15 LL e LG 12

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Reações Líquido / Líquido 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 
Cinética das Reações 
 
Líquido / Líquido 
• cadinho do alto-forno 
• refino do gusa líquido : aço 
• reações metal / escória: refino de Pb e outros metais 
 
• controles: 
– convecção 
– difusão 
– tensão superficial 
– adsorção 
– eletroquímico (PMT2423) 
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Modelos 
 
• Modelo de Contato Plano 
 
• Modelo de Contato em Superfície Esférica 
 
Podem ocorrer simultaneamente. 
Original: para METAL/ESCÓRIA em cadinho de alto-forno. 
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• Modelo de Contato Plano 
 
– convecção do elemento até a borda da camada limite 
– difusão do elemento até a interface através da camada 
limite 
– reação química (ou eletroquímica na interface) 
– difusão do elemento (ou composto, ou íon) através da 
camada limite até a outra fase líquida 
– convecção do elemento (ou composto ou íon) para o 
interior desta fase líquida 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 
Legenda: 
 
m = elemento dissolvido; 
m = elemento 
e = escória; 
b = banho; 
i = interface 
 
(Ref.: CAMPOS, V. F. Cinética das 
Reações Metalúrgicas. In: TAMBASCO, 
M. J. A. Curso sobre Redução de Minério 
de Ferro em Alto-Forno, ABM, 2.ed., 
1974, p. II.55 - II.87.) 
Num banho de Fel (aço): 
“m”: S, P, C, Si, Mn, outros. 
• Modelo de Contato em Superfície Esférica 
 
– as etapas são as mesmas do modelo anterior mas com: 
• menor espessura de camada limite 
• maior área de interface de reação por unidade de 
massa do metal 
 
• Exemplo: Refino do gusa 
 
– processo Siemens-Martin: 60 t / 8 -12h 
• modelo do contato plano 
 
– processo LD: 60 t / 20 min 
• modelo do contato em superfície esférica: mistura metal-gás-escória gera 
gotas de metal envoltas por escória 
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Ref.: CAMPOS, V. F. Cinética das 
Reações Metalúrgicas. 
 
In: TAMBASCO, M. J. A. Curso 
sobre Redução de Minério de 
 Ferro em Alto-Forno, ABM, 2.ed., 
1974, p. II.55 - II.87. 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 
Em reações L/L: 
• Os problemas são resolvidos: 
– pela integração das Leis de Fick e 
– pela teoria eletroquímica (que será apresentada na 
PMT2423) 
Reações Líquido / Gás 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 
Reações Líquido/Gás 
Importância tecnológica 
• Refino de metais por destilação fracionada 
• Desgaseificação de metais líquidos 
(a) com injeção de gás inerte 
• Ar (argônio) em Al(l),  H2 
• Ar em Fe-C,  H2 
(b) sob vácuo 
(c) através de produto gasoso formado a partir de constituintes dissolvidos 
• C + O = CO (em aço) 
• Vaporização de impurezas: 
– Metais pesados em matte de cobre: prejuízos no processo (Pb, Zn e Sn) 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 
Reações Líquido/Gás 
• Refino de metais por destilação fracionada 
 
– É um processo de sucessivas etapas de: aquecimento, separação e 
resfriamento. 
– Misturas líquidas, aquecidas até o ponto de ebulição, geram um gás de 
equilíbrio mais concentrado no componente em questão. O gás percorre 
uma coluna, onde sofre um abaixamento da temperatura, condensa-se, 
gerando outro líquido - mais concentrado que o primeiro - em equilíbrio 
com outro gás e assim sucessivamente. 
– Para um sistema binário, esse percurso ocorre sobre um diagrama de 
equilíbrio isomorfo simples (formação de uma fase líquida e outra gasosa). 
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T1 
V 
L 
T2 
T4 
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T5 
T6 
T7 
T3 
T8 
T9 
•O L A-B entra na torre de destilação à T5 e se 
decompõe em V e L de concentrações de 
equilíbrio. 
•O V sobe e atinge temperaturas mais altas. 
•O L desce e atinge temperaturas mais baixas. 
•Tanto o V quanto o L se decompõem segundo o 
diagrama de equilíbrio, gerando L e V 
enriquecidos em B e A respectivamente. 
A – B 
T1 
T1 
V 
L 
V 
L 
T2 
T2 
L enriquecido em B escorre 
V enriquecido em A sobe 
T3 
A – B 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 13 
V 
T3 
L 
RESULTADO: gás rico em A 
e líquido rico em B 
Gás com alto grau de pureza em A (Ag) 
Líquido com alto grau de pureza em B (Bl ) 
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• Formação espontânea de bolhas de gás no interior de 
 banhos metálicos 
Existência de interface: 
 
