Lista 3 COMPLEMENTAR de CDI derivadas1

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UNIFESP DE OSASCO 
Lista 3 COMPLEMENTAR de exercícios de CDI – Prof. Rosângela 
Taxas de variação média e instantânea. 
 
FORMULÁRIO 
 
Taxa de variação média de uma função f no intervalo [x0, x0+h]: 
 h
xfhxf )()( 00 
 
A taxa de variação média é a inclinação ms da reta secante ao gráfico de f pelos pontos (x0, f(x0)) 
e (x0+h, f(x0+h)). 
 
Taxa de variação instantânea de uma f no ponto x0: 
 0
000
0
)()(
lim
)()(
lim
0 xx
xfxf
h
xfhxf
xxh 




 
A taxa de variação média é a inclinação da reta tangente mt ao gráfico de f no ponto (x0, f(x0)). 
 
Tabela de derivadas 
Sejam u(x) e v(x) funções, e seja c uma constante. 
1) (c)' = 0 
2) (x)´=1 
3) (xn)' = nxn-1 
4) (u  v)' = u'  v' 
5) (cv)'= cv' 
 
 
6) (uv)' = u'v + v'u 
7) 
2
''
'
v
uvvu
v
u 






 
8) 
2
´
'
1
v
v
v







EXERCÍCIOS 
 
1) A 20ºC, o volume V (em litros) de 1,33g de O2 está relacionado com a pressão p (em 
atmosferas) pela fórmula V=1/p. 
a) Qual a taxa de variação média de V com respeito á p quando p cresce de 2 para 3 atm? 
b) Qual a taxa de variação de V com respeito á p quando p=2 atm? 
Resposta: 
a) 
6
1

l /atm b) 
4
1

l /atm 
2) Suponha que a distância s (em pés) percorrida pro um carro movendo-se em uma estrada reta 
após t secundos seja dada pela função f(t) = 2t
2
 +48t. 
a) Calcule a velocidade média do carro nos intervalos [20, 21], [20, 20,1] e [20, 20,01]. 
b) Qual é a velocidade instantânea do carro em t= 20s? 
Resposta 
a) 130 pés/s; 128,2 pés/s; 128,02 pés/s. b) 128 pés/s.
 
 
 
 
3) O lucro trimestral (em milhares de dólares) da Cunnighan Realty é dado por 
 
)500(307
3
1
)( 2  xxxxP
 
onde x (em milhares de dólares) é a quantia de dinheiro que a Cunnighan gasta em 
publicidade por trimestre. 
a) Calcule P´(x). 
b) Qual é a taxa de variação do lucro trimestral da Cunnighan se a quantia que ela gasta em 
publicidade de $10.000,00/trimestre (x=10) e de $30.000,00/trimestre (x=30)? 
Resposta 
a) 
7
3
2
)´(  xxP
 
b) $333,00/trimestre.; -
$13.000,00/trimestre 
 
 
 
4) As projeções são as de que o produto interno bruto (PIB) de certo país seja de 
 
)50(502)( 2  ttttN
 Bilhões de dólares daqui a t anos. Quais serão as taxas de variação do PIB desse país daqui a 
dois anos e da1qui a quatro anos? 
Resposta 
$ 6 bilhões/ano; $ 10 bilhões/ano. 
 
5) Sob condições controladas em um laboratório, o tamanho de uma cultura de bactérias no 
instante t (em minutos) é descrito pela função 
 
123)( 2  tttfP
 Encontre a taxa de crescimento populacional quando t=10 minutos. 
Resposta 
62 bactérias/minuto