lista de mecânica Geral

Prévia do material em texto

1. DETERMINE A INTENSIDADE DE T3 E SUA DIREÇÃO PARA QUE O SISTEMA ESTEJA 
EM EQUILÍBRIO. 
 
 
Primeiramente faça a distribuição das forças em Fx e Fy: 
 
𝑭𝒙 = 𝑻𝟑𝒄𝒐𝒔𝜭 − 𝟔𝟎 − 𝟏𝟓𝟎𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎° 
 
𝑭𝒚 = −𝟐𝟓𝟎 + 𝑻𝟑𝒔𝒆𝒏𝜭 + 𝟏𝟓𝟎𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎° 
 
Logo após iguale as forças Fx e Fy a 0(zero), isole T3cosϴ e T3senϴ: 
 
𝑻𝟑𝒄𝒐𝒔𝜭 = 𝟏𝟓𝟎𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎° + 𝟔𝟎 = 𝟏𝟑𝟓 
 
𝑻𝟑𝒔𝒆𝒏𝜭 = 𝟐𝟓𝟎 − 𝟏𝟓𝟎𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎° = 𝟏𝟐𝟎, 𝟏 
 
Agora diremos que valores encontrados serão nossos T3x e T3y, iremos aplicar na seguinte 
equação: 
 
𝑻𝟑 = √(𝑻𝑿𝟑)𝟐 + (𝑻𝒀𝟑)𝟐 
 
𝑻𝟑 = √(𝟏𝟑𝟓)𝟐 + (𝟏𝟐𝟎, 𝟏)𝟐 
 
𝑻𝟑 = 𝟏𝟖𝟎, 𝟔𝟗 𝑵 
Encontrando a direção: 
 
𝑻𝟑𝒄𝒐𝒔𝜭 = 𝟏𝟑𝟓 
 
𝟏𝟖𝟎, 𝟔𝟗𝒄𝒐𝒔𝜭 = 𝟏𝟑𝟓 
 
𝜭 = 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔 (𝟏𝟑𝟓 𝟏𝟖𝟎, 𝟔𝟗⁄ ) 
 
𝜭 = 𝟒𝟏, 𝟔𝟔° 
 
 
 
 2. Uma partícula A está em equilíbrio sob a ação das quatro forças indicadas. Determinar a 
intensidade, direção e sentido de Q. 
 
 
Primeiramente faça a distribuição das forças em Fx e Fy: 
 
 
𝐅𝐱 = −𝟓𝟎. 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟓° + 𝐐. 𝐜𝐨𝐬𝛂 + 𝟏𝟓𝟎. (𝟑 𝟓⁄ ) 
𝐅𝐲 = 𝟔𝟎 + 𝐐. 𝐬𝐞𝐧𝛂 + 𝟓𝟎. 𝐬𝐞𝐧𝟐𝟓° + 𝟏𝟓𝟎. (𝟒 𝟓⁄ ) 
 
Logo após iguale as forças Fx e Fy a 0(zero), isole Qcosα e Qsenα: 
 
 
𝑸𝒄𝒐𝒔𝜶 = −𝟗𝟎 + 𝟒𝟓, 𝟑𝟐 = −𝟒𝟒, 𝟔𝟖 
 
𝑸𝒔𝒆𝒏𝜶 = −𝟐𝟏, 𝟏𝟑 + 𝟔𝟎 − 𝟏𝟐𝟎 = −𝟖𝟏, 𝟏𝟑 
 
Agora diremos que valores encontrados serão nossos Qx e Qy, iremos aplicar na seguinte 
equação: 
 
𝐐 = √(𝑸𝑿)𝟐 + (𝑸𝒀)𝟐 
 
𝑸 = √(−𝟒𝟒, 𝟔𝟖)𝟐 + (−𝟖𝟏, 𝟏𝟑)𝟐 
 
𝑸 = 𝟗𝟐, 𝟔𝟐𝒌𝒈𝒇 
a unidade encontrada é kgf , mas no caso se for em Newtons ,apenas multiplique pela “g”. 
 
