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LISTA EXERCÍCIOS – CONE E ESFERA Aluno: Turma: Data: Professor: Clariana Martinelli Silva Valor: 1 pnt Nota: CONE: 1) Calcule a altura do cone circular reto cuja geratriz mede 25cm e o diâmetro da base mede 14cm.(R: 24cm) 2) Calcule a área da secção meridiana do cone equilátero cuja base tem área 24 cm 2 . (R: 24√3 cm²) 3) Os catetos de um triângulo retângulo medem b e c e a sua área mede 2m 2 . O cone obtido pela rotação do triângulo em torno do cateto b tem volume 16 m 3 . Determine o comprimento do cateto c. (R: 12m) 4) (UES-PI) As ilustrações a seguir representam um setor circular, com ângulo central de rad 3 2 e raio 9cm. O cone mostrado possui o setor como sua área lateral. Qual o volume do cone, em centímetros cúbicos? a) 218 b) 217 c) 216 d) 215 e) 214 5) (EEAER) O raio da base de um cone equilátero mede cm32 . O volume desse cone em cm 3 é: a) 342 b) 338 c) 24 d) 18 6) Um copo de papel, em forma de cone, é formado enrolando-se um semicírculo que tem um raio de 12 cm. O volume do copo é de, aproximadamente: a) 390 cm 3 b) 350 cm 3 c) 300 cm 3 d) 260 cm 3 e) 230 cm 3 7) (EEAER) A geratriz de um cone de revolução mede 6cm e o ângulo da geratriz com a altura do cone é de 30 º . O volume desse cone, em cm 3 , é 9)a b) 33 c) 39 d) 327 ESFERA: 8) Determine o volume de uma esfera cuja superfície tem área de 2cm324 . (R: 3cm972 ) 9) Uma bola de borracha, com 13 cm de raio, flutua sobre a água de uma piscina, afundando 1cm na mesma. Determine o raio da circunferência definida na superfície da água. (R: 5 cm) 10) (FGV) Um observador colocado no centro de uma esfera de raio 5 m vê o arco AB sob um ângulo α de 72º, como mostra a figura. Calcule a área do fuso esférico determinado por α. 2m20:R 11) (UNAERP-SP) Determine o volume de uma cunha esférica, fabricada a partir de uma esfera de 6m de diâmetro e um ângulo diedro de 36º. (R: 3,6πm3) 12) (UFJF-MG) Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro circular como mostra a figura. A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base do cilindro e igual a r = 3m. Se a altura do reservatório é h = 6m, calcule a capacidade máxima, em m³, de água comportada por esse reservatório. (R: 45πm3) 13) (UEG GO) Dona Maria fez um único “brigadeirão” em forma de esfera para seus 8 netos. Para que cada um ficasse com a mesma quantidade de doce, resolveu fazer a divisão em 8 brigadeiros pequenos, todos também em forma de esferas. Que fração do raio do “brigadeirão” deverá ser o raio da esfera de cada um dos 8 brigadeiros? (R: A metade) 14) (FUVEST) Um cálice com a forma de cone contém V cm 3 de uma bebida. Uma cereja de forma esférica com diâmetro de 2cm é colocada dentro do cálice. Supondo-se que a cereja repousa apoiada nas laterais do cálice e o líquido recobre exatamente a cereja a uma altura de 4cm a partir do vértice do cone, determinar o valor de V. 3cm 3 4 :R 15) (UFU-MG) Bóias de sinalização marítima são construídas de acordo com a figura abaixo, em que um cone de raio da base e altura r é sobreposto a um hemisfério de raio r. Aumentando-se r em 50%, o volume da bóia fica multiplicado por que fração? 8 27 :R
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