lista-EDO3-EDO não-homogênea com coeficientes constantes

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Matemática Aplicada - Lista 8
1. Quais equações abaixo são equações diferenciais lineares de segunda ordem?
(a) y+
dy
dt −
d2y
dt2 = sen t (b)
dy
dy −5y = 1
(c) 2
d2y
dt2 − t
2y = 5 (d) yd
2y
dt2 +
dy
dt = y
a) (a) e (c)
b) (a), (b) e (c)
c) (a), (c) e (d)
2. Qual é a solução geral da equação y′′−9y = 0?
a) y = ce3t
b) y = c1e3t + c2e−3t
c) y = c1 cos3t + c2sen3t
3. Encontre a solução do problema de valor inicial dado
y′′+2y′−3y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 0
a) y = 14e−3t + 34et
b) y =−12e3t + 32et
c) y = 12e−3t + 12et
4. O Wronskiano de sen t e et é
a) etsen t
b) et(sen t + cos t)
c) et(sen t − cos t)
5. A solução geral de y′′−2y′+5y = 0 é
a) c1 etsen2t + c2 e2t cos t
b) c1 e2tsen2t + c2 e2t cos2t
c) c1 etsen2t + c2 et cos2t
1
6. Se −3 e 4 são raízes da equação característica associada com uma equação diferen-
cial da forma y′′+ay′+by = 0, qual é a equação diferencial?
a) y′′− y′+12y = 0
b) y′′− y′−12y = 0
c) y′′−7y′+12y = 0
7. A solução do problema de valor inicial y′′− y = 0, y(0) = 0 e y′(0) = 1 é
a) ex
b) coshx
c) senhx
8. Sabemos que et é uma solução da equação diferencial L[y] = y′′ − 2y′ + y = 0.
Quando procuramos por uma segunda solução da forma y(t) = φ(t)et , a função
φ satisfaz uma segunda equação diferencial. Qual é essa equação diferencial?
a) φ′′ = 0
b) φ′′−2φ′+φ = 0
c) φ′′+φ′ = 0
9. A solução geral da equação y′′+2y′+ y = 0 é
a) c1 et + c2 t et
b) c1 e−t + c2 t−1 e−t
c) c1 e−t + c2 t e−t
10. A solução geral de y′′+4y = sen t é dada por
a) c1 sen2t + c2 cos2t + 13 sen t
b) c1 sen2t + c2 cos2t
c) c1 e−2t + c2 e2t + 13 sen t
11. A solução do problema de valor inicial y′′+ y = t, y(0) = 1, y′(0) =−1 é
a) cos t −2sen t + t
b) cos t −2sen t
c) cos t +2sen t + t
2