Prova (P2) - Cálculo 1

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#1 (2.7 pontos) 
a) Calcule o polinómio de McLaur in p{x) de grau 12 da função y 
Co = _£-íai ^ GDSfol^ / 
O l 
5Í 
, _ -f- H 
, . . * C ^ JC*^ 
1 
0 
b) Seja G{x) = j^l sen t dt. Calcule G'{x)eG'{^). -
c) Encontre o volume V obtido girando a região delimitada pelas curvas f{x) = x{x - 5) 
e g{x) = 8- x{x - 5) ao redor do eixo y. ^^^^ 
0> 
- ? 
X - S x X -
V -g :,0 
> 0^ 
3 
#2(2.7 pontos) Calcule: 
a) f e^^ sen{3x)dx 
3 
a 3 
<3 = r 
A 
e c o s ( / 
—: r — 9 
./ ( ^ 2 + ^ ( ^ - 3 ) ^ ^ - . ^ 
A A . 
«4o= 
3 3 
• A^. Sé. ' a 
^ V . / 
c 
v/cos<'(a;)-4 
f - I 
— 
Uv- r CDÚV: 
t. = 4 
L c —* • 
CÀ 
cit< 
2 -
2^ 
{ 3 
4" 
T 
í 5 
4 
#3 (1.8 pontos) 
a) Determine a convergência ou divergência de |x|e^^ dx 
4-0O 
-00 
c3< 
J 4 
i 
+ ,j 
- 7 
b) Calcule o coinprimento da curva dada por 8x^y — 2x^ = 1 de (1,3/8) a (2,129/32). 
» C O/n 
6 K ' 
4 / 1 K 
àx 
(•Ix 
\ 
I 
/ 
/ 
6 ' 
/ 
1 ^ 
I 3, 
5 
#4 (1.8 pontos) 
a) Calcule a área delimitada pelas curvas h{y) = y'^ — 1 e g{y) = y^ — ^ y^ + 1. 
H = r A . ( 
a " -^ 7 cif 
- - I 
4o J 
b) Encontre a área da superfície obtida girando a curva y = e * , 0 < x < l , ao redor do 
eixo X. 
n 3 
V t/o 
J o ) 
-Ja ^ V— 
u - t u ^ 
(A, . Ac, 9