Propriedades Elétricas das Rochas na Geofísica

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FUNDAMENTOS DE GEOFÍSICA 
J M Miranda, J F Luis, P T Costa, F M Santos 
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Capítulo 5 – GEOELECTRICIDADE 
5.1 Propriedades Eléctricas das Rochas 
5.1.1 Resistividade Efectiva 
A resistividade eléctrica é uma propriedade dos materiais que quantifica a relação que existe entre o campo eléctrico 
E
r
aplicado e a densidade de corrente J
r
que percorre a unidade de volume desse material, de acordo com a Lei de 
Ohm: 
ρ
=
E
J
r
r
 (5.1) 
No SI a unidade de resistividade designa-se por Ohm.metro e representa-se por Ωm. Ao inverso da resistividade 
denominamos conductividade. A unidade SI desta grandeza designa-se por Siemen por metro e representa-se por 
S/m. 
Uma rocha é um material heterogéneo 
constituido geralmente por uma fase sólida 
(matriz) e por uma fase liquida ou gasosa 
que lhe preenche os poros. O 
comportamento eléctrico da rocha vai assim 
depender de factores como a resistividade 
intrinseca da matriz, a porosidade, a textura 
e distribuição dos poros, a resistividade do 
liquido intersticial e os processos que 
ocorrem nas superficies de contacto entre a 
matriz e as fases fluidas. 
Por outro lado, existem vários processos 
físicos que permitem a condução eléctrica 
numa rocha: electrolítica, eléctrónica e 
dieléctrica. A condução electrolítica tem 
como portadores os iões que se 
movimentam (lentamente) através da fase líquida; a condução electrónica corresponde ao mecanismo dos 
condutores metálicos; a condução dieléctrica verifica-se quando é aplicado um campo variável no tempo. 
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No que diz respeito à matriz rochosa representamos na 
figura ao lado as gamas de variação para um conjunto 
de minerais e rochas comuns. Pode-se concluir de 
imediato que a resistividade da matriz rochosa 
apresenta uma variabilidade muito grande na natureza, 
sendo os extremos a prata nativa (com 1.6 x 10-8 Ωm) e 
o enxofre puro (com 1016 Ωm). De uma forma muito 
geral as rochas ígneas têm as resistividades mais 
elevadas e as rochas sedimentares têm as 
resistividades mais baixas 
Se considerarmos individualmente o comportamento 
dos minerais podemos agrupá-los de modo semelhante 
ao que fizemos para os mecanismos de condução 
eléctrica. Teremos assim em primeiro lugar o grupo dos 
metais, em que predomina a condução electrónica e 
onde a conductividade varia entre 10-6 Ωm e 10-4 Ωm. Em segundo lugar temos o grupo dos minerais cujo 
comportamento se assemelha aos semi-conductores, que inclui materiais bons condutores (como a covelite) e maus 
condutores (como o quartzo); neste grupo a conductividade é muito influenciada pela temperatura, aumentando com 
ela. O terceiro grupo é formado pelos minerais com conductividades muito baixas apresentando habitualmente 
valores de resistividade superiores a 107 Ωm. 
A resistividade da matriz depende da sua textura e pode – em função dela – demonstrar anisotropia. Numa matriz 
isotrópica, onde a estrutura porosa é aleatória, a resistividade não depende da direcção em que é medida. Numa 
matriz onde a forma dos grãos possui direcções preferenciais, verificamos que a resistividade varia com a direcção, 
devendo neste caso ser definido um coeficiente de anisotropia que é habitualmente calculado da forma: 
t
n
ρ
ρ
=λ (5.2) 
onde ρn e ρt representam as resistividades máxima e 
mínima medidas em direcções perpendiculares. O 
valor de λ é superior a 1 mas raramente excede 2.5 
Os liquidos que preenchem total ou parcialmente os 
poros das rochas são habitualmente soluções de sais 
minerais onde predomina o Cloreto de Sódio. A 
resistividade destas soluções varia na razão inversa 
da concentração do sal dissolvido, pelo que, em 
condições normais, as águas mais profundas 
apresentam resistividades inferiores às águas 
superficiais, uma vez que estão mais fortemente 
mineralizadas. Valores típicos para as águas 
subterrâneas superficiais variam entre 0.01 Ωm e 10 Ωm, enquanto que as águas fluviais, mais fracamente 
mineralizadas apresentam valores superiores a 20 Ωm. Os poros das rochas podem conter soluções não aquosas, 
sendo umas das mais relevantes os hidrocarbonetos. 
A resistividade das soluções intersticiais varia com a temperatura: para temperaturas mais elevadas é maior a 
energia cinéctica média dos componentes iónicos, o que aumenta a capacidade de condução iónica. Uma expresão 
empírica que descreve esta variação é: 
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)18T(1
)º18(
)T(
−α+
ρ
=ρ 
onde ρ(18º) representa a resistividade a 18 Celsius e α é um 
coeficiente experimental cujo valor típico é de 0.025 ºC-1. 
5.1.2 Lei de Archie 
A matriz rochosa é pior conductora do que as soluções 
aquosas que ocupam os seus poros. Por esta razão o 
comportamento eléctrico das rochas que ocupam as 
