AVALIANDO O APRENDIZADO MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS

Prévia do material em texto

1 
 Questão 
 
 
O estudo de sistemas lineares é importante em engenharia pelo fato de que boa parte dos fenômenos 
físicos pode ser aproximadamente descrita por comportamentos lineares, ao menos em torno dos pontos 
de operação. Por outro lado, a teoria de sistemas lineares é muito útil também no estudo do 
comportamento local de sistemas não-lineares. 
É importante salientar que os sistemas físicos podem ser representados por equações algébricas e 
equações diferenciais, lineares e não-lineares, e o estudo de tais sistemas envolve a modelagem e a 
solução dessas equações. 
No caso específico da equação abaixo, para uma entrada x(t), y(t) é a saída de um sistema dada por y(t) 
= (x(t))a + bx(t) + c. 
Para algumas combinações dos valores das constantes a, b e c, o sistema poderá ser linear ou não-
linear. O sistema resultante será linear quando: 
 
 
a = 1, b = 1, c = 0. 
 
a = 1, b = 0, c = 1. 
 
a = 2, b = 2, c = 0. 
 
a = 2, b = 0, c = 1. 
 
a = 0, b = 1, c = 0. 
Respondido em 15/08/2020 10:28:17 
 
 
Explicação: 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
 
 
Respondido em 15/08/2020 10:26:17 
 
 
Explicação: 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Sejam X(s) e Y(s) as transformadas de Laplace dos sinais x(t) e y(t), 
respectivamente; L{} é o operador de transformação e a, b e c são números 
reais. Desta maneira, omitindo-se os índices (t) e (s), é CORRETO afirmar que: 
 
 
L{by.cx}=bc(X*Y) 
 
L{x+y}=X.Y 
 
L{x*y}= Y*(-X) 
 
Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
L{a(x-y)}=aX-Y 
Respondido em 15/08/2020 10:28:47 
 
 
Explicação: 
Pelas Propriedades da Superposição, Linearidade e Homogeneidade, a única 
alternativa correta é a letra "d". 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Dado um sistema industrial que possui sua função de transferência modelada 
pela seguinte equação 
diferencial x¨(t)+3x˙(t)+2x(t)=0,ondex(0)=2,x˙(0)=−1. 
Qual a solução x(t) dessa função? 
 
 
 
Respondido em 15/08/2020 10:26:37 
 
 
Explicação: 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Encontre f(t) para a qual a Transformada de Laplace é F(s)=(s+3)(s+1)(s+2)2 
 
Respondido em 15/08/2020 10:28:56 
 
 
Explicação: 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Considere um sistema de controle do nível de líquido de um reservatório em 
que o reservatório recebe uma vazão de líquido através de uma tubulação que 
possui uma válvula. Essa válvula é controlada por um operador que usa seus 
olhos para observar o nível de líquido através de uma janela na parede lateral 
do reservatório e deixa passar mais ou menos líquido de modo que o nível 
desejado do sistema seja atingido. O reservatório é aberto, sujeito à chuva e à 
temperatura ambiente. O líquido pode expandir ou contrair de acordo com a 
temperatura. Nesse sistema, a variável controlada e a variável manipulada são, 
respectivamente: 
 
 
variável controlada: nível do líquido variável manipulada: vazão do 
líquido. 
 
variável controlada: nível do líquido; variável manipulada: válvula. 
 
variável controlada: reservatório; variável manipulada: vazão do 
líquido. 
 
variável controlada: vazão do líquido; variável manipulada: nível do 
líquido. 
 
variável controlada: válvula; variável manipulada: vazão do líquido. 
Respondido em 02/09/2020 19:05:57 
 
 
Explicação: 
Questão intuitiva: a variável manipulada é aquela que, pela ação dela, gera 
uma alteração na controlada. Logo, pelo texto, a resposta é a letra "a". 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Considere o sistema de controle apresentado na figura a seguir 
 
Quais devem ser os valores das constantes "K" e "a" do controlador antes da 
planta, para que os polos do sistema em malha fechada sejam 
-2+2j e -2-2j ? 
 
