Distribuicao_de_Frequencias___2013.1

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 DISTRIBUIÇÕES DE FREQUENCIAS: 
 
 A maneira de ordenar os dados estatísticos em linhas e colunas, tornando possível a leitura, tanto no sentido 
horizontal quanto no vertical, denominamos Distribuição de Frequência. A ordenação desses dados podem ser 
classificadas em: 
 1º) Tabela de Frequências para dados não agrupados; 
 2º) Tabela de Frequências para dados agrupado. 
 
a) Dados agrupados sem intervalos de classe: 
 Devemos optar por este tipo de representação quando o número de elementos distintos da série for pequeno. 
 O número de vezes que um determinado elemento aparece em um conjunto de dados é chamado frequência 
simples ou frequência absoluta. 
 
 Exemplo: 
 “Número de acidentes graves por dia numa determinada cidade, durante 30 dias.” 
 
2 3 3 1 4 1 0 5 4 3
2 1 1 1 4 4 3 6 2 3
1 0 4 5 6 2 4 2 1 3
 
 
 Agrupando os valores iguais, temos: 
 
Xi f
0 2
1 7
2 5
3 6
4 6
5 2
6 2
∑ 30
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO 
 
DISCIPLINA: MÉTODOS QUANTITATIVOS ESTATÍSTICOS EM NEGÓCIOS 
CURSO: _____________________ PROFESSOR: ANTONIO FÁBIO 
ALUNO: ________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
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b) Dados agrupados com intervalos de classe: 
 Para a construção de uma distribuição de freqüência com os dados agrupados usaremos o exemplo: 
 “Estaturas de 80 alunos regularmente matriculados na Escola X – 1ª. Série – Turma A – Ano 2005” 
 Os valores estão em centímetros. 
 
172 185 180 170 171 176 180 169 178 175
164 191 166 172 183 155 167 180 160 163
155 180 169 168 168 179 155 160 172 168
163 167 181 177 174 189 178 156 170 180
154 180 174 179 150 169 180 173 162 164
172 168 174 181 167 173 165 164 163 170
156 165 176 182 192 166 178 174 180 166
184 176 165 169 186 162 173 165 172 167
 
 
 A variável em questão é a altura. 
 Para elaborarmos a distribuição de frequências precisamos definir as faixas de altura, classes. 
 Vamos construir 2 tabelas de distribuição de frequências com intervalos diferentes: 
 
 
 
1ª.) Considerando um intervalo de 6 cm, temos: 
 
ESTATURAS (cm) TABULAÇÃO f
 150 | 156 ///// 5
 156 | 162 //// 4
 162 | 168 ///// ///// ///// //// 19
 168 | 174 ///// ///// ///// ///// 20
 174 | 180 ///// ///// //// 14
 180 | 186 ///// ///// //// 14
 186 | 192 //// 4
∑ 80
 
 
 
 
 
2ª.) Considerando um intervalo de 4 cm, temos: 
 
ESTATURAS (cm) TABULAÇÃO f
 150 | 154 / 1
 154 | 158 ///// / 6
 158 | 162 // 2
 162 | 166 ///// ///// // 12
 166 | 170 ///// ///// ///// 15
 170 | 174 ///// ///// // 12
 174 | 178 ///// //// 9
 178 | 182 ///// ///// ///// 15
 182 | 186 //// 4
 186 | 190 // 2
 190 | 194 // 2
∑ 80
 
 
 Existem vários critérios que podem ser utilizados para termos uma idéia do número de classes, mas esses 
critérios servem apenas como uma indicação, nunca como uma regra fixa. Pois cabe ao pesquisador determinar esse 
número. Um dos critérios é a raiz quadrada do número de elementos observados, ou seja, NK = . Outro critério é 
a fórmula de Stuges K = 1 + 3,3 x Log N. 
 Exemplo: Como n = 80 ⇒ K = 7,28 ⇒ K aproximadamente 7 classes (Fórmula de Sturges). 
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 O número de classes a ser utilizado depende muito da experiência do pesquisador e das questões que ele 
pretende resolver. Quanto maior for o intervalo utilizado e, consequentemente, menor número de classes, mais ela 
perde em exatidão. 
 Para explicarmos a distribuição de frequência, necessitamos algumas definições: 
 
a) AMPLITUDE TOTAL: 
 É a diferença entre o maior e o menor dado. 
 