𝑸 = 𝟗𝟐, 𝟔𝟐 𝒌𝒈𝒇 𝑿 𝟗, 𝟖𝟏 = 𝟗𝟎𝟖, 𝟔 𝑵 
Encontrando a direção: 
 
𝑸𝒔𝒆𝒏𝜶 = −𝟖𝟏, 𝟏𝟑 
 
𝟗𝟐, 𝟔𝟐𝒄𝒐𝒔𝜶 = −𝟖𝟏, 𝟏𝟑 
 
𝜶 = 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒏 (−𝟖𝟏, 𝟏𝟑 𝟗𝟐, 𝟔𝟐⁄ ) 
 
𝜶 = 𝟔𝟏, 𝟏𝟔° 
 
 
 3. O suporte da figura abaixo está submetido a duas forças F1 e F2. Considerando que a resultante 
deve ser vertical e de módulo FR = 1000 N, Determinar: 
a) os módulos de F1 e F2 quando θ = 30º; 
b) os módulos de F1 e F2 quando F2 é mínimo. 
A) 
Primeiramente faça a distribuição das forças em Fx e Fy, lembrando que existe uma força 
resultante ao longo de Fy, então : 
 
𝑭𝒙 = −𝑭𝟐. 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎° + 𝑭𝟏𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎° 
 
𝑭𝒚 = −𝑭𝟐. 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎° − 𝑭𝟏𝒄𝒐𝒔𝟐𝟎° − 𝟏𝟎𝟎𝟎 
 
Logo após iguale as forças Fx e Fy a 0(zero), isole F1 NAS DUAS EQUAÇÕES E IGUALE AS 
DUAS: 
𝑭𝒙 = −𝑭𝟐. 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎° + 𝑭𝟏𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎° 
 
𝑭𝟏 =
𝑭𝟐𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎°
𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎°
 
𝑭𝒚 = −𝑭𝟐. 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎° − 𝑭𝟏𝒄𝒐𝒔𝟐𝟎° − 𝟏𝟎𝟎𝟎 
 
𝑭𝟏 =
−𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝑭𝟐𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎°
𝒄𝒐𝒔𝟐𝟎°
 
Igualando as duas : 
𝑭𝟐𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎°
𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎°
=
−𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝑭𝟐𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎°
𝒄𝒐𝒔𝟐𝟎°
 
 
𝑭𝟐𝟎, 𝟓
𝟎, 𝟑𝟒𝟐
=
𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝑭𝟐𝟎, 𝟖𝟔𝟔
𝟎, 𝟗𝟑𝟗𝟕
 
 
𝑭𝟐𝟎, 𝟒𝟔𝟗𝟖𝟓 = −𝟑𝟒𝟐 − 𝑭𝟐𝟎, 𝟐𝟗𝟔𝟏𝟕𝟐 
 
𝑭𝟐 = −𝟒𝟒𝟔, 𝟒𝟔𝑵 
Substituindo na F1: 
 
𝑭𝟏 =
𝑭𝟐𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎°
𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎°
 
 
𝑭𝟏 =
−𝟒𝟒𝟔, 𝟒𝟔. 𝟎, 𝟓
𝟎, 𝟑𝟒𝟐
 
 
𝑭𝟏 = −𝟔𝟓𝟐, 𝟕𝟐𝑵 
 
B) 
Pede que seja F2 seja mínimo, para isso ocorre ele deve estar ortogonal a F1 então terá um 
ângulo no valor de 70° em relação ao eixo y, os cálculos são os mesmos só que muda que no 
lugar de 30° para F2 será 70°. 
Primeiramente faça a distribuição das forças em Fx e Fy, lembrando que existe uma força 
resultante ao longo de Fy, então : 
 