A condição de equilíbrio mecânico de uma interface é, na 
sua forma mais geral, determinada pela 
Equação de Young-Laplace: 







21
21
11
RR
PP 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 15 
Equação de Young-Laplace: 
P1 
P2 
# 
Onde: 
P1 = pressão do lado côncavo 
P2 = pressão do lado convexo 
σ = tensão superficial 
R1, R2 = raios de curvaturas entre 2 planos 
 perpendiculares entre si 







21
21
11
RR
PP 
Obs: em geometria prova-se que 
1/R1 + 1/R2 = cte, de modo que 
quando R1 é máximo, R2 é mínimo e 
nesta condição, R1 e R2 são 
chamados raios principais de 
curvatura. 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 16 
Obs.: 
 
Superfície plana, R1, R2 ∞ 
 
P1 = P2 
 
 
Superfície esférica, R1 = R2 = R 
 
P1 - P2 = 2σ 
 R 







21
21
11
RR
PP 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 17 
Assim, a condição de existência de uma bolha de gás de raio R no 
interior de um banho metálico é dada por: 
Patm 
Pi 
h 
h+R 
R
2σ
PP exti 
 
R
2σ
PR)ρg(hP atmi 
atmi PR)ρg(h
R
2σ
P 
Condição necessária para 
existência da bolha. 
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Ou seja, a condição de estabilidade é: 
R
2σ
PP exti 
exti PP
2σ
R


PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 19 
1. Num forno elétrico a arco de 25 t, são necessárias 2h para diminuir o teor 
de enxofre de 0,026% para 0,009% sob condições normais de operação. 
Sob agitação (apenas do banho metálico), neste intervalo de tempo, o teor de 
enxofre diminui de 0,026% para 0,007%. 
Sabendo-se que a escória é tal que, no equilíbrio o teor de enxofre no banho é 
0,006%, determinar a espessura da camada limite de difusão (no metal) nos 
dois casos, supondo que a etapa controladora do processo seja o transporte por 
difusão do enxofre na fase metálica. 
 
Dados: Área da interface metal / escória: 1,8x105 cm2 (ou 18 m2); 
 DS = 5x10
-5 cm2/s; aço = 7g/cm
3; Mol do S = 32 
 
Resposta: 0,00956 cm;0,00606 cm. 
EXERCÍCIOS 
LÍQUIDO/LÍQUIDO E LÍQUIDO/GÁS 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 20 
ctex
ctex
ln
ctex
dx
1
2
x
x
2
1 



Mais dados: 
100.SMol
S.%
100.SMol.V
S.%m
SMol.V
m
V
n
c TSSS


PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 21 
t = 0 
cS,b = 0,026% 
t = 2h 
cS,b = 0,009% 
 t 
cS,int = 0,006% 
x 
cS 
Metal 
Escória 
Me = ? 
esc 
(S) 
S 
condições normais do Me(l) 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 22 
0 
JS 
t = 0 
cS,b = 0,026% 
t = 2h 
cS,b = 0,007% 
 t 
cS,int = 0,006% 
x 
cS 
Metal 
Escória 
esc 
Me = ? 
(S) 
S 
com agitação do Me(l) 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 23 
0 
JS 
cm00956,0
01814,0
150,0ln
60x60x2.
x
7
25000000
10x5x10x8,1
006,0026,0
006,0009,0
lnt.
V
D.A
cc
cc
ln
dt
V
D.A
cc
dccc
.D.
V
A
dt
dc
55
S
eq,Sin,S
eq,Sfin,S
t
0
S
c
c
eq,SS
Seq,SS
S
S fin,S
in,S






















 
 
 
 