camadas superiores da crusta é condicionado 
essencialmente pela fase líquida. 
Uma forma geral da Lei de Archie estabelece uma expressão 
empirica para a resistividade efectiva de uma rocha cujos 
poros estão parcialmente preenchidos por água é dada por: 
nm
0 sa
−−φρ=ρ (5.4) 
onde ρ0 é a resistividade da água intersticial, φ é a porosidade da rocha, s é a fracção dos poros preenchidos com 
água e a, n e m são parâmetros experimentais que dependem do tipo de rocha. A porosidade é, como se sabe, a 
razão entre o volume dos poros e o volume total da rocha. O valor de a varia entre 0.5 e 2.5. O valor de n é próximo 
de 2.0 para o caso em que mais de 30% dos poros se encontram preenchidos. O valor de m depende do grau de 
compactação da rocha – que é função da respectiva idade – variando entre 1.3 para as formações recentes, 1.9 
para formações do Paleozóico, com o máximo de 2.5. À razão entre a resistividade efectiva e a resistividade da 
água intersticial denomina-se “factor de formação”. Esta expressão só é válida na ausência de argilas. 
A resistividade correspondente ao estado saturado será então dada por: 
m
0sat a
−φρ=ρ 
pelo que podemos reescrever a lei de Archie sob uma forma simplificada (n=2.15): 
15.2
sat s
−ρ=ρ (5.5) 
Uma vez que a compactação aumenta com a profundidade o conteúdo em água das rochas irá também diminuir, de 
tal forma que para grandes profundidades a condução iónica deixa de ser significativa, passando as rochas a 
comportar-se essencialmente como um semi-condutor. 
5.1.3 Resistividade das rochas sedimentares, eruptivas e metamórficas 
Se considerarmos em conjunto todos os factores podemos tipificar o comportamento eléctrico das rochas 
agrupando-as apenas em sedimentares, eruptivas e metamórficas. 
As rochas sedimentares caracterizam-se por resistividades baixas, quando comparadas com os outros tipos. 
Contudo, algumas rochas sedimentares possuem resistividade muito elevadas: estão neste caso as areias de duna 
quando secas e as que possuem muito baixa posrosidade como o gesso. As argilas desempenham um papel muito 
particular no comportamento eléctrico deste tipo de rochas: quando na presença de água as argilas apresentam 
baixos valores de resistividade, pelo efeito combinado da água e da polarização superficial das partículas de argila; 
por outro lado, devido à sua porosidade muito baixa, a água é retida na rocha aumentando assim a sua 
mineralização. 
As rochas eruptivas apresentam valores elevados de resistividade eléctrica devido em particular à sua porosidade 
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muito baixa. 
As rochas metamórficas apresentam valores de resistividade que se situam entre os valores apresentados pelas 
rochas sedimentarese as eruptivas. Como a porosidade e o conteúdo em água dependem do grau de 
metamorfismo, a resistividade efectiva aumenta com aquele. Existem excepções associadas, por exemplo, à 
presença de grafite, que conduz ao aumento da condução electrónica, e como tal, à diminuição da resistividade 
efectiva. As rochas metamórficas apresentam frequentemente valores elevados de anisotropia da resistividade. 
5.1.4 Estrutura eléctrica da Terra 
Como vimos nos pontos anteriores, a resistividade eléctrica das rochas varia fundamentalmente com o seu conteúdo 
em água; este facto torna o estudo desta propriedade importante para a análise dos sistemas hidrogeológicos. Em 
profundidade, a constituição e a temperatura tornam-se preponderantes para a variação da resistividade, pelo que 
os métodos electromagnéticos se tornam importantes no estudo dos sistemas geotérmicos. 
Em 1939 B N Lahiri e A Price apresentaram um dos primeiros modelos para a distribuição da resistividade eléctrica 
no interior da Terra; neste modelo a coductividade aumentaria com a profundidade segundo uma potência negativa 
desta. Em 1957 LL McDonald obteve um perfil da variação da conductividade elétrica do manto, a partir do estudo 
da atenuação das componentes harmónicas da variação secular do CMP. Neste modelo a conductividade aumenta 
rapidamente entre os 500 km e os 1000 km de profundidade, diminuindo o gradiente nos restantes 1700 km do 
manto. 
Schultz et al., (1993) obtiveram uma distribuição da conductividade para o escudo canadiano, a partir da inversão de 
dados de uma sondagem MT profunda. O modelo mostra uma crusta boa condutora, devido provavelmente à 
presença de água, seguindo-se um diminuição da conductividade nos primeiros 100 km. Para profundidades 
maiores observa-se um aumento da conductividade até cerca de 800 km, a partir dos quais se observa um novo 
decréscimo. 
O estudo da conductividade do núcleo é uma tarefa difícil e os resultados de pouca confiança. De acordo com o que 
se pensa ser a sua composição, a conductividade deverá ser da ordem de 105 a 106 Ω-1m-1. 
5.2 Campo Eléctrico em Meios Isotrópicos 
5.2.1 Lei de Ohm 
A forma da lei de Ohm (5.1) que apresentámos no início deste capítulo 
ρ
=
E
J
r
r
 