𝑭𝒙 = −𝑭𝟐. 𝒔𝒆𝒏𝟕𝟎° + 𝑭𝟏𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎° 
 
𝑭𝒚 = −𝑭𝟐. 𝒄𝒐𝒔𝟕𝟎° − 𝑭𝟏𝒄𝒐𝒔𝟐𝟎° − 𝟏𝟎𝟎𝟎 
 
Logo após iguale as forças Fx e Fy a 0(zero), isole F1 NAS DUAS EQUAÇÕES E IGUALE AS 
DUAS: 
𝑭𝒙 = −𝑭𝟐. 𝒔𝒆𝒏𝟕𝟎° + 𝑭𝟏𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎° 
 
𝑭𝟏 =
𝑭𝟐𝒔𝒆𝒏𝟕𝟎°
𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎°
 
𝑭𝒚 = −𝑭𝟐. 𝒄𝒐𝒔𝟕𝟎° − 𝑭𝟏𝒄𝒐𝒔𝟐𝟎° − 𝟏𝟎𝟎𝟎 
 
𝑭𝟏 =
−𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝑭𝟐𝒄𝒐𝒔𝟕𝟎°
𝒄𝒐𝒔𝟐𝟎°
 
Igualando as duas: 
𝑭𝟐𝒔𝒆𝒏𝟕𝟎°
𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎°
=
−𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝑭𝟐𝒄𝒐𝒔𝟕𝟎°
𝒄𝒐𝒔𝟐𝟎°
 
 
𝑭𝟐𝟎, 𝟗𝟒
𝟎, 𝟑𝟒𝟐
=
𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝑭𝟐𝟎, 𝟑𝟒𝟐𝟎𝟐𝟎
𝟎, 𝟗𝟑𝟗𝟔𝟗𝟐𝟔𝟐
 
 
𝑭𝟐𝟎, 𝟖𝟖𝟑𝟔 = −𝟑𝟒𝟎 − 𝑭𝟐𝟎, 𝟏𝟏𝟓𝟔 
 
𝑭𝟐 = −𝟑𝟒𝟎, 𝟐𝟕𝑵 
Substituindo na F1: 
 
𝑭𝟏 =
𝑭𝟐𝒔𝒆𝒏𝟕𝟎°
𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎°
 
 
 
𝑭𝟏 = −𝟗𝟒𝟎, 𝟕𝟓𝑵 
 
 4. Um parafuso é utilizado para escorar três cabos de sustentação como está indicado. É dada 
a tensão em cada cabo. Determinar a intensidade, direção e sentido da força exercida pela 
fundação sobre o parafuso no S.I. 
 
Seguindo o principio de sempre faça a distribuição das forças em Fx e Fy: 
 
 
𝐅𝐱 = −𝟓𝟎𝟎𝟎. 𝐬𝐞𝐧 𝟏𝟓° + 𝟏𝟓𝟎𝟎 + 𝟐𝟎𝟎𝟎. (𝟒 𝟓⁄ ) 
𝐅𝐲 = 𝟓𝟎𝟎𝟎. 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟓° + 𝟐𝟎𝟎𝟎. (𝟑 𝟓⁄ ) 
 
Descobrindo a Fx e Fy , agora coloque as duas na seguinte equação: 
𝑭𝒙 = 𝟏𝟖𝟎𝟓, 𝟗𝟎𝟓 
 
𝑭𝒚 = 𝟔𝟎𝟐𝟗, 𝟔𝟑 
 
𝑭𝒓 = √(𝑭𝒙)𝟐 + (𝑭𝒚)𝟐 
 
𝑭𝒓 = √(𝟏𝟖𝟎𝟓, 𝟗𝟎𝟓)𝟐 + (𝟔𝟎𝟐𝟗, 𝟔𝟑)𝟐 
 
𝑭𝒓 = 𝟔𝟐𝟗𝟒, 𝟐𝟔𝒌𝒈𝒇 
 
 
𝑭𝒓 = 𝟔𝟐𝟗𝟒, 𝟐𝟔 𝑿 𝟗, 𝟖𝟏 = 𝟔𝟏, 𝟕𝒌𝑵 
Descobrindo o ângulo da direção da força resultante: 
 
