Lista de Exercícios Hidráulica 1a Prova

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Disciplina: Hidráulica 
Lista de Exercícios referentes à 1ª. Prova 
 
1) Considere um sistema de bombeamento como o da Figura 1.7, no qual uma bomba, com 
rendimento de 75%, recalca uma vazão de 15 l/s de água, do reservatório de montante, com nível d’água na 
cota 150,00 m, para ao reservatório de jusante, com nível d’água na cota 200,00 m. As perda de carga 
totais na tubulação de montante (sucção) e de jusante (recalque) são, respectivamente, Hm= 0,56 m e 
Hj=17,92 m. Os diâmetros das tubulações de sucção e recalque são, respectivamente, 0,15 m e 0,10 m. O 
eixo da bomba está na cota geométrica 151,50 m. 
Determine: 
 
a) as cotas da linha de energia nas seções de entrada e saída da bomba; 
 
b) as cargas de pressão disponíveis no centro dessas seções; 
 
c) a altura total de elevação e a potência fornecida pela bomba. 
 
1 5 0 m
2 0 0 m
A
B C
D
 
Hentrada = 149,44 m 
Hsaída = 217,92 m 
pB/ = -2,10m 
 pC/= 66,23m 
H = 68,48 m 
Pot =13,42 kw 
 
 
2) O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um reservatório principal, com 
nível d’água suposto constante na cota 812,00 m, e por um reservatório de sobras que complementa a 
vazão de entrada na rede, nas horas de aumento de consumo, com nível d’água na cota 800,00 m. No ponto 
B, na cota 760,00 m, inicia-se a rede de distribuição. Para que valor particular da vazão de entrada na rede, 
QB, a linha piezométrica no sistema é a mostrada na figura? Determine a carga de pressão disponível em 
B. O material das adutoras é de aço soldado novo (C=130). Utilize a fórmula de Hazem –Williams, 
desprezando as cargas cinéticas nas duas tubulações. 
 
Dados: 
 
800 m
C
812 m
A
760 m
B
QB
6"650 m
4"
420 m
 
 
 
pB/ = 44,71 m 
 
 
3) Determinar a relação entre a vazão máxima e a vazão mínima que pode ser retirada na derivação B, 
conforme a figura, impondo que o reservatório 2 nunca seja abastecido pelo reservatório 1 e que a mínima 
carga de pressão disponível na linha seja 1,0 mH20. Utilize a fórmula de Hazen-Williams. Despreze as 
perdas localizadas e as cargas cinéticas. 
552 m
549 m
12"
850 m
C = 100
450 m
1
2
8"
C = 110
C
554 m
A
B
QB
2 Caso
1 Caso
 
Qmin= 48,8 l/s 
Qmax = 92,5 litros/s 
 
 
4) Determinar o valor da vazão QB, e a carga de pressão no ponto B, sabendo que o reservatório 1 abastece 
o reservatório 2 e que as perdas de carga unitárias nas duas tubulações são iguais. Material: aço soldado 
revestido com cimento centrifugado. Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas. C = 140 
800 m
C
810 m
A
780 m
B
QB
6"860 m
4"
460 m
1
2
 
QB = 12,36 litros/s 
 
 pB/ = 23,49 m 
 
 
5) A instalação mostrada na Figura tem diâmetro de 50 mm em ferro fundido com leve oxidação. Os 
coeficientes de perdas de carga localizadas são: entrada e saída da tubulação K = 1,0, cotovelo 90º K = 
0,90, curvsa de 45º K = 0,20 e registro de ângulo, aberto, K = 5,0. Determine, usando a equação de Darcy-
Weisbach: 
 
a) a vazão transportada: 
b) querendo-se reduzir a vazão párea 1,96 litros/s, pelo fechamento parcial do registro, 
calcule qual deve ser a perda de carga localizada no registro e seu comprimento 
equivalente. 
 
45,0
50,0
13,0 m
25,0 m
5,0 m
2,0 m
 
 
Q = 0,00314 m3/s 
h = 3,26 m 
 Le = 93,86 m 
 
 
 
6) Uma adutora de 500 mm de diâmetro, 460 m de comprimento, em aço soldado revestido de cimento 
centrifugado, liga dois reservatórios mantidos em níveis constantes. Determine a capacidade de vazão da 
adutora quando o desnível entre os reservatórios for de 3,50 m, nas seguintes condições: 
a) desprezando as perdas de carga localizadas na entrada e na saída da tubulação; 
b) considerando tais perdas de carga localizadas, adotando os seguintes coeficientes de perdas Ke = 
0,5 e Ks = 1,0. 
a) Q = 0,442 m3/s 
 
b) Q =0,420 m3/s 
 
7) Em um distrito de irrigação, um sifão de 2” de diâmetro possui as dimensões indicadas na figura e é 
colocado sobre um dique. Estime a vazão esperada sob uma carga hidráulica de 0,50 m e a carga de 
pressão disponível no ponto médio do trecho horizontal do sifão. Adote os seguintes coeficientes de perda 
de carga localizada: entrada Ke = 0,5, saída Ks = 1,0, curva de 45º K = 0,2. Material da tubulação ferro 
fundido com revestimento asfáltico. Utilize a equação de Darcy –Weisbach. 
 