0
cc
).D.(
V
A
dt
dc
J
V
A
dt
dc
J
dt.A
)c.V(d
dt.A
dn
r
eq,SS
S
S
S
S
S
SS
S
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 24 
cm00606,0
01814,0
050,0ln
60x60x2.
x
7
25000000
10x5x10x8,1
006,0026,0
006,0007,0
lnt.
V
D.A
cc
cc
ln
dt
V
D.A
cc
dccc
.D.
V
A
dt
dc
55
S
eq,Sin,S
eq,Sfin,S
t
0
S
c
c
eq,SS
Seq,SS
S
S fin,S
in,S






















 
 
 
 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 25 
2. A absorção de nitrogênio pelo ferro líquido a partir de um 
gás contendo nitrogênio envolve as seguintes etapas (de 
transporte de massa e reações elementares): 
 (1) Difusão do N2 gasoso até a superfície do banho, através da camada 
 limite gasosa. 
 (2) Adsorção dissociativa do N2. 
 (3) Dissolução do Nads na superfície do metal líquido (N). 
 (4) Difusão do nitrogênio dissolvido para o interior do banho de Fel. 
 
A tabela a seguir contém a taxa de acréscimo do nitrogênio no 
ferro líquido no início de experiências, onde o teor de 
nitrogênio (inicial) do banho é zero, em função da pressão 
parcial do N2. A temperatura foi mantida constante durante a 
experiência. Foram realizadas experiências para o ferro sem e 
com enxofre dissolvido. Qual das etapas controla o processo? 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 26 
 
 PN2 0 %S 0,12 %S 
 atm %N/s * %N/s * 
 0,2 1,10E-04 1,80E-05 
 0,4 1,55E-04 3,60E-05 
 0,6 1,95E-04 5,40E-05 
 0,8 2,25E-04 7,00E-05 
 1 2,50E-04 9,00E-05 
 * Taxa de acréscimo do nitrogênio dissolvido 
 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 27 
SOLUÇÃO: 
 
ETAPAS: 
(1) Difusão do N2 gasoso até a superfície do banho, através da camada limite gasosa. 
cNads 
 
cN 
 
JN 
(2) Adsorção dissociativa do N2: 
 N2 = 2Nads 
 (3) Dissolução do Nads na superfície do metal líquido (N): 
 Nads = N 
 (4) Difusão do nitrogênio dissolvido (N) para o interior do banho de Fel. 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 28 
Gás (N2) 
Fe(l) 
PN2(g) N2(g) 
(1) DN2 em meio gasoso é maior do que em meio líquido: esta 
etapa não será considerada como controladora. 
 A equação cinética para PN2,interface = 0 é: 
 r1 = k.PN2 
 
Lembrar: r1 = JN2 
 
Lembrar: r1 = k’cN2 = k’(PN2/RT) = (k’ /RT)PN2 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 29 
(2) Adsorção Dissociativa: 2N12Nads
2
Nads22N2
2
Nads22N2
21
ads2
Pkr0c:como
ckP
RT
'k
r
ckc'kr
)reversíveleelementar(kek
N2N




PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 30 
2N2332N2Nads
2N
2
Nads
2
ads2
Nads33N
N4Nads3343ads
P.KkrP.Kc
P
c
K
N2N:equilíbrioemestão)2(e)1(controla)3(Se
ckr0c:como
ckckrkekNN




(3) Dissolução do N (na interface ou nas primeiras 
 camadas atômicas do Fe líquido). 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 31 
(4) Difusão do N para o interior do banho de metal líquido. 
2N4
N
4
2N4N
2N
2
N
42
N
NN
N
N
NN4
P.K.
D
r
P.Kc
P
c
KN2N
:equilíbrioemestão)3(e)2(,)1(controla)4(Se
c
D
)0(
)0c(
D
x
c
DJr












PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 32 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 33 
ETAPAS: 
(1) Difusão do N2 gasoso, através da camada limite gasosa. 
r1 = k.PN2 
(2) Adsorção dissociativa do N2: 
 N2 = 2Nads r2 = k2.PN2 
 (3) Dissolução do Nads na superfície do metal líquido (N): 
 Nads = N r3 = k3.K2.PN2 = k3’..PN2 
 (4) Difusão do nitrogênio dissolvido (N) para o interior do banho de Fel. 
r4 = (DN/). K4.PN2 = k4’..PN2 
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
pressão de nitrogênio (atm)
0E+0
1E-4
2E-4
3E-4
T
ax
a 
d
e 
ab
so
rç
ão
 
