Lista 1 de Matemática I REVISÃO DO ENSINO MÉDIO 1º sem 2014

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1 
UNIFESP DE OSACO 
Lista 1 de exercícios de Matemática I – Prof. Rosângela 
Números reais. Intervalos. Desigualdades. Conjunto-solução de uma equação em x e y. 
Equação de uma reta. Funções reais a valores reais. Domínio. Função Composta 
 
1) Resolva a inequação do 1º grau. Dê as respostas usando a notação da teoria dos conjuntos. 
 
a. 3x + 3 < x + 6 
b. x – 3 > 3x + 1 
c. 2x – 1  5x + 3 
d. x + 3  6x -2 
e. 1-3x > 0 
f. 2x +1  3x 
g. 2( x + 3)>3(x – 1) + 6 
h. 2 – (2x – 5) < x – 5(2x + 1) 
i. 10 + 2(3 – 4x)  2x – 6 
j. 
2
1
3
2
3
1
2

xx
 
k. 
6
1
3
2
3
2
4

xx
 
l. 
2
2
)96(
3
2
2
1 

x
x
 
m. -6<x-2<4 
n. x+1>4 ou x+2<-1 
o. x+3>1 e x-2 <1 
Respostas: 
a) {x / x < 
2
3
} 
b) {x / x < - 2} 
c) {x / x  
3
4

} 
d) {x / x  1} 
e) {x / x < 
3
1
} 
f) {x / x  1} 
g) {x / x < 3} 
h) {x / x < 
7
12

} 
i) {x / x  
10
22
} 
j) {x / x > - 5} 
k) {x / x > 2} 
l) {x / x<
3
5
} 
m) {x / -4<x<6} 
n) {x / x<-3 ou x > 3} 
o) {x / -2<x<3} 
p) 
 
2) Represente as respostas do exercício 3 usando a notação de intervalo. 
 Respostas: 
a) ]- , 
2
3
[ 
b) ]- , -2[ 
c) ]- ,
3
4

 ] 
d) [1, + [ 
e) ]- , 
3
1
 [ 
f) ]- , 1] 
g) ]- , 3[ 
h) ]- , 
7
12

[ 
i) [ 
10
22
 , + [ 
j) ]-,+ [ 
k) ] 2 , + [ 
l) ]-, 
3
5
[ 
m) ]-4, 6 [ 
n) ]-,-3[  ]3,+[ 
o) ]-4, 6 [ 
 
3) A relação entre temperatura em graus Celsius (ºC) e temperatura em graus Fahrenheit 
(ºF) é dada pela fórmula 
 
)32(
9
5
 FC
 
a) Se durante o mês de janeiro as temperaturas em Montreal variam entre -15ºC e -5ºC 
(-15º< ºC < -5º) encontre a variação em graus Fahrenheit para o mesmo período. 
b) Se durante o mês de junho as temperaturas em Nova York variam entre 63ºF e 80ºF 
(63º < ºF < 80º) encontre a variação em graus Celsius para o mesmo período. 
 2 
Resposta: 
a) 5º < ºF < 23º 
b) 17,22º < ºC < 26,67º 
 
 
4) A comissão mensal de um vendedor é de 15% sobre o excedente de vendas acima de 
$12000,00. Se sua meta é obter uma comissão de pelo menos $3000,00 por mês, qual é o 
valor mínimo de vendas que ele deve atingir? 
Resp: $32000,00 
 
5) Represente no plano cartesiano o conjunto-solução da equação nas variáveis x e y dada. 
a. y+2x-1=0 
b. 2y-6x+4=0 
c. y=4 
d. 2x+5=0 
e. (x-2)2 –y=0 
f. (x-2)2 +y=0 
g. (x+2)2 –y=0 
h. (x-2)2 =0 
i. y=x2-6x+5 
j. x2-6x+5=0 
k. y=x
2
+4 
l. y=x2-4 
m. x2-4=0 
n. x2+4=0 
o. x=y2 
p. x=-y2 
q. y=x
3
 
r. x=y3 
s. y=
x
 
t. x=
y
 
u. y=
3 x
 
v. x=
3 y
 
w. x2+y2 = 4 
x. 3x2+3y2 = 27 
 
6) Qual é a inclinação da reta que passa pelos seguintes pares de pontos? 
a. (4,1) e (7,6) 
b. (3,9) e (7,4) 
c. (-4,1) e (–4,3) 
d. (-3,2) e (2,2) 
 
 
Respostas: 
a) m = 5/3 
b) m = -5/4 
c) a inclinação não está definida para essa reta 
(reta vertical) 
d) m = 0 
7) Dê uma equação da reta r que contém o ponto P e tem inclinação m: 
 
a) P= (2, 5) e m = 4 
b) P= (1, 4) e m = 0 
c) P= (-1, -6) e m = ¼ 
d) P= (2, -3) e m = -3/7 
 
