Bizus MecFlu 2 - P1, P2, Sub e Demonstração de Urans - UFU

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Provas/___Prova___-Substitutiva-Fiz-.pdf
 
Prova substitutiva de Mecânica dos Fluidos - Primeiro Semestre de 
2015. 
 Questão 1 ( 12pts ) 
 
 Questão 2 ( 14pts ) 
 
 Questão 3 ( 8pts ) 
A questão pedia para descrever as figuras e classificar o regime de escoamento e 
como fisicamente ele ocorria. 
 
( A ) 
 
 
 
( B ) 
*Obs : Na prova a imagem B estava em vista superior. 
 
 Questão 4 ( 6pts ) 
( a ) Desenvolva passo à passo a equação de URANS. 
( b ) Explique como a equação URANS é utilizada para a solução dos problemas 
de mecânica dos fluidos, ou seja, sua aplicabilidade. 
 
 
 
Provas/12071490_908787345868476_883994778_n.jpg
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Provas/12080951_908787329201811_813494135_n.jpg
Provas/12081396_908787302535147_1423114851_n.jpg
Provas/12084154_908787339201810_564930718_n.jpg
Provas/12087485_908786192535258_1158477465_n.jpg
Provas/12092340_908787332535144_1905230997_n.jpg
Provas/12092403_908787342535143_1788227520_n (1).jpg
Provas/12334526_1213067975387357_1617319709_o (1).jpg
Provas/12359731_1213067972054024_1109095292_o.jpg
Provas/12399212_10203456253886632_89327853_n.jpg
Provas/12404369_10203456251686577_1593931482_n.jpg
Provas/12421643_10203456251846581_1757963715_n.jpg
Provas/Demonstracao_URANS..pdf
Provas/Prova-2-corrigida.pdf
2° Prova de Mecânica dos Fluidos II 
 
Questão 01: Considerar os seguintes escoamentos: A) em torno de um cilindro, B) camada de 
mistura e, desenvolvimento temporal, a) Represente o processo de desestabilização graficamente, 
b) explique a física de cada passo gráfico, c) identifique e escreva o nome das instabilidades 
típicas de cada escoamento (12p.). 
SOLUÇÃO: 
A) Escoamento em torno de um cilindro. 
 
 
 Instabilidade de Von Karman; 
 A instabilidade de Von Karman formada a jusante de um obstáculo, onde se observa a 
formação de turbilhoes coerentes alternados num modo denominado sinuoso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B) Escoamento por camada de mistura em desenvolvimento temporário. 
 
 
 Instabilidade de Kelvin–Helmholtz. 
 A instabilidade de Kelvin-Helmholtz é a turbulência de duas camadas de fluido que se 
encontram próximo uma da outra, que se move com velocidade e/ou direção diferente. 
Pode-se supor que, devido a força de atrito entre duas camadas que se movem com 
velocidades diferentes, uma (ou várias) irregularidades na forma de perturbação de uma 
camada na outra desenvolve. A perturbação pode ser observada sob a forma de onda ou 
colina. 
 
Questão 02: Dado os seguintes problemas: a) descrever os escoamentos, b) classifica-los segundo 
seu regime (laminar, transição ou turbulento), justifique sua resposta (16p.). 
 
A) Escoamento é Turbulento por ser o de maior energia, no escoamento os vórtices e 
instabilidades desenvolvidas que caracterizam a turbulência, a região mais a direita mostra um 
escoamento sem forma definida. 
Descrição: Escoamento da esquerda para a direita inicia laminar, por apresentar um escoamento 
linear e bem definido, passar por uma transição onde começa a aparecer vórtices e passa para 
turbulento em que aumenta a instabilidade e não consegue ver as partes do fluido bem definido. 
 
 
B) Escoamento é Turbulento por ser o de maior energia, no escoamento do lado esquerdo da bala 
é possível ver vórtices e instabilidades desenvolvidas que caracterizam a turbulência. 
Descrição: O escoamento do lado esquerdo da bala ele passa por uma faixa de transição e 
aumenta sua instabilidade tornando turbulento, e do lado direito pode observar linhas de onda de 
choque e forma o cone de mach (escoamento supersônico). 
 
C) Escoamento laminar por não haver perturbação no escoamento apesar de ter dois vórtices 
simétricos. 
Descrição: Escoamento por uma placa vertical onde o escoamento é laminar com dois vórtices 
simétricos e constantes com o tempo, o escoamento com camadas de fluido bem definido. 
 
 
 
 D) Escoamento é Turbulento por ser o de maior energia, no escoamento os vórtices e 
instabilidades desenvolvidas que caracterizam a turbulência, a região mais a direita mostra um 
escoamento sem forma definida. 
Descrição: No escoamento simulado é possível ver as a passagem de lamina para turbulento onde 
ocorre o descolamento da camada limite passando por transição e fincando turbulento, é possível 
ver um escoamento sem forma definida do lado direito após passar pelo trem de pouso. 
 
 
 
 
 
 
Questão 03: a) Escrever as equações globais da turbulência (conservação de massa e Navier-
Stokes), para escoamento incompressível e newtoniano, na forma tensorial. Explique o significado 
de cada termo. b) Considere as metodologias URANS e LES para explicar o que elas representam 
e o modo em que elas tratam os problemas da turbulência (12p.). 
SOLUÇÃO: 
b) Escoamento incompressível e newtoniano. 
 Equação da conservação da massa 
∂�̅�𝑗
𝜕𝑥𝑖⏟
𝐹𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜
= 0 
 
 Equação tensorial de Navier-Stokes 
∂𝑢�̅�
𝜕𝑡⏟
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎
 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
+
∂𝑢�̅��̅�𝑗
𝜕𝑥𝑗⏟ 
𝐹𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜
𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
= − 
∂�̅�
𝜌𝜕𝑥𝑖⏟ 
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑑𝑎
𝑎𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜
+
∂
𝜕𝑥𝑗
[(𝜈 + 𝜈𝑡) (
∂𝑢�̅�
𝜕𝑥𝑗
𝑣𝑜 +
∂�̅�𝑗
𝜕𝑥𝑖
)]
⏟ 
𝐹𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑣𝑜
𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑐𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑜𝑢 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 
𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡ã𝑜
+
𝐹𝑖
𝜌
̅
 
 
 
b) URANS: 
 Transiente incorporado, utilizado para simulações mais próximas à parede pois apresenta 
bons resultados com menor resolução de malha. 
 Resolve uma média de todas as frequências envolvidas no escoamento. Ele modela todas 
elas através da média. 
LES: 
 Neste modelo as maiores estruturas são resolvidas por equações filtradas e as menores são 
modeladas. Utilizado para regiões afastadas das paredes, captura um maior nível de 
detalhes das estruturas do escoamento. 
 𝑢 = �̅� + 𝑢′, onde �̅� é a sua parte filtrada e 𝑢′ a parte flutuante 
LES apresenta melhores resultados do que RANS. 
 
 
QUESTÃO EXTRA 
Questão da taça: 
 
 o escoamento é laminar com dois 
vórtices simétricos 
 Por Rayleigh ocorre a formação desses 
vórtices (ou recirculação) por diferença 
de temperatura 
 LIGUE O GERADOR DE LERO-
LERO E ENCHE LINGUIÇA