𝑭𝒙 = 𝟏𝟖𝟎𝟓, 𝟗𝟎𝟓 
𝑭𝒙 = 𝐅𝐜𝐨𝐬𝛂 
𝟏𝟖𝟎𝟓, 𝟗𝟎𝟓 = 𝟔𝟐𝟗𝟒, 𝟐𝟔𝐜𝐨𝐬𝛂 
𝛂 = 𝟕𝟑, 𝟑𝟐° 
 
 
 
 
 
 5. Um pequeno barco está ancorado por três cordas amarradas a pilastras às margens do rio. A 
corrente exerce uma força de arrasto sobre o barco no sentido da jusante. As trações nas cordas 
A e B são medidas e foram encontrados os valores A = 120 kgf e B = 80 kgf. Determinar a 
intensidade da força exercida pela corrente e a tração na corda C no S.I.. 
 
 
A) 
Esqueça que existe um barco e um rio, e que há na verdade são apenas os eixos cartesianos 
então faça distribuição das forças em Fx e Fy: 
 
𝑭𝒙 = −𝟖𝟎. 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎° + 𝑪𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎° 
 
𝑭𝒚 = +𝟖𝟎𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎° + 𝑪𝒄𝒐𝒔𝟐𝟎° 
Fx e Fy igual a zero, então isole o C , você já praticou bem isso até o momento , então lá vai 
resposta direta !! 
𝐂 = 𝟖𝟓, 𝟏𝟑𝐤𝐠. 𝐟 
 
𝐂 = 𝟖𝟑𝟓, 𝟏𝟐𝐍 
 
B) 
Considere que a corrente do rio é mais um vertor que vai no sentido positivo do eixo x , então 
o calculo é mesmo só colocando a corrente junto aos cálculos 
𝑭𝒙 = −𝟖𝟎. 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎° + 𝟖𝟓, 𝟏𝟑𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎° + 𝑪𝒐 
 
Diga que Fx igual a zero: 
 
𝟎 = −𝟖𝟎. 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎° + 𝟖𝟓, 𝟏𝟑𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎° + 𝑪𝒐 
Isole Co e PRONTO!! 
𝑪𝒐 = −𝟐𝟗, 𝟏𝟐 + 𝟔𝟗, 𝟐𝟖 
𝑪𝒐 = 𝟒𝟎, 𝟏𝟔𝒌𝒈. 𝒇 
 
𝑪𝒐 = 𝟑𝟗𝟑, 𝟗𝟖𝑵 
 
 6. Uma força vertical de 100N é aplicada na extremidade de uma manivela fixada a um eixo em 
O. Determine (a) o momento da força de 100N em relação ao ponto O; (b) a intensidade da força 
horizontal aplicada em A que produz o mesmo momento em relação ao ponto O; (c) a menor 
força aplicada em A que produz o mesmo momento em relação ao ponto O; (d) a que distância 
do eixo deverá estar uma força de 240 N de modo a produzir o mesmo momento em relação ao 
ponto O; (e) se alguma das forças nas alíneas (b), (c) e (d) é equivalente à força original. 
 
 
 
a) 
Sabendo que o momento de uma força é seguinte equação vamos calcular: 
𝐌 = 𝐅. 𝐝 
A distância citada tem que ser perpendicular ao ponto de referência: 
𝐌 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟎. 𝟐𝟒𝐜𝐨𝐬𝟔𝟎° 
𝐌 = 𝟏𝟐𝐍. 𝐦 
b) 
não tem mistério essa : 
𝑴 = 𝑭. 𝒅 
𝟏𝟐 = 𝑭𝟎, 𝟐𝟒𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎° 
𝑭 = 𝟓𝟕, 𝟕𝟒𝑵 
 
c) 
mesmo caso nada mudou : 
𝟏𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟒𝑭 
𝑭 = 𝟓𝟎𝑵 
d) 
também continua de boa 
𝑴 = 𝑭. 𝒅 
 
𝟏𝟐 = 𝟐𝟒𝟎𝒅 
 
𝒅 = 𝟎. 𝟎𝟓𝒎 
 
𝒓 = 𝒅. 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎° 
 
𝒓 = 𝟎, 𝟏 𝒎 
e) 
 resposta : 
NÃO!! 
7. O esquadro está ligado ao exterior através deum apoio fixo em C e por um cabo que liga as 
extremidades A e B e passa sem atrito pela roldana. Determine a tração no cabo AB e a reação 
em C. 
 
