IENG_AULA_05_EXPOSITIVA - OTIMIZAÇÃO v3

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INTRODUÇÃO À ENGENHARIA
ENGENHARIA ELÉTRICA – Eduardo Henrique Gonçalves – 1º Semestre / 2011 1
OTIMIZAÇÃO
Eduardo Henrique Gonçalves
1º Semestre
2011
UNIDADE V
INTRODUÇÃO À ENGENHARIA
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Unidade V – OTIMIZAÇÃO
• Conteúdo da Unidade:
– 5.1 – A melhor solução
– 5.2 – Modelos e Métodos de Otimização
• Bibliografia da Unidade:
– Autor: BAZZO, W. A. & PEREIRA, L. T. (2006) –
Introdução à Engenharia. Capítulo 7: Otimização
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5.1 – A melhor solução
O que é
otimização?
Processo de busca racional do melhor dentre todos 
os valores possíveis para dadas variáveis, em 
função de um determinado objetivo e das 
limitações (ou restrições) existentes.
Processo de busca racional do melhor dentre todos 
os valores possíveis para dadas variáveis, em 
função de um determinado objetivo e das 
limitações (ou restrições) existentes.
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5.1 – A melhor solução
Mas... O que 
é ÓTIMO
MELHOR POSSÍVEL!
Melhor solução para um problema ou a condição 
mais favorável para um parâmetro.
MELHOR POSSÍVEL!
Melhor solução para um problema ou a condição 
mais favorável para um parâmetro.
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5.1 – A melhor solução
OTIMIZAÇÃO!!
ÓTIMOProcesso -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
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5.1 – A melhor solução
Processo – produção de cal
Qual a melhor faixa de 
TEMPERATURA?
Qual a melhor faixa de PRESSÃO? 
Para obtenção de uma Cal com 
maior % de CAO livre? Com menor 
custo, menor tempo, ou seja MAIOR 
PRODUTIVIUDADE?
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5.1 – A melhor solução
ÓTIMOProcesso -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
Processo -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
Como melhorar a potência de um motor? 
Com menor custo?
Como elevar a produtividade de um processo 
sem que a qualidade do produto seja 
afetada?
Qual o melhor layout de um processo para que os 
estoques sejam reduzidos, e que o tempo de 
espera seja o mínimo?
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5.1 – A melhor solução
ÓTIMOProcesso -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
Processo -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
Sempre há solução melhor para praticamente 
todo problema de engenharia!
APRIMORAMENTO CONSTANTE!
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5.1 – A melhor solução
ÓTIMOProcesso -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
Processo -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
Dimensões que afetam o 
processo
Técnica Econômica
Tempo, recursos técnicos e financeiros, questões sociais, 
políticas, legais, criatividade profissional etc..
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5.1 – A melhor solução
MODELOS MATEMÁTICOS SÃO UTILIZADOS -> 
Processos numéricos e computadores avançados
ÓTIMOProcesso -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
Processo -> Caminho
Restrições (tempo, recursos, modelo etc..) 
VARIÁVEIS
Otimização do perfil aerodinâmico de aviões -> menor resistência do ar
Outros casos, onde a realidade é muito complexa e não exata, os 
modelos matemáticos perdem capacidade
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5.1 – A melhor solução
A otimização é quase sempre econômica, ainda que as 
variáveis a serem otimizadas sejam outras
A otimização é quase sempre econômica, ainda que as 
variáveis a serem otimizadas sejam outras
Projeto de uma peça: O peso desta deve ser reduzido para minimizar 
os custos, seja de produção, de transporte ou de armazenagem 
Projeto de uma fábrica: O layout desta deve ser 
melhorado para diminuir o caminho: percorrido pelos 
operadores; e de transporte de materiais.
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5.1 – A melhor solução
Método intuitivo! Mais 
freqüente e mais comum!
Método intuitivo! Mais 
freqüente e mais comum!
Otimização
Problemas de 
engenharia
Problemas do 
Dia-a-dia
- ajusta-se a temperatura do chuveiro no banho
- decide-se melhorar a disposição de livros em uma prateleira
- traça-se o melhor caminho para chegar em um local
- quando um professor ajusta a regulagem da lente do projetor para obter a 
melhor imagem
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5.1 – A melhor solução
Emprego sistemático de 
técnicas específicas
Emprego sistemático de 
técnicas específicas
Otimização
Problemas de 
engenharia
Problemas do 
Dia-a-dia
- uso de materiais em estruturas -> escolha adequada de materiais, em função 
de fatores como: carga, temperatura, agressividade do meio ambiente etc.
- circuitos elétricos-> procedimentos de comutação, modulação ou controle 
devem ser feitos de forma a ser o menor gasto de energia.
- postura de trabalho-> melhor meio de trabalho para que a fadiga dos 
empregados seja diminuída.
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5.2 – Modelos e métodos de otimização
Modelos de OtimizaçãoModelos de Otimização
Permite a determinação direta da condição ótima
a) Modelo Otimizante
Processamento
Conjunto de 
características
Entrada
Condição 
ótima
Ex. Condução de um automóvel 
Sistemas homeostáticos Pressão 
constante
Temperatura
constante
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5.2 – Modelos e métodos de otimização
Modelos de OtimizaçãoModelos de Otimização
Otimização numérica
a) Modelo Entrada-Saída
Ex. Simulação matemática -> 
Substituições e iterações são processadas
Processamento
Valores numéricos 
apropriados
Entrada
Valor de uma variável que é
dependente das outras
Saída
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5.2 – Modelos e métodos de otimização
Métodos de OtimizaçãoMétodos de Otimização
Conhecer e aplicar as técnicas.
Sentido prático e considerar as particularidades de 
cada caso
O engenheiro 
deve
�Quanto melhor for o resultado, mais difícil é o aperfeiçoamento
�Não há um método único e direto. Sua escolha depende da natureza das 
funções a otimizar, como: custo, peso, confiabilidade, produtividade, 
qualidade, etc.
�Experiência e criatividade são fundamentais
MétodosMétodos
�Por Evolução
�Por Intuição
�Por Tentativa
�Gráfico
�Analítico
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5.2 – Modelos e métodos de otimização
Métodos de OtimizaçãoMétodos de Otimização
MétodoMétodo �Por Evolução
�Muitas vezes está relacionado com a evolução da tecnologia.
�Um sistema existente é aperfeiçoado por meio da alterações e melhorias 
na sua concepção, processo de fabricação, ou mesmo estética – Sistema 
mais eficiente e moderno.
Evolução do Automóvel
Ex. Evolução de um processo de produção; da máquina a vapor; do 
teclado de computador; etc. 
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5.2 – Modelos e métodos de otimização
Métodos de OtimizaçãoMétodos de Otimização
MétodoMétodo �Por Tentativa
�Processo iterativo
APRIMORAMENTO CONSTANTE!
Primeira 
solução 
Primeira 
mais 
ótima
Refino
�Trabalho sistemático e baseado em hipóteses consistentes, mantendo 
sempre a coerência de raciocínio, o que, aliás, é uma característica do 
engenheiro. Ex. Prototipagem.
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5.2 – Modelos e métodos de otimização
Métodos de OtimizaçãoMétodos de Otimização
MétodoMétodo �Técnica Gráfica
�Utilização de esquemas ou desenhos de um sistema físico real na procura 
da melhor solução para o problema de análise.
�Característica visual (em escala – o que é escala?) auxilia na definição de 
formas, tamanhos, proporções etc. 
Plantas baixas – Layouts, etc.
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5.2 – Modelos e métodos de otimização
MétodoMétodo �Técnica Gráfica
Qual a melhor 
configuração da 
sala de trabalho?
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5.2 – Modelos e métodos de otimização
Métodos de OtimizaçãoMétodos de Otimização
MétodoMétodo �Método Analítico
�Área mais recente da otimização, baseada no desenvolvimento 
matemático.
�Teoria matemática da otimização, desenvolvida desde 1950, tem sido 
gradualmente aplicada a várias situações da engenharia.\
�Computadores potentes permitem a aplicação do método
Ex. programação linear e não linear, programação geométrica, 
programação dinâmica, método variacional, cálculo diferencial, método 
analítico-gráfico, teoria de controle
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5.2 – Modelos e métodos de otimização
Métodos de OtimizaçãoMétodos de Otimização
�Método Analítico – Otimização com uma 
variável
O Sistema a otimizar pode ser representado por:
�O processo resumes-se a encontrar o valor extremizado de y -> o 
máximo ou mínimo valor de algo.
)(xfy =
Ex. Processo de focalização de um retroprojetor
Distância entre as lentes
N
i
t
i
d
e
z
 