corresponde à generalização da expressão simples que se escreve para o caso dos circuitos eléctricos: 
RIV =∆ (5.6) 
onde ∆V representa a diferença de potencial aplicada aos terminais de um condutor (V), R a resistência elétrica do 
condutor (Ω) e I a intensidade de corrente que o percorre (A). Se considerarmos um condutor sob a forma de um 
elemento infinitésimal de volume ∆v, de arestas ∆x, ∆y, ∆z, podemos verificar rapidamente que (5.6) é equivalente 
a (5.1) já que: 
zy
I
J
x
V
E
∆∆
=
∆
∆
= 
e os vectores E
r
e J
r
têm a mesma direcção e sentido. 
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5.2.2 Equação de Laplace do Potencial Eléctrico 
A relação entre o potencial eléctrico e o campo elétrico é, como habitualmente, dado por: 
gradVE −=
r
 (5.7) 
Não havendo criação de corrente eléctrica no interior de um condutor, e estando nós apenas a considerar o campo 
estacionário, podemos escrever: 
0Jdiv =
r
 (5.8) 
Então, combinando as duas expressões anteriores com a lei de Ohm: 
0lapV0
VgraddivE
divJdiv =⇒=
ρ
−=








ρ
=
r
r
 (5.9) 
desde que considere que o meio é homogéneo (ρ constante). Neste caso o 
potencial eléctrico é uma função harmónica. 
5.2.3 Condições Fronteira e lei de Snell 
Numa região onde coexistem rochas de diversos tipos existe necessariamente heterogeneidade, se bem que nós 
possamos considerar como uma boa aproximação que cada rocha, em si, pode ser modelada como um corpo 
homogéneo e, em certos casos, isotrópico. Quando se aplica um campo eléctrico a corrente que se irá estabelecer 
vai atravessar os diferentes domínios homogéneos, mas de tal modo que para cada interface entre o meio que 
designaremos por 1 e o meio que designaremos por 2 dever-se-ão cumprir duas condições fronteira: 
A primeira condição diz respeito ao potencial eléctrico, 
21 VV = (na interface) (5.10) 
Esta condição traduz a conservação da energia. A segunda diz respeito à componente normal da densidade de 
corrente: 
0nJnJ 21 =⋅+⋅
rrrr
(na interface, com as normais com sentidos opostos) (5.11) 
Esta condição traduz o princípio da conservação da carga, ao estabelecer que se não verifica (em regime 
estacionário) deposição de carga na fronteira. 
A título de exemplo consideremos o caso simples de uma interface plana entre dois meios homogéneos de 
resistividades r1 e r2, respectivamente. A direcção da densidade de corrente vai sofrer uma refracção na interface 
entre os dois meios de um modo semelhante ao que conhece da óptica e que nós vimos já também no estudo da 
ondas sísmicas. A expressão da lei de Snell pode ser obtida combinando a lei de Ohm (5.1) com a segunda 
condição fronteira (5.11), dando origem a: 
2211 tgtg θρ=θρ (5.12) 
5.2.4 Campo Eléctrico de uma fonte pontual 
Para estudarmos o campo eléctrico no interior de uma formação temos que começar por analisar o que se passa 
quando uma “fonte de corrente” pontual, materializada por um eléctrodo, fornece uma corrente de intensidade I (A) 
num meio homogéneo e isotrópico que suporemos infinito. Supomos, ainda, que a corrente fornecida flui de tal 
modo que a carga eléctrica se pode considerada “retirada” do meio por um eléctrodo infinitamente afastado. 
Dada a simetria da fonte e a isotropia do meio, podemos admitir que as equipotenciais do campo eléctrico são 
