MATEMATICA FINANCEIRA IV A

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MATEMÁTICA FINANCEIRA IV. JUROS SIMPLES e JUROS COMPOSTOS.
 A MATEMÁTICA FINANCEIRA TRATA EM SUA ESSÊNCIA DO VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO.
O JURO É A REMUNERAÇÃO DO CAPITAL UTILIZADO EM DETERMINADO PERÍODO DE TEMPO, SENDO A TAXA DE JUROS O COEFICIENTE QUE DETERMINA O VALOR DO JURO.
X % (PERCENTUAL) ou 0,X (DECIMAL)
OS JUROS PODEM SER ANUAIS, SEMESTRAIS, MENSAIS, DIÁRIOS, ....
AS TAXAS DE JUROS NA SUA COMPOSIÇÃO CONSIDERAM:
A PERDA DO VALOR DO DINHEIRO – INFLAÇÃO –
O RISCO DA OPERAÇÃO
A REMUNERAÇÃO DO INVESTIDOR
ENCARGOS FINANCEIROS – TRIBUTOS 
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO.
O REGIME DE CAPITALIZAÇÃO DEMONSTRA COMO OS JUROS SÃO FORMADOS.
HÁ DOIS REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO: JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS.
NO REGIME DE CAPITALIZAÇÃO A JUROS COMPOSTOS, O JURO FORMADO NO FIM DE CADA PERÍODO É INCORPORADO AO CAPITAL QUE TÍNHAMOS NO INÍCIO DESTE PERÍODO, PASSANDO ESSE MONTANTE A RENDER JUROS NO PERÍODO SEGUINTE, NESTE CASO DIZEMOS QUE OS JUROS SÃO CAPITALIZADOS.
NO REGIME DE CAPITALIZAÇÃO A JUROS SIMPLES, POR CONVENÇÃO, APENAS O CAPITAL INICIAL RENDE JUROS, OU SEJA, O JURO FORMADO NO FIM DE CADA PERÍODO A QUE SE REFERE A TAXA NÃO É INCORPORADO AO CAPITAL PARA, TAMBÉM, RENDER JUROS NO PERÍODO SEGUINTE, DIZEMOS NESTE CASO, QUE OS JUROS NÃO SÃO CAPITALIZADOS.
FÓRMULAS JUROS SIMPLES:
J = C . i . n
J = JUROS;
C = CAPITAL INICIAL OU PRINCIPAL;
n = TEMPO DE APLICAÇÃO;
i = TAXA DE JUROS (DECIMAL).
FÓRMULA DO MONTANTE:
M = C (1 +in)
M = MONTANTE;
C = CAPITAL INICIAL OU PRINCIPAL;
n = TEMPO DE APLICAÇÃO;
i = TAXA DE JUROS (DECIMAL).
EXERCÍCIOS
UM CAPITAL DE R$ 80.000,00 É APLICADO A TAXA DE 2,5% A.M. POR UM TRIMESTRE. QUAL O VALOR DOS JUROS NO PERÍODO?
UMA EMPRESA TOMOU UM EMPRÉSTIMO PAGANDO JUROS SIMPLES DE 6% A.M. POR 9 MESES. AO FINAL DO PERÍODO CALCULOU OS JUROS EM R$ 270.000,00. QUAL O VALOR DO EMPRÉSTIMO.
UM CAPITAL DE R$ 40.000,00 FOI APLICADO NUM FUNDO DE INVESTIMENTO POR 11 MESES, PRODUZINDO UM RENDIMENTO DE R$ 9.680,00. QUAL FOI A TAXA DE JUROS DA OPERAÇÃO?
UMA APLICAÇÃO DE R$ 250.000,00 A UMA TAXA DE JUROS MENSAIS DE 1,8% PRODUZ JUROS DE R$ 27.000,00. QUAL O PRAZO DA APLICAÇÃO?
UMA PESSOA APLICA R$ 18.000,00 A UMA TAXA DE 1,5% A.M. DURANTE 8 MESES. QUAL O VALOR NO FINAL DESTE PERÍODO?
