Lista CN - Sist Eq Lin

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LISTA DE CÁLCULO NUMÉRICO – SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES 
 
1. Considere o sistema de equações abaixo. Indique exemplos de valores para {a, b, c, d, p} de modo que 
o sistema fique configurado nos seguintes tipos de solução: 
a) Compatível determinado 
b) Compatível indeterminado 
c) Incompatível 
 
 
 
 
 
 
 Observação: Escolha um conjunto-exemplo de valores para cada um dos tipos solicitados. 
 
 
2. Considere o circuito elétrico abaixo, composto pelos resistores R1 , R2 , R3 e pelas baterias V1 e V2 . 
a) Monte o sistema literal de equações que descrevem as correntes i1 i2 e i3 circulantes em cada 
ramo do circuito. Escreva a matriz aumentada deste sistema, M = [A|B]. 
 Sugestão: Determine quantas equações e variáveis são necessárias para modelar o sistema com 
solução única. Utilize as leis de Kirchoff de tensão e corrente para montar as equações. 
b) Levando-se em conta apenas a convergência do sistema, qual ou quais métodos você escolheria 
para resolvê-lo numericamente? Justifique. 
c) Caso precisássemos analisar as correntes para diferentes valores de tensão V1 e V2, mantendo-se 
as resistências inalteradas, qual método deveria ser escolhido? Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R1 
𝑉 
+ 
- R3 
R2 
+ 
- 
𝑉 
i1 i2 
i3 
3. Calcule numericamente, utilizando o método da eliminação de Gauss, os coeficientes {a, b, c, d} da 
curva cúbica que passa pelos pontos (1,1), (2,2), (4,8), (0,0). Utilize precisão 
infinita (ou seja, trabalhe com cálculo de frações). Ao final, certifique-se que a solução encontrada 
realmente pertence à curva. 
 Resposta: a = 1/6 ; b = -1/2 ; c = 4/3. 
 
 
 
4. Estime os valores de x, y, z que satisfazem o sistema de equações abaixo, utilizando os seguintes 
métodos iterativos: 
a) Jacobi (4 iterações) 
b) Gauss-Seidel (4 iterações) 
 
 
 
 
 
Utilize a aproximação inicial {x0 y0 z0} = {0 /2 0} e organize as equações no sistema de modo a 
garantir a convergência de ambos os processos iterativos. Ao final, teste se a solução encontrada 
realmente atende ao sistema de equações. Obs: ângulos em radianos. 
 Resposta: x = /2 ; y =  ; z =  8 (Gauss-Seidel).