Apostila Mecânica Geral
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Apostila Mecânica Geral


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UNIBAHIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MECÂNICA GERAL I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2007
Mecânica Geral 2
ÍNDICE 
 
 
 
 
 
 
1. Introdução ..................................................................................................................3 
2. Forças Sobre uma Partícula .....................................................................................4 
2.1. Forças no plano sobre uma partícula ...................................................................4 
2.1.1. Resultante de duas forças sobre uma partícula (triângulo de forças) ..............5 
2.1.2. Resultante de forças sobre uma partícula (componentes ortogonais) ...........10 
2.1.3. Equilíbrio de uma Partícula no plano ...................................................................14 
2.2. Forças no espaço sobre uma partícula ..............................................................17 
2.2.1. Vetor força definido por seu módulo e dois pontos de sua linha de ação .....19 
2.2.2. Equilíbrio de uma partícula no espaço.................................................................19 
3. Corpo Rígido............................................................................................................26 
3.1. Momento de uma Força (Torque) ........................................................................26 
3.1.1. Vetor do Momento de uma Força .........................................................................26 
3.1.2. Resultante do momento de forças aplicadas em um mesmo plano ...............27 
3.1.3. Binário .......................................................................................................................30 
3.2. Principio da Transmissibilidade..........................................................................30 
3.3. Sistema Equivalente.............................................................................................31 
3.4. Equilíbrio de Corpos Rígidos no Plano ..............................................................33 
3.4.1. Apoios para Corpos Rígidos..................................................................................33 
4. Estruturas Isostáticas Simples e Planas...............................................................37 
4.1. Treliças ..................................................................................................................37 
4.1.1. Aplicações das Treliças..........................................................................................37 
4.1.2. Premissas do Projeto de uma Treliça ..................................................................38 
4.1.3. Métodos de Análise.................................................................................................38 
5. Cargas Distribuídas Sobre Vigas ...........................................................................43 
5.1. Centróides de Superfícies Planas.......................................................................43 
5.1.1. Centro de Gravidade e Centro de Massa............................................................43 
5.1.2. Centróides de Superfícies Planas ........................................................................45 
5.2. Cargas Pontuais Equivalentes a um Sistema de Cargas Distribuídas ............48 
6. Momento de Inércia de Áreas.................................................................................52 
6.1. Momento de Inércia ..............................................................................................52 
6.2. Momento de Inércia de Áreas Elementares........................................................54 
6.3. Momento Polar de Inércia de Área......................................................................55 
6.4. Teorema dos Eixos Paralelos para uma Área ....................................................56 
6.5. Raio de Giração de uma Área..............................................................................58 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica Geral 3
1. INTRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
A disciplina MECÂNICA GERAL tem como propósito o estudo da Estática dos 
Corpos Rígidos, e para isto o seu desenvolvimento é basicamente dividido em três 
etapas; estudo de forças sobre uma partícula, estudo de forças sobre um corpo rígido e 
estudo das propriedades geométricas de áreas planas. 
 
Na primeira etapa, forças sobre uma partícula, faremos o estudo do equilíbrio de 
corpos cujas dimensões nas situações analisadas são desprezíveis. Durante o estudo 
de forças sobre uma partícula resgataremos alguns conceitos de álgebra vetorial, 
sistemas lineares e matrizes. Desta maneira faz-se necessário, para um melhor 
aproveitamento da turma, que os alunos utilizem os conhecimentos adquiridos em 
disciplinas como Matemática Básica, Álgebra Linear e Física I para encontrarem as 
soluções dos problemas proposto no curso. 
 
No estudo de corpos rígidos (indeformáveis) os alunos irão encontrar elementos 
que, diferente de uma partícula, apresentam dimensões representativas e, como já 
visto em Física I, podem ser submetidos a uma rotação a partir da atuação de uma 
força. Ao estudo de forças sobre uma partícula, esta etapa irá acrescentar o conceito 
de memento de uma força (torque). 
 
Por fim, na terceira etapa, estudo das propriedades geométricas de áreas 
planas, serão apresentados os conceitos de momento estático de áreas planas, 
centróides e momento de segunda ordem. Estes conceitos, assim como todos os 
outros das etapas anteriores, serão vastamente explorados no curso de Mecânica dos 
Sólidos. 
 
 
 
 
 
Mecânica Geral 4
2. FORÇAS SOBRE UMA PARTÍCULA 
 
 Antes de iniciarmos o estudo propriamente dito de força sobre uma partícula, 
apresentaremos algumas definições gerais. 
 
 
Grandezas Escalares 
 
Grandezas que são perfeitamente caracterizadas por um valor numérico são 
denominadas escalar. Como exemplos de grandezas escalares comumente utilizadas 
na estática podemos citar massa, volume, área e comprimento. 
 
 
Grandezas Vetoriais 
 
Grandezas que necessitam de um vetor, ou seja, módulo, direção e intensidade, 
são ditas vetoriais. Como exemplos de grandezas vetoriais comumente utilizadas na 
estática podemos citar força e momento. 
 
 
Vetor Força 
 
 Uma força representa a ação de um corpo sobre outro. Ela, como todo 
vetor, é caracterizada por seu ponto de aplicação, sua intensidade, direção e sentido. A 
intensidade de uma força terá como unidade do SI o newton (N) e seu múltiplo, o 
quilonewton (KN), igual a 1000N. 
 
 
 
 
fig. 01 \u2013 Vetor Força 
 
 
 
2.1. FORÇAS NO PLANO SOBRE UMA PARTÍCULA 
 
 
 
 
fig. 02 \u2013 Forças no plano sobre uma partícula. 
 
 
A aplicação de forças no plano sobre uma partícula como apresentada na figura 
02 pode gerar apenas dois efeitos; translação ou repouso. 
 
Mecânica Geral 5
2.1.1. Resultante de duas forças sobre uma partícula (triângulo de forças) 
 
 Geometricamente a resultante de duas focas sobre uma partícula, assim como 
visto desde o ensino médio, poderá ser determinada a partir dos métodos do 
paralelogramo e do polígono. 
 
 
-Método do Paralelogramo 
 
 
-Método do Polígono 
 
 
 
fig. 03 \u2013 Métodos de Composição Vetorial 
 
 
Determinação do módulo da Resultante de duas forças sobre uma partícula 
 
 Partindo dos métodos anteriormente apresentados podemos determinar o 
módulo da força resultante através das leis dos senos e dos cossenos. 
 
 
 
- Lei dos senos 
 
 
 
fig. 04 \u2013 Lei dos senos 
 
 
C
c
B
bBcCbh
sensen
sen.sen.1 =\u21d2== (I) 
 
 
A
a
B
bBaAbh
sensen
sen.sen.2 =\u21d2== (II) 
 
 
 
De I e II concluímos 
 
 
C
c
A
a
B
b
sensensen
== 
Mecânica Geral 6
- Lei dos cossenos
Alex
Alex fez um comentário
Material muito bom. Só podemos baixar o pdf se for Premium?
1 aprovações
Priscila
Priscila fez um comentário
Muito bom. Esclareceu minhas duvidas de forma muito simples
1 aprovações
Wendell
Wendell fez um comentário
Excelente material.
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