superfícies semi-esféricas, centrada no eléctrodo de emissão. Sendo assim, o potencial eléctrico deverá ter a forma 
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geral: 
r
C
V = 
onde C é uma constante a 
determinar. Nota que o laplaciano 
de (5.13) é nulo, em todos os 
pontos do meio excepto nos pontos 
A e B, como verificámos já em 
situações similares nos capítulos 
anteriores. Num ponto situado à 
distância r1 do eléctrodo de emissão 
a densidade de corrente terá o valor dado pela lei de Ohm: 
2
1rr r
C
r
V1
J
1
ρ
=
∂
∂
ρ
=
=
 (5.14) 
como estipulámos que a intensidade de corrente fornecida (que era I) se “espalha” pela superfície semi-esférica de 
raio r1, teremos: 
2
1r2
I
J
pi
= (5.15) 
donde, igualando (5.14) e (5.15), podemos obter finalmente: 
r2
I
V
pi
ρ
= (5.16) 
em que substituimos r1 por r uma vez que a expressão (5.16) tem validade para qualquer valor da distância, não 
nula, em relação ao eléctrodo de emissão. 
5.3 O método da resistividade 
5.3.1 Princípio Geral 
O método de investigação das variações da resistividade utilizando corrente eléctrica contínua – campo eléctrico 
estacionário – baseia-se em medidas da diferença de potencial eléctrico entre dois pontos da superfície (eléctrodos 
de leitura) injectando para tal corrente através de dois outros eléctrodos (eléctrodos de injecção) dispostos de forma 
apropriada. Aos eléctrodos de injecção é habitual atribuir-se as designações A e B e aos eléctrodos de injecção as 
designações M e N. 
Podemos aplicar a expressão (5.16) admitindo que o eléctrodo A injecta a corrente +I e o eléctrodo B injecta a 
corrente –I. Sendo assim é fácil calcular o valor da diferença de potencial que se observará entre os eléctrodos de 
leitura M e N: 






+−−
pi
ρ
=−
BN
1
AN
1
BM
1
AM
1
2
I
VV NM (5.17) 
podemos “inverter” a expressão anterior de modo a exprimirmos a resistividade do meio em função dos observáveis 
(corrente fornecida e diferença de potencial noseléctrodos de leitura): 
I
V
BN
1
AN
1
BM
1
AM
1
2
1 ∆






+−−pi=ρ
−
 (5.18) 
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O factor que multiplica ∆V/I na 
expressão anterior recebe a 
designação de factor geométrico e 
exprime-se em m no SI. 
Se o meio que estudarmos não for 
homogéneo, o valor de resistividade 
que vamos obter integra a 
contribuição de todas as formações 
presentes, mas a importância de 
cada uma destas contribuições 
depende da geometria do 
dispositivo, em particular da distância entre os eléctrodos. Essa resistividade é designada por resistividade aparente. 
Existe uma relação entre o afastamento dos eléctrodos de injecção e a profundidade efectiva de pesquisa. De uma 
forma simplificada podemos dizer que, para que pelo menos 50% da corrente injectada à superfície, flua através de 
uma interface localizada à profundidade z para um meio inferior é necessário que o afastamento entre os pontos A e 
B seja duas (ou preferivelmente três) vezes superior à profundidade z. 
Existem diversas configurações de eléctrodos que podem ser utilizadas no método da resistividade. As mais 
populares estão representadas na figura e recebem as designações de Wenner, Schlumberger e Dipolo-dipolo. 
O factor geométricopara estas três configurações tem as expressões seguintes: 
DipoloDipoloa)2n)(1n(nk
erSchlumberg
a4
b
1
b
a2
k
Wennera2k
2
22
−++pi=








