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ÍNDICE 
CAPÍTULO 1 ........................................................................................................... 3 
Página 19 exemplo 1.1 .............................................................................................. 4 
Página 22 exemplo 1.3 .............................................................................................. 5 
Pág. 25 numero 1.11 ................................................................................................. 6 
Pág. 25 numero 1.12 ................................................................................................. 7 
Pág. 26 numero 1.13 ................................................................................................. 8 
Pág. 26 numero 1.14 ................................................................................................. 9 
CAPÍTULO 2 ......................................................................................................... 10 
Pág. 59 exemplo 2.8 ............................................................................................... 11 
Pág. 63 numero 2.14 ............................................................................................... 12 
Pág. 67 numero 2.33 ............................................................................................... 13 
Pág. 67 numero 2.34 ............................................................................................... 14 
Pág. 68 numero 2.35 ............................................................................................... 15 
Pág. 68 numero 2.36 ............................................................................................... 16 
CAPÍTULO 3 ......................................................................................................... 17 
Página 85 exemplo 3.3 ............................................................................................ 18 
Página 87 exemplo 3.4 ............................................................................................ 19 
Pág. 88 numero 3.1 ................................................................................................. 20 
Pág. 89 numero 3.4 ................................................................................................. 21 
Pág. 91 numero 3.8 ................................................................................................. 23 
Pág. 91 numero 3.8 (continuação) .......................................................................... 24 
Pág. 92 numero 3.11 ............................................................................................... 25 
Pág. 92 numero 3.13 ............................................................................................... 26 
CAPÍTULO 4 ......................................................................................................... 27 
Pág. 105 exemplo 4.2 ............................................................................................. 29 
Pág. 109 exemplo 4.3 ............................................................................................. 30 
Pág. 118 numero 4.2 ............................................................................................... 31 
Pág. 118 numero 4.4 ............................................................................................... 33 
Pág. 118 numero 4.5 ............................................................................................... 34 
Pág. 119 numero 4.6 ............................................................................................... 35 
Pág. 119 numero 4.6 (continuação) ........................................................................ 36 
Pág. 119 numero 4.7 ............................................................................................... 37 
Pág. 120 numero 4.8 ............................................................................................... 38 
Pág. 120 numero 4.9 ............................................................................................... 39 
Pág. 120 numero 4.10 ............................................................................................. 40 
Pág. 121 numero 4.11 ............................................................................................. 41 
Pág. 121 numero 4.12 ............................................................................................. 42 
Pág. 121 numero 4.13 ............................................................................................. 43 
Pág. 121 numero 4.14 ............................................................................................. 44 
Pág. 121 numero 4.15 ............................................................................................. 45 
Pág. 122 numero 4.16 ............................................................................................. 46 
Pág. 122 numero 4.17 ............................................................................................. 47 
CAPÍTULO 5 ......................................................................................................... 48 
Pág. 161 numero 5.2 .................................................Erro! Indicador não definido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 1 
 
 
CAPÍTULO 1 
 
 
 
 
 
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Página 19 exemplo 1.1 
Numa tubulação de 300 mm de diâmetro, a água escoa em uma extensão de 300 m, 
ligando um ponto A na cota topográfica de 90,0 m, no qual a pressão interna é de 
275 kN/m2, a um ponto B na cota topográfica de 75,0 m, no qual a pressão interna 
é de 345 kN/m2. Calcule a perda de carga entre A e B, o sentido do escoamento e a 
tensão de cisalhamento na parede do tubo. Se a vazão for igual a 0,14 m3/s, calcule 
o fator de atrito da tubulação e a velocidade de atrito. 
pA = 275 kN/m2  pA/ = 275/9,8 = 28,06 m 
pB = 345 kN/m2  pA/ = 345/9,8 = 35,20 m 
L = 300 m ; ZA = 90 m ; ZB = 75 m ; Q = 0,14 m3/s 
 
 
a) Sentido de escoamento 
O sentido de escoamento é sempre dos níveis de energia mais elevada para 
a menos elevada. 
Como o diâmetro da tubulação é constante e sendo o escoamento 
permanente, a carga cinética em qualquer seção será a mesma. Deste modo, 
a linha de energia será paralela à linha piezométrica e a perda de carga entre 
A e B pode ser calculado pela diferença entre as cotas piezométricas das 
seções A e B. 
 
CPA = pA/ +ZA = 275/9,8 + 90,00 = 28,06 + 90 = 118,06 m 
CPB = pB/ +ZB = 345/9,8 + 75,00 = 35,20 + 75 = 110,20 m 
 
Como a CPA = 118,06 > CPB = 110,20 
 o sentido do escoamento será de A para B. 
 
 
b) Determinação da perda de carga entre A e B 
HAB = CPA – CPB = 118,06 – 110,20 = 7,86 m 
 
 
 
 
c) Determinação da tensão de cisalhamento na parede do tubo 
 
H = 4  L / D 
  D/4 L = 9800. 7,86.0,30/4.300 = 19,26 kN/m2 
 
 
d) Determinação da velocidade de atrito 
 

o
u *
 = (19,26 / 1000)^,5 = 0,139 m/s 
 
 
e) Determinação do fator de atrito para Q = 0,14 m3/s 
 
V = (4Q/ D2) = (4 . 0,14/.0,30^2)  V = 1,98 m/s 
 
g
V
D
fL
H
2
2

 
 
f = 2g . D . H / (L . V^2) = 19,6 . 0,30 . 7,86 / (300 . 1,98^2) 
 
 f = 0,039 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
Página 22 exemplo 1.3 
Considere um sistema de bombeamento como o da Figura 1.7, no qual uma 
bomba, com rendimento de 75%, recalca uma vazão de 15 l/s de água, do 
reservatório de montante, com nível d’água na cota 150,00 m, para ao reservatório 
de jusante, com nível d’água na cota 200,00 m. As perda de carga totais na 
tubulação de montante