Material: ferro fundido com revestimento asfáltico  e = 0,15 mm 
 
 
 
1,8 m1,8 m
0,50
1,2 m50,0
50,5
49,5
 
 
Q = ( D^2/4) v =  0,050^2/4 * 1,46 = 0,00286 m3/s ou Q = 2,90 litros/s 
 
 pB/ = 0,83 m 
 
 
 
8) Dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, são interligados em linha reta através de uma 
tubulação de 10 m de comprimento e diâmetro D = 50 mm, de PVC rígido, como mostra o esquema da 
figura. Admitindo que a única perda de carga localizada seja devido à presença de um registro de gaveta 
parcialmente fechado, cujo comprimento equivalente é Le = 20,0 m, e usando a fórmula de Hazen-
Williams, adotando C = 145, determine: 
a) a vazão na canalização supondo que o registro esteja colocado no ponto A; 
b) Idem, supondo o registro colocado no ponto B; 
c) a máxima e a mínima carga de pressão na linha, em mH2O, nos casos a e b; 
d) Desenhe em escala as linhas piezométrica e de energia. 
 
Considerem, em ambos os casos, a carga cinética na tubulação. 
NA
NA
(A)
1,0 m
1,0 m
3,0 m
(D) (E)
(C)
(F) (G)
(B)
 
 
 
QA = 0,00437 m3/s ou 4,37 litros/s = QB 
pD/  = 0,75 m 
pE/  = - 1,25 m 
pB/  = 0,75 m 
 (pD/)máxima = 0,75 m e (pE/)min = -1,25 m 
 
Cso do registro no ponto B 
pA/  = 0,75 m 
pE/  = - 1,25 m 
pF/  = 2,75 m 
pG/  = 0,75 m 
 (pF/)máxima = 2,75 m e (pE/)min = 0,75 m 
 
 
 
 
 
 
 
9) endo-se que as cargas de pressão disponíveis em A e B são iguais e que a diferença entre as cargas de 
pressão em A e D é igual a 0,9 mH2O, determine o comprimento equivalente do registro colocado na 
tubulação de diâmetro único, assentada com uma inclinação de 2º em relação a horizontal, conforme 
figura. 
 
DC
BA
200 m 200 m
2o
 
Leq = 25,79 m 
10) Na tubulação mostrada na figura, com 6” de diâmetro e coeficiente de atrito f = 0,022, a pressão em A 
vale 166,6 kN/m2 e D vale 140,2 kN/m2. Determine a vazão unitária de distribuição em marcha q, sabendo 
que a tubulação está no plano vertical e que a vazão no trecho AB é de 20 l/s. Despreze as perdas 
localizadas. 
2 m
q =?
20 l/s
120 m
39 m
B
2 m
82 m
D
C
A
 
 
 
q = 0,0417 litros/s/m 
 
11) A ligação de dois reservatórios mantidos em níveis constantes é feita pelo sistema de tubulações 
mostrado na figura. Assumindo um coeficiente de atrito constante para todas as tubulações é igual a f = 
0,020, desprezando as perdas localizadas e as cargas cinéticas, determine a vazão que chega ao reservatório 
R2, as vazões nos trechos d 4” e 6” e a pressão disponível no ponto B. 
 
573,00
593,00
A
R1
C
R2
8"
750 m
4" 600 m
6"
544,20
B
900 m
 
 
Q = 39,3 litros/s 
 
Q4 = 0,0114 m3/s 
 
Q6 = 0,0280 m3/s 
pB/ = 36 metros ou 352,80 kN/m2 
 
12) Uma instalação de transporte de água compreende dois reservatórios A e D, abertos e mantidos em 
níveis constantes, e um sistema de tubulações de ferro fundido novo, C=130, com saída livre para a 
atmosfera em C. No conduto BD, e logo a jusante de B, está instalada uma bomba com rendimento igual a 
75%. Determine a vazão bombeada para o reservatório D quando o conduto BC deixa sair livremente uma 
vazão de 0,10 m3/s e ter uma distribuição de vazão em marcha com taxa (vazão unitária de distribuição) q 
= 0,00015 m3/(s.m). Determine também apotência necessária à bomba. Despreze as perdas localizadas e a 
carga cinética nas tubulações. 
 
Trata-se de uma aplicação conjunta dos conceitos de distribuição em marcha, problema dos três reservatórios e 
bombeamento. Como visto no item anterior, a questão importante para a resolução do problema é a determinação da 
cota piezométrica no ponto de bifurcação, ponto B. 
36,00
30,0
A
D
Bomba D3
 = 
0,2
0 m
400 m
D2 = 0,30 m
810 m
D1 = 0,40 m
B
20
0 m
20,00
C
 
QBD = 0,065 m3/s 
 
Pot = 13,58 kw ou 18,48 cv 
 
 
13) Quando água é bombeada através de uma tubulação A, com uma vazão de 0,20 m3/s, a queda de 
pressão é de 60 kN/m2, e através de uma tubulação B, com uma vazão de 0,15 m3/s, a queda de pressão é 
de 50 kN/m2. a) determine a queda de pressão que ocorre quando 0,17 m3/s de água são bombeados 
através das duas tubulações, se elas são conectadas a0 em série, b) em paralelo. Neste último, caso calcule 
as vazões em cada tubulação. Use a fórmula de Darcy-Weisbach. 
 