Respostas: 
a) 4x – y = 3 
b) y = 4 
c) x – 4y = 23 
d) 3x + 7y = -15 
 
8) Dê uma equação da reta r que contém os ponto P e Q. 
 
a) P= (1, -4) e Q = (2,3) 
b) P= (6, -1) e Q = (0, 2) 
c) P= (-1, 4) e Q = (3, 4) 
d) P= (1, 5) e Q = (-2, 3) 
e) P= (7, 1) e Q = (8,3) 
f) P= (4, -1) e Q = (4,3) 
Respostas: 
a) 7x – y = 11 
b) x + 2y = 4 
c) y = 2 
d) 2x – 3y = -13 
e) 2x – y = 13 
f) x = 4
9) Represente geometricamente o conjunto solução da equação em x e y dada: 
a) x=
 
y
2
 b)
xy 
 c) x +3y = 6 d) y = -1 e) x = 2 e) y = x
2
 -1 f) y = x
2
 +3 
 3 
 
10) Diga quais dos conjuntos representados no exercício anterior podem representar gráficos de 
funções y=f(x).Resposta: Representam gráficos de função: b), c); d); e); f). 
11) Se 
22
1
)(
x
xf


 calcule: 
a. 
)1(f
 
b. 
)1(f
 
c. 
)(uf
 
d. 
)( vuf 
 
e. 
)2( uf
 
Respostas: 
a) 1 
b) 1 
c) 
22
1
u
 
d) 
22 22
1
vuvu 
 
e) 
242
1
u
 
12) O custo total de fabricação de um produto é composto por um fixo de R$5 000,00 e um 
custo adicional de R$60,00 por unidade. Expresse o custo C total em função do número x 
de unidades produzidas e desenhe o gráfico relacionado. 
Resposta: C(x) = 5 000 + 60x 
13) Uma empresa possui R$ 25 000, 00 em máquinas que sofrem uma depreciação linear, a 
qual reduz seu valor a R$ 15 000, 00 após um período de dez anos. 
a. Expresse o valor V das máquinas em função do tempo t e desenhe o gráfico 
relacionado. 
b. Qual é o valor das máquinas após cinco anos? 
 Respostas:V = 25 000 – 1000t b) Após 5 anos as máquinas valem R$ 20 000, 00 
 
14) O valor da corrida de táxi em uma cidade é a bandeirada de R$ 3,50 mais 50 centavos 
por quilometro rodado. 
a) Quanto custa andar 50 quilômetros de táxi? 
b) De quantos quilômetros foi uma corrida se o seu preço foi de R$ 72,00? 
c) Expresse o custo C para andar de táxi nesta cidade em função do número de quilômetros 
rodados x e desenhe o gráfico da função C = C(x). 
 Respostas:a)Custa R$28,50 b)A corrida foi de 137km c) C(x) = 3,50 + 0,50x 
 
15) Dê o domínio de 
a) 
22
1
)(
x
xf


 
b) 
22
32
)(
x
x
xf



 
c) 
xxf  2)(
 
d) 
2)(  xxf
 
e) 
x
xf


2
1
)(
 
f) 
x
x
xf



2
2
)(
 
g) 
2
2
)(



x
x
xf
 
h) 
2
2
)(



x
x
xf
 
i) 
4
2
)(
2 


x
x
xf
 
j) 
4 13)(  xxf
 
k) 
3 63)(  xxf
 
Respostas 
a) D = IR \ {
2
} 
b) D = IR 
c) D = { xIR / x ≤2} 
d) D = { xIR / x ≥2} 
e) D = { xIR / x <2} 
f) D = { xIR / -2 ≤x<2} 
 4 
g) D = { xIR / x >2} 
h) D = { xIR / x≤-2 ou x >2} 
i) D = { xIR / x >2} 
j) D = { xIR / x >1/3} 
k) D=IR 
 
16) Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções. 
a) 
2)( xxf 
 
b) 
3)( xxf 
 
c) 
4)( xxf 
 
d) 
5)( xxf 
 
e) 
...,8,6,4,2,)(  nxxf n
 
f) 
...,9,7,5,3,)(  nxxf n
 
g) 
xxf )(
 
h) 
3)( xxf 
 
i) 
4)( xxf 
 
j) 
5)( xxf 
 
k) 
...,8,6,4,2,)(  nxxf n
 
l) 
...,9,7,5,3,)(  nxxf n
 
m) 
x
xf
1
)( 
 
n) 
2
1
)(
x
xf 
 
o) 
3
1
)(
x
xf 
 
p) 
..,9,7,5,3,
1
)(  n
x
xf
n
 
q) 
...,8,6,4,2,
1
)(  n
x
xf
n
 
 
 