 (
 %
N
 /
 s
 )
0% S
0,12% S
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
raiz quadrada da 
pressão de nitrogênio (raiz de atm)
0E+0
1E-4
2E-4
3E-4
T
ax
a 
d
e 
ab
so
rç
ão
 
 (
 %
N
 /
 s
 )
0% S
0,12% S
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 34 
0,12%S 
0%S 0%S 
0,12%S 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 35 
Quando há S no banho, a dependência é linear com a PN2. 
O controle é por: 
difusão de N2 na camada limite gasosa ou 
adsorção dissociativa. 
 
Para distinguir qual é o controle, basta fazer experimentos com e 
sem agitação. 
 
Quando não há S no banho, a dependência é linear com a PN2. 
O controle pode ser por: 
dissolução ou 
difusão da espécie dissolvida na camada limite do metal líquido. 
 
Novamente, para determinar qual é a etapa controladora é necessário 
ensaio com e sem agitação. 
0%S r = k.PN2 r = k.(PN2)
1/2 0,12%S r = k.PN2 r = k.(PN2)
1/2 
rN PN2 rN PN2 
%N/s atm k k N/s atm k k 
1,10E-04 0,2 5,5E-04 2,5E-04 1,8E-05 0,2 9,0E-05 4,0E-05 
1,55E-04 0,4 3,9E-04 2,5E-04 3,6E-05 0,4 9,0E-05 5,7E-05 
1,95E-04 0,6 3,3E-04 2,5E-04 5,4E-05 0,6 9,0E-05 7,0E-05 
2,25E-04 0,8 2,8E-04 2,5E-04 7,0E-05 0,8 8,8E-05 7,8E-05 
2,50E-04 1 2,5E-04 2,5E-04 9,0E-05 1 9,0E-05 9,0E-05 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de MateriaisII - Neusa Alonso-Falleiros 36 
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
pressão de nitrogênio (atm)
0E+0
1E-4
2E-4
3E-4
T
ax
a 
d
e 
ab
so
rç
ão
 
 (
 %
N
 /
 s
 )
0% S
0,12% S
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
raiz quadrada da 
pressão de nitrogênio (raiz de atm)
0E+0
1E-4
2E-4
3E-4
T
ax
a 
d
e 
ab
so
rç
ão
 
 (
 %
N
 /
 s
 )
0% S
0,12% S
0,12%S 
0%S 0%S 
0,12%S 
3. Calcular a pressão interna mínima de uma bolha de gás de raio 
igual a 10-4 cm (10-6 m) num banho de aço a 1600°C, a uma 
profundidade de 20 cm (0,20 m). 
Dado: 
1 atm = 101325 Pa (1 Pa = 1N/m2) 
g = 980 cm/s2 = 9,80 m/s2 
tensão superficial do aço: 
 = 1400 d/cm (0,014 N / 10-2 m = 1,4 N/m = 1,4 kg.m/s2); 
densidade do aço: aço = 7 g/cm
3 (0,007 kg / 10-6 m3 = 7000 kg/m3 ). 
Ref.: Sohn & Wadsworth, p. 369 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 37 
 )
atm8,28Pa10x9,2P
Pa000.800.2Pa700.13Pa325.101P
m10
m.N4,1
2m1020,0xs.m80,9xm.kg000.7Pa325.101P
R
2σ
R)ρg(hPP
6
i
i
6
1
623
i
atmi







Nota: 
96,1% Pint é devida à parcela referente à tensão superficial. 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 38 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 39 
4. Deduzir a equação de Young-Laplace para uma gota 
esférica, utilizando as expressões de trabalho. 
EXERCÍCIOS 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 40 
Pint 
P1 
O sistema é o ÊMBOLO + GOTA. 
 
O líquido é incompressível, portanto, a variação de 
volume do êmbolo é o aumento de volume da gota. 
4. Deduzir a equação de Young-Laplace para uma gota 
esférica, utilizando as expressões de trabalho. 
δwsistema = δ wDESLOCAMENTO + δ wSUP 
 
Após aplicação de P1, a bolha assume sua 
configuração final, e o δwsistema = 0. 
 
