 e 50. 
A tabela que se segue resume dados amostrais, selecionados aleatoriamente, de 880 mortes 
de pedestres por acidente de trânsito, de acordo com a região de procedência e o grau de 
intoxicação por álcool do pedestre. 
Região de 
procedência 
Pedestre alcoolizado? 
Sim Não 
A 87 65 
B 256 472 
 
49. Se um elemento da amostra é selecionado aleatoriamente, a probabilidade de verificar-se 
um pedestre alcoolizado é, aproximadamente, igual a: 
(A) 17% 
(B) 24% 
(C) 31% 
(D) 39% 
(E) 61% 
 
 
 
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RESOLUÇÃO: 
Façamos, na tabela dada, os totais de linhas e colunas: 
Região de 
procedência 
Pedestre alcoolizado? 
TOTAIS 
Sim Não 
A 87 65 152 
B 256 472 728 
TOTAIS 343 537 880 
 
A probabilidade de verificar-se um pedestre alcoolizado será: 
880
343 ≅ 39%. 
Gabarito: Letra D. 
 
50. Se um elemento da amostra é selecionado aleatoriamente e verifica-se que é da região B, 
a probabilidade de ser pedestre alcoolizado é, aproximadamente, igual a: 
(A) 17,3% 
(B) 35,2% 
(C) 61,0% 
(D) 74,6% 
(E) 82,7% 
RESOLUÇÃO: 
A probabilidade condicional pedida na questão é: “qual a probabilidade de ser pedestre 
alcoolizado, sabendo que (dado que) esse pedestre é da região B”. 
( )B|oalcoolizadP será igual a ( )( )BP
BoalcoolizadP ∩ , ou seja, no numerador a probabilidade conjunta 
de ser alcoolizado e ser da região B e no denominador a probabilidade total de ser da região B, 
sendo ou não alcoolizado. Logo, verificando os valores na tabela, teremos: 
( )B|oalcoolizadP = 
728
256 ≅ 35,2%. 
Gabarito: Letra B. 
 
 
 
Prova fácil, mas bem elaborada, não havendo questões passíveis de recurso. 
 
Disponibilizo o meu e-mail (pedrobello@uol.com.br) para: dúvidas, críticas, sugestões, 
indicação de livros e aulas.