Aula_18 - Geo012011

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GEOMETRIA ANALÍTICA E 
ÁLGEBRA LINEAR - GAAL
Aula 18 
Walter Duarte Costa Filho
1º Semestre - 2011
PRODUTO MISTO
Definição: Relação de três vetores cujo 
resultado é “um número”. 
Obs: No produto escalar, o resultado era um 
número e no vetorial um vetor.
Representação
u. ( v x w ) ou ( u, v, w )
Cálculo
Através do determinante 3 x 3 formado pelos 
vetores u ( x1, y1 , z1 ), v ( x2, y2 , z2 ) e 
w ( x3, y3 ,z3 ).
(u,v,w) = 
333
222
111
zyx
zyx
zyx
Propriedade do Produto Misto
1) O produto misto (u, v, w ) muda de sinal ao 
trocarmos a posição dos dois vetores.
Ex.: (u, v, w) = 27
(u, w, v) = - 27
(w, u, v) = 27
2)