UMA DÍVIDA DE R$ 900.000,00 IRÁ VENCER DAQUI A EXATOS 4 MESES, E O CREDOR ESTÁ OFERECENDO UM DESCONTO DE 7% A.M. CASO O DEVEDOR ANTECIPE O PAGAMENTO. QUAL SERIA O VALOR CASO ESTE DEVEDOR REALIZE O PAGAMENTO?
UM INVESTIDOR APLICA 2/3 DO SEU CAPITAL A 5% A.M. E O RESTANTE A 54% A.A.. DECORRIDOS 3 ANOS E 4 MESES, RECEBE UM TOTAL DE R$ 522.000,00 DE JURO. CALCULE O CAPITAL INICIAL?
UM EMPRESÁRIO FEZ UM EMPRÉSTIMO BANCÁRIO NO VALOR DE R$ 100.000,00, COM PRAZO DE 3 MESES PARA PAGAR. O BANCO CREDITOU A EMPRESA R$ 91.000,00, QUAL A TAXA EFETIVA DE JUROS QUE O COMERCIANTE PAGARÁ?
QUE MONTANTE RECEBERÁUM APLICADOR QUE TENHA INVESTIDO R$ 28.000,00 DURANTE 15 MESES, À TAXA DE 3% A.M.?
SE TAXA DE UMA APLICAÇÃO É DE 150% A.A., QUANTOS MESES SERÃO NECESSÁRIOS PARA DOBRAR O CAPITAL APLICADO ATRAVÉS DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES?
Uma dívida é composta de três pagamentos no valor de R$ 2.800,00, R$ 4.200,00 e R$ 7.200,00, vencíveis em 60, 90 e 150 dias respectivamente. A taxa de juros é de 4,5% a.m.. Determine o valor da dívida se o devedor quitar este pagamento:
A – hoje;
B – daqui a 7 meses.
 Uma concessionária vende um automóvel por R$ 15.000,00 à vista. A prazo, vende por R$ 16.540,00, sendo R$ 4.000,00 de entrada e o restante após 4 meses. Qual é a taxa de juro mensal cobrada?
Uma pessoa aplicou R$ 90.000,00 no mercado financeiro e, após 5 anos, recebeu um montante de R$ 180.000,00. Qual foi a taxa anual?
Um capital foi aplicado à taxa de 45% ao ano em 12/02/2.012. em 03/05/2.012 foi efetuado o resgate no valor de R$ 107.800,00. Qual o valor do capital inicial?
Um investidor aplicou R$ 200.000,00 no dia 06/01/2.012, à taxa de 27% a.a.. Em que data esse capital elevar-se-á a R$ 219.500,00? 
Duas pessoas têm R$ 261.640,00 e empregam o que têm à taxa de 40% a.a.. Após 2 anos, a primeira recebe R$ 69.738,00 de juro a mais que a segunda. Qual o capital de cada uma?
O montante de uma aplicação por 4 meses é de R$ 42.336,00; por 9 meses, à mesma taxa, é de R$ 46.256,00. Calcule a taxa comum e a aplicação inicial.
É mais vantajoso empregar R$ 5.260,00 a 24% a.a., ou R$ 3.510,00 a 22% a.a. e o restante a 28% a.a.?
O capital de R$ 7.812,00 foi dividido em duas partes. A primeira, colocada a 4% a.m., rendeu durante 5 meses o mesmo juro que a segunda durante 8 meses a 2% a.m.. Calcule o valor de cada parte.
Um negociante obteve R$ 441.000,00 de empréstimo, à taxa de 21% a.a.. Alguns meses depois, tendo encontrado quem lhe oferecesse a mesma importância a 18% a.a.a, assumiu o compromisso com essa pessoa e, na mesma data, liquidou a dívida com a primeira. Um ano depois de realizado o primeiro empréstimo, saldou o débito e verificou que pagou ao todo R$ 82.687,50 de juro. Calcule o prazo do primeiro empréstimo.
JUROS COMPOSTOS
Os juros são ditos compostos devido à ocorrência de várias capitalizações dentro de um prazo pré-estabelecido.
Para o cálculo dos juros compostos, usamos a seguinte nomenclatura e as respectivas teclas ca calculadora financeira HP - 12C, ou utilizamos as tabelas disponíveis.
	Nomenclatura				 	HP – 12 C
	C : Capital Inicial ................................................... PV. 
 M : Montante ........................................................... FV. 
 	 j : Juros............................................... Não há tecla correspondente
 i : Taxa ................................................................... i . 
 n : Número de Períodos............................................ n . 
 FÓRMULAS
Na resolução dos problemas podemos trabalhar com fórmulas da matemática ou encontrar a solução através de uma calculadora financeira, como por exemplo a HP-12C. Observamos que este equipamento não admite como solução períodos fracionários.
 
1ºPeríodo{M1=C+C.i . M1 = C (1 + i ) .................................Capital após o 1º período { M1 = C (1 + i )
 2ºPeríodo{M2=M1+M1.i=M1(1+i) . M2 = C (1 + i )2 .................................Capital após o 2º período { M2 = C (1 + i )2
 3ºPeríodo{M3=M2+M2.i=M2(1+i) . M3 = C (1 + i )3 .................................Capital após o 3º período { M3 = C (1 + i )3
nºPeríodo{Mn=Mn-1+M1=M1(1+i) . Mn = C (1 + i )n .................................Capital após o nº período { Mn = C (1 + i )n
Assim sendo, genericamente temos: 
 
Fator de Capitalização = ( 1 + i )n 
Fator de Descapitalização = 1 / ( 1 + i )n 
EXEMPLOS COMPARANDO O RESULTADO DE CADA REGIME DE CAPITALIZAÇÃO:
COM BASE NOS DADOS A SEGUIR, COMPARE O MONTANTE E O JUROS UTILIZANDO OS DOIS REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO:
CAPITAL = R$ 45.000,00
NÚMERO DE MESES = 5
i = 4,0% a.m.
CALCULE O MONTANTE DE UMA APLICAÇÃO DE R$ 20.000,00, TANTO COM JUROS SIMPLES COMO COM JUROS COMPOSTOS, TENDO UMA TAXA DE 4,0% a.m. , DURANTE 35 MESES.
CALCULE O CAPITAL INICIAL DE UMA QUE NO PRAZO DE 5 MESES, A UMA TAXA DE JUROS COMPOSTOS DE 3% a.m., PRODUZIU UMMONTANTE DE r$ 4.058,00.
INVESTINDO HOJE UM CAPITAL DE R$ 12.000,00, VOCÊ RECEBERÁ EM 10 MESES O MONTANTE DE R$ 16.127,00. CALCULE A TAXA DE JUROS COMPOSTOS QUE FOI APLICADO ESTE CAPITAL.
UM CAPITAL DE R$ 8.700,00, APLICADO A TAXA DE JUROS COMPOSTOS DE 3,5% a.m., PRODUZIU UM MONTANTE DE R$ 11.456,00. CALCULE O TEMPO.
EXERCÍCIOS:
Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.000,00, a taxa de 3% a.m., pelo prazo de 14 meses.
Determine o capital aplicado a juros compostos de 3,5% a.m., sabendo que após 8 meses rendeu um montante de R$ 19.752,00.
Qual o juro de uma aplicação de R$ 20.000,00 a 4,5% a.m., capitalizado mensalmente durante 8 meses?
Calcule o montante de R$ 8.500,00, a juros compostos de 2,5% a.m., durante 40 meses.
Calcule o montante de R$ 5.000,00 a juros compostos de 2,25% a.m., no fim de 4 meses.
Em que prazo uma aplicação de R$ 100.000,00 produzirá um montante de R$ 146.853,00, a taxa de 3,0% a.m.
Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses, rendendo R$ 3.774,00 de juro. Calcule a taxa de aplicação.
Uma pessoa tomou emprestado um valor de R$ 5.000,00, pelo prazo de 11 meses, com juros compostos de 3,0% a.m.. Qual o valor que deverá ser pago no final?
MFP.04/13.
M = C ( 1 + i )n
C = M / ( 1 + i )n
 j = M - C 
 M = C ( 1 + i )n