Vamos dizer que o somatório em Fx e Fy é igual a zero , então : 
𝑭𝒙 = 𝑻 + 𝑪𝒙 
 
𝑭𝒚 = 𝑻 − 𝟏𝟓𝟎 + 𝑪𝒚 
 
 
𝟎 = 𝑻 + 𝑪𝒙 
 
𝟎 = 𝑻 − 𝟏𝟓𝟎 + 𝑪𝒚 
Fazendo mesma coisa para o momento em C então não esqueça que DISTÂNCIA É 
PERPENDICULAR A FORÇA QUE VOCÊ VAI APLICAR O MOMENTO, OUTRA COISA, FORÇAS QUE 
ESTIVEREM NOS EIXOS CARTESIANOS, NÃO ENTRAM EM CENA: 
∑ 𝑀𝑐 = 0 
 𝑻. 𝟎, 𝟑 − 𝑻. 𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝟓 − 𝟏𝟓𝟎. 𝟎, 𝟑 = 𝟎 
 
Só isolar a tensão , e você encontrará todas as outras incógnitas. 
 
𝑻 = 𝟔𝟎𝟎𝑵 
 
𝑪𝒙 = −𝟔𝟎𝟎𝑵 
 
𝑪𝒚 = 𝟒𝟓𝟎𝑵 
 
 
 
Seguindo o procedimento da distribuição das forças nos eixos X e Y, realizando os 
respectivos somatórios então borá lá: 
 
𝑭𝒙 𝑨𝒙 + 𝟑𝟕𝟓𝒄𝒐𝒔𝟐𝟎° − 𝟔𝟎𝟎. 𝒄𝒐𝒔𝟏𝟎° = 𝟎 
 
𝑭𝒚 − 𝟓𝟒𝟎𝟎 − 𝟑𝟕𝟓𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎° − 𝟔𝟎𝟎. 𝒔𝒆𝒏𝟏𝟎° + 𝑨𝒚 = 𝟎 
 
O momento será realizado em B , pois só assim encontrará o momento em A : 
∑ 𝐌𝐁 = 𝟎 
𝟎 = 𝐀𝐱 + 𝐌𝐀 
Isolando as equação obteve as seguintes respostas: 
 
 𝑨𝒙 = 𝟐𝟑𝟖, 𝟓𝟎 𝑵 
 
 𝑨𝒚 = 𝟓𝟔𝟑𝟐, 𝟒𝟒𝟔𝑵 
 
𝑴. 𝑨 = −𝟏𝟐𝟖𝟕, 𝟗𝟑𝑵. 𝒎 
 
9. Determine as reações em A. 
 
 
 
Vamos dizer que o somatório em Fx e Fy é igual a zero , então : 
𝑭𝒙 𝑨𝒙 + 𝑪𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎° = 𝟎 
 
𝑭𝒚 − 𝑨𝒚 + 𝑪𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎° − 𝟐𝟓𝟎 = 𝟎 
Fazendo o momento no ponto A: 
𝑴𝑨 − 𝟐𝟓𝟎. 𝟎, 𝟐𝟓 + 𝑪𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎°𝟎, 𝟐 + 𝑪𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎°𝟎, 𝟒 = 𝟎 
 
Isolando C: 
 𝟎, 𝟒𝟓𝑪 = 𝟔𝟐, 𝟓 
 
𝑪 = 𝟏𝟑𝟖, 𝟖𝟗 
Com isso você encontra as outras incógnitas: 
𝑨𝒚 = 𝟏𝟐𝟗, 𝟕𝟐𝑵 
 
𝑨𝒙 = −𝟔𝟗, 𝟒𝟒𝟓𝑵