Serie: p= 107,57 kN/m2 
Paralelo: p= 13,09 kN/m2 
QA = 0,0934 m3/s 
QB = 0,0767 m3/s 
 
14)No sistema mostrado da figura, do ponto A é derivada uma vazão QA = 35 l/s e em B, é descarregada 
na atmosfera QB = 50 l/s. Dados: 
L1 = 300 m, D1 = 225 mm, f1 = 0,020, 
L2 = 150 m, D2 = 125 mm, f2 = 0,028, 
L3 = 250 m, D3 = 150 mm, f3 = 0,022, 
L4 = 100 m, D4 = 175 mm, f4 = 0,030. 
Calcular: 
a) o valor de H para satisfazer as condições anteriores; 
b) a cota piezométrica no ponto A. 
Despreze as perdas localizadas e a carga cinética. 
 
L1, D1
A
L3, D3
L2, D2 L4, D4 B QB
H
QA 
H (total) = 6,22 + 8,80 = 15,0 m 
 
CPA = 8,80 m 
 
 
 
 
 
 
 
14) Uma localidade é abastecida de água a partir dos reservatórios C e D, do sistema de adutoras mostrado 
na figura. As máximas vazões nas adutoras CA e DA são de 8 l/s e 12 l/s, respectivamente. Determine: 
a) os diâmetros dos trechos CA e DA, para vazão máxima de 20,0 l/s na extremidade B do ramal AB, 
de diâmetro igual a 0,20 m, sendo a carga de pressão disponível em B igual a 30 mH2O; 
 
b) a vazão que afluiria de cada reservatório ao se produzir uma ruptura na extremidade B. 
Todas as tubulações são de ferro fundido novo, C = 130. Despreze as cargas cinéticas nas tubulações. 
240,2
200
C
D
17
25
 m
D = 0,20 m
1803 m
509 m
A
159,2
B 
DCA = 0,10 m 
 
DDA = 0,10 m 
 
QCA = 0,0184 m3/s ou 18 litros/s 
 
 
15) O sistema de distribuição de água mostrado na figura tem todas as tubulações do mesmo material. A 
vazão total que sai do reservatório I é de 20 l/s. Entre os pontos B e C, existe uma distribuição em marcha 
com vazão por metro linear uniforme e igual a q = 0,01 litros/(s.m). Assumindo um fator de atrito 
constante para todas as tubulações f = 0,020 e desprezando as perdas localizadas e a carga cinética, 
determine: 
a) a cota piezométrica no ponto B; 
b) a carga de pressão disponível no ponto C, se a cota geométrica deste ponto é de 576,00 m; 
c) a vazão na tubulação de 4” de diâmetro. 
580,44
590,0
A
D
6"
750 m
4" 800 m6" 576,0
B
500 m
I
C II
6"
1000 m
 
pC/ = 5,52 m 
Q4” = 0,00520 m3/s ou Q4” = 5,20 litros/s 
 
16) O esquema de adutoras mostrado na figura faz parte de um sistema de distribuição de água em uma 
cidade, cuja rede se inicia no ponto B. Quando a carga de pressão disponível no ponto B for de 20,0 
mH2O, determine a vazão no trecho AB e verifique se o reservatório II é abastecido ou abastecedor. Nessa 
situação, qual a vazão QB que está indo para a rede de distribuição? A partir de qual valor da carga de 
pressão em B a rede é abastecida somente pelo reservatório I? Material das tubulações: aço rebitado novo 
(C = 110). Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas e utilize a fórmula de Hazen-Williams. 
735,0
C
754,0
A
720,0 m
B
QB
8"
1050 m
6"
650 m
 
 
 
QAB = 0,0429 m3/s ou QAB = 42,90 litros/s 
O Reservatório 1 abastece o Reservatório 2. 
QBC = 0,01494 m3/s ou QBC = 14,94 litros/s 
QB = 27,95 litros/s 
pB/ ≤ 15 m 
 
 
17)Um tanque cilíndrico aberto de 1,0 m de diâmetro está sendo esvaziado por um tubo de 50 mm de 
diâmetro e 4,0 m de comprimento, com entrada em aresta viva, K = 0,5, para o qual f = 0,025, e 
descarregando na atmosfera. Determine o tempo necessário para que a diferença entre o nível d’água no 
tanque e o nível da saída do tubo caia de 2,0 m para 1,0 m. 
 
 
t = 0
k = 0,5
D = 0,05 m
L = 4 mf = 0,025
D=1m
Z = 1 m
a = 2 m
 
 
t = 137 ~ 140 segundos