 
K=2, a=4 
 
K=1, a=4 
 
K=4, a=2 
 
K=1, a=2 
 
K=2, a=1 
Respondido em 02/09/2020 19:06:05 
 
 
Explicação: 
Fazendo a FT de malha fechada, encontramos Y(s)R(s)=K(s+a)s(s+2)+K(s+a) 
. Logo, a equação característica é s2+s(K+2)+K.a=0. Sabemos das funções de 
segundo grau, (ax2+bx+c=0 
) , que a soma das raízes é igual a -b/a, e o produto das raízes é igual 
a c/a. Então, com as raízes (polos) fornecidas, temos que a soma delas é igual 
a -4, e o produto delas igual a 8. Por isso, K.a = 8 e K+2 = 4. Então K=2 e 
a=4. 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Para o sistema a seguir, encontre os valores dos zeros e polos da 
FT s/(s+2)(s−4)(s+1) 
: 
 
 
zero = -2, 4 e -1; Polo em 0. 
 
zero = 1; Polos em -2, 4 e 0. 
 
zero = -2 e 4; Polos em -2, 4 e -1 
 
zero = 0; Polos em -1 e 4. 
 
zero = 0; Polos em -2, 4 e -1. 
Respondido em 02/09/2020 19:06:09 
 
 
Explicação: 
Basta igualar o numerador a zero, para encontrar o zero da FT; e igualar o 
denominador a zero, para encontrar os polos da FT. 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Faça em fluxo de sinais a representação gráfica para a seguinte equação: 
C(s)=G1(s)R1(s)+G2(s)R2(s)−G3(s)R3(s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 02/09/2020 19:06:35 
 
 
Explicação: 
Fez-se uso das relações de fluxos de sinais para resolver a equação dada. 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Funções de transferência são amplamente utilizadas para a análise e 
representação de sistemas de controle. Sobre esse assunto, é incorreto afirmar 
que: 
 
 
a aplicabilidade das funções de transferência se dá, principalmente, por 
sistemas de equações diferenciais lineares e invariantes no tempo. 
 
se a função de transferência de um sistema não é conhecida, então é 
possível determiná-la de forma experimental por meio de excitações de 
entradas conhecidas, como resposta ao impulso ou ao degrau. 
 
uma função de transferência é uma propriedade do sistema e contém as 
informações necessárias para relacionar a entrada à saída, como também 
permite a definição da estrutura física do sistema. 
 
uma função de transferência é o quociente entre as transformadas de 
Laplace Y(s), do sinal de saída y(t), e a transformada X(s), do sinal de 
entrada x(t). 
 
como a função de transferência é independente da excitação de entrada, 
se esta for conhecida, então é possível estudar a saída ou resposta do 
sistema para diferentes tipos de entrada. 
Respondido em 02/09/2020 19:06:40 
 
 
Explicação: 
A FT não define a estrutura física do sistema modelado. 
 
 
6 
 Questão 
 
 
 
 
 
0,5 
 
-1 
 
0 
 ∞ 
 
1 
Respondido em 02/09/2020 19:06:54 
 
 
Explicação: 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Como fica a representação gráfica, em diagrama de blocos, para a seguinte 
equação 
C(s)=G1(s)R1(s)+G2(s)R2(s)−G3(s)R3(s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 02/09/2020 19:07:10 
 
 
Explicação: 
usou-se as relações de diagramas de blocos para resolver a equação dada. 
 
1 
 Questão 
 
 
 
 
 
Respondido em 02/09/2020 19:09:54 
 
 
Explicação: 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 02/09/2020 19:10:05 
 
 
Explicação: 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Para as equações de estado e de saída a seguir, quais são os valores de A, B, C 
e D da forma padrão? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 02/09/2020 19:10:30 
 
 
Explicação: 
as equações de estado e de saída escritas na forma-padrão são x˙=Ax+Bu 
 e y=Cx+Du 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Qual será a função de transferência através das equações de espaço de estado a 
seguir? 
 
 
Respondido em 02/09/2020 19:10:36 
 
 
Explicação: 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 02/09/2020 19:10:40 
 
 
Explicação: 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
 
 
Respondido em 02/09/2020 19:10:49 
 
 
Explicação: 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Considere o circuito do amplificador operacional mostrado a seguir 
 
Onde e0 é a tensão de saída e ei a de entrada. Como fica a relação entre e0 e ei 
? 
 