d
a
 
i
m
a
g
e
m
Melhor 
imagem
Distância 
ótima
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5.2 – Modelos e métodos de otimização
Métodos de OtimizaçãoMétodos de Otimização
�Método Analítico – Otimização com uma 
variável
O Sistema a otimizar pode ser representado por:
�Rapidez e quantidade de trabalho realizado;
�Preço de um produto e receita resultante de uma venda;
�Temperatura ambiente e situação de conforto;
�Sintonização de uma estação de rádio
)(xfy =
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5.2 – Modelos e métodos de otimização
Métodos de OtimizaçãoMétodos de Otimização
�Método Analítico – Otimização com duas 
ou mais variáveis
Representações mais elaboradas são necessárias
Ex. Qual o menor custo para o desenvolvimento de modelos? Pelo menos 
duas componentes estão envolvidas: o custo de desenvolvimento do modelo, 
que cresce com o aumento da exigência de perfeição deste, e o custo de 
aplicação, que diminui com a melhoria da correlação entre o modelo e o 
sistema físico real. 
Correlação modelo X SFR
C
u
s
t
o
Mínimo 
custo 
total
Ponto 
ótimo
A + B 
(custo total) A – Custo de 
aperfeiçoamento
B – Custo de 
plicação
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5.2 – Modelos e métodos de otimização
Métodos de OtimizaçãoMétodos de Otimização
�Método Analítico – Otimização com duas 
ou mais variáveis
Ex. Dois critérios comandados por uma única variável de controle, cujos 
pontos ótimos particulares são diferentes. Exemplo sintonia canal de TV.
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5.2 – Modelos e métodos de otimização
Métodos de OtimizaçãoMétodos de Otimização
�Método Analítico – Otimização com duas 
ou mais variáveis
Quando vários critérios estão presentes no processo de escolha da melhor 
solução, e estes são contraditórios, deve-se ponderar o peso relativo com que 
cada um deles vai ser considerado.
Ex. Escolha da melhor solução na compra de um automóvel.