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FADIGA Frequentemente utilizamos dados de ensaios de materiais em corpos de prova obtidos de tensões de tração plotados em gráficos tensão x deformação, este ensaio é feito aplicando-se uma carga gradual até a ruptura da peça, ou seja, feito apenas uma única vez. Dados deste tipo podem ser aplicados à cálculos sobe carregamento estático. Na prática as peças pode estar sobe tensões que variam ao longo do tempo, tanto em intensidade como em sentido e direção. Notamos que peças falham sob a ação de tensões variáveis, onde as tensões máximas reais estavam bem abaixo do limite de ruptura e por vezes do limite de escoamento. Fadiga é uma forma de falha mecânica verificada em elementos e componentes de máquinas e equipamentos, sujeitos a uma grande quantidade de ciclos repetitivos de tensões ou deformações, variáveis. É relativamente simples prever uma falha sob carregamento estático Mas o fenômeno da fadiga é conhecido desde o inicio do século XIX sem que até hoje este conhecimento seja totalmente entendido. Estudos e ensaios até os dias atuais ainda estão sendo feitos na tentativa de melhorar os modelos de cálculos utilizados. FADIGA REPRESENTAÇÃO DE UMA FRATURA POR FADIGA ( MAYERS 1998) B - PROPAGAÇÃO DA TRINCA C - RUPTURA CATASTRÓFICA A - NUCLEAÇÃO Segundo Shigley (2005) existem 3 estágios na falha por fadiga: A – Inicio e nucleação da trinca B – Propagação da trinca até o tamanho crítico C – Ruptura FADIGA FADIGA O primeiro estágio corresponde ao início da formação de uma ou mais micro trincas, que ainda são impossíveis de serem detectadas a olho nu, pois ocorrem a nível de escorregamento de planos cristalográficos A) NUCLEAÇÃO : ocorre sobre as singularidades ou descontinuidades do material. a grande maioria das micro trincas, ocorre na superfície da peça, devido a máxima tensão se encontrar nessa região, contribuindo assim para o surgimento da deformação plástica entre o planos cristalográficos. existe ainda a possibilidade da nucleação se iniciar no interior da peça, sendo causada por descontinuidades ou defeitos no material utilizado na fabricação. FADIGA B) PROPAGAÇÃO : Neste estágio as micro tricas se propagam para macro trincas, formando superfícies de fratura com platôs paralelos, separados por sulcos também paralelos, conhecidas por marcas de praia ou estrias. A propagação da trinca a cada ciclo é lenta porém continua, da ordem da distancia comparável ao diâmetro de um grão da microestrutura do material C) FRATURA : Terceiro e último estágio ocorre quando o material remanescente, não pode mais suportar as cargas impostas, resultando em uma fratura rápida e repentina. FADIGA Crescimento de uma trinca por fadiga em função do número de ciclos aplicados a peça Imagem de um Boeing 737-200 falha na fuselagem por Fadiga FADIGA As tensões limites de fadiga, bem como os vários gráficos utilizados na previsão da vida e no dimensionamento de componentes mecânicos, de preferencia devem ser levantadas experimentalmente utilizando para isso corpos de provas ou se possível um protótipo da peça em escala real Log S Sf Nc = Número critico de ciclos Sf = Tensão limite de resistência à fadiga, abaixo desta tensão, não ocorrem mais falhas por fadiga σr = Tensão de ruptura estática Sf é aproximadamente 0,4 à 0,6 Srt Se a tensão for menor do Sf, temos vida infinita Srt = σr 0,9σr FADIGA DE BAIXA CICLAGEM ( Solicitações estáticas, Construção Civil) N < < N < Nc VIDA FINITA ( Peças mecânicas com vida curta, ou seja, descartáveis) VIDA INFINITA ( Peças mecânicas de uso geral) N ≥ Nc FADIGA FADIGA Existem três modelos de projeto à fadiga usados atualmente, cada um possuindo uma área de aplicação e um propósito. É levado em conta também o regime de fadiga, ou seja, Fadiga de Baixo Ciclo (FBC) ou Fadiga de Alto Ciclo (FAC). O mais comum para componentes mecânicos em geral é se adotar um número mínimo de 1.000.000 de ciclos. Modelo - A : Tensão x Número de Ciclos (S-N) ou Diagrama de Wöhler, é o mais antigo e o mais utilizado nas aplicações que envolvem FAC onde se espera uma vida útil para a peça de mais de 1000 ciclos ou projetos para a vida infinita. Modelo – B : Deformação-Número de Ciclos ou de Coffin-Manson, é mais utilizado nas aplicações que envolvem FBC, em problemas que envolvem cargas de fadiga e temperatura e onde se espera uma vida finita para a peça. É o mais complicado dos métodos, requerendo o uso de computação para a sua solução. FADIGA Modelo – C : Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE) , é mais utilizado nas aplicações que envolvem FBC, para predizer o tempo de vida restante de peças trincadas. Tem grande aplicação em programas de inspeção periódicas, associados aos Ensaios Não Destrutivos (END), principalmente na indústria aeroespacial. Os resultados mais precisos são obtidos quando é possível detectar e mensurar uma trinca na peça. O modelo a ser utilizado, depende do tipo de máquina