lista-EDO2-Equações diferenciais de primeira ordem

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Matemática Aplicada - Lista 7
1. Resolva y′ = (x+1)y2.
a) y(x) =− 2
x2+2x−2C
b) y(x) = 12(x+1)2y+C
c) y(x) = e 12 (x+1)2
2. Resolva a equação diferencial exata y+ x+ xy′ = 0.
a) xy =C
b) y(x) =−12x+ 1xC
c) y(x) = 12(x+ y)2 +C
3. Em um restaurante a temperatura ambiente é de 80◦F. O café servido inicialmente a
uma temperatura de 180◦F se encontra a uma temperatura de 170◦F cinco minutos
depois. Encontre a temperatura do café T (t) para qualquer instante de tempo t.
a) T (t) = 80−100exp[15 ln( 910)t]
b) T (t) = 180−100exp[15 ln( 910)t]
c) T (t) = 80+100exp[15 ln( 910)t]
4. Se uma pessoa pega emprestado R$5000,00 a uma taxa de 12%, qual deve ser o
pagamento mensal para que a dívida seja quitada em 4 anos?
a) R$131,16
b) R$104,17
c) R$416,67
5. Uma análise feita em uma múmia mostrou que a razão entre carbono-14 e carbono-
12 é metade da razão encontrada hoje em um ser vivo. Quando essa pessoa morreu?
Dica: o tempo de meia-vida do carbono-14 é de aproximadamente 5.600 anos.
a) 2.800 anos atrás
b) 5.600 anos atrás
c) 11.200 anos atrás
6. Se uma ilha tem 5 vezes o nível permitido de colbalto-56, que tem um tempo de
meia-vida de 77,1 dias, em quanto tempo, aproximadamente, a ilha será consider-
ada segura?
1
a) 180 dias
b) 90 dias
c) 163 dias
7. Qual curva abaixo representa um objeto em queda livre na ausência de forças de
resistência?
a) Curva A
b) Curva D
c) Curvas B e C
8. A solução da equação diferencial exata abaixo é:
dy
dx =−
ax2 +by
bx+ cy2 (1)
a) 13ax3 +bxy+ 13cy2 =C
b) ax3 +bxy+ cy3 =C
c) ax2 +2b+ cy2 =C
9. Considere o problema de valor inicial
y′+
1
4
y = 3+2cos(2t), y(0) = 0.
(a) Encontre a solução desse problema e descreva seu comportamento para val-
ores grandes de t.
(b) Determine o valor de t para o qual a solução intersecta, pela primeira vez, a
reta y = 12.
10. Encontre a solução de
y′ =
(3x2 − ex)
(2y−5) , y(0) = 1.
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