Respondido em 05/09/2020 00:59:25 
 
 
Explicação: 
 
 
 
2Questão 
 
 
 
Respondido em 05/09/2020 00:59:44 
 
 
Explicação: 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Um circuito elétrico com amplificador operacional é mostrado na figura a 
seguir. Encontre sua função de transferência, isto é E0(s)/Ei(s) 
 
 
Respondido em 05/09/2020 01:00:18 
 
 
Explicação: 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Encontre a função de transferência E0(s) / Ei(s) para o sistema do circuito a 
seguir: 
 
 
Respondido em 05/09/2020 01:00:37 
 
 
Explicação: 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Encontre a equação que relaciona entrada e saída do circuito mostrado na figura a 
seguir 
 
Respondido em 05/09/2020 01:01:28 
 
 
Explicação: 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Encontre a função de transferência do sistema elétrico mostrado na figura a 
seguir: 
 
 
Respondido em 05/09/2020 01:01:38 
 
 
Explicação: 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
Considere o circuito elétrico RLC (resistência em ohm, indutância em henry e 
capacitância em farad) mostrado na figura a seguir. Encontre a função de 
transferência para esse sistema E0(s) / Ei(s) (supondo e0 igual a saída e ei a 
entrada do circuito): 
 
 
Respondido em 05/09/2020 01:02:05 
 
 
Explicação: 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Para a modelagem de sistemas mecânicos, muitas vezes é necessário a utilização de 
molas. Suponha um sistema de molas com o arranjo da figura a seguir, em que as molas 
1, 2 e 3 têm, respectivamente constantes elásticas, em unidades do SI, 40, 80 e 40. Qual 
é a constante elástica equivalente? 
 
 
 
 
67 
 
40 
 
30 
 
20 
 
160 
Respondido em 05/09/2020 19:08:13 
 
 
Explicação: 
Paralelo: Keq = K1 + K2 = 120 
Série: 120 x 40/(120+40) = 30 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Como fica a constante elástica equivalente das molas do sistema na figura a 
seguir? 
 
 
Respondido em 05/09/2020 19:08:27 
 
 
Explicação: 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Considere o sistema de controle de posição de um satélite mostrado na figura a 
seguir. O diagrama mostra apenas o controle do ângulo de desvio (existem 
controles relativos aos 3 eixos no sistema real). Pequenos jatos aplicam forças 
de reação para girar o corpo do satélite conforme a posição desejada. Os dois 
jatos posicionados de forma antissimétrica, denotados por A e B, operam em 
pares. Suponha que o empuxo de cada jato seja F/2 e o torque T = Fl seja 
aplicado ao sistema. Os jatos são aplicados por certo tempo e, assim, o torque 
pode ser escrito como T(t). O momento de inércia em relação ao eixo de 
rotação no centro de massa é J . Admitindo que o torque T(t) é a entrada 
desse sistema e que o deslocamento angular θ(t) do satélite é a saída, encontre 
a função de transferência para o sistema (considere o movimento somente no 
plano da página). 
 
 
Respondido em 05/09/2020 19:08:46 
 
 
Explicação: 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Obtenha a função de transferência X1(s)U(s) 
 do sistema mecânico mostrado na figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 05/09/2020 19:09:01 
 
 
Explicação: 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Um sistema massa-mola-amortecedor, que representa a posição da massa em 
função de uma força externa aplicada, é análogo ao representado pela função 
de transferência H(s)=1(s2+5s+13) 
 Caso a FT seja construída com valores de massa (m), constante elástica (k) e 
constante de amortecimento (b), esses valores serão iguais a: 
 
 
m=13 kg, b=3 N/m.s, k=5 N/m. 
 
m=1 kg, b=5 N/m.s, k=1 N/m. 
 
m=1 kg, b=13 N/m.s, k=5 N/m. 
 
m=1 kg, b=5 N/m.s, k=13 N/m. 
 
m=3 kg, b=5 N/m.s, k=15 N/m. 
Respondido em 05/09/2020 19:09:14 
 
 
Explicação: 
O sistema modelado representado pela FT dada é semelhante ao modelo da 
FT: H(s)=1(ms2+bs+k) 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Encontre a função de transferência X2(s)U(s) 
 do sistema mecânico mostrado a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 05/09/2020 19:09:28 
 
 
Explicação: 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Considere a figura do alto-falante e o circuito do mesmo, mostrados nas figuras a 
seguir. Encontre as equações diferenciais relacionando a tensão de entrada va com 
o deslocamento x do cone, e a função de transferência. Assuma que a resistência 
R e a indutância L sejam eficientes. 
 
Fonte: adaptadas de Franklin et al. (2013) 
 
Respondido em 06/09/2020 
21:20:01 
 
 
Explicação: 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Na figura a seguir tem-se dois amortecedores com coeficientes de atrito 
viscoso b1 e b2. 
 