17) Esboce o gráfico das seguintes funções: 
 
a) 
12)(  xxf
 
b) 
12)(  xxf
 
 
c) 
xxf
2
1
)( 
 
d) 
xxf
2
1
)( 
 
e) 
3)( xf
 
f) 
3)( xf
 
 
18) FORMULÁRIO 
f(x) = ax
2
+bx+c 
raízes:  = b2 - 4ac , 
a
b
x
2


 
0  f(x)=a(x-x0)(x-x1), 
 x0 e x1 são as raízes 
concavidade: 
 a>0   ; 
 a< 0   
 
vértice: 
a
b
xV
2

 e 
a
yV
4


 
 
 
Encontre as raízes (caso existam raízes reais) da função f : IRIR dada. Se houver raízes reais, fatore a 
expressão f(x). 
a) 
65)( 2  xxxf
 
b) 
882)( 2  xxxf
 
c) 
149)( 2  xxxf
 
d) 
xxxf 32)( 2 
 
e) 
2)( 2  xxxf
 
f) 
4)( 2  xxf
 
g) 
xxxf 4)( 2 
 
h) 
22)( xxxf 
 
i) 
22)( xxf 
 
j) 
1)( 2  xxxf
 
19) Considerando o exercício anterior, faça um esboço do gráfico da função dada, indicando as raízes 
(quando forem reais),a interseção do gráfico com o eixo y e as coordenadas do vértice.
 
 
 5 
20) Calcule fog e gof, sendo f :IRIR e g :IRIR dadas por: 
 
a) 
xxf )(
 e 
12)(  xxg
 
b) 
xxf 2)( 
 e 
12)(  xxg
 
c) 
1)(  xxf
 e 
1)(  xxg
 
d) 
2)( xxf 
 e 
1)(  xxg
 
e) 
2)( xxf 
 e 
1)(  xxg
 
f) 
1)( 2  xxf
 e 
xxg )(
 
g) 
1)( 2  xxf
 e 
xxg )(
 
h) 
12)( 2  xxxf
 e 
xxg )(
 
i) 
12)( 2  xxxf
 e 
1)(  xxg
 
j) 
12)( 2  xxxf
 e 
1)(  xxg
 
k) 
12)( 2  xxxf
 e 
1)(  xxg
 
l) 
xxf )(
 e 
xxg )(
 
m) 
xxf )(
 e 
xxg )(
 
n) 
2)( xxf 
 e 
3)( xxg 
 
 
 
21) Esboce o gráfico da função f: IR  IR dada por: 
 
 
 
i. 






0,1
0,1
)(
xse
xse
xf
 
ii. 






3,1
3,1
)(
xse
xse
xf
 
iii. 








0,1
0,1
0,2
)(
xse
xse
xsex
xf
 
iv. 






2,3
2,1
)(
xse
xsex
xf
 
v. 






2,1
2,1
)(
xse
xsex
xf
 
vi. 








2,1
2,3
2,1
)(
xse
xse
xsex
xf
 
vii. 






0,
0,
)(
xsex
xsex
xf
 
viii. 






0,
0,
)(
2
xsex
xsex
xf
 
 
ix. 






0,
0,
)(
xsex
xsex
xf
 
x. 






0,
0,
||)(
xsex
xsex
xxf
 
xi. 
||)( xxxf 
 
xii. 
x
x
xf
||
)( 
 
xiii. 
1
|1|
)(



x
x
xf
 
 
 
 
 
 
 
22) O gráfico a seguir mostra a razão entre os números de diplomas outorgados a mulheres e os 
outorgados a homens de 1960 a 1990. 
 
 6 
 
  












 
 
a) Escreva a regra (ou fórmula) da função f que dá a razão entre os números de diplomas 
outorgados a mulheres e os outorgados a homens no ano t , com t=0 correspondendo a 
1960. (Sugestão: a função f é definida por partes e é afim nos dois subintervalos.) 
b) Qual a taxa de variação desta razão entre 1960 e 1980? E entre 1980 e 1990? 
c) Em qual ano o número de diplomas outorgados a mulheres foi pela primeira vez igual ao 
de diplomas outorgados a homens? 
 Respososta: 
a) 






3020,65,0015,0
200,58,00185,0
)(
tset
tset
tf
 
b) 0,0185/ano de 1960 até 1980; 0,015/ano de 1980 a 1990. 
c) 1983 
 
 
 
 
 
 
23) Estude o sinal da expressão dada. 
ii. 
1x
 
iii. 
1x
 
iv. 
1
1


x
x
 
v. 
652  xx
 
vi. 
65
1
2  xx
 
vii. 
652  xx
x
 
viii. 
65
1
2 

xx
x
 
ix. 
882 2  xx
 
x. 
12  xx
 
xi. 
1
1
2  xx
 
xii. 
1
2
2 

xx
x
 
 
(0, 0.58) 
(30, 1.1) 
(20, 0.95) 
t (anos) 
y (razão de diplomas universitários outorgados)