)()( mínxmáxxAT −=
 
 Exemplo: Considerando as alturas dos 80 alunos, temos: 
 Dados brutos: AT = 192 – 150 = 42 
 1ª. Distribuição: AT = 192 – 150 = 42 
 2ª. Distribuição: AT = 194 – 150 = 44 
 
b) INTERVALO DE CLASSE: 
 É qualquer subdivisão da amplitude total de uma série. 
 Os intervalos poderão apresentar-se nas seguintes formas: 
 ► 150  156; compreende todos os valores entre 150 e 156, exclusive os extremos; 
 ► 150 || 156; compreende todos os valores entre 150 e 156, inclusive os extremos; 
 ► 150 | 156; compreende todos os valores entre 150 e 156, inclui o 150 e exclui o 156; 
 ► 150 | 156; compreende todos os valores entre 150 e 156, inclui o 150 e exclui o 156; 
 
c) LIMITES DE CLASSE: 
 São os extremos da classe. O menor valor é chamado limite inferior da classe )ou ,( ii Lll , e o maior valor , 
limite superior da classe )
s
 ou L
s
 l(L, . 
 Exemplo: 150 | 156, 




=
=
156
150
s
i
L
L
 
 
d) AMPLITUDE DA CLASSE: 
 A amplitude da classe representa na prática o “tamanho” da classe. 
 Definimos a amplitude da classe como sendo a diferença entre o limite superior e o limite inferior da classe. 
 is LLh −= 
 150 | 156, 




=
=
156
150
s
i
L
L
 6=⇒−=⇒ hLLh is 
 
e) PONTO MÉDIO DAS CLASSES: 
 É a média aritmética entre o limite inferior e o limite superior de cada classe, ou seja: 
 
2
si
i
LL
x
+
= 
 Exemplo: Na classe 150 | 156, o ponto médio é 153. 
 
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f) FREQUENCIA SIMPLES OU ABSOLUTA DE UMA CLASSE )( f : 
 São os valores que representam o número de dados de cada classe. 
 
g) FREQUENCIA RELATIVA DE UMA CLASSE )( rf : 
 É o quociente entre a frequência absoluta da classe e o total de elementos. 
 
N
ffr = 
 
h) FREQUENCIA RELATIVA PERCENTUAL OU FREQUENCIA PERCENTUAL %)( rf : 
 A frequência percentual é igual a frequência relativa multiplicado por 100, ou seja: 
 100x
N
ffr =% 
 
i) FREQUENCIA ACUMULDADA ),( iFfac ↓ : 
 É a soma da frequência dessa classe com as frequências das classes anteriores . 
 
 Exemplo: Complete a tabela abaixo com as seguintes colunas ↑↓↓↑ % ,% , , %, , facfacfacfacff rr : 
 
ESTATURAS (cm) f fr fr% fac↓↓↓↓ fac↑↑↑↑ fac%↓↓↓↓ fac%↑↑↑↑
 150 | 156 5 0,0625 6,25 5 80 6,25 100
 156 | 162 4 0,05 5 9 75 11,25 93,75
 162 | 168 19 0,2375 23,75 28 71 35 88,75
 168 | 174 20 0,25 25 48 52 60 65
 174 | 180 14 0,175 17,5 62 32 77,5 40
 180 | 186 14 0,175 17,5 76 18 95 22,5
 186 | 192 4 0,05 5 80 4 100 5
∑ 80 1 100
 
 
 Com base na distribuição acima, responda: 
 a) Quantos alunos tem no mínimo 174 cm? R; 32 alunos 
 b) Qual a porcentagem de alunos que não atingiram 180 cm? R: 77,5% 
 c) Quantos alunos não atingiram a marca de 168 cm? R: 28 alunos 
 d) Qual a porcentagem de alunos que medem no mínimo 156 cm mas ainda não atingiram 168 cm? R: 28,75%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS: 
1) A distribuição de frequência abaixo apresenta a área de 400 lotes de um determinado loteamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Em relação a distribuição acima, determine: 
 a) A amplitude total; 
 b) O limite superior da classe de maior frequência; 
 c) O limite inferior da 8ª. classe; 
 d) O ponto médio da última classe; 
 e) A frequência relativa da 4ª. Classe; 
 f) O número de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 m²; 
 g) O número de lotes cuja área não atinge500 m²; 
 h) A porcentagem de lotes cuja área não atinge 600 m²; 
 i) A porcentagem de lotes cuja área seja maior ou igual a 900 m² 
 j) A classe que contém o 100º. lote; 
 
2) A distribuição abaixo representa a idade média De 80 alunos de uma turma de 1º período de um determinado curso 
 em uma determinada Universidade em 2007; 
 
 Determine: 
 a) A quantidade e a porcentagem de alunos com idade mínima de 20 anos; 
 b) A porcentagem de alunos com 20 anos; 
 c) A quantidade de alunos que ainda não atingiram 18 anos; 
 d) A amplitude total 
Áreas (m²) f
 300 | 400 14
 400 | 500 46
 500 | 600 58
 600 | 700 76
 700 | 800 68
 800 | 900 62
 900 | 1000 48
 1000 | 1100 22
 1100 | 1200 6
∑ 400
Idade (anos) f
16 5
17 8
18 20
19 16
20 10
21 9
22 6
23 4
24 2
Σ 80