Estão ligados em série. Qual das opções abaixo apresenta o coeficiente 
equivalente da figura: 
 
Respondido em 06/09/2020 21:20:26 
 
 
Explicação: 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Na modelagem de sistemas físicos são utilizadas as equações físicas que regem 
o sistema e as funções de transferência. Por exemplo, em sistemas hidráulicos, 
a equação da continuidade é uma das equações físicas envolvidas. A seguir, 
tem-se alguns sistemas físicos típicos da Engenharia. 
I - Trocador de calor - sistema térmico 
II - Movimentos rotacional e translacional - sistema mecânico 
III - Alto-falante - sistema eletromecânico 
Dos sistemas descritos anteriormente, os que são passíveis de modelagem pela 
Engenharia de sistema de controles: 
 
 
Apenas II 
 
I, II e II 
 
Apenas I 
 
Apenas III 
 
Apenas I e II 
Respondido em 06/09/2020 21:20:41 
 
 
Explicação: 
definição 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Encontre as equações (no domínio do tempo e a FT em Laplace) de um motor CC 
com o circuito elétrico equivalente mostrado na figura a seguir. Suponha que o rotor 
tenha momento de inércia Jm e coeficiente de atrito viscoso b. 
Fonte: adaptada de Franklin et al. (2013) 
 
Respondido em 
06/09/2020 21:20:53 
 
 
Explicação: 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Na modelagem de sistemas são utilizados as equações físicas que regem o 
sistema e as funções de transferência. Considerando um sistema hidráulico, a 
equação da continuidade é uma das equações físicas envolvidas. A alternativa 
que apresenta essa equação física é: 
 
 
dm/dt = win - wout 
 
dm/dx = win + wout 
 
dm/dt = (win ¿ wout)/A 
 
dm/dt = win + wout 
 
dm/dx = win - wout 
Respondido em 06/09/2020 21:21:11 
 
 
Explicação: 
A equação da continuidade 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Seja o circuito elétrico da figura abaixo. Se admitirmos que ei seja a entrada do 
sistema e que eo seja a saída, a função de transferência desse sistema, em ¿s¿, 
será: (Para isso, utilize R1= 200W, R2 = 300 W , C1= 0,01 F, C2= 0,05 F, L= 
1000H e condições iniciais nulas) : 
 
 
Respondido em 06/09/2020 21:21:48 
 
 
Explicação: 
Utilize os conceitos de modelagem de circuitos elétricos, e os valores dados no 
enunciado. 
 
1 
 Questão 
 
 
O gráfico abaixo foi gerado por um instrumento eletrônico (osciloscópio digital) para uma saída de um 
equipamento, onde o eixo x é o tempo, e o y(t) é uma magnitude da variável que está sendo 
controlada. Foi aplicado um degrau unitário de tensão nos terminais da entrada u(t) desse 
equipamento, e medida a velocidade de saída y(t). Supondo que o gráfico represente a saída de um 
sistema de primeira ordem, qual o valor do tempo de acomodação, para um critério de 5%? 
 
 
 
20 s 
 
8 s 
 
12 s 
 
10 s 
 
16 s 
Respondido em 19/09/2020 10:51:57 
 
 
Explicação: 
Podemos perceber que ¿8¿ é o valor final mostrado pelo gráfico; a constante de 
tempo é igual ao tempo necessário para se chegar em 63,2% do valor final da 
resposta, logo aproximadamente igual a 5; esse valor da cte de tempo, analisando o 
gráfico, é 4 segundos. Então, o tempo de acomodação para o critério de 5% é igual a 
3.τ 
 = 3.4 = 12 segundos 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Um termômetro requer 1 minuto para indicar 98% da resposta a uma entrada 
em degrau unitário. Supondo que o termômetropossa ser modelado por um 
sistema de 1ª ordem, determine a constante de tempo. 
 