Resultando: 
 
δ wDESLOCAMENTO = - δ wSUP 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 41 
Pint 
P1 
O sistema é o ÊMBOLO + GOTA. 
 
O líquido é incompressível, portanto, a variação de 
volume do êmbolo é o aumento de volume da gota. 
4. Deduzir a equação de Young-Laplace para uma gota 
esférica, utilizando as expressões de trabalho. 
δwsistema = δ wDESLOCAMENTO + δ wSUP 
 
Após aplicação de P1, a bolha assume sua 
configuração final, e o δwsistema = 0. 
 
Resultando: 
 
δ wDESLOCAMENTO = - δ wSUP 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 








R8R4)PP(
dRR8dRR4)PP(
)R4(d)R
3
4
(d)PP(
dAdV)PP(
dAdVP
dAAdxP
)0w:Fdx()dA(Fdx
ww
2
1int
2
1int
23
1int
int1
EXT
EXT
recebido
SUPTODESLOCAMEN
Mas, não há 
crescimento da gota: 
 
δw = dR = 0 R
2
PP
2R)PP(
EXTint
1int



PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 
5. Durante a eliminação de C na forma de CO de aços líquidos, ocorre paralelamente 
uma eliminação de hidrogênio, que se difunde para o interior dessas bolhas e sai com 
elas do banho metálico. 
Admitindo-se que: 
a. A pressão parcial do CO nessas bolhas é 1 atm. 
b. A evolução de CO é suficientemente lenta para que o hidrogênio no seu interior 
esteja em equilíbrio com o hidrogênio dissolvido no banho metálico. 
c. Que a temperatura do aço líquido seja de 1600°C. 
d. O teor inicial de hidrogênio no aço é 0,0025%. 
e. O tempo de reação é 30 min. 
Pede-se: 
a. Calcular o teor de hidrogênio se o carbono é eliminado do banho a uma taxa de 
0,35% em peso por hora. 
b. Idem anterior, mas para a pressão parcial de CO de 0,1 atm. 
Dados: 
Para a reação ½ H2(g) = H(1%) a 1600°C se tem a constante de equilíbrio K = 2,7x10
-3. 
EXERCÍCIO LÍQUIDO / GÁS 
PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 
)1.........(RT
MolC.100
)C%m(
ddVP
RTdndVP
COOC
RTdndVP
nRTPV
T
CO
CCO
COCO





dV é o volume de uma bolha que contém dnCO mols de CO e dnH2 mols de H2. 
)2.........(RT
MolH.100.2
)H%m(
ddVP
RT
2
dn
dVP
H2/1H
RTdndVP
nRTPV
T
2H
H
2H
2
2H2H





PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 
)H(%d.6
)C(%d
P
P
2
)H(%
d
12
)C(%
d
P
P
MolH.100.2
)H%m(
d
MolC.100
)C%m(
d
dVP
dVP
:)2/()1(
2H
CO
2H
CO
T
T
2H
CO



)H(%d.6
)C(%d
)H(%
P)10x7,2(
)10x7,2(
)H(%
P
10x7,2
)P(
H%
K
HH2/1
)H(%d.6
)C(%d
P
P
2
CO
23
23
2
2H
3
2/1
2H
%12
2H
CO








PMT 2306 - Físico-Química para Engenharia Metalúrgica e de Materiais II - Neusa Alonso-Falleiros 
%00023,0H%
)
60
30
x35,0(x10x29,2
0025,0
1
H%
1
C%10x29,2
H%
1
H%
1
C%
1
10x29,2
H%
1
H%
1
P)10x7,2(x6
)C(%d
)H(%
)H(%d
)H(%d.6
)C(%d
)H(%
P)10x7,2(
fin
4
fin
4
infin
4
infin
CO
232
2
CO
23






 

%00002,0H%
)
60
30
x35,0(x10x29,2
0025,0
1
H%
1
C%10x29,2
H%
1
H%
1
C%
1,0x)10x7,2(x6
1
H%
1
H%
1
P)10x7,2(x6
)C(%d
)H(%
)H(%d
)H(%d.6
)C(%d
)H(%
P)10x7,2(
)b(
fin
5
fin
5
infin
23
infin
CO
232
2
CO
23