que está sendo projetada. Para a grande maioria das máquinas rotativas, o modelo S-N é o mais apropriado. Nossa abordagem se limitará ao modelo S-N e para o caso de trincas o modelo MFLE FADIGA σm = σmax + σmin 2 σa = σmax - σmin 2 FADIGA FATORES MODIFICADORES DO LIMITE DE RESISTÊNCIA À FADIGA : Ka = Fator de modificação de superficie: Ka = a * Sutb Onde : Sut = Limite de resistencia à tração a = a e b Tabela 6-2 Shigley transcrita abaixo Kb = Fator de tamanho, importante ressaltar que a formula abaixo só é valida para eixos girando e com seção circular maciça ( caso a seção for diferente , consultar Elementos de máquinas de Shigley ) Kb = 1,24 * d-0,107 para 2,79 ≤ d ≤ 51 mm Kb = 1,51 * d-0,157 para 51 ≤ d ≤ 254 mm Kb = 1 para carga axial Acabamento superficial Fator a Fator b Retificado 1,58 -0,085 Usinado/laminado a frio 4,51 - 0,265 Laminado a quente 57,7 -0,718 Forjado 272 -0,995 FADIGA FATORES MODIFICADORES DO LIMITED E RESISTÊNCIA À FADIGA : Kc = Fator de carregamento : Kc = 1 para tensão de flexão Kc = 0,85 para tensão axial Kc = 0,59 para torção pura Kd = Fator de temperatura, nesta seção estaremos trabalhando com temperaturas acima de 200 C. Verifica-se através de ensaios de impacto a sensibilidade a fratura para a temperatura de operação muito baixas ( Não estudaremos estes casos com temp. muito baixas) kd tabela 6-4 de Shigley transcrita ao lado Kd = St / Srt Srt = Resistência à tração à temp. de operação Srt = Resistência à tração à temp. ambiente TEMPERATURA Em grausC St/Srt 20 1,000 50 1,010 100 1,020 150 1,025 250 1,000 300 0,975 350 0,943 FADIGA FATORES MODIFICADORES DO LIMITED E RESISTÊNCIA À FADIGA : Ke = Fator de confiabilidade, leva em conta o espalhamento dos dados experimentais. Este fator pode ser obtido na tabela 6-5 de Shigley – transcrita abaixo. KF = Fator de efeitos diversos, fator extremamente subjetivo e difícil de quantificar quando não temos condições de determinar este valor adotamos KF = 0,90 Confiabilidade% Ke 50 1,000 90 0,897 95 0,868 99 0,814 99,9 0,753 99,99 0,702 99,999 0,659 14 FADIGA FATORES MODIFICADORES DO LIMITED E RESISTÊNCIA À FADIGA : Kf = Fator de concentração de tensão e sensibilidade ao entalhe. Kf = 1 + q * ( kt - 1 ) ou Kfs = 1 + q cisalhamento * ( Kts - 1 ) q obtemos na fig 6-20 ou 6-21 de shigley q cisalhamento obtemos na fig. 6-20 ou 6-21 de Shigley Os fatores Kt e Kts podem ser ser obtido nas tabelas: A -13-1; A -13-2 .......até A-13-16, de Shigley. Quando não dispomos de segurança quanto ao valor de q, adotamos Kf = Kt Assim a formula que corrige o limite de resistência à fadiga fica : Se = Ka * Kb * Kc * Kd * Ke * KF * Se’ Se = Limite de resistência à fadiga corrigido Se’ = Limite de resistência à fadiga obtido em corpo de prova rotativo ( ou tabela ), ou ainda pela formula pratica o que dispusermos no momento. FORMULA PRATICA : Se’ = 0,5 Sut FADIGA Neste capitulo estudaremos dois critérios de falha o de GOODMAN MODIFICADO e o de SODERBERG, mostrados graficamente Critério de falha de Soderberg : Se = Tensão de fadiga admissível Sut = Tensão de escoamento admissível σa = Tensão Alternante σm = Tensão média N = Coeficiente de segurança Sa = Tensão alternante Sm = Tensão média Sa + Sm = 1 ou σa + σm = 1 ou N = 1 . Se Sut Se Sut N σa + σm Se Sy Critério de falha de Goodman Se = Tensão de fadiga admissível Sut = Tensão de escoamento admissível σa = Tensão Alternante σm = Tensão média N = Coeficiente de segurança Sa = Tensão alternante Sm = Tensão média Sa + Sm = 1 ou σa + σm = 1 ou N = 1 . Se Sut Se Sut N σa + σm Se Sut Sm = (Sy - Se) * Sut Sut - Se Sa = Sy - Sm FADIGA FADIGA Para que possamos calcular os coeficientes de segurança de Soderberg e Goodman modificado, necessitamos calcular σa e σm. Abaixo apresentamos as expressões que calculam essas tensões, sob o domínio da teoria da falha da energia de distorção (Von Mises). A demonstração dessas expressões estão detalhadas no capitulo 7 do livro Elementos de máquinas de Shigley. PROJETO DE EIXOS ÁRVORES SOB TENSÃO NESTE CAPITULO ESTUDAREMOS DOIS CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DE EIXOS: - 1 CRITÉRIO DE SODERBERG : OBS : Mn = 0 e Tm = 0 para eixos girando com flexão e torção constantes, assim as formulas acima poderão ser simplificadas Mn e Tm são respectivamente Momento fletor médio e torque médio Ma e Ta São respectivamente Momento alternante e torque alternante PROJETO EIXO SOB TENSÃO - 2 CRITÉRIO DE GOODMAN : OBS : Mn = 0 e Tm = 0 para eixos girando com flexão e torção constantes, assim as formulas acima poderão ser simplificadas Mn e Tm são respectivamente Momento fletor médio e torque médio Ma e Ta São respectivamente Momento alternante e torque alternante PROJETO EIXO SOB TENSÃO ESTUDAR OS EXEMPLOS 6-5; 6-6; 6-7; 6-8; 6-9 E 7-1; 7.2 DO LIVRO “ELEMENTOS DE MÁQUINAS DE SHIGLEY” DICAS IMPORTANTES GrÁficos de tensões internas solicitantes FORMULA PRATICA : Se’ = 0,5 Sut
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