−
pi
=
pi=
 (5.19) 
estas expressões podem deduzir-se simplesmente da expressão (5.18), tendo em atenção as definições dos 
parâmetros a e b que representamos 
na figura para cada uma das 
configurações. 
Os dispositivos de Wenner e 
Schlumberger são utilizados para a 
realização de sondagens eléctricas 
verticais (cf ponto mais adiante) 
enquanto que o dispositivo dipolo-
dipolo é utilizado para estudar os 
constrastes horizontais de 
resistividade em função da 
profundidade. 
5.3.2 Dispositivo de Schlumberger 
O dispositivo de Schlumberger é o mais vulgarizado dos dispositivos geoelétricos de corrente contínua. Neste 
dispositivo os eléctrodos A, B, M e N são colineares e dispostos simétricamente em relação a um ponto central. Uma 
sondagem implica a variação progressiva do afastamento dos eléctrodos de injecção, de modo a fazer variar a 
contribuição das formações mais profundas para a diferença de potencial medida nos eléctrodos de leitura. 
Na figura ao lado apresentamos a distribuição do potencial para um modelo onde se podem identificar três 
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formações com resistividades distintas, que aumentam com a profundidade. Os contrastes de resistividade em 
profundidade geram alteração das equipotenciais do campo eléctrico que podem ser detectadas à superfície. No 
exemplo msostrado os eléctrodos A e B estão colocados a cerca de 450 m de distância. Os eléctrodos MN são 
colocados simétricamente de modo a poderem medir a diferença de potencial eléctrico na região próxima da origem. 
5.3.3 Dispositivo de Wenner 
O dispositivo de Wenner é preferencialmente utilizado para a obtenção de perfis de resistividade. Como vimos a 
profundidade de investigação depende da distância entre os eléctrodos A e B (distância a). Podemos, então, realizar 
uma sondagem eléctrica à semelhança do que se faz com o dispositivo Schlumberger, variando o parâmetro a. Se 
se ralizarem várias sondagens, ao lado umas das outras e sobre o mesmo perfil, obterse-á uma imagem que traduz 
a variação da resistividade do terreno tanto lateralmente com verticalmente, isto é, obtém-se uma imagem que é 
designada habitualmente por pseudo-secção de resistividades aparentes. 
 
5.3.4 Dispositivo Dipolo-dipolo 
Neste dispositivo as leituras do potencial eléctrico são feitas entre pontos (M e N) situados “fora” dos pontos onde se 
realiza a injecção (A e B). Para cada injecção realizam-se várias leituras ao longo do perfil. Mudando-se a injecção e 
realizam-se novo conjunto de leituras obtém-se informação sobre a variação da resistividade das formações 
rochosas, quer lateralmente quer em profundidade (pseudo-secção). Se a distância entre o ponto central de MN e o 
ponto central de AB for grande comparativamente à distância a, o campo eléctrico gerado pela injecção AB 
aproxima-se do campo gerado por um dipolo eléctrico. Como este campo varia com o inverso de r3, ele é muito 
sensível às variações da resistividade do meio. Este facto torna este dispositivo particularmente vocacionado para a 
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detecção de falhas com circulação de fluido. Por outro lado, torna-se díficil a realização de medidas a grandes 
distâncias do dipolo AB, exigindo equipamento de campo mais potente do que para o caso do Schlumberger e 
Wenner. 
 
