Lista 2 AL 2016

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Universidade Federal de Itajuba´
2a Lista de Exerc´ıcios de A´lgebra Linear I – 2016
Objetivo. Recordar e trabalhar as definic¸o˜es de base, cap´ıtulo 3 do livro texto.
Exerc´ıcio 1. (Alyne Silva, Ana Clara Correˆa, Ana Guerra, Anderson da Silva, Bruno
Rezende, Bruno Silva, Carina Maduro, Carine Siqueira)
No espac¸o vetorial P3 dos polinoˆmios de grau menor ou igual a 3, verifique se os polinoˆmios
abaixo sa˜o L.I. ou L.D.:
p(x) = x3 − 3x2 + 5x+ 1, q(x) = x3 − x2 + 6x+ 2, r(x) = x3 − 7x2 + 4x.
Exerc´ıcio 2. (Chang Tzu, Daniele Oliveira, Flavio Maglioni, Gabriela Ribeiro, Giovana
Julia˜o, Jennifer Tome´, Josefher dos Santos, Karine Pereira)
Exiba uma base para cada um dos subespac¸os abaixo:
(a) F = {(x1, x2, x3, x4) ∈ R4 : x1 = x2 = x3 = x4};
(b) K = {(x1, x2, x3, x4) ∈ R4 : x1 + x2 + x3 + x4 = 0}.
Exerc´ıcio 3. (Leonardo Lemos, Let´ıcia Carvalho, Ligia Andrade, Lilian Valeriano, Mateus
Nascimento, Mateus Santos, Patrick Conceic¸a˜o, Paula Borges, Vinicius Barbosa)
Seja E um espac¸o vetorial e considere u, v ∈ E vetores linearmente independentes. Dado
α 6= 0, prove que o conjunto
B = {v, v + αu}
e´ uma base do subespac¸o gerado por
X = {v, v + u, v + 2u, . . . , v + nu, . . .}.
Exerc´ıcio 4. (Paulo Correˆa, Pedro Rodrigues, Pedro Koichi, Pedro Lirio, Raquel Pinto,
Renan Santos, Roˆmulo Passos, Thiago Nunes, Larissa Faria, Luciano Moura)
Suponha que os vetores v1, v2, . . . , vm sa˜o L.I.. Mostre que os vetores abaixo sa˜o L.I.
v1, v2 − v1, . . . , vm − v1.
Exerc´ıcio 5. (Tiago Souza, Tulio Moura, Wellington Barbosa, Wellington Silva, Yasmine
Madella, Brenner Chalar, Caique Rezende)
Prove que o conjunto abaixo e´ L.I.
B =
{
1, ex, e2x, e3x, e4x
} ⊂ C∞(R,R).