 
20 s 
 
60 s 
 
15 s 
 
30 s 
 
58 s 
Respondido em 19/09/2020 10:54:25 
 
 
Explicação: 
foi-nos dito que o termômetro leva 1 minuto para indicar 98% da resposta à 
entrada de referência. Logo temos que ts(2%)=4τ=1min; 
τ=1/4min;τ=15s 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Dada a curva de reação à entrada degrau de um processo contínuo real, 
obteve-se, através do método de Ziegler-Nichols, o seguinte modelo de 1ª 
ordem para um sistema a ser controlado: G(s)=1(s+3) 
. Sobre este modelo, é CORRETO afirmar: 
 
 
Somente com um modelo de maior ordem, pode-se avaliar como 
controlar este processo; 
 
O sistema tem dois polos, localizados em 0 e -3; 
 
O sistema não é estável, precisando inserir um controlador para 
estabilizar o processo; 
 
O tempo de acomodação do sistema para atingir 95% do seu valor de 
regime é aproximadamente 4 segundos; 
 
O modelo não leva em consideração atraso na resposta do sistema. 
Respondido em 19/09/2020 10:52:07 
 
 
Explicação: 
Todas as alternativas a, b, c e d estão erradas; o sistema não tem tempo morto, 
como na função de transferência genérica de primeira ordem K.e−θsτs+1 
. 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Considere o sistema em malha fechada Y(s)R(s)=1(τs+1) 
 que representa por exemplo um sistema térmico ou um filtro RC (circuito 
elétrico). Assinale a opção que possui a resposta do sistema a uma entrada em 
degrau unitário, para t ≥ 0 : 
 
 y(t)=e−t−1 
 y(t)=1−e−1 
 y(t)=e−1 
 y(t)=1−e−t/τ 
 y(t)=1−e−t 
Respondido em 19/09/2020 10:54:37 
 
 
Explicação: 
Y(s)=1(τs+1).R(s)=1(τs+1).1s 
; após fazer expansão em frações parciais, e invertendo de Laplace para o 
domínio do tempo, chega-se à saída y(t) correspondente da letra ¿e¿. 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Considere um termômetro cuja função de transferência seja um sistema linear 
de 1ª ordem. Sabe-se que este termômetro demora 2 minutos para indicar 95% 
da resposta a uma entrada em degrau unitário. Sendo assim, é correto afirmar 
que a constante de tempo, em minutos, será: 
 
 
0,05 min 
 
0,8 min 
 
0,67 min 
 
0,34 min 
 
1,4 min 
Respondido em 19/09/2020 10:54:43 
 
 
Explicação: 
Como no texto disse que "2 min para alcançar 95% da resposta...", esse é o 
critério de 5% para o tempo de acomodação. 3τ=2;τ=0,67min 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Em uma análise feita em uma planta química, onde se tem o controle de pH em um 
reator para mistura de ácido-base, o seguinte gráfico a seguir foi encontrado 
Sabendo que a referência dada como set-point foi de um pH 8,5; e a saída do sistema tem 
um tempo morto de 2 segundos, encontre: 
a. a constante de tempo; 
b. o tempo de acomodação desse sistema (critérios de 2% e 5%); 
c. Qual a provável FT genérica de 1.a ordem? 
 
Respondido em 19/09/2020 10:54:52 
 
 
Explicação: 
 
 
1 
 Questão 
 
 
 
 
 
Respondido em 19/09/2020 10:57:27 
 
 
Explicação: 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Considere que a função de transferência de malha fechada F(s)=9(s2+6s+9) 
 representa a resposta a um degrau unitário. Assinale a alternativa 
INCORRETA: 
 
 
o tempo de acomodação para o critério de 2% é 1,333 s; 
 
o sistema é superamortecido; 
 
a frequência natural não amortecida é 3 rad/s; 
 
os polos do sistema estão localizados no lado esquerdo do plano 
complexo. 
 
o coeficiente de amortecimento é igual a 1; 
Respondido em 19/09/2020 10:55:09 
 
 
Explicação: 
letra ¿b¿, o sistema é criticamente amortecido, pois ζ = 1. 
 
 
3 
 Questão 
 
 
A figura abaixo (adaptada de Ogata (2003)) representa as respostas temporais 
de vários sistemas de segunda ordem, bem como os valores dos seus 
respectivos coeficientes de amortecimento (ζ 
). Baseado na figura assinale V para as alternativas verdadeiras e com F as falsas, e 
marque a alternativa que contém a sequência CORRETA, de cima para baixo: 
 
( ) ζ=2 
 : sistemas sobreamortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira ordem. 
( ) ζ=0,8 
 : sistemas subamortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira ordem. 
( ) ζ=1 
 : sistemas criticamente amortecidos. Podem ser tratados como sistemas de primeira 
ordem. 
( ) ζ=0 
 : sistemas sem amortecimento. 
( ) ζ=0,1 
: sistemas subamortecidos. Alto sobressinal. 
 