As duas figuras anteriores mostram as pseudo-secções de resistividade aparente medida e calculada bem como o 
modelo de distribuição de resistividades obtido a partir dos dados de campo, para os dispositivos Wenner e dipolo-
dipolo. Os dados foram adquiridos no mesmo perfil. 
5.3.5 Interpretação de uma sondagem eléctrica vertical 
Quer o dispositivo de Schlumberger quer o dispositivo de Wenner podem ser utilizados para a realização de 
sondagens eléctricas verticais (SEV), na qual o objectivo é o de identificar a estratificação vertical. A posição central 
do dispositivo é considerada a localização da sondagem. 
No caso do dispositivo de Schlumberger os eléctrodos de injecção A/B são afastados progressivamente de forma a 
fazer variar a profundidade de investigação. O afastamento entre os electrodos MN varia de modo a igualar a 
distância a/5. No caso do dispositivo de Wenner todos os eléctrodos têm que ser mudados sincronamente, de modo 
a ser garantida a simetria do dispositivo. 
Como resultado da sondagem é construido um gráfico onde se representa em abcissas o semi-afastamento entre os 
eléctrodos de injecção – habitualmente representado por AB/2 - e em ordenadas a resistividade aparente medida. 
Estes gráficos são habitualmente representados em escala log-log (Figura). 
Para além dos métodos computacionais cuja descrição excede o âmbito destas notas, é possível realizar de uma 
 
 
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forma simples a interpretação de uma curva de campo do tipo descrito, utilizando para o efeito “curvas padrão” 
publicadas em particular pela SEG. Podemos descrever a utilização destas curvas para o caso simples de um 
modelo de duas camadas, onde a interpretação pode ser feita recorrendo a um único gráfico. 
Os passos a seguir são os seguintes: (1) representação dos 
dados de campo da forma indicada em papel transparente 
log-log; (2) sobreposição sobre o ábaco respectivo, 
mantendo os eixos paralelos, até que a curva de campo 
coincida da melhor forma com uma das curvas teóricas 
representada no ábaco – anota-se o valor do parâmetro K 
correspondente a essa curva; (3) Anota-se qual a posição 
do “alvo” marcado no ábaco para a sondagem 
(Schlumberger ou Wenner) que indica de imediato a 
profundidade da interface – lida no eixo das abcissas do 
gráfico dos dados de campo. 
A resistividade da primeira camada é obtida simplesmente como sendo o valor assimptótico da resistividade 
aparente, quando a separação entre os eléctrodos tende para zero. A profundidade da interface foi já lida. A 
resistividade da segunda camada pode ser obtida da definição de K: 
K
1
2
ρ
ρ
= (5.20) 
Num dos exercícios no final deste capítulo apresentamos o ábaco para duas camadas.5.4 O método electromagnético (EM) 
5.4.1 Principio do Método 
O método electromagnético é também um método activo, isto é, utiliza-se uma fonte para gerar um sinal que excita 
o terreno. O sinal a medir é o resultado da sobreposição do sinal da fonte e da resposta do terreno. Nos métodos 
EM a fonte, ou transmissor Tx, é geralmente constituída por uma bobina onde se faz passar uma corrente eléctrica 
variável (alternada) com uma frequência da ordem de alguns kHz. O receptor Rx, também formado por uma bobina, 
é colocado a pequena distância do transmissor. O campo magnético variável, designado por campo primário Hp, 
gerado pela corrente alterna no transmissor 
induz corentes eléctricas no terreno localizado 
na vizinhança. As linhas de corrente dessas 
correntes são circulares (Figura). A intensidade 
destas correntes é proporcional à 
conductividade do terreno. Como são correntes 
variáveis geram um campo magnético 
proporcional à intensidade de corrente, 
designado por secundário Hs, que é detectado, 
sob a forma de uma diferença de potencial, 
conjuntamente com o campo Hp, pelo receptor 
Rx. 
O campo magnético secundário depende da 
frequência f da correnteem Tx, da distância s entre Tx e Rx, e da distribuição da resistividade (conductividade) 
eléctrica no terreno. Contudo, para alguns valores de f e s, o campo magnético secundário é uma função simples 
(linear) daqueles parâmetros. No caso de Tx e Rx estarem localizados sobre um semi-espaço homogéneo e 
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isotrópico teremos: 
2
4
s
i
H
H o
p
s ωσµ
= (5.21) 
Onde 1−=i , fpi=ω 2 , oµ =4pi 10-7 representa a permeabilidade magnética do espaço livre e σ a 
conductividade do terreno (em mS/m). Se o terreno for não homogéneo a expressão anterior pode ser usada para 
definir a condutividade aparente do terreno (expressa em mS/m): 
p
s
o
a H
H
s µω
=σ 2
4
 (5.22) 
Quando se fazem medições utilizando bobinas, são possiveis 
vários arranjos entre Tx e Rx (Figura). A profundidade de 
investigação dependerá, então, da conductividade do terreno, da 
frequência usada, da distância s e também do tipo de arranjo que 
se utilizar. A título de exemplo dão-se na Tabela seguinte os 
valores da profundidade de investigação para o equipamento 
EM34-3. 
 
