02 Medidas de Distâncias

Prévia do material em texto

AULA TEÓRICA 3
Professor: Fernando Albuquerque
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
LABORATÓRIO DE TOPOGRAFIA E TRANSPORTES
PROGRAMA DO CURSO
1. Topografia: conceitos fundamentais
2. Planimetria:
2.1. Medidas Angulares
2.2. Medida de Distâncias: Direta e Indireta
2.3. Levantamentos Planimétricos: Métodos das Coordenadas e de 
Caminhamento
2.4. Cálculo de Área de Polígono
3. Altimetria
REVISÃO DA AULA ANTERIOR
1. ÂNGULOS HORIZONTAIS
• INTERNOS
• EXTERNOS
• DEFLEXÕES
2. ÂNGULOS DE ORIENTAÇÃO
• RUMOS
• AZIMUTES
São elas:
�Distância Inclinada (DI):é a distância entre dois pontos. 
�Distância Horizontal (DH): também conhecida como distância reduzida. É a 
distância entre dois pontos medida em um plano horizontal. Esta distância é a 
que, por força de lei, consta em escrituras imobiliárias, por isso é também 
denominada distância legal. 
�Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): é a distância entre dois 
pontos medida ao longo da vertical 
Grandezas Lineares
A medida da distância entre dois pontos, em topografia, 
corresponde à medida da distância horizontal entre estes dois pontos. 
E esta medida pode ser determinada pelos processos:
1.Medida Direta de Distâncias: 
�A medição da distância é obtida percorrendo o alinhamento do início 
ao fim, medindo diretamente a grandeza procurada.
�INSTRUMENTOS utilizados na medida direta de distancias, são 
conhecidos também por DIASTÍMETROS.
�Apesar da qualidade e da grande variedade de diastímetros 
disponíveis no mercado, toda medida direta de distância só poderá ser 
realizada se for feito uso de alguns ACESSÓRIOS especiais. 
Medições de distâncias
1- Fita e Trena de aço:
.
2- Trena de fibra de vidro
Medida Direta de Distâncias/Instrumentos.
3- Trena de lona:
Medida Direta de Distâncias/Instrumentos
1. Piquetes: 2. Estacas:
Medida Direta de Distâncias/Acessórios
3. Fichas:
4.Balizas:
Medida Direta de Distâncias/Acessórios
5.Nível de Cantoneira: 6. Barômetro de Bolso:
Medida Direta de Distâncias/Acessórios
7. Dinamômetro: 8. Termômetro:
Medida Direta de Distâncias/Acessórios
9. Nivel de Mangueira: 10. Cadernetas de Campo:
Medida Direta de Distâncias/Acessórios
A precisão nas medidas
diretas de distâncias
depende de:
� do instrumento de medição 
utilizado; 
� dos acessórios; 
� e dos cuidados tomados durante a 
operação.
Os cuidados que 
devem ser tomados 
nas medidas diretas 
de distâncias:
� que os operadores se 
mantenham no alinhamento a 
medir,
� que se assegurem da 
horizontalidade do diastímetro,
� E que mantenham tensão 
uniforme nas extremidades.
Medida Direta de 
Distâncias/Precisão e cuidados.
Métodos de Medida direta de distancias (com 
Diastímetros):
1. Lance Único: Os extremos de cada alinhamento devem ser 
alinhados com auxílio de uma baliza (ou um fio de prumo).
Medida Direta de Distâncias/ Métodos
2. Vários Lances: Se o seguimento a ser medido é maior que a trena utilizada ou 
o terreno é muito íngreme, divide-se o seguimento em seções, alinhadas com os 
extremos do seguimento
Medida Direta de Distâncias/ Métodos
3. Traçado de Perpendiculares:
a)Amarração de Detalhes: A amarração de detalhes (feições naturais e artificiais 
do terreno) é realizada utilizando-se somente diastímetros. Para tanto, é necessário a 
montagem, no campo, de uma rede de linhas, distribuídas em triângulos principais e 
secundários, às quais os detalhes serão amarrados. A esta rede de linhas denomina-se 
triangulação. 
A figura ilustra uma determinada superfície já triangulada.
Medida Direta de Distâncias/ Métodos
a.1) Por perpendiculares tomadas a olho;
a.2) Por triangulação.
Medida Direta de Distâncias/ Métodos
b) Alinhamentos Perpendiculares:
b.1)Triângulo Retângulo:
b.2)Triângulo Equilátero:
Medida Direta de Distâncias/ Métodos
4. Transposição de obstáculos: 
Para que a distância AB possa ser determinada, escolhe-se um ponto C qualquer do 
terreno de onde possam ser avistados os pontos A e B. Medem-se as distâncias CA e CB e,
a meio caminho de CA e de CB são marcados os pontos D e E. A distância DE também
deve ser medida. Por semelhança entre os triângulos CAB e CDE, a distância AB será dada
por: AB = DE � AB = DE . CA
CA CD CD
Medida Direta de Distâncias/ Métodos
Erros na Medida Direta de Distâncias
� Erros de Leitura:
� inverter a origem da trena;
� misturar leitura no sistema métrico com leitura em polegadas.
� Erros devido ao comprimento do diastímetro: 
� afetado pela tensão aplicada em suas extremidades e também pela 
temperatura ambiente. A correção depende dos coeficientes de 
elasticidade e de dilatação do material com que o mesmo é
fabricado. A distância horizontal correta (DHc) é dada por:
Sendo:
� la� comprimento aferido do diastímetro.
� l� comprimento nominal
� DHm� distancia horizontal medida.
Medida Direta de Distâncias/ Erros
� Erro devido à falta de horizontalidade da trena:
� com a trena inclinada o valor lido será sempre maior que o 
procurado (VL > VP);
Medida Direta de Distâncias/ Erros
� Erro devido à falta de horizontalidade da trena:(Cont.)
Quando mede-se uma série de linhas inclinadas em vez de medir as projeções destas 
linhas sobre o plano horizontal, o erro devido ao desvio vertical (Cdv), para um único 
lance, pode ser encontrado através da relação entre o desnível do terreno (DN) e o 
comprimento do diastímetro (l):
Assim, a distância horizontal correta (DHc): 
Medida Direta de Distâncias/ Erros
� Erro devido à catenária: é a curvatura ou barriga que se 
forma ao tensionar o diastímetro; que ocorre devido ao seu peso 
e seu comprimento. O erro devido à catenária, para um único 
lance, pode ser encontrado através da relação:
Medida Direta de Distâncias/ Erros
� Erro devido à catenária: (continuação)
Para vários lances, este erro é cumulativo. Assim, a distância horizontal 
correta (DHc) entre dois pontos será encontrada subtraindo-se da 
distância horizontal medida (DHm), o erro da catenária (Cc) multiplicado 
pelo número de lances (N
l
) dado com o diastímetro:
Medida Direta de Distâncias/ Erros
� Erro devido à verticalidade da baliza:
� Qualquer inclinação na baliza na direção do alinhamento 
provocará um aumento ou diminuição na distância que 
está sendo medida, caso esteja incorretamente 
posicionada para trás ou para frente, respectivamente.
� Este tipo de erro só poderá ser evitado se for feito 
substituindo a baliza por um fio de prumo. 
Medida Direta de Distâncias/ Erros
� Erro devido ao desvio lateral do alinhamento: 
Ocasionado por um descuido no balizamento intermediário,
� Erro de alinhamento das seções: Ocorre quando as seções 
não estão alinhadas com os pontos extremos.
(vista superior)
Medida Direta de Distâncias/ Erros
� Desvantagens:
� Pode ser muito demorado e impreciso se a equipe de 
trabalho não estiver bem treinada e o relevo for muito 
acidentado. 
� Pode ocorrer de haver algum obstáculo (lagos, rios, 
construções, entre outros) entre os extremos do 
seguimento a ser medido, isto é: no alinhamento,que 
impeçam o uso do processo direto. 
Medida Direta de Distâncias/ 
Desvantagens.
As distâncias podem ser determinadas:
Processo direto:
� A distância é obtida percorrendo o alinhamento do 
início ao fim, medindo diretamente a grandeza 
procurada.
� Instrumentos: trenas.
Processo indireto:
� A distância é obtida a partir de observações que 
estejam implícita ou explicitamente ligadas à
distância procurada.
� Instrumentos: por princípio ótico (estadimetria) ou 
eletrônico (propagaçãode ondas eletromagnéticas).
Medida de Distâncias
2. Medida Indireta de Distâncias: 
A medição da distância entre dois pontos é obtida 
a partir de observações que estejam implícita ou 
explicitamente ligadas à distância procurada. Isto é: as 
distâncias são calculadas em função da medida de outras 
grandezas. Vantagem: na maioria das vezes, não há
necessidade de percorrer o alinhamento. 
INSTRUMENTOS: Os instrumentos utilizados na 
medida indireta de distancias são:
1. Taqueômetro (ou teodolito) 
2. Estação total 
3. Nível
Medida Indireta de Distâncias
1. Taqueômetro (ou teodolito):
Teodolito transito Teodolito Ótico Teodolito Eletrônico 
mecânico e de leitura externa prismático e c/ leitura interna leitura digital
Medida Indireta de Distâncias/ Instrumentos
1.1- Tripé
Fig.1 Fig. 2
Fig.1 - de alumínio para o trânsito;
Fig. 2 - de madeira para os teodolitos óticos ou eletrônicos
Medida Indireta de Distâncias/ 
Acessórios
1.2. Mira ou régua graduada:
Fig.1
Fig.1: Mostra a parte de uma régua e com as divisões do metro: 
dm, cm e mm.
Medida Indireta de Distâncias/ Acessórios
1.3. Nível de cantoneira 1.4. Baliza
Medida Indireta de Distâncias/ 
Acessórios
Ao processo de medida indireta denomina-se 
ESTADIMETRIA ou TAQUEOMETRIA, pois é através do 
retículo ou estádia do teodolito que são obtidas as 
leituras dos ângulos verticais e horizontais e da régua 
graduada, para o posterior cálculo das distâncias 
horizontais e verticais. 
Medida Indireta de Distâncias/ 
Estadimetria e Taqueometria 
Fios dos retículos ou fios estadimétricos
Medida Indireta de Distâncias/ 
Estadimetria e Taqueometria 
A figura mostra os Fios estadimétricos: FS - fio 
superior, FM - fio médio, FI - fio inferior e FV - fio 
vertical . 
Medida Indireta de Distâncias/
Estadimetria e Taqueometria 
Princípio de funcionamento: 
1.Medição com a luneta na horizontal (ângulo zenital = 90º ou 
ângulo vertical = 0º
Medida Indireta de Distâncias/ 
Estadimetria e Taqueometria 
A distância horizontal entre os pontos, OB, será deduzida da 
relação existente entre os triângulos Oac e OAC, que são 
semelhantes. Logo, temos: 
Sendo que a razão entre a distância da localização dos fios 
ao centro do aparelho, distância Ob, e a distância do fio superior ao 
inferior, distância ac, é conhecida como constante estadimétrica (g). 
A constante estadimétrica, na maioria dos instrumentos, é igual a 
100 (esta informação encontra-se no manual do instrumento), ou 
seja, ac é cem vezes menor que Ob. 
Medida Indireta de Distâncias/
Estadimetria e Taqueometria 
Medida Indireta de Distâncias/
Estadimetria e Taqueometria 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
• Posicionar o nível equidistante aos dois pontos (aceita-se 
desvio de 2m).
• ( )mFMFIFS 002,0
2
±≤




 +
Constante 
estadimétrica do 
equipamento
Próxima Aula:
• Levantamentos Altimétricos.
MEDIDAS DE DISTÂNCIAS
MEDIDAS DE DISTÂNCIAS
Referências:
• BORGES, A. C. Topografia aplicada à Engenharia Civil. 3.ed. São 
Paulo: E. Blücher, 1999, v. 1 e 2.
• DOMINGUES, F. A. A. Topografia e astronomia de posição para 
engenheiros e arquitetos. São Paulo, Ed. McGraw-Hill do Brasil. 
1979.
• ESPARTEL, L. Curso de topografia. 7. ed. Porto Alegre: Globo, 
1987.
• ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. Execução de 
levantamento topográfico. NBR 13133. Maio, 1994.