 
 
V, F, V, V, V 
 
F, F, F, V, V 
 
F, F, F, F, V 
 
F, F, V, V, V 
 
F, F, F, V, F 
Respondido em 19/09/2020 10:55:16 
 
 
Explicação: 
Com a análise do gráfico, juntamente com os conceitos de sistemas de segunda 
ordem, a letra correta é a 'c'. 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Avalie as funções de transferência de sistemas a seguir, e assinale a que 
representa um sistema de controle criticamente amortecido: 
 
Respondido em 19/09/2020 10:57:50 
 
 
Explicação: 
Ao comparar as alternativas com a forma padrão da FT de segunda 
ordem F(s)=ω2ns2+2ζωns+ω2n 
, você verá que a que apresenta ζ 
 = 1, isto é, criticamente amortecido, é a letra 'd'. 
 
 
5 
 Questão 
 
 
 
 
16,3% e 4 s. 
 
16,3% e 8 s. 
 
13,3% e 11 s. 
 
11% e 6 s. 
 
13,3% e 8 s. 
Respondido em 19/09/2020 10:55:34 
 
 
Explicação: 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Um engenheiro necessitou encontrar, para fins de controle, a função de 
transferência para um sistema o qual não possui modelagem, em uma parte 
antiga da indústria onde trabalha. Ele conseguiu inserir na planta uma entrada 
de referência em degrau unitário e analisar a resposta graficamente através de 
um instrumento eletrônico. O engenheiro percebeu algumas coisas com o 
gráfico: a curva se parece com a resposta de sistemas de segunda ordem sob a 
mesma entrada de referência; conseguiu medir o máximo de sobressinal, e 
encontrou um acréscimo de 17% acima da entrada de referência; e notou que a 
curva começou a entrar em regime permanente, visualmente próximo de 98% 
do valor final, em 30 segundos. De posse desses dados técnicos da planta, qual 
foi a função de transferência em forma genérica que ele encontrou? 
 
Respondido em 19/09/2020 10:58:06 
 
 
Explicação: 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
A função de transferência C(s)R(s)=3s+22s2+5s+1 
é proveniente de qual equação no domínio do tempo? 
 
Respondido em 19/09/2020 
10:55:52 
 
 
Explicação: 
Utilizando a própria FT e multiplicando cruzado, e depois invertendo para o 
domínio do tempo segundo Teorema da Derivação, com condições iniciais 
nulas, chega-se a resposta na letra "b". 
 
1 
 Questão 
 
 
(ENADE 2019) Na indústria, diversos são os processos que têm seu 
comportamento descrito por um sistema de segunda ordem. Um determina do 
processo industrial monovariável é descrito pela equação diferencial de segunda 
ordem mostrada a seguir. 
 
Definindo-se a saída do processo como y(t) e a entrada como u(t), o modelo no 
espaço de estados do sistema descrito, na forma canônica diagonal, será dado 
por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 19/09/2020 10:59:54 
 
 
Explicação: 
Equações do estado no domínio do tempo. 
 
 
2 
 Questão 
 
 
 
 
Respondido em 19/09/2020 10:57:39 
 
 
Explicação: 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Em um sistema linear invariante no tempo e causal, a saída c(t) se relaciona 
com a entrada r(t) através da equação dc(t)/dt + 2c(t) = r(t). Nesse caso, a saída 
c(t) do sistema quando a entrada r(t) for dada por: r(t) = e-t.u(t) é: (onde u(t)é 
um degrau unitário, com condições iniciais nulas) 
 
Respondido em 19/09/2020 10:57:58 
 
 
Explicação: 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Na Engenharia de controle de sistemas, é possível resolver equações de estado 
no domínio do tempo. A operação de convolução no domínio do tempo equivale 
a que operação no domínio da frequência? 
 
