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Questão 2 | CALCULO VETORIAL E EDO Código da questão: 158853 Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, ...

Questão 2 | CALCULO VETORIAL E EDO Código da questão: 158853 Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes. Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é: A igual a y” – 18y’ + 12 = 0. B igual a x2 + 4y = 0. C igual a y” – 9y = 0. D igual a y” – 3y’ + y = 0. E igual a 9y” – 18y’ = 0.

💡 1 Resposta

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Para encontrar a equação diferencial linear homogênea que admite a solução y = e3x, precisamos derivar a função duas vezes e substituir na equação diferencial. y = e3x y' = 3e3x y'' = 9e3x Substituindo na equação diferencial linear homogênea, temos: y'' - 3y' + y = 0 9e3x - 3(3e3x) + e3x = 0 9e3x - 9e3x + e3x = 0 e3x = 0 Isso não é possível, pois a exponencial nunca é igual a zero. Portanto, a resposta correta é letra E, que não admite a solução y = e3x.

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