 
Tabela – Profundidade de investigação 
S(m) DH DV f(Hz) 
10 7.5 m 15 m 800 
20 15 m 30 m 1600 
40 30 m 60 m 8400 
 
É frequente a utilização do EM34 em estudos ambientais em que se procura conhecer a extensão das zonas 
afectadas pela poluição. A figura ao lado mostra uma carta de condutividades obtida numa lixeira. A carta foi obtida 
a partir de medições de EM34 feitas 
com bobinas horizontais e s=10 m. A 
figura representa, então, a distribuição 
da condutividade eléctrica a uma 
profundidade próxima de 7,5 m. Como 
se pode observar a lixeira (marcada a 
tracejado) aparece bem definida e 
associada a zonas de alta 
condutividade. A carta mostra ainda 
zonas de alta condutividade for a da 
lixeira e que correspondem a 
“lixiviados” que contaminam uma área 
vizinha da lixeira. 
 
 
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BIBLIOGRAFIA 
Reynolds, J M., An Introduction to Applied and Environmental Geophysics, John Wiley & Sons, 1997, pp 1-796. 
PROBLEMAS 
1. Calcule as porosidades das formações geológicas a partir das seguintes resistividades em Ohm.m: 
 matriz rochosa + água água 
20 7.8 
17 6.5 
18 5.3 
60 4.5 
40 7.4 
56 4.8 
59 5.0 
55 4.7 
2. Uma corrente de 1 A é injectada num semi-espaço infinito de resistividade igual a 500 Ohm m, usando um 
dispositivo Schlumberger com AB=200 m. Calcule a densidade de corrente num ponto localizado sobre a vertical no 
centro dispositivo e a 50 m de profundidade. 
3. Mostre que para o dispositivo de Schlumberger a resistividade aparente é dada por 
I
V
 
MN
 AN AM
 = a
ƥ
piρ 
4. Na realização de uma sondagem Schlumberger foram obtidos os valores apresentados na Tabela I. Obtenha os 
valores de resistividade aparente e trace a curva em papel bilogarítmico (figura 1). Com o auxílio do ábaco 
apresentado na figura 2, interprete a curva obtida (numa aproximação 1D 2 camadas). 
5. Mostre que para a resistividade aparente no dispositivo dipolo-dipolo é dada por 
I
V 
 d 2) + (n ) 1 + (n n = a
∆
piρ 
onde n representa o número de dipolos entre o dipolo de injecção e o de leitura e d é a distância dipolar. 
TABELA I 
AB/2(m) MN(m) I(mA) V(mV) k ρa(Ωm) 
1 0.5 15.5 47.0 
1.5 0.5 29.0 39.5 
2 0.5 70.0 55.0 
3 0.5 78.0 26.0 
4 0.5 83.0 16.25 100 
5 0.5 195.0 24.25 156.7 
6 0.5 325.0 29.25 226 
8 0.5 285.0 15.5 400 
10 0.5 485.0 18.25 626 
10 1.0 485.0 45.0 
12 1.0 415.0 30.0 
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AB/2(m) MN(m) I(mA) V(mV) k ρa(Ωm) 
15 1.0 450.0 23.5 
20 1.0 375.0 14.0 1256 
25 1.0 420.0 11.75 1963 
25 2.0 420.0 22.25 981 
30 2.0 475.0 20.25 1413 
40 2.0 450.0 14.25 
50 2.0 1176.6 25.0 
50 16.0 593.6 115.0 
60 16.0 380.0 60.5 
80 16.0 360.0 37.0 1256 
100 16.0 330.0 23.5 1963 
120 16.0 370.0 18.75 2825 
120 40.0 355.0 48.0 
150 40.0 255.0 24.0 
 
6- Determine a resistividade efectiva de um bloco cúbico de 10m de lado, constituído por 2 materiais de 
resistividades diferentes, ρ1 = 20 Ω m e ρ2 = 2 Ω m, supondo que eles estão: 
a) sobrepostos; 
b) lado a lado. 
 
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10
100
1000
1 10 100 1000