 
Radiciação 
 
Adição 
 
Derivação 
 
Integração 
 
Multiplicação 
Respondidoem 19/09/2020 10:58:11 
 
 
Explicação: 
definição 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Encontre a solução 
de y¨(t)+5y˙(t)+4y(t)=u(t),sendo:y(0)=y˙(0)=0,u(t)=2e−2t1(t) 
usando expansão em frações parciais: 
Respondido em 19/09/2020 
11:00:57 
 
 
Explicação: 
Calculando a transformada de Laplace com as condições dadas temos: 
s2Y(s)+5sY(s)+4Y(s)=2(s+2);Y(s)=2(s+2)(s+1)(s+4) 
Expandindo em frações parciais temos: 
Y(s)=−1(s+2)+(2/3)(s+1)+(1/3)(s+4) 
Então: y(t)=−1e−t+(2/3)e−t+(1/3)e−4t 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Suponha um sistema regido por uma EDO de 2ª ordem e suas condições iniciais 
tal que a resposta y(t) é dada por y(t) = 0,4e-2t - 0,1.e-3t. Uma das condições 
iniciais é y(0)= I. A opção que apresenta o valor correto de I é? 
 
 
0,3 
 
0,4 
 
0,0 
 
0,1 
 
1,0 
Respondido em 19/09/2020 11:01:05 
 
 
Explicação: 
Substituindo t = 0 em y(t) = 0,4e-2t - 0,1.e-3t, tem-se y(0) = 0,3 
 
 
7 
 Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 19/09/2020 10:58:49 
 
 
Explicação: 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Considere o sistema massa-mola-amortecedor montado em um carro de massa 
desprezível, como mostrado na figura a seguir. Suponha que o carro está 
parado para t<0. Nesse sistema, u(t) é o deslocamento do carro e é a entrada do 
sistema. O deslocamento y(t) da massa é a saída (o deslocamento é relativo ao 
solo). Suponha que a força de atrito do amortecedor seja proporcional a y' - u' 
e que a mola seja linear, isto é, a força da mola seja proporcional a y - u. Para 
o sistema modelado na figura, responda como fica a equação diferencial em 
função do tempo? E Transformando para Laplace, como fica a função de 
transferência? 
 
 
Respondido em 19/09/2020 
11:04:31 
 
 
Explicação: 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
 
Respondido em 19/09/2020 11:07:07 
 
 
Explicação: 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Na análise no domínio da frequência, é muito difundido o diagrama de Bode, 
cujas grandezas relacionadas e escalas apresentadas nas curvas são: 
 
 
Magnitude versus frequência usando a escala linear e fase versus 
frequência usando a escala linear; 
 
Magnitude versus frequência usando a escala logarítmica e Magnitude 
versus período usando a escala linear; 
 
Magnitude versus frequência usando a escala linear e fase versus 
frequência usando a escala logarítmica; 
 
Magnitude versus frequência usando a escala logarítmica e fase versus 
frequência usando a escala linear; 
 
Magnitude versus frequência usando a escala logarítmica e fase versus 
frequência usando a escala logarítmica; 
Respondido em 19/09/2020 11:07:15 
 
 
Explicação: 
definição 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Considere um sistema dinâmico linear cujo comportamento possa ser modelado 
pela seguinte equação diferencial, com condições iniciais nulas. onde u(t) 
representa a entrada, y(t), a saída e o parâmetro t foi omitido na equação por 
simplicidade de notação: 3d2ydt2−2dydt+5y=3dudt−u 
Qual é a FT desse sistema? 
 
Respondido em 19/09/2020 11:07:40 
 
 
Explicação: 
Y(s)(3s2−2s+5)=U(s)(3s−1);Y(s)/U(s)=3s−1/3s2−2s+5 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Os diagramas de Bode são construções gráficas que permitem esboçar a resposta de 
um sistema de controle. Esses diagramas são constituídos de duas curvas, uma 
representando a magnitude e a outra a fase da função de transferência em relação à 
frequência. 
A figura a seguir apresenta os diagramas de Bode de um determinado sistema: 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a função de transferência do sistema 
descritos pelas curvas da figura acima: 
 
Respondido em 19/09/2020 11:07:50 
 
 
Explicação: 
Ao analisarmos os gráficos das curvas dos diagramas propostos no exercício, 
percebemos as frequências de corte, através do traçado (em rosa) de retas tangentes na 
subida e descida da curva de magnitude, e encontramos que essas frequências, na curva 
de fase (com seleção em amarelo), são 10 rad/s e 100 rad/s. O diagrama só possui 
inclinações de 20dB/década. 
 
Portanto, letra "b". 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Seja um circuito RC simples, que pode ter a função de um filtro passa-baixas em 
processamento de sinais, como mostrado na figura a seguir: 
 
Esboce o gráfico da resposta impulsiva (isto é, a resposta ao impulso unitário) para o 
filtro acima: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 19/09/2020 11:05:38 
 
 
Explicação: